lista 2

Zadania z fizyki 2016/17, lista II - dynamika i statyka
Ruch pod dzialaniem stalej sily, III zasada dynamiki, równowaga statyczna
1. Samochód jada̧cy z prȩdkościa̧ 53km/h uderza w ścianȩ. Pasażer przemieszcza siȩ do przodu o 65cm (wzglȩdem
drogi) zanim zostanie unieruchomiony przez poduszkȩ powietrzna̧. Jaka sila dzial w tym czasie na górna̧ czȩść
tulowia pasażera, której masa wynosi 41kg? Zalożyć, że sila hamuja̧ca jest stala.
2. Cialo o masie m jest przesuwane po pionowej ścianie sila̧ F skierowana̧ pod ka̧tem α do pionu. Wyznaczyć jego
przyspieszenie, jeżeli wspólczynnik jego tarcia o ścianȩ wynosi µ.
3. (*) Na stole leża̧ dwa ciala (o masach m1 , m2 ) pola̧czone nicia̧. Trzecie cialo, o masie M , pola̧czone nicia̧ (przerzucona̧ przez bloczek znajduja̧cy siȩ na krawȩdzi stolu) z jednym z pozostalych cial zwisa ze stolu. Wyznaczyć
przyspieszenie ukladu cial i sily nacia̧gu nici. Wspólczynnik tarcia cial o powierzchniȩ stolu wynosi µ.
4. (*) Rozwia̧zać poprzednie zadanie dla przypadku, gdy stól jest nachylony pod ka̧tem α do poziomu.
5. Czlowiek o masie m1 siedzi na krześle bosmańskim (siedzisko podczepione do liny przerzuconej przez bloczek) o
masie m2 i cia̧gnie linȩ krzesla sila̧ F . Wyznaczyć przyspieszenie czlowieka i silȩ z jaka̧ naciska na krzeslo.
Ruch pod dzialaniem sil zależa̧cych od czasu, prȩdkości lub polożenia, równowaga dynamiczna
6. (*) Na cialo o masie m dziala sila oporu cieczy, zależa̧ca od prȩdkości: F⃗ (⃗v ) = −k⃗v , (|F⃗ (⃗v )| = kv). Napisać
równanie Newtona i wyznaczyć zależność prȩdkości i polożenia cza̧stki od czasu, przyjmuja̧c warunki pocza̧tkowe
v(0) = v0 , x(0) = 0.
7. (*) Na cialo o masie m, spadaja̧ce swobodnie w polu sily ciȩżkości, dziala sila oporu ośrodka, (cieczy) F⃗ (⃗v ) = −k⃗v .
Napisać równanie Newtona i wyznaczyć zależność prȩdkości od czasu.
8. (*) Na cialo o masie m, spadaja̧ce swobodnie w polu sily ciȩżości, dziala sila oporu powietrza F⃗ (⃗v ) = −kv⃗v .
Napisać równanie Newtona i wyznaczyć graniczna̧ wartość prȩdkości cza̧stki, która stabilizuje po dlugim czasie
opadania (limt→∞ v(t)). Rozpatruja̧c ruch spadochroniarza, oszacować jaka̧ wartość musi mieć wspólczynnik
oporu powietrza k, aby skok mógl być bezpieczny.
9. (*) Balon o masie m i objȩtości V opada z prȩdkościa̧ v0 . Jaka̧ masȩ balastu należy z niego wyrzucić, aby wznosil
siȩ z prȩdkościa̧ v0 .
Praca i energia
10. (*) Sanki ześlizguja̧ siȩ z pagórka, którego zbocze ma dlugość L i jest nachylone pod ka̧tem α do poziomu. Jaka̧
odleglość przebȩda̧ sanki na odcinku poziomym, jeżeli na calej drodze wspólczynnik tarcia wynosi µ?
11. (*) Wyznaczyć potencjal jednowymiarowej sily sprȩżystości F⃗ (x) = (−kx, 0, 0) przyjmuja̧c warunek brzegowy
V (x = 0) = 0. Sprawdzić, korzystaja̧c z rowia̧zania równania Newtona, że calkowita energia jednowymiarowego
oscylatora harmonicznego, cza̧stki o masie m, poruszaja̧cej siȩ pod wplywem sily sprȩżystości, jest zachowana.
12. (*) Rozwia̧zać poprzednie zadanie dla przypadku stalej (nie zależa̧cej od polożenia) sily F⃗ (x, y, z) = (F0x , F0y , 0) =
const.
13. Klocek o masie 250g spada na pionowa̧ sprȩżynȩ o stalej sprȩżystości k = 2, 5N/m i ściska ja̧ o 12cm do osia̧gniȩcia
przez klocek zerowej prȩdkości. Jaka praca zostaje wykonana nad klockiem przez silȩ cieżkości, a jaka przez silȩ
sprȩżystości? Ile wynosila prȩdkość klocka w chwili jego dotarcia do sprȩżyny?
14. Wyznaczyć minimalna̧ prȩdkość jaka̧ trzeba nadać cialu znajduja̧cemu siȩ na powierzchni Ziemi, aby oddalilo
siȩ ono z obszaru oddzialywaia ziemskiego pola grawitacyjnego (druga̧ prȩdkość kosmiczna̧).
prawa zachowania pȩdu i energii, zderzenia
15. (*) Pocisk o masie m leca̧cy z prdkościa̧ v przebija nieruchomy wagon naladowany piaskiem i wylatuje z prȩdkościa̧
u. Wyznaczyć prȩdkość wagonu po tym zdarzeniu. Masa wagonu z piaskiem wynosi M .
16. (*) Dwie kule, z których jedna spoczywa, a druga ma prȩdkość v0 zderzaja̧ siȩ, po czym poruszaja̧ siȩ wzdluż
jednej prostej. Kula spoczywaja̧ca ma masȩ trzykrotnie wiȩksza̧ od poruszaja̧cej siȩ. Wyznaczyć prȩdkości kul
po zderzeniu sprȩżystym.
17. Na jaka̧ wysokość wzniesie siȩ wahadlo o masie M , gdy utkwi w nim pocisk o masie m leca̧cy poziomo z prȩdkościa̧
v? Jaka ilość ciepla wydzielila siȩ podczas zderzenia?
1
18. Pocisk o masie m leca̧cy z prdkościa̧ v wbija siȩ w nieruchomy klocek o masie M leża̧cy na stole i przymocowany
do ściany sprȩżyna̧ o wspólczynniku sprȩżystości k. Jak mocno ugnie siȩ sprȩżyna?
19. Dziewczynka o masie 40kg i sanki o masie 8,4kg znajduja̧ siȩ na tafli lodowiska, po której moga̧ poruszać siȩ
bez tarcia. Dziewczynka cia̧gnie linȩ o dlugości 15m przywia̧zana̧ do sanek sila̧ 5,2N. Wyznaczyć przypieszenie
sanek, przyspieszenie dziewczynki, odleglość o jaka̧ przesunie siȩ dziewczynka, kiedy przycia̧gnie do siebie sanki.
Prawo zachowania momentu pȩdu, dynamika i statyka bryl
20. (*) Wyznaczyć moment bezwladności prȩta o dlugości l i masie m wzglȩdem osi prostopadlej do prȩta i przechodza̧cej przez jego: a) środek, b) koniec.
21. Drewniana listwa o dlugości l i masie M zwisa z sufitu zaczepiona na przegubie. W jej koniec wbija siȩ pocisk o
masie m leca̧cy poziomo z prȩdkościa̧ v0 . Na jaka̧ wysość wzniesie siȩ koniec listwy wraz z pociskiem? Ile ciepla
wydzielilo siȩ podczas uderzenia pocisku?
22. (*) Dwie tarcze o momentach bezwladności I1 i I2 wiruja̧ na ich wspólnej osi symetrii z prȩdkościami ka̧towymi
ω1 i ω2 odpowiednio. W pewnej chwili górna tarcza spada na dolna̧. Wyznaczyć prȩdkość ka̧towa̧ tarcz, która
siȩ ustali po ich pola̧czeniu i ilość ciepla wydzielonego w tym procesie.
23. Na brzegu poziomej tarczy o momencie bezwladności I i promieniu R, wiruja̧cej z prȩdkościa̧ ka̧towa̧ ω stoi
czlowiek o masie m. Wyznaczyć prȩdkość ka̧towa̧ tarczy, która ustali siȩ po przejściu czlowieka do jej środka.
Jaka̧ pracȩ musial wykonać czlowiek aby przejść na środek tarczy?
24. Dwie masy m1 i m2 sa̧ doczepione do końców nici przewieszonej przez bloczek o masie M i promieniu R.
Wyznaczyć prȩdkość mas, po tym, jak przesuna̧ siȩ one o odleglość h.
25. Drabina o masie M stoja̧ca na podlodze jest oparta o idealnie gladka̧ ścianȩ. Na jej szczycie stoi czlowiek o
masie m. Wspólczynnik tarcia miȩdzy drabina̧ a podloga̧ wynosi µ. Pod jakim maksymalnym ka̧tem można
nachylić drabinȩ wzglȩdem pionu aby nie ślizgala siȩ po podlodze?
26. (*) Pozioma belka o masie M i dlugości L jest podparta w swoich końcach. W odleglości s od jednego z końców
podwieszony jest na nici obcia̧.znik o masie m. Wyzanczyć sily nacisku belki na podpory.
Zadania oznaczone (*) rozwia̧zywane sa̧ na wykladach jako przyklady obrazuja̧ce zagadnienia.
Andrzej Janutka
2