PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

1
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
MATEMATYKA – materiał ćwiczeniowy
CZERWIEC 2012
Instrukcja dla zdającego
1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W zadaniach od 1 do 23 są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z
których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną
odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi.
4. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla
zdającego, zamaluj
Czas pracy:
170 minut
pola do tego przeznaczone. Błędne
zaznaczenie otocz kółkiem
i zaznacz właściwe.
5. Rozwiązania zadań od 24 do 32 zapisz starannie i czytelnie w
wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
6. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w
rozwiązaniu zadania otwartego może spowodować, że za to
rozwiązanie możesz nie dostać pełnej liczby punktów.
7. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
8. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl.
9. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
10. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów możliwych do uzyskania.
11. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i
linijki oraz kalkulatora.
12. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie
wpisuj żadnych znaków części przeznaczonej dla egzaminatora.
Życzymy powodzenia
Liczba punktów
do uzyskania: 50
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
2
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach o numerach od 1 do 23 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź
Zadanie 1. (1p)
Dane są zbiory liczbowe A  (10, 2 , B   2, 6 i C  (0, 4 . Wynikiem działań B \ A  C jest
zbiór
A. 6, 4
Zadanie 2.
C.  10, 0
B. 0,4
D. 2, 4
(1p)
3
5(0,2  ) 2
5  1 wynosi
Wartość wyrażenia
3,2
3
2
3
Zadanie 3.
A.
3
2
B.
C.
4
3
D.
5
2
1
27 2 : 9 2
Liczbą odwrotną do liczby a =
jest
3
9
3
A. 3
1
3
B. 3
2
3
C. 3

1
3
D. 3

2
3
Zadanie 4. (1p)
Jeden bok kwadratu o polu P zmniejszono o 30% a drugi zwiększono o 30%. Pole powstałego w ten
sposób prostokąta jest równe
A.
B. 91%P
90%P
C. 100%P
D. 60%P
Zadanie 5. (1p)
Wartość liczbowa wyrażenia 2(log 4 2  2 log 4 2) jest równa
A . 1,5
Zadanie 6.
B. 2
C. 2,5
D. 3
C. 3
D. 4
C. x   4,1
D. x   1,5
(1p)
Ile rozwiązań ma układ równań
A. 1

y  3  0
?

2

 y  ( x  1)  4
B. 2
Zadanie 7. (1p)
Rozwiązaniem nierówności x  4  1  5 jest zbiór
A . x   2,10
B. x   4,6
3
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
BRUDNOPIS
4
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
Zadanie 8. (1p)
Zbiorem wartości funkcji y  ( x  3)( x  3) określonej dla x  1, 4 jest przedział
A . 8,7)
C.  7, 8
B. 7,8)
D. 3,3)
Zadanie 9. (1p)
Jeżeli proste k i l są równoległe (patrz rysunek),
to długość odcinka x wynosi
A. 9
B. 9
1
6
C. 9
1
3
D. 9
1
2
Zadanie10. (1p)
Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu  5x  y  4  0 .
A .  0,2 x  y  4  0
Zadanie 11. (1p)
Rozwiązaniem równania 
A. 1
B. 0,2 x  y 1  0
C. 5x  y  4  0
D.  0,5x  y  1  0
1
6 x  2  x  9 jest liczba
2
2
B. -3
C. -1
D. 3
Zadanie 12. (1p)
20% pola okręgu o równaniu x  22   y  12  25 wynosi
A. 25
B. 5
C.
5
Zadanie 13. (1p)
Oś symetrii paraboli określonej wzorem y  ( x  4)(6  x) ma następujące równanie
A . x  4
B. y  1
C. x  1
D. 5 2
D. y  6
Zadanie 14. (1p)
Funkcja liniowa określona wzorem f ( x)  (k  2) x  3 jest malejąca jeśli
A . k  2
B. k  2
C. k  2
D. k  2
Zadanie 15. (1p)
Pole rombu o boku równym 13 cm i kącie rozwartym wynoszącym 150o wynosi
A . 85 cm2
B. 84,5 cm2
C. 85,5 cm2
D. 169 cm2
Zadanie16. (1p)
Długości boków trójkąta wychodzących z wierzchołka kąta ostrego  wynoszą odpowiednio 2dm
i 40cm. Jaką miarę ma kąt  , jeśli pole tego trójkąta jest równe 2dm 2 ?
A . 450
B. 30 0
C. 60 0
D. 750
5
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
BRUDNOPIS
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
6
Zadanie17.
(1p)
2
 sin 30   cos 60 
 wynosi
Wartość liczbowa wyrażenia 
tg 30 


A.
1
3
B.
3
C. 3
D.
3
3
Zadanie18. (1p)
Jeżeli punkty A  2012,10 i B   12,210 są końcami odcinka AB , to środkiem tego odcinka jest
punkt o współrzędnych
A . 2000,200
B. 1000,100
C. 100,1000
D.  1000,100
Zadanie19. (1p)
Proste o równaniach x  y  2  0 i  2 x  y  1  0 przecinają się w punkcie o współrzędnych
A .  2,2
B. 2,1
C. 1,1
D. 2,2
Zadanie 20. (1p)
Wierzchołek paraboli opisanej wzorem f ( x)  ( x  6,6) 2  2012 należy do
A . I ćwiartki układu współrzędnych
B. II ćwiartki układu współrzędnych
C. III ćwiartki układu współrzędnych
D. IV ćwiartki układu współrzędnych
Zadanie 21. (1p)
Miejscem zerowym wielomianu W ( x)  x 3  2 x 2  5x  6 nie jest liczba
B. 1
A . -2
C. 4
D. 3
Zadanie 22. (1p)
Kąt ABC (patrz rysunek) ma miarę
A. 40o
B. 50o
C. 60o
D. 70o
Zadanie 23. (1p)
1
Dla jakiej wartości parametru c, miejscem zerowym funkcji f ( x)  2 x  c jest liczba  ?
2
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
7
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
BRUDNOPIS
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
8
ZADANIA OTWARTE
Zadania o numerach od 24 do 32 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania
Zadanie 24. (2p)
Na kwadracie ABCD opisano okrąg o promieniu
r =3 cm. Oblicz pole zacieniowanej figury.
Wynik podaj z dokładnością do 0,01.
Odpowiedź ………………………………………………………………………………………………
Zadanie 25. (2p)
Rozwiąż nierówność x 2 
10  8 x
2
Odpowiedź ………………………………………………………………………………………………
9
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
Zadanie 26. (2p)
Lina o długości 16 m podtrzymuje maszt. Na jakiej wysokości jest umocowana lina, jeżeli jej kąt
nachylenia do powierzchni ziemi wynosi 60o?
Zadanie 27. (2p)
Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8.
Zadanie 28. (2p)
W równoległoboku wpisano dwa przystające okręgi styczne zewnętrznie do siebie (patrz rysunek).
Wykaż, że średnica każdego z tych okręgów jest równa różnicy długości dłuższego i krótszego boku
tego równoległoboku.
10
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
Zadanie 29. (4p)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12 i 5 wpisano okrąg. Wyznacz promień tego okręgu.
Odpowiedź ………………………………………………………………………………………………
Zadanie 30. (4p)
Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 17. Jeśli zapiszemy cyfry tej liczby w
przeciwnej kolejności, to otrzymamy liczbę o 99 większą od początkowej. Wyznacz liczbę
początkową.
Odpowiedź ………………………………………………………………………………………………
11
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
Zadanie 31. (4p)
Dwóch motocyklistów wyrusza jednocześnie z tego samego miejsca. Jeden porusza się z prędkością
60 km/h i jedzie w kierunku wschodnim, a drugi z prędkością 80 km/h jedzie na północ.
Po jakim czasie odległość między nimi (mierzona w linii prostej) będzie równa 300 km?
Odpowiedź ………………………………………………………………………………………………
Zadanie 32. (5p)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y  f (x) .
a) Podaj zbiór wartości tej funkcji.
b) Podaj dziedzinę tej funkcji.
c) Wartość funkcji dla argumentu 2.
d) Narysuj wykres funkcji g ( x)  f ( x 1)  1.
e) Narysuj wykres symetryczny do wykresu funkcji
y  f (x) względem początku układu współrzędnych.
12
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
BRUDNOPIS
13
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a
BRUDNOPIS
14
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – klasa 2a