miary położenia

SSPS WL SGGW – materiały do ćwiczeń z przedmiotu Statystyka Matematyczna
MIARY POŁOŻENIA
średnia arytmetyczna dla wartości szczegółowych (M)
1 N
M  xj
N j1
xj – wartość szczegółowa
N – liczebność zbiorowości/populacji generalnej
średnia arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego (M)
1 k
M    ni  xi
N k 1
xi – środek przedziału klasowego
ni – liczebność przedziału klasowego
k – liczba przedziałów klasowych
N – liczebność zbiorowości/populacji generalnej
średnia kwadratowa dla wartości szczegółowych (Mkw)
M kw 
1 N 2
xj
N j1
xj – wartość szczegółowa
N – liczebność zbiorowości/populacji generalnej
średnia kwadratowa dla szeregu rozdzielczego (Mkw)
M kw 
1 k
  n i  x i2
N k 1
xi – środek przedziału klasowego
ni – liczebność przedziału klasowego
k – liczba przedziałów klasowych
N – liczebność zbiorowości/populacji generalnej
SSPS WL SGGW – materiały do ćwiczeń z przedmiotu Statystyka Matematyczna
kwartyle (Q1, Me, Q3)
 x  xD   a  N


Qa  x D   G
 nj
 nQ   4

a


a – numer kwartyla (1 - pierwszy (Q1), 2 –drugi, czyli mediana (Me), 3 –trzeci (Q3))
xD – dolny koniec przedziału z danym kwartylem
xG – górny koniec przedziału z danym kwartylem
nQa – liczebność przedziału z danym kwartylem
nj – skumulowana liczebność przedziału poprzedzającego przedział z danym kwartylem
N – liczebność zbiorowości/populacji generalnej
moda (Mo)
 x G  x D   n Mo  n d  
Mo  x D  





n

n

n

n
 Mo d
Mo
g 

xD – dolny koniec przedziału o największej liczebności (= z modą)
xG – górny koniec przedziału o największej liczebności (= z modą)
nMo – liczebność przedziału o największej liczebności (= z modą)
nd –liczebność przedziału poprzedzającego przedział z modą
ng – liczebność przedziału następującego po przedziale z modą
lub
Mo  3  Me  2  M
Me – mediana
M – średnia arytmetyczna