ZBIÓR to pojęcie pierwotne, czyli niedefiniowalne. Oznaczenia: A, B

ZBIÓR to pojęcie pierwotne, czyli niedefiniowalne.
Oznaczenia:
A, B, C, … - zbiory
a, b, c, … - elementy zbioru
𝑎 ∈ 𝐴 - element a należy do zbioru A
𝑎 ∉ 𝐴- element a nie należy do zbioru A
𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} - zbiór A składający się z elementów a, b, c, d
∅ - zbiór pusty
𝐴 ⊂ 𝐵 - zbiór A zawiera się w zbiorze B
𝐴 ∪ 𝐵 - suma zbiorów A oraz B
𝐴 ∩ 𝐵 - iloczyn zbiorów A oraz B
𝐴 − 𝐵 - różnica zbiorów A oraz B
𝑈 – przestrzeń
𝐴′ - dopełnienie zbioru A w przestrzeni U.
ZBIÓR PUSTY – zbiór, który nie zawiera żadnego elementu.
Zbiór A ZAWIERA SIĘ w zbiorze B (lub A jest podzbiorem B), jeśli każdy element zbioru
A jest elementem zbioru B.
Dwa ZBIORY A i B są RÓWNE (co oznaczamy A = B), jeśli zbiór A jest podzbiorem zbioru
B i zbiór B jest podzbiorem zbioru A.
Działania na zbiorach
SUMA ZBIORÓW A oraz B – zbiór tych elementów, które należą do zbioru A lub do
zbioru B.
Przykład. Jeżeli A = {1,2,5} i B = {1,3,4}, to
. Pomimo tego, że
„1” występuje w obydwu zbiorach, w sumie tych zbiorów występuje tylko jeden raz.
RÓŻNICA ZBIORÓW A oraz B – zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie
należą do zbioru B.
Przykład. Jeśli A = {1,2,5} i B = {1,3,4}, to
. Jedynym wspólnym
elementem obydwu zbiorów jest liczba „1”, więc otrzymany zbiór będzie bardzo
podobny do zbioru A, lecz nie posiadający liczby „1”.
ILOCZYN (CZĘŚĆ WSPÓLNA) ZBIORÓW A oraz B – zbiór tych elementów, które należą
jednocześnie do zbioru A i do zbioru B.
Przykład. Jeśli A = {1,2,5} i B = {1,3,4}, to
wspólnym elementem tych zbiorów.
. Liczba „1” jest jedynym
Zbiory A i B nazywamy ROZŁĄCZNYMI wtedy i tylko wtedy, gdy 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅.
DOPEŁNIENIE ZBIORU A w przestrzeni U – zbiór 𝐴′ = 𝑈 − 𝐴.
Przykład. Jeśli A = {1,2,3}, a przestrzenią U jest zbiór wszystkich liczby całkowitych
dodatnich, to dopełnieniem zbioru A będzie zbiór
.
PRAWA DE MORGANA DLA ZBIORÓW
I prawo de Morgana dla zbiorów – dopełnienie sumy dwóch zbiorów jest iloczynem
dopełnień tych zbiorów
(𝐴 ∪ 𝐵)′ = 𝐴′ ∩ 𝐵′
II prawo de Morgana dla zbiorów – dopełnienie iloczynu dwóch zbiorów jest sumą
dopełnień tych zbiorów
(𝐴 ∩ 𝐵)′ = 𝐴′ ∪ 𝐵′