transformacja Hough-a

Aproksymacja krawedzi
,
Od wielu lokalnych cech (edge elements) do spójnej, jednowymiarowej cechy (edge).
Różne podejścia:
• szukanie w pobliżu wstepnej
aproksymacji
,
• transformacja Hough’a.
Wiedza o obiektach:
• globalna forma brzegów
– linie proste
– luki
– krzywe stożkowe
• ogólne za lożenia co do treści obrazu
dwoma punktami
– możliwie krótka droga pomiedzy
,
– ograniczona krzywizna linii
MW-ZPCiR-ICT-PWr
1
Metoda strojenia krawedzi
znanych a priori
,
(np. z obrazu o
Za lożenie: znamy przybliżenie krawedzi
,
ma lej rozdzielczości).
Wzd luż wstepnej
aproksymacji krawedzi
szukamy naj,
,
o podobnej orientacji
bliższych lokalnych elementów krawedzi
,
(kierunku gradientu). Jeśli jest ich dostatecznie dużo, to przeprowadzamy aproksymacje, odpowiednim wielomianem w celu
uzyskania ostatecznej krawedzi.
,
Metoda korelacji w przestrzeni krawedzi
,
Za lożenie: mamy wzorzec (szablon) krawedzi.
,
Badamy zgodność lokalnych elementów krawedzi
z szablo,
nem:
• czy kierunek gradientu otrzymanego z lokalnego operatora
jest prostopad ly do modelowej krawedzi
,
• czy modu l gradientu przekracza zadany próg
Ilość dopasowanych punktów decyduje o przyjeciu,
lub odrzu,
ceniu bieżacego
po lożenia krawedzi.
,
,
MW-ZPCiR-ICT-PWr
2
Metoda kolejnych podzia lów
jest ma la.
Za lożenie: Krzywizna krawedzi
,
Wzd luż symetralnej odcinka lacz
dwa punkty należace
, acego
,
,
do aktualnego przybliżenia krawedzi
szukamy lokalnego ele,
mentu krawedzi.
Jeżeli jest dostatecznie blisko, to do laczamy
,
,
go do nowego pzybliżenia. Ta sama metoda stosowana jest
rekurencyjnie do dwóch otrzymanych odcinków krawedzi.
,
“
K
’‘
A
A
Z
Z A
Z
A
Z
“ A
Z 6
Z
“
A
Z
’‘
A
Z
’‘
A
Z
Z
A
Z
Z
A
“
“
A
6
A
’‘
’‘
A
A
A
A
A
Warunkiem stopu tak otrzymanej rekurencji może być
wielkość odchylenia otrzymanych punktów od prostej lub
d lugość otrzymanych odcinków.
MW-ZPCiR-ICT-PWr
3
Transformacja Hough-a
U.S. Patent 3,069,654 : ”Method and means for recognizing
complex patterns” (1962)
Za lożenia:
• nie znamy po lożenia krawedzi
,
• mamy informacje (lub czynimy za lożenia) o jej kszta lcie
• możliwe jest dokonanie prostej parametryzacji krzywej opikszta lt krawedzi
(w ogólnym przypadku - linii)
sujacej
,
,
Zalety:
• ma la wrażliwość na nieciag , lości obrazu linii
• ma la wrażliwość na zaszumienie obrazu
• prosta realizacja programowa
MW-ZPCiR-ICT-PWr
4
Wykrywanie prostych
y = ax + b
y
b
6
6
y = a0 x + b0
y2
y1
p2
@ €
€
@
1 €
@
@ €
€
@
€ @
p
b0
x
x1
p1(x1, y1)
p2(x2, y2)
(a0, b0)
MW-ZPCiR-ICT-PWr
x2
-
Q b = −x2 a + y2
PQ
PQ
PQ
PP
QPP
Q PPb = −x1 a
Q
PP
Q
PP
Q
Q
Q
Q
-
a
a0
y1 = ax1 + b
y2 = ax2 + b
y = a0x + b0
+ y1
b = −x1a + y1
b = −x2a + y2
š
y1 = a0x1 + b0
y2 = a0x2 + b0
5
/* algorytm wykrywania prostych */
int
int
int
int
int
int
OBR[MAX_x][MAX_y];
/* obraz dyskretny */
PAR[MAX_a][MAX_b];
/* macierz parametrow */
WYNIK[2][MAX_l];
/* tablica wynikow */
x,y;
/* biezace wspolrzedne punktow */
a,b;
/* biezace wartosci parametrow */
i;
/* biezacy wskaznik tablicy wynikow */
/* dla wszystkich wyroznionych punktow obrazu */
for ( x=0 , x<MAX_x , x++ )
for ( y=0 , y<MAX_y , y++)
if ( WYROZNIONY(OBR[x][y])
/* zwieksz PAR[a][b] lezace na linii b=-xa+y */
ZWIEKSZ_LINIE(x,y);
/* znajdz lokalne maksima PAR[][] */
for ( a=0, i=0; a<MAX_a; a++ )
for ( b=0; b<MAX_b; b++ )
if ( LOK_MAX(PAR[a][b]) )
WYNIK[0][i]=a; WYNIK[1][i++]=b;
MW-ZPCiR-ICT-PWr
6
Lepsza parametryzacja prostej
ρ = x sin Θ + y cos Θ
y
6
H
yH0HHH
H
ρ HHHHH
r
y H
 HH


HH
Θ
x

HH


x
x0HH
Ważna w lasność: dla ograniczonego obszaru obrazu (zakresu zmienności (x, y)), zakres zmienności parametrów (ρ, Θ)
jest również ograniczony.
MW-ZPCiR-ICT-PWr
7
Dowolne krzywe opisane równaniem
parametrycznym
Ψ(X, A) = 0
gdzie X - wektor na obrazie (x, y), A - wektor w przestrzeni
parametrów.
Przyk lad: okrag
, o trzech parametrach xs , ys , r:
(x − xs)2 + (y − ys)2 = r2 ; X = (x, y) ; A = (xs, ys, r)
zwiekszane
bed
,
, a, w przestrzeni parametrów punkty (xs , ys , r)
leżace
na powierzchni stożka. Dla ustalonego promienia r w
,
przestrzeni parametrów (xs, ys) otrzymamy okrag.
,
Wykorzystanie kierunku gradientu: zwiekszane
bed
,
, a,
tylko punkty leżace
w kierunku zgodnym z kierunkiem gra,
dientu Φ w odleg lości r od punktu (x, y):
š
xs = x − r sin Φ
ys = y + r cos Φ
MW-ZPCiR-ICT-PWr
8
Uogólnienie dla dowolnego kszta ltu
przy pomocy R-tablicy
Parametryzacja kszta ltu krawedzi
,
i kat
(R-table) opisujacej
promień wodzacy
, biegunowy w funkcji
,
,
kierunku gradientu:
(xs, ys)
r
I
@
@
@
@
@
A
@
A
A
ˆˆ
@ A
ˆ
ˆ
@A
ˆˆ
A
r
@
ˆˆ
ˆˆ
α
ˆˆ
ˆ
ˆˆ
Φ
ˆ
ˆ
(x, y)
Dla punktu (x, y) leżacego
na krawedzi
sylwetki i majacego
,
,
,
kierunek gradientu Φ otrzymujemy na podstawie R-tablicy
możliwe po lożenia środka sylwetki:
š
xs = x + ri(Φ) cos(αi(Φ))
ys = y + ri(Φ) sin(αi(Φ))
MW-ZPCiR-ICT-PWr
A = (xs, ys)
9
R-tablica dla dowolnej orientacji i skali
Dla czterowymiarowej przestrzeni parametrów:
A = (xs, ys, S, Θ)
gdzie S oznacza wspó lczynnik skali, a Θ - kat
, obrotu sylwetki
wzg ledem po lożenia wzorcowego (w R-tablicy):
š
MW-ZPCiR-ICT-PWr
xs = x + ri(Φ)S cos(αi(Φ) + Θ)
ys = y + ri(Φ)S sin(αi(Φ) + Θ)
10