Powtórka przed egzaminem – kinematyka. Część 1.

Powtórka przed egzaminem – kinematyka. Część 1.
PODSTAWY KINEMATYKI
Kinematyka zajmuje się opisywaniem ruchu bez uwzględnienia przyczyn i warunków w jakich powstaje.
Ruch ciała jest to zmiana położenia tego ciała względem innych ciał, które uważamy za nieruchome. Ciała te nazywamy układem
odniesienia
Tak więc, np. ruch samochodu możemy rozpatrywać względem pasażera w nim siedzącego - wtedy samochód jest nieruchomy,
względem przydrożnych drzew, względem samochodu jadącego z przeciwka – jest w ruchu. Pamiętajmy jednak, że opis ruchu
zależy od wybranego układu.
Torem ruchu jest linia, którą zakreśla poruszające się ciało. Torem może być prosta lub krzywa i tu wyróżniamy ruch
prostoliniowy lub krzywoliniowy.
Drogą nazywamy długość przebytego odcinka toru. Jednostką drogi w układzie SI jest metr – m.
RUCH JEDNOSTAJNY PROSTOLINIOWY
Opisując ruch należy omówić jego szybkość i drogę.
Szybkość ciała jest to iloraz drogi jaką przebyło to ciało przez czas w jakim się to odbyło. Jednostką szybkości w układzie SI jest
metr na sekundę -
m
.
s
Przechodzimy więc do analizy ruchu jednostajnego prostoliniowego:
Jak sama nazwa wskazuje (ruch jednostajny) szybkość w tym ruchu jest stała, co można zapisać v = const. Szybkość obliczamy
ze wzoru:
v=
s
, natomiast drogę obliczamy ze wzoru: s = v ⋅ t , gdzie: s - droga, v - szybkość, t – czas. Droga jest wprost
t
proporcjonalna do szybkości.
Wykres drogi od czasu [co krócej można zapisać: s(t)] dla ruchu jednostajnie prostoliniowego.
To z kolei jest wykres szybkości od czasu [v(t)] dla tego ruchu.
Jak widać droga przebyta w danym czasie jest równa polu powierzchni prostokąta o długościach boków równych wartości
szybkości oraz wartości czasu w jakim odbywał się ten ruch.
RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY
Opisując ruch należy omówić jego szybkość, przyspieszenie i drogę.
m
].
s2
∆v
,
Jak sama nazwa wskazuje przyspieszenie w tym ruchu będzie stałe, co zapisujemy a=const i obliczamy je z równania a =
∆t
gdzie ∆v = v K − v O przyrost szybkości jest różnica między szybkością końcową i początkową.
Szybkość w ruchu przyspieszonym natomiast jest wprost proporcjonalna do czasu: v = a ⋅ t , gdzie: v - szybkość, a-
Przyspieszenie jest to zmiana prędkości w czasie. Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę kwadrat - [
przyspieszenie, t – czas.
Z wykresu przyspieszenia od czasu możemy odczytać zmianę szybkości
( jest to pole powierzchni pod wykresem).
Droga - wykres szybkości od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego umożliwia nam obliczenie drogi. Jak wiadomo jest to
pole pod wykresem.
ZADANIA DO ROZWIĄZANIA
1.
Samochód poruszał się nocą po pustej szosie ze stałą szybkością. Poniżej przedstawiono wykres zależności szybkości
samochodu od czasu. Podaj, jaką wartość szybkości wskazywał szybkościomierz tego samochodu podczas jazdy? Wyraź
tę szybkość w metrach na sekundę. Oblicz drogę, jaką przebył samochód w czasie trwania ruchu. Oblicz szybkość, z jaką
musiałby poruszać się samochód, aby przebyć tę samą drogę w czasie trzykrotnie krótszym.
v(km/h)
40
20 40 60 80
t(h)
2.
Po jeziorze pływa wodolot ruchem jednostajnym. Maksymalna szybkość, jaka może osiągać wynosi 120km/h. Po dwóch
stronach jeziora znajdują się przystanie odległe od siebie o 25 km. Oblicz najkrótszy czas podróży wodolotu od jednej do
drugiej przystani. Oblicz, ile rejsów tam i z powrotem może wykonać wodolot w ciągu dnia, poruszając się ze stałą
szybkością, jeśli pierwszy kurs rozpoczyna się o 9.00, a ostatni kończy się przed 18.00. Przy każdej przystani wodolot
ma półgodziny postój. Oblicz szybkość, z jaką kursuje wodolot w czasie burzy, jeśli czas potrzebny na przebycie drogi
miedzy przystaniami wynosi wtedy 20 minut, a ruch cały czas traktujemy jako jednostajny.
3.
Zawody sportowe składają się z trzech konkurencji: pływania na dystansie 4km, jazdy na rowerze na dystansie 180km i
biegu maratońskiego – 42 km. Pewien sportowiec otrzymał następujące wyniki czasowe: pływanie-45 min., jazda na
rowerze-4,5 godziny, bieg-3 godziny. Oblicz średnią szybkość zawodnika na całej trasie zawodów.
4.
Uczniowie gimnazjum analizowali ruch spadających ciał. Na wykresie przedstawiono zależność szybkości od czasu
pewnego ciała. Jakim ruchem poruszało się spadające ciało? O ile metrów na sekundę wzrosła szybkość ciała w drugiej
sekundzie ruchu. Podaj przyrost szybkości ciała podczas spadania. Oblicz jego przyspieszenie oraz przebytą drogę.
v(m/s)
20
10
1
2
t(s)
5.
Kierowca samochodu sportowego jadąc autostradą przez 2 sek. naciskał pedał gazu skutkiem czego samochód zwiększył
szybkość od 100 do 136km/h. Oblicz przyrost szybkości podczas przyspieszania w m/s. Oblicz przyspieszenie
samochodu. Narysuj wykresy zależności szybkości od czasu oraz przyspieszenia od czasu dla samochodu.
6.
W początkowej fazie lotu rakieta kosmiczna porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem 60m/s².
Wyjaśnij, co to znaczy, że przyspieszenie rakiety ma wartość 60m/s². Oblicz szybkość rakiety po 4 sek. ruchu. Narysuj
wykres szybkości od czasu w ruchu rakiety oraz oblicz jaką przebędzie drogę w czasie tych 4 sekund.