kryształ paczka

Prof. dr hab. Adam Kiejna
Fizyka fazy skondensowanej I
Wykład 12 v.16
Półprzewodniki
Półprzewodnik – izolator w którym w stanie równowagi termicznej
elektron uzyskuje swobodę ruchu
Charakterystyczne właściwości PP są wywołane przez:
• wzbudzenia termiczne
• obce domieszki
• defekty sieci
• brak stechiometrii (odstępstwa od właściwego składu chemicznego)
Półprzewodniki są charakteryzowane przez ich oporność elektryczną
=> w temperaturze pokojowej: 10-2 – 109 Ω ·cm
Przewodniki
Półprzewodniki
Izolatory
~ 10-6 Ω ·cm
10-2 – 109 Ω ·cm
1014 – 1022 Ω ·cm
Urządzenia oparte na właściwościach półprzewodników:
 tranzystory,
 prostowniki,
 diody
 fotokomórki,
 czujniki i detektory
…
Używane jako pojedyncze elementy obwodów, lub elementy
układów scalonych
Koncentracja nośników prądu [cm-3]
Cu
Metale
Na
K
1023
1022
1021
As
Sb
Półmetale
1020
1019
Grafit
1018
Bi
1017
1016
Półprzewodniki (w temp.
pokojowej)
1015
1014
Ge
1013
Przewodnictwo samoistne
Bardzo czysty półprzewodnik (w niezbyt niskich temp.) => przewodnictwo samoistne
Przewodnictwo domieszkowe => mniej czysta próbka
W samoistnym przedziale temperatur właściwości półprzewodnika nie są
modyfikowane przez domieszki
Energia
W T = 0 pasmo
przewodnictwa puste
Puste pasmo przewodnictwa
Pasmo wzbronione
Eg
Wypełnione pasmo walencyjne
Przerwa energetyczna = najniższy punkt pasma przewodnictwa – najwyższy
punkt pasma walencyjnego
Ze wzrostem T => elektrony wzbudzane z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa
W przewodnictwie elektrycznym biorą udział elektrony ( z pasma przewodnictwa),
jak i stany nieobsadzone => dziury pozostałe w paśmie walencyjnym
Przewodnictwo samoistne
=> decydujące w wysokich temperaturach.
Poniżej progu przew. samoistnego => decyduje przewodnictwo domieszkowe
Przerwa energetyczna:
Ge: 0.66 eV
Si: 1.11 eV
EgGe < EgSi
Dlatego koncentracja
elektronów w danej T
jest wyższa w Ge
Przerwa energetyczna
Przewodnictwo samoistne kontrolowane przez
=> Eg /kBT
Eg /kBT duże => niska koncentracja nośników samoistnych
=> małe przewodnictwo
Eg (eV)
Eg (eV)
300 K
Kryształ
Przerwa
0K
Diament
i
5.4
Si
i
1.17
1.11
Ge
i
0.74
0.66
SbIn
d
0.23
0.17
GaAs
d
1.52
1.43
SiC(hex)
i
3.00
--
CdTe
d
1.61
1.44
ZnO
3.44
3.2
TiO2
3.03
--
d = proste (direct), i = indirect (skośne)
Wyznaczanie Eg => metoda absorpcji optycznej
Przejścia proste:
Próg ciągłej absorpcji dla częstości ωg
określa Eg = ħωg
Foton jest absorbowany przez kryształ
=> elektron + dziura
Przejścia skośne:
W minimum przerwy elektron i dziura oddalone o wektor kc
Przejście proste nie spełnia warunku zachowania wektora k
bo wektor kfoton jest zaniedbywalnie mały w porównaniu do
interesujących wartości energii ~ 1 eV.
Jeżeli tworzony jest fonon o wektorze K i częstości Ω, to
kfoton = kc + K ≈ 0 ,
ħω = Eg + ħΩ
Wyznaczanie Eg => metoda absorpcji optycznej
Przejścia skośne:
Progowa wartość energii dla
przejścia skośnego:
ħω = Eg + ħΩ
Ω – częstość wyemitowanego
fononu K ≈ -kc
Przy absorpcji fononu wartość
progowa:
ħω = Eg – ħΩ
Energia fononu na ogół znacznie mniejsza od Eg => fonon źródło taniego pędu
(ponieważ energie fononu są małe (~0,01–0,03 eV) w porównaniu z Eg)
Jeżeli T jest dostatecznie wysoka na to by powstał fonon, to wówczas możliwy
jest proces absorpcji fotonu, w którym zachodzi także absorpcja fononu
Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej‫‏‬
Absorpcja optyczna w czystym
antymonku indu (InSb)
Przykład przejścia prostego:
zarówno brzeg pasma walencyjnego,
jak i pasma przewodnictwa leżą
w środku strefy Brillouina, k = 0.
Eg = 0,23 eV
ostry próg absorpcji
Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej‫‏‬
Szerokość Eg może być również wywnioskowana z zależności
temperaturowej przewodnictwa lub z koncentracji nośników w
obszarze samoistnym.
Koncentrację nośników uzyskuje się z pomiarów napięcia Halla
Współczynnik Halla
RH = Ey / jxB ,
oporność Halla
RH = -1 /ne
Równanie ruchu elektronu w paśmie‫‏‬
Paczka falowa utworzona
z funkcji falowych w pobliżu
pewnego wektora falowego k
zależność
dyspersyjna
12
Równanie ruchu elektronu w paśmie‫‏‬
Taka sama zależność
jak dla el. swobodnych
II prawo dynamiki Newtona nie
zostało obalone => w krysztale
poza siłami od sieci krystalicznej
działają również siły ze źródeł
13
zewnętrznych!
Ruch elektronu w paśmie‫‏‬
(niezbyt silnym by
nie zniszczyło
struktury pasmowej)
siła Lorentza
Elektron w polu B zakreśla orbitę powstałą z przecięcia się powierzchni stałej energii
z płaszczyzną prostopadłą do B , przy zachowaniu dowolnej wartości rzutu kB
14
Dziury
Istnienie dziur – jeden z najciekawszych faktów wynikających z teorii pasmowej
Dziura – nieobsadzony stan (orbital) w zapełnionym paśmie.
Działanie tranzystora wynika bezpośrednio z równoczesnego istnienia
elektronów i dziur w półprzewodniku.
W przyłożonym polu elektrycznym i magnetycznym dziura
zachowuje się tak, jak by była obdarzona dodatnim ładunkiem +e
Powody tego są następujące:
15
Powód 1.
Z symetrii strefy Brillouina wynika,
że jeżeli w wypełnionym paśmie
obsadzony jest stan k to także –k
Jeżeli brakuje elektronu w orbitalu o
wektorze falowym ke to wypadkowy wektor
falowy układu wynosi –ke
Jeżeli usunięty elektron był w stanie ke
to dziurze trzeba przypisać –ke
Prawdziwy wektor falowy jest kh = -ke
i odpowiada wektorowi elektronu w G.
16
Dziury
17
Powód 2.
Energia dziury ma znak przeciwny
do energii brakującego elektronu.
Im niżej w paśmie leży elektron tym
większa jest jego energia.
Zero energii na górnym brzegu
pasma walencyjnego
pasmo walencyjne
z brakującym 1 elektronem
18
Powód 3.
pasmo walencyjne
z brakującym 1 elektronem
19
Powód 4.
Dla pasma dziurowego masa efektywna ma znak przeciwny
do masy elektronu w paśmie walencyjnym (patrz dalej).
W pobliżu górnego brzegu pasma walencyjnego me jest ujemna
więc mh jest dodatnia
20
Powód 5.
znak minus dla elektronu
Równanie ruchu dla dziury takie samo jak dla cząstki obdarzonej
ładunkiem dodatnim !
(w równaniu dla elektronu zastępujemy ke --> -kh i ve --> vh)
Ruch elektronów w paśmie przewodnictwa
i dziur w paśmie walencyjnym w polu E
Prędkości dryfu elektronów i dziur są przeciwne
ale ich prądy elektryczne są w tym samym
kierunku (pola elektrycznego).
21
t = 0, wszystkie stany zapełnione z wyjątkiem
stanu F przy wierzchołku pasma, vx = 0 w p. F,
ponieważ dE/dkx = 0.
Włączone pole elektryczne w kierunku +x.
Siła działa na elektrony w kierunku –kx.
Wszystkie elektrony przesunięte w kierunku –kx
przesuwają dziurę do stanu E.
Elektrony przesuwają się dalej w przestrzeni k
przesuwając dziurę do stanu D.
Prąd jest przenoszony przez elektron w stanie G
j = (-e) v(G) = (-e)[-v(E)] = e v(E)
aby zachować dodatni ładunek dziury, musimy przyjąć vh = ve
Masa efektywna elektronu w krysztale‫‏‬
23
(+) dolne pasmo
(-) górne pasmo
m
me 
 2 
1 

U 

Ma efektywna elektronu
Masa
w pobliżu brzegu II. pasma
K – wektor mierzony względem granicy strefy
me – masa efektywna
II pasmo
(przewodnictwa)
elektrony
swobodne
minus aby mh = - me
Eg = 2U
I pasmo
(walencyjne)
w pobliżu górnego brzegu I pasma
Krzywizna a więc i masa będzie ujemna w pobliżu górnego brzegu I strefy
=>
Masa efektywna może być anizotropowa a nawet ujemna
25
Elektron w potencjale periodycznym jest przyspieszany
w polu elektrycznym lub magnetycznym tak, jakby jego
masa była równa masie efektywnej mef
Masa efektywna może być anizotropowa a nawet ujemna!
26
odgrywa rolę masy
Elektron jest przyspieszany
względem sieci periodycznej
tak, jakby jego masa była
równa masie efektywnej
27
Masa efektywna elektronu w krysztale‫‏‬
i, j – współrzędne kartezjańskie
28