Czy istnieje tzw.efekt przesłaniania?

parcie gruntu, konstrukcja oporowa,
kształt, optymalizacja
Włodzimierz BRZĄKAŁA
Politechnika Wrocławska
Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego
Instytut Geotechniki i Hydrotechniki
CZY ISTNIEJE TAK ZWANY EFEKT PRZESŁANIANIA?
STRESZCZENIE: Omówiono zjawisko zmniejszania parcia gruntu na ścianę oporowa, która zawiera tzw.
półkę odciążającą. Punktem wyjścia jest metoda obliczeniowa przedstawiona m.in. w Polskiej Normie PN83/B-03010. Wykazano, że próba uogólnienia tej metody na przypadek większej liczby półek może prowadzić
do błędnych wyników. Przyczyny tego paradoksu przedyskutowano w kontekście weryfikujących obliczeń
MES. Referat ma charakter dyskusyjny, zwracając uwagę na niebezpieczeństwa tkwiące w przyjmowanych
uproszczeniach. Dotyczy to zwłaszcza zakładanej kinematyki ściany oporowej, świadomego lub nieświadomego odwoływania się do „intuicji” mającej korzenie w zasadzie superpozycji naprężeń i pomijaniu odkształceń ośrodka.
1. UPROSZCZONA ANALIZA STATYCZNA
Optymalizacja kształtu ścian oporowych, najczęściej ich „odchudzanie”, jest jednym z zadań
tradycyjnej analizy współpracy konstrukcji z podłożem, datującej się niemal od czasów
Coulomba. Wiele przykładów omawia np. Jarominiak (1989), niektóre Dembicki (1979). Rozwiązania te trafiły również do Polskiej Normy PN-83/B-03010, co nadaje im rangę wręcz
obowiązujących zaleceń projektowych - z konieczności dosyć uproszczonych. Uproszczenia te
wymagają jednak dużej ostrożności. Przedstawiona niżej analiza jest tego przykładem.
Referat prezentuje krótki przegląd metod zmniejszania parcia gruntu na ściany oporowe.
Optymalizację kształtu stosuje się w celu poprawy bezpieczeństwa i obniżenia kosztu wykonania konstrukcji oporowych, chociaż czasem można mieć wątpliwości, czy te cele będą rzeczywiście osiągnięte. Okazuje się bowiem, że wychodząc z normowych założeń (Polska Norma) oraz stosując racjonalne – wydawałoby się – metody wnioskowania można dojść do
fałszywych wyników. Dyskusja takiego przypadku jest celem referatu.
1.1. PRZEGLĄD NAJCZĘŚCIEJ STOSOWANYCH ROZWIĄZAŃ TECHNICZNYCH
Rys. 1 przedstawia sytuację wyjściową dotyczącą parcia gruntu na pionową, sztywną ścianę
oporową. Kolejne rysunki są modyfikacjami tego przypadku, dając każdorazowo zmniejszenie
wartości wypadkowego parcia gruntu E. Zakłada się, że są spełnione globalne warunki stateczności dla całej skarpy. Przedmiotem dalszej analizy jest ściana oporowa z Rys. 7.
γ [kN/m3]
E
H
Rys. 1. Lekka żelbetowa ściana oporowa o wysokości H
Rys. 2. Wymiana lub zbrojenie gruntu zasypowego
Rys. 3. Nachylenie ściany w stronę „do skarpy”
H/2
H/2
Rys. 4. Lokalne zmniejszenie nachylenia terenu
Rys. 5. Użycie dwóch mniejszych ścian oporowych
Rys. 6. Zwiększenie tarcia gruntu o powierzchnię ściany
Rys. 7. Zastosowanie tzw. półki odciążającej
Wątpliwości wzbudza już najprostsze rozwiązanie na Rys. 5: jeżeli w sytuacji na Rys. 1 przyjąć parcie gruntu jako E1 = ½ ⋅K⋅γ⋅H2, to sumaryczne parcie na dwie ściany na Rys. 5 wynosi E5
= 2⋅½⋅K⋅γ⋅(H/2)2 = E1/2 i odpowiednio E1/n dla większej liczby ścian. Taki wynik nie przekłada się jednak bezpośrednio na wzrost bezpieczeństwa układu konstrukcji oporowych, komplikacje i koszty wykonawcze mogą wzrosnąć, zmienia się zagospodarowanie i wykorzystanie
terenu.
1.2. NORMOWE MODELOWANIE EFEKTU PRZESŁANIANIA
Sztywny wspornik na Rys. 7 powoduje „efekt przesłaniania” i w efekcie bardzo korzystną redukcję parcia gruntu E na powierzchni ściany pod tym wspornikiem: zwiększa się zapas bezpieczeństwa na przesuw (w lewo na Rys. 1), zmniejszają się niekorzystne lewoskrętne momenty obracające, zmniejsza się niekorzystne odchylenie od pionu siły wypadkowej sprowadzonej
do podstawy fundamentu. Dodatkowo, wspornik jest pionowo dociążony ciężarem gruntu, co
generuje korzystne momenty prawoskrętne, zmniejsza momenty zginające w ścianie, korzystnie zwiększa pionową składową obciążeń w poziomie posadowienia.
Dla uproszczenia zakłada się, że ściana oporowa z Rys. 7 jest nieskończenie sztywna,
wszystkie powierzchnie od strony gruntu są albo pionowe, albo poziome i są to powierzchnie
idealnie gładkie. Parcie gruntu jest zatem siłą poziomą E, zbieraną wzdłuż wysokości ściany,
w tym wzdłuż grubości półki Δp. Tę sytuację przedstawiono na Rys. 8b), ale po myślowym
odsunięciu wykresu parcia jednostkowego e(z) od powierzchni ściany z półką. Sposób konstruowania odcinkowo-liniowego wykresu parcia gruntu pochodzi z normy PN-83/B-03020 i
jest przyjmowany dla parcia gruntu niespoistego w stanie granicznym. Koresponduje to z przyjętymi kątami ϕ oraz π/4 + ϕ/2. Linia przerywana, tj. rozkład trójkątny e(z) = K⋅γ ⋅ z w całym
zakresie głębokości, obrazuje parcie gruntu na analogiczną ścianę bez półki, natomiast zaciemnione pole na Rys.8b) jest miarą zmniejszenia wypadkowego parcia E.
Δs
Δl
Δl
z1 h1
q
Δp
ϕ
e(z)
π/4+ϕ/2
eq(z)
eγ(z)
eq(z)
z
a)
b)
c)
d)
e)
Rys. 8. Ściana z półką odciążającą Δl x Δp na głębokości z1
Zgodnie z Rys. 8, zmniejszanie parcia gruntu zachodzi bezpośrednio pod sztywną półką, co uzasadnia nazwę „efekt przesłaniania”. Na głębokości pomiędzy z1 oraz h1 = z1 + Δl⋅tgϕ wykres
parcia jest trójkątny, identyczny jak dla ściany bez półki, ale z obniżonym poziomem początkowym do głębokości z1 > 0. Pod tym względem Rys. 5 oraz Rys. 7 są więc nieco podobne.
Wykres parcia gruntu pod półką można zinterpretować jako złożenie parcia eγ od ciężaru
własnego oraz parcia eq od obciążenia q poza półką, czyli w pewnym oddaleniu od ściany.
Drobne różnice w kształcie wykresów eq na Rys. 8d) i Rys. 8e) nie mają znaczenia, podstawowe znaczenie ma natomiast pionowy kierunek stycznej do obu wykresów w otoczeniu poziomu z1 . Przy tych założeniach funkcja e(z) = eγ(z) + eq(z) ma zatem w otoczeniu punktu z1
pochodną de/dz = K⋅γ = const. Tę ostatnią (lokalną) własność można byłoby przyjąć jako wyjściowe założenie, niekoniecznie wiążąc model z granicznym stanem naprężenia, a tym bardziej
z wartością współczynnika rozporu dla parcia czynnego K = Ka .
1.3. KONTRPRZYKŁAD
Omówione założenia mogą, w przypadku ich nadinterpretacji, łatwo prowadzić do nierealnych
wyników. Przykład dotyczy ściany z n półkami, rozmieszczonymi w sposób periodyczny, jak
na Rys. 9. Grubość półki wynosi Δp = θ ⋅H/n, a wysokość powtarzalnego odcinka ściany Δs =
(1-θ) ⋅H/n, gdzie H - wysokość ściany, θ - stały parametr, 0 < θ < 1.
Δl
x
z1
z2
e*(z)
a)
z
Rys.9. Sztywna ściana oporowa z n identycznymi półkami:
a) obciążenie pionowe q = γ⋅z1 = const
na głębokości z1 oraz oszacowanie
q* = const > q(x) na głębokości z2
b) oszacowanie parcia e*(z) ≥ e(z)
b)
Można z nadmiarem szacować, że parcie gruntu na dowolnym odcinku Δs nie przekracza pewnego rozkładu trójkątnego o wypadkowej ΔEs = ½ ⋅Ks ⋅Δs2, gdzie Ks jest pewną stałą. Jeśli przyjąć założenia normowe z p.1.2 oraz „odpowiednio krótkie” odcinki Δs < Δl⋅tgϕ , to stałą Ks
może być coulombowski współczynnik parcia czynnego Ka. Jeśli nie, to w ogólnym przypadku
mamy do czynienia z gładką funkcją parcia gruntu na odcinku Δs bezpośrednio pod półką i wg
Rys.8 zawsze da się ona zamknąć w pewnym trójkącie z większą stałą Ks . Siły poziome nie są
przekazywane na gładkiej powierzchni półki, za wyjątkiem lica półki. Te siły można z dużym
nadmiarem oszacować przez ΔEp = Kp ⋅H⋅Δp, gdzie Kp jest pewną stałą, na przykład Kp = Ka⋅ γ w
warunkach p.1.2. Wypadkowe parcie gruntu E szacuje się więc z nadmiarem przez E*:
(
)
0 < E < E * = n ⋅ ΔEs + ΔEp =
1
⋅ (1 − Θ) ⋅ K s ⋅ H 2 + Θ ⋅ K p ⋅ H 2 → 0
2n
(1)
Parcie gruntu E można zatem uczynić dowolnie małym, biorąc odpowiednio dużo półek o
małej grubości względnej Θ. Półki mają być z założenia nieskończenie sztywne, a więc
zmniejszanie ich grubości Δp musiałoby np. wiązać się z równoczesnym zmniejszaniem ich
długości Δl, co nie stoi w sprzeczności z oszacowaniem (1) i jest technicznie wykonalne.
Przejście graniczne daje pewną mikrostrukturę szorstkiej powierzchni ściany, zbliżoną do tej
na Rys. 6. Nie jest jednak możliwe, aby na taką ścianę parcie mogło być dowolnie małe.
Analiza wykresów na Rys.8 i Rys. 9 wskazuje, że matematycznie sprzeczności tkwi w
parciach ΔEs , które są małą wyższego rzędu w stosunku do ΔEp . Parcia bezpośrednio pod półkami nie mogą zatem mieć kształtu trójkąta, nawet krzywoliniowego, lecz powinny być trapezowe.
2. WERYFIKACJA NUMERYCZNA MES
Zasadniczy element modelu, tj. rozkład naprężeń na ścianie bezpośrednio poniżej sztywnej
półki, przeanalizowano za pomocą programu PLAXIS dla typowej zasypki piaskowej,
przyjmując następujące wartości parametrów modelu sprężystego:
γ = 0 kN/m3, Eo = 75 MPa, ν = 0,25 oraz ν = 0,49. Grubość warstwy ściśliwej wynosi 5m, pół-
ka ma długość 2m, równomierne obciążenie przy półce q = 50 kPa.
Otrzymane wyniki obliczeń nie są jednoznaczne, nawet w modelu liniowo sprężystym.
Rys. 10 i Rys. 11 przedstawiają wyniki analizy sprężystej, gdy sztywną i gładką ścianę modelowano za pomocą odpowiednich przemieszczeniowych warunków brzegowych (ślizgacze).
Rys. 10. Osiadania obciążonej
powierzchni przy półce oraz wykres
parcia na ścianę poniżej półki.
γ=0
Eo = 75 MPa
ν = 0,25
Maksym. osiad.: +2,9mm
Parcie ośrodka: od -19 do +20 kPa
A
A
A
A*
Mała wartość współczynnika Poissona ν = 0,25 powoduje osiadania całego obciążonego poziomu – również poniżej półki, gdzie rozwiera się szczelina. Dzieje się tak pomimo stosunkowo małej ściśliwości ośrodka. Obecność półki ponad ośrodkiem jest w tym przypadku bez
znaczenia, o ile ściana nie osiada jako całość. Otrzymany wykres parcia dobrze jakościowo koresponduje z Rys. 8e), ponieważ na odcinku rozciągania należałoby przyjąć wartość zerową
(lub rozkład trójkątny w przypadku uwzględniania ciężaru własnego ośrodka).
Z kolei bardzo duża wartość współczynnika Poissona radykalnie zmienia obraz sił, Rys. 11.
Rys. 11. Osiadania obciążonej
powierzchni przy półce oraz wykres
parcia na ścianę poniżej półki.
γ=0
Eo = 75 MPa
ν = 0,49
Maksym. osiad.: +0,3mm
Parcie ośrodka: od +43 do +47 kPa
A
A
A
A*
Dla ν = 0,49 parcie ośrodka na ścianę jest niemal stałe i osiąga duże wartości. Ośrodek jest w
stanie bliskim izotropowego ściskania, a półka jest obciążona od dołu parciem o wartości ok.
44 kPa. Możliwe są też przypadki pośrednie, gdyby osiadanie ośrodka na skutek ściśliwości
głębiej zalegających warstw w podłożu było większe od osiadania ściany o 0,5mm. W tej
sytuacji miarodajny byłby wykres z Rys. 12, ponieważ działanie półki jeszcze by się nie ujawniło.
Rys. 12. Osiadania obciążonej
powierzchni (bez półki) oraz wykres
parcia na ścianę poniżej poziomu
obciązenia.
γ=0
Eo = 75 MPa
ν = 0,49
Maksym. osiad.: od -0,5 do +0,3mm
Parcie ośrodka: od +0 do +18 kPa
A
A
A
A*
3. WNIOSKI
1) Istnieje wiele praktycznie potwierdzonych sposobów kształtowania lekkich ścian oporowych w celu zmniejszenia parcia gruntu, ale metody te nie zawsze są łatwe do uzasadnienia na drodze obliczeniowej.
2) Wyciąganie zbyt daleko idących wniosków na podstawie schematów zweryfikowanych
dla prostych sytuacji projektowych może łatwo doprowadzić do absurdalnych wyników,
jak w p.1.3, gdzie możliwości zmniejszenia parcia gruntu są znacznie przesadzone. Generalnie, proste schematy statycznie wyznaczalne są nieskuteczne w przypadku złożonego
kształtu konstrukcji.
3) Główną barierą w konstruowaniu prostych obliczeniowych schematów statycznych jest
trudna do przewidzenia kinematyka ściany, tj. jej względne przemieszczenia w stosunku
do otaczającego ośrodka. Rola odkształceń ośrodka jest tutaj niekwestionowana. Widać to
już w najprostszym modelu liniowo sprężystym przy uzmiennieniu współczynnika Poissona, uważanego czasem za stosunkowo mało istotny.
4) Pełna analiza sprężysto-plastyczna MES na pewno poprawia jakość wyników, ale nie do
końca. Ze względu na dużą wrażliwość modelu na przemieszczenia i odkształcenia wymagane jest bowiem bardzo precyzyjne modelowanie zachowania się podłoża pod ścianą i
pod zasypką, modelowanie kolejnych etapów wznoszenia ściany i jej obsypywania, a nawet technologii i jakości wykonania. Ten ostatni czynnik może być wręcz decydujący w
przypadku zagęszczenia gruntu bezpośrednio pod półką odciążającą (niestarannie wykonane zagęszczenie jest, poniekąd, bardzo korzystne).
5) Pytanie postawione w tytule pozostaje otwarte i prawdopodobnie nie istnieje na nie jednoznaczna odpowiedź. Efekt przesłaniania występuje w przypadku pojedynczej sztywnej
półki, ściany nieosiadającej i ściśliwego gruntu o małym współczynniku Poissona. Obecność innych półek poniżej rozpatrywanej zmienia ten obraz i normowy model z p.1.2 ma
ograniczone zastosowanie. Podobny jest wpływ płyty fundamentowej.
LITERATURA
Dembicki E.: Parcie, odpór i nośność gruntu. Arkady, Warszawa 1979.
Jarominiak A.: Lekkie konstrukcje oporowe. WKŁ, Warszawa, 1989.
PN-83/B-03010: Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.
DOES THE SO CALLED EFFECT OF EARTH-PRESSURE SCREENING
REALLY EXIST?
ABSTRACT: A problem of the earth-pressure reduction is discussed for a stiff cantilever retaining wall equipped with a horizontal stiff plate (Fig.7). The calculation method recommended by the Polish National Standard PN-83/B-03020 is recalled in Fig.8 and then applied to a multi-plate retaining wall. Unrealistic solution
obtained in (1) is critically reviewed focusing on uncertain concept of the model. Testing FEM calculations,
though limited to linear elasticity, can reveal the origin of misleading assumptions. Being a critical contribution, the paper emphasises drawbacks yielding form engineering thinking in terms of superposition law as well
as ignoring the role of soil strains.