GEO Zestaw nr 13820 Pula: ......... p.
Transkrypt
GEO Zestaw nr 13820 Pula: ......... p.
GEO Zestaw nr 13820 Pula: ......... p. Informacje wst¦pne. a) Przygotowa¢ 5 kartek papieru kserogracznego (A4). Ka»d¡ kartk¦ podpisa¢ zgodnie z instrukcj¡ ze strony tytuªowej. UWAGA 1: niniejszy zestaw jest wªasno±ci¡ zdaj¡cego (nie trzeba doª¡cza¢ go do kartek z rozwi¡zaniami). UWAGA 2: za niewªa±ciwy wygl¡d pracy (nieczytelne pismo, niewªa±ciwie rozmieszczone zadania na stronach, brak podpisów na oddanych kartkach, itp.) | jak równie» za nieregulaminowe zachowanie si¦ na sprawdzianie | od wyniku procentowego sprawdzianu odejmuje si¦ 5% za ka»de uchybienie. a) b) c) d) e) 020. (rozwi¡za¢ na stronie 1) Przerysowa¢ na kartk¦ tabel¦ z prawej strony powy- »ej. Obliczy¢ warto±ci wyra»e« z dokªadno±ci¡ do czterech cyfr po przecinku (wyniki wpisa¢ do przerysowanej na kartce tabeli): a) tgh ln ln cosh c) 2 1 + ln e) 1 2 1 q p 4 99 + 4 11 116 3 13 4 r b) cosh cos tg ln tg ; + cos 25 ; arcctg cosh cosh 4 13 d) cos e 9 +cos 7 p 30 p2 60 5 ; 9 ! e 10 ; + cos 3 ctgh 1; 093. (rozpocz¡¢ rozwi¡zanie na str. 3, mo»na kontynuowa¢ na str. 4) Dane s¡ punkty A = (10; 9), B = ( 875 ; 615 ) oraz k¡t wyznaczony przez par¦ liczb x0 = 4; y0 = 3. a) Wyznaczy¢ k¡t w stopniach, minutach i sekundach, z !. c) Wyznaczy¢ macierz obrotu dokªadno±ci¡ do sekundy. b) Wyznaczy¢ wektor AB 2 3 a b5 M ( ) o k¡t (w postaci K 4 , gdzie a; b; c; d s¡ liczbami caªkowitymi wzgl¦dnie c d ! przy pierwszymi, za± K jest liczb¡ rzeczywist¡). d) Wyznaczy¢ obraz wektora AB odwzorowaniu M ( ). e) Obliczy¢ obraz B 0 punktu B przy obrocie o k¡t wokóª punktu A. f) Wyznaczy¢ obraz B 00 = (u; v) punktu B 0 przy przesuni¦ciu o wektor w~ = [ 7; 10]. Element kontroli: ln(juj + 1) + cos v 1;537001139. g) Obliczy¢ obraz B 000 punktu B 00 w symetrii wzgl¦dem prostej x + 9y = 66. h) Poda¢ wspóªrz¦dne biegunowe (r; ) punktu B 000 z dokªadno±ci¡ do czterech cyfr po przecinku (z prawidªowym zaokr¡gleniem ostatniej cyfry). 8 > > > < 2x 007. (rozwi¡za¢ na str. 2) Z ukªadu równa« >> 8x > : 6x znaczy¢ niewiadom¡ z . 3y z = 7y 3z = 7y + 9z = 19 83 wy33 013. (rozpocz¡¢ rozwi¡zanie na str. 5, mo»na kontynuowa¢ na str. 6) Dla podanych ni»ej macierzy obliczy¢: a) iloczyn A B; b) wyznacznik det (C), c) wspóªczynnik l macierzy C 1: d)2Wykorzystuj¡c macierz C rozwi¡za¢ równanie2 C 31 X = D: 3 Dane macierze: A = 2 6 6 6 C = 6666 24 4 6 9 2 9 8 2 10 5 7 6 6 6 6 6 6 4 3 57 1 777 ; 5 775 6 3 6 1 0 07 9 777 ; 3 775 10 2 3 B = 4 04 2 a 6 6 1 66 e C 1= det(C) 664 i m 5 15 ; 6 8 b f j n c g k o 3 d7 h 777 ; l 775 p 57 7 777 D = 8 77 ; 5 9 2 3 x 6 7 6 7 6 y 7 6 X = 66 z 777 : 4 5 v 6 6 6 6 6 6 4 025. (rozpocz¡¢ rozwi¡zanie na str. 7, mo»na kontynuowa¢ na str. 8) Dane s¡ wektory ~a = [7; 10; 5], ~b = [8; 8; 7], ~c = [3; 9; 4] oraz punkt A = (1; 3; 9). a) Obliczy¢ ~a ~b (iloczyn wektorowy). b) Napisa¢ równanie pªaszczyzny rozpi¦tej na wektorach ~a i ~b i przechodz¡cej przez punkt A. c) Obliczy¢ wspóªrz¦dne punktu C b¦d¡cego rzutem prostopadªym punktu B = (101; 308; 386) na pªaszczyzn¦ . Punkt kontrolny: wspóªrz¦dne punktu C s¡ liczbami caªkowitymi. d) Obliczy¢ obj¦to±¢ równolegªo±cianu rozpi¦tego na wektorach ~a, ~b, ~c. e) Obliczy¢ (z dokªadno±ci¡ do trzech cyfr po przecinku) pole równolegªoboku rozpi¦tego na wektorach ~a i ~b. f) Obliczy¢ k¡t (w stopniach, minutach i sekundach, z dokªadno±ci¡ do jednej sekundy), jaki tworzy wektor ~c z pªaszczyzn¡ . Punkt kontrolny: sin przystaje do wzorca ;??3920. 016. (p. - rozpocz¡¢ rozwi¡zanie na str. 9, mo»na kontynuowa¢ na str. 10) 8 > > > > > > < Dla jakiego ukªad równa« > > > > > > : 8x + 7y z 9v = 8x + 6y + 8z 5v = 2x + 7y 9 z + 3v = 28x 25y 7z = zanie? W celu wyznaczenia mo»na wykorzysta¢ poni»szy scenariusz: 8 2 posiada rozwi¡3 a) Utworzy¢ odpowiedni¡ macierz. b) Wyzerowa¢ wiersz (1) przy pomocy kolumny roboczej (3); zredukowa¢ macierz. c) Podzieli¢ kolumny macierzy przez ich najwi¦ksze wspólne dzielniki dodatnie. d) Do kolumny (3) doda¢ kolumn¦ (1) pomno»on¡ przez 3. e) Wyzerowa¢ wiersz (1) przy pomocy kolumny roboczej (3); zredukowa¢ macierz. f) Podzieli¢ kolumny macierzy przez ich najwi¦ksze wspólne dzielniki dodatnie. g) Wyzerowa¢ wiersz (1) przy pomocy kolumny roboczej (1); zredukowa¢ macierz. h) Wywnioskowa¢ odpowied¹. Numer zestawu: GEO 13820