Zestaw przykładowych pytań do egzaminu ustnego z matematyki

Zestaw przykładowych pytań do egzaminu ustnego z matematyki
semestr I - 2012/2013
I.
Zbiory liczb (N, C, W, NW, R).
1. Dla podanych zbiorów A =
wyznacz A  B, A\ B, AB oraz
iB=
wypisz wszystkie liczby całkowite należące do tych zbiorów.
2. Niech
. Wyznacz zbiór
.
3. Wyznacz zbiory: A ∪ B
A={−1,−2,−3,−5,1,2 }
II.
A ∩ B A -B, B -A, jeżeli:
,
B ={−1,−2,1,2 }
Przybliżenia, błąd przybliżenia.
Podaj przybliżenie liczby 2,48 z dokładnością do części dziesiętnych. Wyznacz
błąd bezwzględny i względny tego przybliżenia.
III.
Potęga o wykładniku naturalnym i całkowitym i wymiernym. Prawa
działań na potęgach.
,
Oblicz:
3 3
4
5
·
,
:
,
·

30
2
,
32
IV.
,
Działania na pierwiastkach.
·
2
,
-3
V.
,
+4
-
,
,
·
,
,
Usuwanie niewymierności z mianownika.
,
VI.
,
Przedziały na osi liczbowej. Zaznacz na osi liczbowej przedziały:
A=
B=
Do którego z nich należy liczba:
VII.
C=
2 ; 0,(3); -  ?
Działania w zbiorze liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych.
,
-3·5,
VIII.
2 ‒5 ,
2,3+1 ,
4 ·(-1,5),
-2
:
-
.
Logarytmy.
Oblicz:
log232,
IX.
log41,
log3
,
log2 + log50,
log316 – log32,
3log84.
Podstawowe obliczenia procentowe.
a. Oblicz: 15% z 50.
b. Cena towaru zmieniła się z 156 zł na 140,4 zł. O ile procent zmalała?
c. Cena towaru z 22% watem (brutto) wynosi 61 zł. Jaka jest jego cena
netto?
d. Podaj procentową zmianę początkowej ceny, jeśli cenę tą obniżono
o 30%, a następnie podwyższono o 40%.
e. Poparcie dla partii X wzrosło z 14% do 21%. O ile punktów
procentowych wzrosło to poparcie i o ile procent.
X.
Procent prosty i składany.
a) Jaką kwotę otrzyma klient banku na lokacie 2 letniej z oprocentowaniem
4% w stosunku rocznym, jeśli ulokuje 2000 zł.
b) Ile otrzyma, gdy bank dokonuje kapitalizacji półrocznej.
XI.
Różne sposoby zapisywania liczb. Postać zwykła, dziesiętna, notacja
wykładnicza.
1. Zamień na ułamek zwykły:
0,25=
0,(45)=
2. Zamień na postać dziesiętną:
3
2 
5
2
3=
XII.
Zapisz w notacji wykładniczej:
124,43=
0,000485=
XIII.
Wartość bezwzględna liczby. Ilustracja graficzna.
a) Oblicz:  2 
 3 
2
1

3
2 3 =
b) Rozwiąż równanie: x  3  5
c) Rozwiąż (zaznacz na osi) zbiór rozwiązań nierówności:
x2 4
x 1  3
d) Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność
XIV. Funkcje:
.
1. Określ dziedzinę funkcji
a.
.
b.
,
2. Narysuj wykres funkcji i wyznacz jej miejsca zerowe
3. Dany jest wykres funkcji f(x)
y=f(x)
4
Odczytaj z wykresu:
a. dziedzinę funkcji,
3
b. zbiór wartości funkcji,
2
c. miejsca zerowe,
1
d. przedziały
0
monotoniczności,
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
e. wartość największą i
-2
najmniejszą funkcji
-3
f. dla jakich argumentów x
-4
zachodzi równość f(x)=3.
4. Napisz równanie prostej o współczynniku kierunkowym a = 2 przechodzącej
przez punkt P = (0,-5)
5. Dana jest funkcja
.
a. Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu danej funkcji o wektor
.
b. Narysuj oba wykresy.
6. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty
i
.
7. O funkcji y = -2x +7 powiemy, że jest:
a.
b.
c.
d.
malejąca i przecina oś Oy w punkcie (-2,0)
rosnąca i przecina oś Oy w punkcie (0,7)
rosnąca i przecina oś Oy w punkcie (-2,0)
malejąca i przecina oś Oy w punkcie (0,7)
8. Prosta ma równanie 5x – y + = 0. Podaj jej współczynnik kierunkowy.
9. Proste
i są prostopadłe i
: y = 3x – 5. Napisz równanie prostej
przechodzącej przez punkt P o współrzędnych
10. Sprawdź które z liczb 0
1
1 , 2,-2,3, - są miejscami zerowymi funkcji
2
y  3x  x 2 .
11. Określ zbiór wartości funkcji:
.
8
9
10
Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
12. Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji
.
13. Zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej funkcję kwadratową daną w postaci
ogólnej wzorem
14. Naszkicuj wykres funkcji
.
15. Podaj dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe i przedziały monotoniczności
funkcji
16. Dana jest funkcja
.
a. Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu danej funkcji o wektor
.
b. Narysuj oba wykresy.
XV.
Równania i nierówności
1. Rozwiąż nierówność:
a.
b.
c.
,
d.
2. Rozwiąż równanie:
a. 2x2 – 3x – 9 = 0,
b. 3x2 – 5x = 0
,