Nazwa przedmiotu: Współczesna matematyka przemysłowa Modern

Nazwa przedmiotu:
Współczesna matematyka przemysłowa
Modern Industrial Mathematics
Kod przedmiotu:
Kierunek:
Matematyka
Rodzaj przedmiotu:
obowiązkowy dla specjalności
matematyka przemysłowa
Rodzaj zajęć:
wykład, ćwiczenia
Poziom przedmiotu:
II stopnia
Semestr: III
Liczba godzin/tydzień:
2W, 1C, 2L
Liczba punktów:
4 ECTS
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
I KARTA PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU
C1. Zapoznanie studentów z metodami współczesnej matematyki przemysłowej.
C2. Nabycie przez studentów umiejętności zastosowania równań różnicowo-różniczkowych i zadań
optymalizacji, badania procesów stochastycznych w matematyce przemysłowej.
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Wiedza z zakresu analizy matematycznej I, II i III.
2. Wiedza z zakresu rachunku prawdopodobieństwa.
3. Wiedza z zakresu równań różniczkowych i metod operatorowych.
4. Umiejętność rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych.
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK 1 – posiada wiedzę na temat zastosowań metod rozwiązywania równań różnicowo-różniczkowych,
występujących w matematyce przemysłowej,
EK 2 – posiada wiedzę teoretyczną z zakresu teorii procesów stochastycznych, które mają
zastosowania w matematyce przemysłowej,
EK 3 – potrafi wyznaczać charakterystyki sieci stochastycznych, występujących w prognozowaniu
dochodów,
EK 4 – posiada wiedzę na temat zastosowań metod optymalizacji procesów wytwórczości wyrobów.
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć – WYKŁADY
W 1 – Zadania modelowania matematycznego procesów wytwórczości wyrobów i
prognozowania dochodów przedsiębiorstw w realizacji produkcji.
W 2 – Układy równań różnicowo-różniczkowych (RRR) stosowane w modelach
stochastycznych.
W 3– Rozwiązanie układów RRR za pomocą metody prostej (exponenty macierzowej) i
metody przekształceń Laplace’a.
W 4 – Rozwiązanie układów RRR dla dochodów oczekiwanych za pomocą metody
przekształceń wielowymiarowych.
W 5 – Algorytm znajdowania dochodów oczekiwanych.
W 6 – Rozwiązanie układów RRR dla dochodów oczekiwanych metodą przybliżeń
konsekwentnych łącznej z metodą szeregów. Właściwości przybliżeń.
W 7 – Metody rekurencyjne znajdowania charakterystyk średnich modeli sieci
stochastycznych.
W 8 – Analiza i optymalizacja modeli prognozowania dochodów losowych.
W 9 – Problemy optymalnej kontroli sieci z dochodami.
Liczba
godzin
2
2
2
2
2
2
2
2
2
W 10,11 – Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli sieci z dochodami metodą
kompletnego wyboru strategii kontroli.
W 12 –Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli za pomocą metody programowania
dynamicznego.
W 13 – Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli metodą Howarda.
W 14 – Badania modeli stochastycznych procesów wytwórczości wyrobów.
W 15 –Optymalizacja modeli stochastycznych procesów wytwórczości wyrobów.
Forma zajęć – ĆWICZENIA
C 1,2 – Układy RRR, występujące w modelach stochastycznych.
C 3,4 – Rozwiązanie układów RRR metodą prostej.
C 5,6 – Rozwiązanie układów RRR metodą przekształcenia Laplace’a.
C 7,8 – Rozwiązanie układów RRR metodą z-przekształcenia.
C 9,10– Rozwiązanie układów RRR za pomocą metody przybliżeń konsekwentnych.
C 11,12 – Prognozowanie dochodów losowych.
C 13 – Badania modeli procesów wytwórczości wyrobów.
C 14 – Optymalizacja modeli procesów wytwórczości wyrobów.
C 15 – Zaliczenie ćwiczeń.
Forma zajęć – ĆWICZENIA W LABORATORIUM KOMPUTEROWYM
L 1,2,3 – Rozwiązanie układów RRR, występujących w modelach stochastycznych, za
pomocą metody prostej.
L 4,5 – Rozwiązanie układów RRR, występujących w modelach stochastycznych, za
pomocą metody przekształcenia Laplace’a.
L 6,7 – Rozwiązanie układów RRR metodą przybliżeń konsekwentnych.
L 8,9,10 – Ocena i prognozowanie dochodów losowych.
L 11,12 – Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli sieci z dochodami metodą
kompletnego wyboru strategii kontroli.
L 13 – Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli metodą programowania dynamicznego.
L 14 – Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli sieci z dochodami metodą Howarda.
L 14 – Zaliczenie laboratorium.
4
2
2
2
2
Liczba
godzin
2
2
2
2
2
2
1
1
1
Liczba
godzin
6
4
4
6
4
2
2
2
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. – wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych
2. – ćwiczenia
3. – ćwiczenia w laboratorium komputerowym
SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA)
F1. – ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń
F2. – ocena aktywności podczas zajęć
P1. – ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów – zaliczenie na ocenę
OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Godziny kontaktowe z prowadzącym
Przygotowanie do ćwiczeń
Przygotowanie do laboratorium
Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń
Przygotowanie do zaliczenia laboratorium
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
30W 15C 30L -> 75h
5h
5h
5h
5h
Obecność na konsultacjach
Suma
SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS
DLA PRZEDMIOTU
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach
wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego
5h
100 h
4 ECTS
3,2 ECTS
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o
charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i
projektowych
2,8 ECTS
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
E. Koluzaeva, M. Matalytski. Analisys and optimization of stochastic networks. LAP LAMBERT
Academic Publishing, Saarbrucken (Germany), 2011.
M.Matałytski, O. Tikhonenko Procesy stochastyczne. Akademicka Oficyna WydawniczaEXIT,
Warszawa, 2011
C. Gardiner. Handbook of stochastic methods. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
Prof. dr hab. Mikhail Matałytski, [email protected]
MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Odniesienie
danego efektu do
Cele
Efekt
efektów
Treści
przedmi
kształcenia
zdefiniowanych
programowe
otu
dla kierunku
Matematyka
K_W04
W 1-7
EK1
K_W07
C1
C 1-10
K_U14
L 1-7
K_W04
K_W07
W 14-15
EK2
C2
KMF_W02
C 1-7
K_U20
EK3
K_W09
C2
C 13-15
K_U13
EK4
K_U18
C1
W 8- 13
KMF_W02
II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY
Narzędzia
dydaktyczne
Sposób
oceny
1
F1
1,2
P1
1
P1
1
F1
Na ocenę 2
Na ocenę 3
Na ocenę 4
Na ocenę 5
EK 1
Student nie zna lub
nie umie
wykorzystać metod
rozwiązywania
równań różnicoworóżniczkowych.
Student poprawnie
wykorzystuje
niektóre metody
rozwiązywania
równań różnicoworóżniczkowych.
Student nie tylko
poprawnie
wykorzystuje
poznane metody,
ale rozwiązywania
równań różnicoworóżniczkowych
również potrafi w
analityczny sposób
je porównać.
Student potrafi
wykorzystywać
wszystkie
zaproponowane w
trakcie zajęć
narzędzia, potrafi
porównywać ich
efektywność a
także samodzielnie
identyfikować
narzędzia
potrzebne do
rozwiązania
zadanego
problemu z
jednoczesnym
uzasadnieniem
wyboru.
EK 2-4
Student nie umie Student prezentuje
mniej niż na ocenę „suche” wyniki bez
dostateczną.
umiejętności ich
efektywnej analizy.
Student nie tylko
efektywnie
prezentuje wyniki,
ale również
dokonuje ich
analizy. Potrafi
również prowadzić
dyskusję
osiągniętych
wyników.
Student potrafi
efektywnie
prezentować,
analizować,
dyskutować
osiągnięte wyniki a
także proponować
modyfikacje
stosowanych
metod.
Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia
wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej
III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE
1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej:
www.wimii.pcz.pl
2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego
przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki:
www.im.pcz.pl