Belka prosta - wykresy N, T, M

Przykład 1
Obliczyć reakcje w podporach belki. Sporządzić wykresy sił tnących i momentów zginających.
Rozwiązanie:
Belkę umieszczamy w układzie współrzędnych {x,z} i zakładamy reakcje podporowe. Następnie
układamy równania równowagi, z których wyznaczymy wartości reakcji.
∑
kN
∑
⇒
(
∑
⇒
(
)
)
kN
kN
Sprawdzenie:
∑
kN
Sporządzamy następnie wykresy sił tnących (T, kN) i momentów zginających (M, kNm).
Podstawowe zasady sporządzania wykresów T i M:





Wartość siły tnącej T i momentu zginającego M w danym przekroju wyznaczamy dla lewej
lub prawej części belki od rozpatrywanego przekroju.
Wartości T i M wyznaczamy w charakterystycznych przekrojach belki – po obu stronach
przyłożonej siły skupionej (także reakcji podporowej) oraz momentu skupionego, w miejscu
rozpoczęcia i zakończenia obciążenia ciągłego.
Siłę tnącą T uważamy za dodatnią, gdy dąży do obrócenia odciętej
części elementu, na którą działa, zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment zginający M uważamy za dodatni, gdy powoduje rozciąganie
dolnych włókien przekroju. Dodatnie wartości momentów odkładamy
„na dole” wykresu.
Wyznaczamy ekstrema lokalne momentu zginającego w przekrojach, w których siła tnąca
T = 0.
mgr inż. Anna Jabłonka

Z zależności różniczkowych wynika, że wykres momentu zginającego jest liniowy, gdy na
danym odcinku nie występuje obciążenie ciągłe. Jeżeli na belce mamy obciążenie
równomiernie rozłożone, prostokątne, wykres momentu jest parabolą drugiego stopnia (gdy
obciążenie trójkątne: wykres T – parabola drugiego stopnia, a wykres M – parabola trzeciego
stopnia).
Dla zadanej belki wykresy T i M sporządzamy następująco:
W celu wyznaczenia ekstremum lokalnego na wykresie momentów, obliczamy położenie przekroju,
dla którego T = 0:
(
)
⇒
m
Następnie wyznaczmy wartość M w danym przekroju:
( )
(
)
(
)
kNm
Widzimy, że siła tnąca zmienia wartość na wykresie skokowo, gdy w danym miejscu jest przyłożona
siła skupiona.
Moment zginający zmienia wartość skokowo, tylko gdy w danym miejscu działa moment skupiony.
Siły skupione powodują załamania wykresy momentów.
mgr inż. Anna Jabłonka