1. Zadanie Samochód przebywa 50km na wschód następnie 30 km

1. Zadanie
Samochód przebywa 50km na wschód następnie 30 km na północ, a potem 25 km w
kierunku 300 na wschód od kierunku północnego. Narysuj odpowiednie wektory i wyznacz :
a) długość b) kierunek całkowitego przemieszczenia samochodu od początku jego jazdy
2. Zadanie
Dane są dwa wektory
. Wyznacz długość wektorów, kąty jakie
tworzą te wektory z osiami x,y,z , wektory
, kąt utworzony pomiędzy wektorami
,
długość wektorów
,
3. Zadanie
W zawodach triatlonu zawodnicy jedną dziesiątą dystansu przepływają, jedną trzecią
przebiegają, a pozostałą część przejeżdżają na rowerze. Jaka była średnia szybkość na trasie
tego triatlonu zawodnika, który płynął ze średnią szybkością V1=6km/h, biegł ze średnią
szybkością V2=20km/h a jechał na rowerze ze średnią szybkością V3=34km/h? Ile czasu zajęło
mu pływanie jeżeli całą trasę pokonał w czasie t=1h 40 min?
4. Zadanie
Pociąg jadący praktycznie ze stałą prędkością równą 60km/h, najpierw dokładnie na wschód
przez 40min, następnie w kierunku północno wschodnim pod kątem 450 do poprzedniego
przez 20min, a w końcu na zachód przez 50min. Jaki jest średni wektor prędkości pociągu w
czasie tego ruchu?
5. Zadanie
Położenie cząstki poruszającej się wzdłuż osi x, jest opisane wzorem
6.
7.
8.
9.
10.
,
przy czym t wyrażone jest w sekundach. Oblicz średnią prędkość w przedziale czasu t=2s do
t=3s; prędkość chwilową w chwili t=2s, prędkość chwilową w chwili t=3s, prędkość chwilową
w chwili t=2,5s.
Zadanie
Oblicz
swoją
prędkość
średnią
w
dwóch
następujących
przypadkach:
-Po prostej ścieżce przeszedłeś73,2m z prędkością 1.22m/s, a potem przebiegłeś 73,2m z
prędkością3,05m/s
-Po tej samej ścieżce przez 1minutę idziesz z prędkością 1,22m/s, a następnie biegniesz przez
1minutę z prędkością 3,05m/s.
Zadanie
Statek porusza się w górę rzeki z prędkością v1=3,8 km/h, w dół rzeki z prędkością
v2=6,2km/h. Określić prędkość statku v3 w wodzie stojącej i prędkość v4, z jaką płynie rzeka.
Zadanie
Podróżny jadący pociągiem z prędkością v1=50km/h mija pociąg towarowy o długości
l=200m, który porusza się z prędkością v2=30km/h w kierunku przeciwnym. Jak długo pociąg
towarowy będzie mijał podróżnego?
Zadanie
Łódź przepływa rzekę o szerokości l=100m z prędkością v1=2,5 m/s w kierunku poprzecznym
do brzegu rzeki płynącej z prędkością v2=2m/s. O ile metrów zostanie zniesiona łódź w dół
rzeki w chwili lądowania?
Zadanie
Wioślarz płynąc w górę rzeki pod mostem zgubił zapasowe wiosło po upływie 0,5h
zorientował się, zawrócił i odnalazł wiosło 5km poniżej mostu. Oblicz prędkość rzeki.
11. Zadanie
Promienie okręgów, zataczanych przez dwa ciała, są w stosunku 2:3, a okresy ruchu tych ciał
są w stosunku 3:4. W jakim stosunku są ich przyspieszenia dośrodkowe?
12. Zadanie
Kolarz jedzie na rowerze o średnicy kół d = 70 cm ze stałą prędkością V = 18,9km/h . Obliczyć
prędkość kątową kół tego roweru.
13. Zadanie
Koła wozu mają promień r = 40 cm i obracają się ze stałą prędkością kątową  = 7; 5 rad/s.
Obliczyć prędkość tego wozu.
14. Zadanie
Koła parowozu mają promień r1 = 1m i obracają się ze stałą prędkością kątową 0 = 15 rad/s.
Obliczyć prędkość kątową kół wagonów kolejowych, jeżeli ich promień r2 = 0,4m. Obliczyć też
prędkość pociągu.
15. Zadanie
Średnica przednich kół wozu jest o d = 20 cm mniejsza od średnicy kół tylnych. Prędkość
kątowa kół tylnych jest 1 = 9 rad/s, przednich 2 = 12 rad/s. Obliczyć prędkość tego wozu.
16. Zadanie
Tramwaj rusza z przystanku ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem
a=0,4m/s2. W jakim czasie t i na jakim odcinku drogi s tramwaj uzyska prędkość v=16m/s?
17. Zadanie
W jakim odstępie czasu T oderwały się dwie krople wody od krawędzi dachu, jeżeli po
upływie czasu t=2,5s, licząc od oderwania się drugiej kropli, odległość między kroplami
wynosiła s=5m?
18. Zadanie
Ciało spadające swobodnie, ma w punkcie A prędkość v1=29,43 m/s, a w punkcie B prędkość
v2= 49,05m/s. Jaka jest długość AB i w jakim czasie ciało przebyło tę drogę?
19. Zadanie
Z jaką prędkością początkową v0 należy rzucić ciało pionowo do góry, aby wróciło ono po
upływie czasu t=12s od momentu wyrzutu?
20. Zadanie
Parowóz osiągnął po upływie czasu t = 20 s od początku ruchu prędkość V= 5 m/s. Obliczyć
przyspieszenie kątowe kół tego parowozu, jeżeli ich promień r = 0,5 m.
21. Zadanie
Przez pierwsze t = 20 s kolarz jedzie na rowerze ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jaką
prędkość osiągnął, jeżeli promień koła roweru jest r = 35 cm, a przyspieszenie kątowe tych
kół wynosi  = 0,6 rad/s2.
22. Zadanie
Parowóz wyruszył ze stacji, przy czym przyspieszenie kątowe jego kół o promieniu r = 1 m
wynosi  = 0,3 rad/s2. Po jakim czasie parowóz ten uzyska prędkość V = 12 m/s ?
23. Zadanie
W ciągu czasu t = 15 s liczba obrotów koła napędowego zwiększyła się od n1 = 100 obr/min
do n2 = 220 obr/min. Obliczyć przyspieszenie kątowe tego koła.
24. Zadanie
Na krawędzi wąwozu o pionowych zboczach i poziomym dnie, przez który docelowo ma
przebiegać wiadukt, kończy się poziomym odcinkiem droga. Jaka jest wysokość h zbocza tego
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
wąwozu jeżeli samochód prowadzony przez nieostrożnego kierowcę (2,4‰ C2H5OH w
wydychanym powietrzu) mając na końcu drogi prędkość v=108 km/h, upadł na dno wąwozu
w odległości s=80 m od zbocza? Na jakiej wysokości nad dnem wąwozu uderzyłby samochód,
w przeciwległe zbocze gdyby wiadukt był zaplanowany w miejscu gdzie szerokość wąwozu
wynosi d=60m? Z jaką prędkością musiałby jechać kierowca, aby przedostać się w tym
miejscu na drugą stronę wąwozu, jeżeli przeciwległe zbocze jest niższe o h=5m?
Zadanie
Kontener zawierający pomoc humanitarną zrzucony z samolotu lecącego na wysokośći
h=1200m trafił w cel znajdujący się na Ziemi. Obliczyć prędkość v samolotu, który zrzucił
kontener w odległości s=900m od celu, liczonej w kierunku poziomym.
Zadanie
Samolot leci na wysokośći h po linii poziomej z prędkością v. Lotnik ma rzucić bombę na cel
znajdujący się na Ziemi przed samolotem. Pod jakim kątem do pionu poiwinien widzieć lotnik
swój cel w momencie wyrzucenia bomby? Jaka jest w tym momencie jego odległóść do celu
liczona w kierunku poziomym?
Zadanie
Wyrzucono kamień pod kątem 400 do poziomu z prędkością początkową v0=36m/s. Na jaką
wysokość h wzniesie się kamień i jaki czas t będzie przebywał w powietrzu? W jakiej
odległości l od miejsca wyrzutu spadnie i gdzie będzie się znajdował po upływie czasu t=3s?
Zadanie
Z wysokości h=4,9 m nad poziomem Ziemi wystrzelono kulę z prędkością v0=2m/s pod kątem
600 do poziomu. Obliczyć czas, jaki upłynął od momentu wyrzucenia kuli do momentu jej
uderzenia o Ziemię. Jak daleko od miejsca wystrzału spadnie kula na Ziemię?
Zadanie
Pociski wystrzelone jednocześnie z dwóch moździerzy ustawionych w odległości d=5 km
zderzyły się w powietrzu. Prędkość początkowa jednego z pocisków wynosiła v1=220m/s i był
on wystrzelony pod kątem α=300 do poziomu. Drugi z pocisków był wystrzelony pod kątem
β=600 do poziomu. Jaka była prędkość początkowa v2 drugiego pocisku? Na jakiej wysokości
hz nad ziemią, w jakiej odległości dz od pierwszego moździerza i po jakim czasie tz od chwili
wystrzelenia pocisków doszło do zderzenia?
Zadanie
Na gładkiej poziomej płaszczyźnie znajdują się trzy ciała o masach m1,m2,,m3, połączone ze
sobą lekkimi nićmi. Masa M zawieszona jest na lekkiej nici przerzuconej przez krążek. Drugi
koniec tej nici zaczepiony jest do masy m3. Znaleźć przyspieszenie, z jakim poruszają się ciała.
Tarcie na płaszczyźnie i krążku zaniedbujemy a krążek przyjmujemy jako bardzo lekki. Znaleźć
naciągi poszczególnych nici.
Zadanie
Na równi pochyłej o kącie nachylenia α do poziomu znajduje się ciało o masie m. Na górnej
krawędzi równi przymocowano krążek, przez który została przerzucona nić. Jeden koniec nici
został przywiązany do ciała m, na drugim końcu wisi ciało o masie M. Znaleźć przyspieszenie
a, z jakim poruszają się ciała i naciąg nici, zaniedbując tarcie, masę nici i masę krążka.
Zadanie
Dwa odważniki, każdy o masie m =400, zrównoważone są na krążku nieruchomym na
wysokości h=4,9m nad powierzchnią Ziemi. Po jakim czasie spadnie jeden z odważników na
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Ziemię, jeżeli położy się na niego bez pchnięcia ciało o masie m1=100g? Zakładamy, że krążek
porusza się bez tarcia i jego masę można zaniedbać.
Zadanie
Cztery siły F1=70N, F1=70N, F2=80N, F3=110N i F wychodzące z punktu A równoważ się.
Pierwsze trzy siły są do siebie prostopadłe. Obliczyć wielkość siły F oraz kąty między siłą F a
siłami pozostałymi.
Zadanie
Ciało zsuwa się z wierzchołka równi pochyłej o długości l=10m i wysokości h=5m.Obliczyć
prędkość ciała przy końcu równi, jeżeli współczynnik tarcia f=0,05
Zadanie
Współczynnik tarcia między ciałem a nachyloną deską wynosi f=0,2. Na jaką wysokość
podniesie się to ciało po desce, jeżeli nadano mu prędkość początkową w górę równolegle do
deski v=10m/s? Jak będzie prędkość ciała przy końcu deski na dole, gdy ono zawróci? Kąt
nachylenia deski do poziomu wynosi α=450.
Zadanie
Na poziomym stole znajduje się masa M, na której spoczywa masa m. Współczynnik tarcia
pomiędzy stołem a masą M wynosi f1, a pomiędzy masą m a masą M f2. Jaką największą
poziomą siłę F1 można przyłożyć do masy M, aby masy się nie poruszyły? Ile musi wynosić
przynajmniej pozioma siła F2, aby masy m i M poruszały się niezależnie? Ile będzie wtedy
wynosiło przyspieszenie każdej z mas jeżeli do masy M przyłożymy siłę F>F2? Jakie będzie
przyspieszenie mas jeżeli do masy M przyłożymy siłę F taką, że F1<F<F2?
Zadanie
Wyznacz moment bezwładności układu 8 punktów materialnych, każdy o masie m
znajdujących się w narożach sześcianu o boku a, względem osi przechodzących przez:
-środki dwóch równoległych podstaw sześcianu
-jedną z krawędzi sześcianu
-przekątną jednej z krawędzi sześcianu
-przekątną sześcianu
Zadanie
Na obrzeżu jednorodnego krążka o masie m1=2,5kg i promieniu R=20 cm, osadzonego na
stałej osi poziomej nawinięta jest lina o znikomo małej masie, a na jej końcu zawieszony jest
klocek o masie m2=1,2 kg. Wyznacz przyspieszenie kątowe krążka oraz naprężenie liny.
Przyjmij że lina nie ślizga się po obrzeżu krążka, a ośka na której osadzony jest krążek obraca
się bez tarcia.
Zadanie
Koło o promieniu 0,2m zamocowano na poziomej osi, wokół której może
się ono obracać bez tarcia. Moment bezwładności koła względem tej osi
jest równy 0,05kg.m2. Na koło nawinięto linę o znikomo małej masie, a
jej koniec połączony z klockiem o masie 2 kg, ślizgającym się bez tarcia po powierzchni
poziomej. Do klocka przyłożono poziomą siłę o wartości P=3N. Wyznacz wartość
przyspieszenia kątowego koła. Przyjmij, że lina nie ślizga się po powierzchni koła.
Zadanie
Na rysunku przedstawiono układ złożony z dwóch klocków o masach m1=500g i
m2=460g oraz krążka o promieniu 5cm, mogącego się obracać na łożyskach bez
tarcia wokół osi poziomej. Gdy temu układowi pozostającemu początkowo w
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
spoczynku, umożliwiono ruch swobodny, cięższy klocek opadł o 75cm w czasie 5s (przy czym
linka nie ślizgała się po krążku). Wyznacz moment bezwładności krążka, napięcie nici po jego
obu stronach oraz wartość jego przyspieszenia kątowego.
Zadanie
Walec (kula, obręcz) stacza się z równi pochyłej o kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia
pomiędzy staczającym się przedmiotem a równią wynosi μ. Jakie będzie przyspieszenie oraz
kierunek i wartość siły tarcia w przypadku, gdy ruch będzie się odbywał bez poślizgu, a jakie
w przypadku ruchu z poślizgiem? Ile wynosi graniczna wartość kąta α powyżej, której nastąpi
poślizg?
Zadanie
Kula bilardowa po uderzeniu kijem uzyskała prędkość liniową V0. Jaką drogę przebędzie ta
kula zanim zacznie się toczyć bez poślizgu? Współczynnik tarcia pomiędzy kulą a stołem
wynosi μ.
Zadanie
Sanki zsuwają się górki o długości l=200m i o stałym nachyleniu wynoszącym α=300, osiągając
u podnóża górki prędkość v=57,6km/h. Jaką drogę przebędą jeszcze sanki na płaskim
odcinku zanim się zatrzymają? Opór powietrza zaniedbać. Współczynnik tarcia na
wzniesieniu i na płaskim odcinku drogi jest taki sam.
Zadanie
Klocek o masie 250g spada na niedokształconą sprężynę pionową o stałej sprężystości
k=25N/m. Po zetknięciu ze sprężyną klocek ściska ją o 12cm, do osiągnięcia przez niego
prędkości równej zeru. Jaka praca zostaje wykonana nad klockiem w czasie ściskania
sprężyny przez a) siłę ciężkości b) siłę sprężystości sprężyny? Ile wynosiła prędkość klocka w
chwili jego dotarcia do sprężyny? Ile wynosiłoby maksymalne ściśnięcie sprężyny, gdyby
prędkość klocka w chwili dotarcia do sprężyny była dwukrotnie większa?
Zadanie
Zakładając, że opory ruchu samochodu związane są tylko z oporem powietrza, który jest
proporcjonalny do prędkości. Maksymalna prędkość samochodu wyposażonego w silnik o
mocy 120KM wynosi 180km/h. Jaką część mocy wykorzystuje ten samochód jadąc z
prędkością V=100km/h. Jakie maksymalne przyspieszenie chwilowe może on osiągnąć jadąc
z tą prędkością? Jaką maksymalną prędkość może
osiągnąć ten samochód jadąc pod wzniesienie nachylone
pod kątem 70, jeżeli jego masa całkowita wynosi 1800kg
Zadanie
Jednorodna powłoka sferyczna o masie m1 i promieniu R
(moment bezwładności sfery 2/3mr2) i obraca się na
łożyskach bez tarcia, wokół swej osi pionowej. Linka o
znikomo małej masie jest owinięta wokół powłoki w jej
płaszczyźnie równikowe, a następnie przełożona przez
krążek o momencie bezwładności I oraz promieniu r i przymocowana do obciążnika o masie
m2. Krążek może obracać się bez tarcia, a linka nie ślizga się po krążku. Obciążnik
przytrzymujemy a następnie puszczamy swobodnie. Jaka będzie prędkość obciążnika po
przebyciu drogi h?
Zadanie
Kamień o masie m=8kg spoczywa na ustawionej pionowo sprężynie. Sprężyna jest ściśnięta o
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
10cm. Ile wynosi stałą sprężystości sprężyny? Następnie naciskamy na kamień i
przemieszczamy go w dół o dodatkowe 30cm, po czym zwalniamy nacisk. Na jaką
maksymalną wysokość-licząc od punktu zwolnienia nacisku wzniesie się kamień?
Zadanie
Narciarz o masie m=60kg rusza wzdłuż rozbiegu skoczni narciarskiej, przy czym punkt startu
w którym pozostawał w spoczynku znajduje się na wysokości h=20m nad progiem skoczni. W
chwili oderwania się od progu prędkość narciarza tworzy z poziomem kąt 28 0. Pomiń opór
powietrza, przyjmij, że narciarz porusza się bez tarcia i że nie wkłada dodatkowej energii w
odbicie od progu. Na jaką maksymalną wysokość nad progiem wzniesie się narciarz?
Zadanie
Granat zostaje wystrzelony z prędkością początkową 20 m/s pod kątem 60 0 do poziomu. W
najwyższym punkcie toru granat rozpada się na dwie równe części. Jedna z tych części, która
ma po wybuchu prędkość równą zeru, spada pionowo na ziemię. Jak daleko od wyrzutni
spadnie na ziemię druga część granatu? Która część upadnie wcześniej?
Zadanie
Ciało o masie m=3kg, porusza się w dodatnim kierunku osi x z prędkością 8m/s, zderza się
sprężyście z pozostającym początkowo w spoczynku ciałem o nieznanej masie, które po
zderzeniu zaczyna poruszać się w dodatnim kierunku osi x z prędkością 6 m/s. Ile wynosi
owa nieznana masa?
Zadanie
Pudło mające masę 3,2 kg ślizgając się bez tarcia po gładkim stole z prędkością 3 m/s, zderza
się z leżącym na skraju stołu pudłem mającym masę 2kg. Wysokość blatu stołu nad podłogą
wynosi 0,4m. Jaka część energii kinetycznej pierwszego pudła została „stracona” w wyniku
zderzenia, jeżeli lżejsze pudło upadło na podłogę w odległości d= 0,5m od krawędzi stołu?
Zadanie
Dwa wahadła o jednakowej długości l są zawieszone w tym samym punkcie. W chwili
początkowej wahadło na końcu, którego znajduje się masa m1 zostało odchylone od pionu
tak, że jego środek ciężkości podniósł się o d. Następnie wahadło to zostało puszczone
swobodnie i uderzyło w masę m2 znajdującą się na końcu drugiego wahadła. Załóż, że
zderzenie jest doskonale niesprężyste i powiedz na jaką wysokość wzniesie się środek masy
układu wahadeł po zderzeniu?
Zadanie
Układ złożony z dwóch klocków (m=1kg i
M=10kg) i sprężyny (k=200N/m) ustawiono na
poziomej powierzchni, po której może poruszać
się bez tarcia. Współczynnik tarcia pomiędzy
klockami wynosi 0,4. Wyznacz amplitudę ruchu
harmonicznego układu, przy której mniejszy klocek znajdzie się na granicy poślizgu po
powierzchni dużego klocka.
Zadanie
Dwie identyczne sprężyny o stałych sprężystości k umocowano do
klocka o masie m oraz do sztywnych podpór. Wykaż, że
częstotliwość drgań klocka leżącego na podłożu, po którym może
poruszać się bez tarcia, dana jest wzorem
.
55. Zadanie
Klocek o masie M spoczywający na poziomym, idealnie gładkim stole
umocowany jest do sztywnego wspornika za pomocą sprężyny o
stałej sprężystości k. W klocek uderza pocisk o masie m i prędkości v,
jak przedstawiono na rysunku i grzęźnie w nim. Określ amplitudę oraz okres powstałych
drgań harmonicznych.