Wstep do astrofizyki I - Wykład 13

Wst˛ep do astrofizyki I
Wykład 13
Tomasz Kwiatkowski
Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
Wydział Fizyki
Instytut Obserwatorium Astronomiczne
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
1/14
Plan wykładu
Linie absorbcyjne w widmach gwiazd
Mechanizm powstawania linii
Zmiany intensywności linii widmowych
Statystyczny opis atmosfery gwiazdy
Rozkład pr˛edkości czastek
˛
gazu
Funkcja rozkładu Maxwella-Boltzmanna
Rozkład elektronów na poziomach energetycznych
Degeneracja poziomów energetycznych
Równanie Boltzmanna
Zależność wzbudzenia od temperatury
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
2/14
Powstawanie linii w widmach gwiazd
Linie absorpcyjne (emisyjne też) powstaja˛ w atmosferach gwiazd
Zwiazane
˛
sa˛ z absorpcja˛ (emisja)
˛ fotonu przy przeskoku
elektronu mi˛edzy dwoma poziomami energetycznymi
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
3/14
Jak wyjaśnić wyglad
˛ widm gwiazd?
typy widmowe O, B, A, F, G, K, M w kolejności malejacej
˛
temperatury
czy różnice widm gwiazd wynikaja˛ z innego składu
chemicznego, czy różnych temperatur?
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
4/14
Zmiany intensywności linii widmowych
nat˛eżenie linii H I najwi˛eksze w typie. . . A0 (Te = 9520 K)
nat˛eżenie linii He I najwi˛eksze w typie. . . B2 (Te = 22000 K)
nat˛eżenie linii Ca II najwi˛eksze w typie. . . K0 (Te = 5250 K)
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
5/14
Stan gazu w atmosferze gwiazdy
gaz w atmosferze gwiazdy składa si˛e z olbrzymiej liczby czastek
˛
maja˛ one pr˛edkości i energie zawarte w szerokim przedziale
zamiast badać pojedyncza˛ czastk˛
˛ e, opisuje si˛e statystycznie cały
gaz, podajac
˛ średnia˛ temperatur˛e, ciśnienie i g˛estość
gaz w atmosferze gwiazdy jest w równowadze termicznej. . .
. . . co oznacza, że dopływ i utrata ciepła sa˛ w równowadze
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
6/14
Rozkład Maxwella-Boltzmanna
pr˛edkości czastek
˛
gazu w równowadze termicznej opisuje
rozkład Maxwella-Boltzmanna:
1
2 /kT
nv /n ∼ e− 2 mv
v2
gdzie: nv – liczba czastek
˛
o pr˛edkości v, n – całkowita liczba czastek
˛
(nv i n
podane sa˛ dla jednostki obj˛etości), m – masa czastki,
˛
T – temperatura gazu w
kelvinach, k – stała Boltzmanna
w wykładniku mamy stosunek energii kinetycznej 12 mv2 do
charakterystycznej energii cieplnej kT
pr˛edkość v, dla której energie te sa˛ sobie równe, jest najbardziej
prawdopodobna˛ pr˛edkościa˛ vmp
r
2kT
vmp =
m
nieco wi˛eksza od niej jest pr˛edkość średnia vrms
r
3kT
vrms =
m
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
7/14
Funkcja rozkładu Maxwella-Boltzmanna
szare pole pod krzywa˛ określa wzgl˛edna˛ liczb˛e czastek
˛
o
pr˛edkościach v od 20 do 25 km/s
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
8/14
Rozkład elektronów na poziomach energetycznych
rozkład pr˛edkości atomów wpływa na energi˛e zderzeń, a ta na
rozkład elektronów na orbitach, przy czym zaj˛ecie przez elektron
wyższej orbity jest mniej prawdopodobne, niż niższej
niech Ea i Eb b˛eda˛ dwoma poziomami energetycznymi w atomie,
każdy opisany zestawem liczb kwantowych (sa i sb )
wówczas:
P(sb )
e−Eb /kT
= −E /kT = e−(Eb −Ea )/kT ,
P(sa )
e a
gdzie: P(sa ) i P(sb ) – prawdopodobieństwa znalezienia
elektronu o liczbach kwantowych, odpowiednio, sa i sb
w atomie wodoru na pierwszym poziomie: Ea = −13.6eV
sa = {n = 1, l = 0, ml = 0, ms = +1/2}
na tym poziomie może być też
sb = {n = 1, l = 0, ml = 0, ms = −1/2} o tej samej energii Ea
Ea = Eb , ale sa 6= sa , to jeden poziom, czy dwa?
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
9/14
Degeneracja poziomów energetycznych
jeśli Ea = Eb , ale sa 6= sa , to poziom jest zdegenerowany
w atomie wodoru dla 2 pierwszych poziomów mamy:
Poziom pierwszy
n l ml
ms
1 0
0 +1/2
1 0
0 −1/2
Poziom drugi
n l ml
ms
2 0
0 +1/2
2 0
0 −1/2
2 1
1 +1/2
2 1
1 −1/2
2 1
0 +1/2
2 1
0 −1/2
2 1 −1 +1/2
2 1 −1 −1/2
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Energia E1
[eV]
−13.6
−13.6
Energia E2
[eV]
−3.4
−3.4
−3.4
−3.4
−3.4
−3.4
−3.4
−3.4
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
10/14
Wagi statystyczne dla poziomów energetycznych
liczac
˛ prawdopodobieństwa P(sa ) trzeba uwzgl˛edniać liczb˛e
stanów na danym poziomie energetycznym, bo każdy ze stanów
jest równie prawdopodobny
niech ga to liczba stanów na poziomie Ea , a gb na poziomie Eb
niech P(Ea ) to prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w
którymś z ga zdegenerowanych stanów o jednakowej energii Ea
wtedy:
P(Eb )
gb e−Eb /kT
gb −(Eb −Ea )/kT
=
=
e
P(Ea )
ga
ga e−Ea /kT
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
11/14
Równanie Boltzmanna
atmosfery gwiazd zawieraja˛ bardzo dużo atomów, wi˛ec:
P(Eb )
Nb
=
,
P(Ea )
Na
gdzie: Na i Nb to liczba atomów, wzbudzonych do energii,
odpowiednio, Ea i Eb
równanie Boltzmanna:
Nb
gb −(Eb −Ea )/kT
=
e
Na
ga
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
12/14
Przykład: atom wodoru
w jakiej temperaturze T liczba atomów wodoru w stanie
podstawowym (N1 ) jest równa liczbie atomów w pierwszym
stanie wzbudzenia (N2 )?
wypiszmy dane:
N2 /N1 = 1,
E1 = − 13.6 eV, E2 = − 3.4 eV
g1 = 2, g2 = 8, k = 8.6 × 10−5 eV K−1
równanie Boltzmanna przybierze postać:
−(−3.4 eV − (−13.6 eV))
8
1 = exp
2
8.6 × 10−5 eV K−1 T
stad:
˛ T = 85000 K
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
13/14
Zależność wzbudzenia od temperatury
w miar˛e wzrostu T stosunek liczby wzbudzonych atomów N2 do
całkowitej liczby atomów N1 + N2 rośnie
Dlaczego linie Balmera sa˛ najbardziej intensywne w T = 9520 K?
Tomasz Kwiatkowski, OA UAM
Wst˛ep do astrofizyki I, Wykład 13
14/14