Streszczenie (PL)

Streszczenie
W pracy ujęto wyniki badań szeregów czasowych opisujących zjawiska geofizyczne
(maksymalne wezbrania sztormowe oraz koncentracja izotopów i jonów w rdzeniach arktycznych),
jak również finansowe (kursy akcji notowane na GPW w Warszawie). Przedstawiono również analizę
analogii pomiędzy tymi dwoma rodzajami danych. Celem pracy była ewaluacja ogólnego formalizmu,
który może być wykorzystany do analizy korelacji oraz auto-korelacji wyżej wymienionych danych.
Do badania auto-korelacji szeregów czasowych użyto wykładnika Hursta wyznaczonego za pomocą
analizy beztrendowej (Detrended Fluctuation Analysis, DFA). Do badania korelacji pomiędzy
szeregami czasowymi wykorzystano dwuwymiarowe funkcje Kopuły. Warto w tym miejscu
nadmienić, że w
prawdopodobieństwa
badaniach użyto procedury konstrukcji wielowymiarowych rozkładów
poprzez
zastosowanie funkcji Kopuły po dopasowaniu do danych
jednowymiarowych rozkładów brzegowych.
W pracy pokazano, że do analizy omówionych szeregów czasowych można zastosować model
częściowo stochastyczny i częściowo deterministyczny, który uwzględnia wpływ zarówno czynników
globalnych jak i lokalnych. Czynniki globalne wprowadzają korelacje dla wszystkich danych, natomiast
czynniki lokalne wprowadzają korelacje dla par bliskich (podobnych) danych oraz losowość dla par
odległych danych. Jako przykład można wskazać dane finansowe, gdzie czynniki globalne to między
innymi koniunktura oraz ogólny stan rynku związany z kolektywnym zachowaniem inwestorów.
Czynniki lokalne odnoszą się do poszczególnych spółek oraz sektorów, do których te spółki należą.
Czynniki lokalne dotyczą również indywidualnych strategii inwestorów.
Podczas badań stwierdzono również podobne zachowania wartości wykładnika Hursta
wyznaczone dla niektórych danych geofizycznych (historycznej koncentracji jonów pochodzenia
morskiego – Na+, Mg2+ w rdzeniach arktycznych) oraz finansowych (kursów akcji notowanych na GPW
w Warszawie). Analizując koncentrację wskazanych jonów, można stwierdzić w okresie ostatnich 0.81.5 tys. lat. występowanie sygnału anty-korelacji, co odzwierciedlało się poprzez wartość wykładnika
Hursta mniejszą od wartości progowej 𝐻𝑡ℎ𝑟𝑒𝑠ℎ𝑜𝑙𝑑 = 0.47 < 0.5. Po zarejestrowaniu tego sygnału
anty-korelacji, można było stwierdzić wyższe koncentracje jonów, niż we wcześniejszym okresie.
Analogicznie spadek wartości wykładnika Hursta, wyliczonego dla kursów akcji, poniżej wartości
progowej 𝐻𝑡ℎ𝑟𝑒𝑠ℎ𝑜𝑙𝑑 = 0.45, jest sygnałem anty-korelacji, po którym może nastąpić spadek wartości
akcji. Różnicę wartości progowej, dla danych geofizycznych i finansowych, tłumaczy fakt, iż dla
danych finansowych wykładnik Hursta oznacza się większą zmiennością i nieprzewidywalnością niż
dla danych fizycznych.
Istotnym wynikiem pracy jest również to, że zastosowanie odpowiednich funkcji Kopuły,
wsparte dodatkowo przez zastosowanie wykładnika Hursta jako wskaźnika wyboru odpowiedniej
funkcji, pozwoliło na opracowanie ogólnego modelu, który można użyć do oceny ryzyka wystąpienia
maksymalnych wezbrań sztormowych oraz ryzyka maksymalnych spadków kursów akcji.
W przypadku danych finansowych ocenia się ryzyko wystąpienia jednoczesnych ekstremalnych
spadków kursów akcji dwóch spółek należących do portfela inwestycyjnego, natomiast w przypadku
geofizycznym ryzyko wystąpienia ekstremalnych wezbrań sztormowych w dwóch lokalizacjach. Dane
finansowe najlepiej modelowała Kopuła Gumbela oraz odwrócona Kopuła Claytona. W przypadku
maksymalnych wezbrań sztormowych dane najlepiej modelowała odwrócona Kopuła Gumbela oraz
Kopuła Claytona. Podobnie jak w przypadku danych finansowych badania auto-korelacji okazały się
przydatne w procedurze wyboru funkcji Kopuły.
Omówione badania wskazały wiele analogii pomiędzy zjawiskami fizycznymi oraz
finansowymi. Warto jednak zwrócić uwagę na odmienność tych dwóch rodzajów zjawisk. Dlatego
należy prowadzić dalsze badania, aby odpowiedzieć na pytanie, do jakiego stopnia analogia pomiędzy
fizyką i ekonomią może być użyta do modelowania zjawisk ekonomicznych.