Nazwa przedmiotu: Współczesna matematyka przemysłowa Modern
Transkrypt
Nazwa przedmiotu: Współczesna matematyka przemysłowa Modern
Nazwa przedmiotu: Współczesna matematyka przemysłowa Modern Industrial Mathematics Kod przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Poziom przedmiotu: II stopnia Semestr: III Liczba godzin/tydzień: 2W, 1C, 2L Liczba punktów: 4 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C1. Zapoznanie studentów z metodami współczesnej matematyki przemysłowej. C2. Nabycie przez studentów umiejętności zastosowania równań różnicowo-różniczkowych i zadań optymalizacji, badania procesów stochastycznych w matematyce przemysłowej. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z zakresu analizy matematycznej I, II i III. 2. Wiedza z zakresu rachunku prawdopodobieństwa. 3. Wiedza z zakresu równań różniczkowych i metod operatorowych. 4. Umiejętność rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 – posiada wiedzę na temat zastosowań metod rozwiązywania równań różnicowo-różniczkowych, występujących w matematyce przemysłowej, EK 2 – posiada wiedzę teoretyczną z zakresu teorii procesów stochastycznych, które mają zastosowania w matematyce przemysłowej, EK 3 – potrafi wyznaczać charakterystyki sieci stochastycznych, występujących w prognozowaniu dochodów, EK 4 – posiada wiedzę na temat zastosowań metod optymalizacji procesów wytwórczości wyrobów. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć – WYKŁADY W 1 – Zadania modelowania matematycznego procesów wytwórczości wyrobów i prognozowania dochodów przedsiębiorstw w realizacji produkcji. W 2 – Układy równań różnicowo-różniczkowych (RRR) stosowane w modelach stochastycznych. W 3– Rozwiązanie układów RRR za pomocą metody prostej (exponenty macierzowej) i metody przekształceń Laplace’a. W 4 – Rozwiązanie układów RRR dla dochodów oczekiwanych za pomocą metody przekształceń wielowymiarowych. W 5 – Algorytm znajdowania dochodów oczekiwanych. W 6 – Rozwiązanie układów RRR dla dochodów oczekiwanych metodą przybliżeń konsekwentnych łącznej z metodą szeregów. Właściwości przybliżeń. W 7 – Metody rekurencyjne znajdowania charakterystyk średnich modeli sieci stochastycznych. W 8 – Analiza i optymalizacja modeli prognozowania dochodów losowych. W 9 – Problemy optymalnej kontroli sieci z dochodami. Liczba godzin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 W 10,11 – Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli sieci z dochodami metodą kompletnego wyboru strategii kontroli. W 12 –Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli za pomocą metody programowania dynamicznego. W 13 – Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli metodą Howarda. W 14 – Badania modeli stochastycznych procesów wytwórczości wyrobów. W 15 –Optymalizacja modeli stochastycznych procesów wytwórczości wyrobów. Forma zajęć – ĆWICZENIA C 1,2 – Układy RRR, występujące w modelach stochastycznych. C 3,4 – Rozwiązanie układów RRR metodą prostej. C 5,6 – Rozwiązanie układów RRR metodą przekształcenia Laplace’a. C 7,8 – Rozwiązanie układów RRR metodą z-przekształcenia. C 9,10– Rozwiązanie układów RRR za pomocą metody przybliżeń konsekwentnych. C 11,12 – Prognozowanie dochodów losowych. C 13 – Badania modeli procesów wytwórczości wyrobów. C 14 – Optymalizacja modeli procesów wytwórczości wyrobów. C 15 – Zaliczenie ćwiczeń. Forma zajęć – ĆWICZENIA W LABORATORIUM KOMPUTEROWYM L 1,2,3 – Rozwiązanie układów RRR, występujących w modelach stochastycznych, za pomocą metody prostej. L 4,5 – Rozwiązanie układów RRR, występujących w modelach stochastycznych, za pomocą metody przekształcenia Laplace’a. L 6,7 – Rozwiązanie układów RRR metodą przybliżeń konsekwentnych. L 8,9,10 – Ocena i prognozowanie dochodów losowych. L 11,12 – Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli sieci z dochodami metodą kompletnego wyboru strategii kontroli. L 13 – Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli metodą programowania dynamicznego. L 14 – Rozwiązanie zadania optymalnej kontroli sieci z dochodami metodą Howarda. L 14 – Zaliczenie laboratorium. 4 2 2 2 2 Liczba godzin 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Liczba godzin 6 4 4 6 4 2 2 2 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. – wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych 2. – ćwiczenia 3. – ćwiczenia w laboratorium komputerowym SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA) F1. – ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń F2. – ocena aktywności podczas zajęć P1. – ocena umiejętności rozwiązywania postawionych problemów – zaliczenie na ocenę OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do laboratorium Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń Przygotowanie do zaliczenia laboratorium Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 30W 15C 30L -> 75h 5h 5h 5h 5h Obecność na konsultacjach Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego 5h 100 h 4 ECTS 3,2 ECTS Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym, w tym zajęć laboratoryjnych i projektowych 2,8 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA E. Koluzaeva, M. Matalytski. Analisys and optimization of stochastic networks. LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrucken (Germany), 2011. M.Matałytski, O. Tikhonenko Procesy stochastyczne. Akademicka Oficyna WydawniczaEXIT, Warszawa, 2011 C. Gardiner. Handbook of stochastic methods. Springer-Verlag, Berlin, 1997. PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL) Prof. dr hab. Mikhail Matałytski, [email protected] MATRYCA REALIZACJI I WERYFIKACJI EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Odniesienie danego efektu do Cele Efekt efektów Treści przedmi kształcenia zdefiniowanych programowe otu dla kierunku Matematyka K_W04 W 1-7 EK1 K_W07 C1 C 1-10 K_U14 L 1-7 K_W04 K_W07 W 14-15 EK2 C2 KMF_W02 C 1-7 K_U20 EK3 K_W09 C2 C 13-15 K_U13 EK4 K_U18 C1 W 8- 13 KMF_W02 II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny 1 F1 1,2 P1 1 P1 1 F1 Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 EK 1 Student nie zna lub nie umie wykorzystać metod rozwiązywania równań różnicoworóżniczkowych. Student poprawnie wykorzystuje niektóre metody rozwiązywania równań różnicoworóżniczkowych. Student nie tylko poprawnie wykorzystuje poznane metody, ale rozwiązywania równań różnicoworóżniczkowych również potrafi w analityczny sposób je porównać. Student potrafi wykorzystywać wszystkie zaproponowane w trakcie zajęć narzędzia, potrafi porównywać ich efektywność a także samodzielnie identyfikować narzędzia potrzebne do rozwiązania zadanego problemu z jednoczesnym uzasadnieniem wyboru. EK 2-4 Student nie umie Student prezentuje mniej niż na ocenę „suche” wyniki bez dostateczną. umiejętności ich efektywnej analizy. Student nie tylko efektywnie prezentuje wyniki, ale również dokonuje ich analizy. Potrafi również prowadzić dyskusję osiągniętych wyników. Student potrafi efektywnie prezentować, analizować, dyskutować osiągnięte wyniki a także proponować modyfikacje stosowanych metod. Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: www.wimii.pcz.pl 2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki: www.im.pcz.pl