Zadanie 2. Zbiorem wartości funkcji 2 12 1 jest
Transkrypt
Zadanie 2. Zbiorem wartości funkcji 2 12 1 jest
Zadanie 2. Zbiorem wartości funkcji 2 ଶ 12 1 jest: A. ∞; 19〉 B. ∞; 1〉 C. D. 1; ∞ Rozwiązanie: Żeby znaleźć zbiór wartości dowolnej funkcji, to trzeba umieć narysować jej wykres. Gdy już mamy wykres to odczytujemy z niego zbiór wartości. Musimy zatem narysować wykres funkcji 2 ଶ 12 1. Jest to funkcja kwadratowa, czyli jej wykres będzie parabolą. Ramiona paraboli będą skierowane w dół, bo współczynnik przy ଶ jest ujemny (jest równy 2). Zatem do ustalenia zbioru wartości potrzebujemy w zasadzie tylko współrzędnych wierzchołka. Wzór na współrzędną -ową wierzchołka jest następujący: ௪ 2 Zatem dla naszej paraboli: ௪ 12 12 12 3 2 ∙ 2 4 4 Wzór na współrzędną -ową wierzchołka jest następujący: ∆ ଶ 4 ௪ 4 4 Można jeszcze inaczej (może trochę szybciej) policzyć współrzędną -ową wierzchołka. Mianowicie znając ௪ można policzyć jaką wartość przyjmuje funkcja dla ௪ i to będzie oczywiście ௪ . Zróbmy w ten drugi sposób: ௪ 2௪ ଶ 12௪ 1 2 ∙ 3ଶ 12 ∙ 3 1 18 36 1 19 Zatem wykres paraboli będzie wyglądał jakoś tak: y ௪ 2 ଶ 12 1 x ௪ Oczywiście powyższy rysunek jest tylko szkicem wykresu funkcji 2 ଶ 12 1. Żeby narysować dokładny wykres powinniśmy jeszcze wyznaczyć miejsca zerowe i miesce przecięcia z osią . Do określenia zbioru wartości taka dokładność wykresu jest jednak wystarczająca. Odczytujemy zatem, że: ∞;௪ 〉 Czyli: ∞; 19〉 Odpowiedź: A Komentarz: Pomimo tego, że sporo się napisałem przy rozwiązaniu tego zadania, to tak naprawdę można przy małej wprawie zrobić je bardzo szybko. Wystarczy wyobrazić sobie w głowie ogólny kształt paraboli – tzn. że ma ramiona w dół (wnioskujemy to po ujemnym współczynniku przy ଶ ), a następnie policzyć współrzędną -ową wierzchołka, np. ze wzoru: ∆ ଶ 4 12ଶ 4 ∙ 2 ∙ 1 144 8 152 ௪ 19 4 4 4 ∙ 2 8 8 No i mamy odpowiedź: ∞; 19〉.