1. Dany jest następujący rozkład prawdopodobieństwa zmiennej

1. Dany jest następujący rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Policz wartość
oczekiwaną z rozkładu.
X
p
-2
0,3
0
0,4
1
0,3
2. Dany jest następujący rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Policz wariancję z
rozkładu.
X
p
-2
0,3
0
0,4
1
0,3
3. Dany jest następujący rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Narysuj wykres funkcji
rozkładu prawdopodobieństwa.
X
p
-2
0,3
0
0,4
1
0,3
4. Dany jest następujący rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Narysuj wykres
dystrybuanty.
X
p
-2
0,3
0
0,4
1
0,3
5. Zmienna losowa Z ma rozkład normalny standardowy. Podaj prawdopodobieństwo zdarzenia, że
Z przyjmie wartość większą niż 1.
6. Zdefiniuj dystrybuantę.
7. Na czym polega standaryzacja zmiennej losowej
?
8. Podaj dwa przykłady zbiorowości statystycznej, generalnej i próbnej.
9. Kiedy próba jest reprezentatywna?
10. Podać trzy przykłady cechy skokowej.
11. Podać trzy przykłady cechy ciągłej.
12. Czym jest rozkład empiryczny cechy statystycznej?
13. Czym jest wariancja?
14. Czym jest błąd standardowy?
15. W jakich przypadkach miary położenia, czyli średnia i mediana rozkładu nie będą równe?
16. Co jest miarą siły związku liniowego między cechami statystycznymi?
17. Jak nazywa się dobieranie współczynników prostej regresji, aby kwadraty odchyleń punktów
wykresu od prostej były jak najmniejsze?
18. Jaka jest zależność między zmiennymi X i Y, jeśli współczynnik korelacji wynosi zero?
19. Jaką informację zawiera współczynnik determinacji?
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
Do czego służy współczynnik korelacji rang Spearmana?
Podać przynajmniej trzy nazwy rozkładów cech skokowych.
Podać przynajmniej trzy nazwy rozkładów cech ciągłych.
Podać dwa przykłady cech w rozkładzie dwumianowym.
Podać dwa przykłady cech w rozkładzie Poissona.
Podać dwa przykłady cech w rozkładzie normalnym.
Zmienna losowa X ma rozkład N(5,4). Korzystając z prawa 3 sigm obliczyć, jakie jest
prawdopodobieństwo wylosowania cechy X≤3?
W jaki sposób można sprawdzić założenie o normalności?
Wymienić dwa rozkłady pojawiające się we wnioskowaniu statystycznym związane z rozkładem
normalnym.
Co to jest wnioskowanie statystyczne?
Jakie mogą być dwa źródła błędów we wnioskowaniu statystycznym?
Czym jest poziom istotności? Jakie wartości zwykle przyjmujemy?
Na podstawie losowo wybranej próby uzyskano dla średniej przedział ufności (3,12). Dlaczego
można uznać, że średnia w populacji jest równa 5? Jakie jest zaufanie do tego wniosku?
Uzyskano 95% przedział ufności dla różnicy średnich : (-3;-1). Czy na tej podstawie można uznać,
że badane średnie nie różnią się? Dlaczego?
Czym jest hipoteza statystyczna?
Podaj dwa przykłady hipotezy statystycznej.
Czym jest błąd pierwszego rodzaju?
Czym jest błąd drugiego rodzaju?
Co to jest moc testu?
Zinterpretować wniosek: odrzucono weryfikowaną hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Jakie wartości może przyjmować współczynnik korelacji Pearsona i co one oznaczają?
Wymień cztery mierniki położenia próby.
Czym w wykresie pudełkowym jest dolny kwartyl?
Co to jest mediana?
Wymień trzy mierniki rozproszenia cechy.
Co mierzy współczynnik zmienności?
Jaki procent populacji zawiera się między kwartylami?
Podaj wytłumaczenie, dlaczego odrzucamy hipotezę zerową, gdy wyliczone t jest większe od
tablicowego.
Jakich informacji dostarcza nam policzenie regresji, a jakich korelacji?
Co to jest obszar krytyczny przy testowaniu hipotez?
Do czego może służyć test ?
Co to znaczy, że test jest jednostronny bądź dwustronny? Podaj przykłady.
Jakich informacji dostarcza nam znajomość parametrów prostej regresji?
Który z dwóch przedziałów ufności, 95 czy 99%, nich ma większy zakres? Podaj uzasadnienie.
Załóżmy, że do opracowania danych można zastosować test t-studenta lub test MannaWhitneya (test U). Napisz, który jest mocniejszy i w jakich warunkach można je stosować.
Po co wyznaczamy przedział ufności?
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
Do czego wykorzystuje się i jak działa test Kołmogorowa-Smirnowa?
Do czego wykorzystuje się test Shapiro-Wilka?
Do czego służy metoda największej wiarygodności?
Wyjaśnij, na czym polega centralne twierdzenie graniczne.
Co to jest estymator?
Co to jest trend w szeregu czasowym?
Czym są wahania przypadkowe w szeregu czasowym?
Czym są wahania sezonowe w szeregu czasowym?
Do czego służy metoda średnich ruchomych?
Na czym polega metoda średnich ruchomych?
Na czym polega metoda wyrównywania wykładniczego?
Jak można wyznaczyć trend w szeregu czasowym?
Jak można wyznaczyć wskaźniki okresowości w szeregu czasowym?
W pudełku jest 6 kul: 3 zielone i 3 żółte. Wybieramy losowo bez zwracania 2 kule. Wyznacz
prawdopodobieństwo tego, że druga wylosowana kula będzie żółta, gdy pierwsza wylosowana
kula była zielona.
Wykonano rzut sześcienną kostką do gry. Wyznacz prawdopodobieństwo wyrzucenia więcej niż
trzech oczek, jeśli wiadomo, że wypadła parzysta liczba oczek.
Z talii 52-ch kart losujemy dwie karty bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo
wylosowania za drugim razem króla, jeśli za pierwszym wylosujemy kartę inną niż król?
Jak działa sieć neuronowa?
Podaj jeden przykład wykorzystania sieci neuronowej.
Na czym polega metoda Monte Carlo?
Podaj jeden przykład wykorzystania metody Monte Carlo.
Na czym polega metoda bootstrap?
Podaj jeden przykład wykorzystania metody bootstrap.
Na czym polega metoda sprawdzianu krzyżowego?
Podaj jeden przykład wykorzystania metody sprawdzianu krzyżowego.
Opisz algorytm k-krotnej walidacji w metodzie sprawdzianu krzyżowego.