Liczby porz¡dkowe i twierdzenie Goodsteina
Transkrypt
Liczby porz¡dkowe i twierdzenie Goodsteina
Liczby porz¡dkowe i twierdzenie Goodsteina - konspekt Jan Szejko 24 kwietnia 2010 1 Temat warsztatów Znaczna cz¦±¢ warsztatów b¦dzie wprowadzeniem do liczb porz¡dkowych, b¦d¡cych jednym z rozszerze« liczb naturalnych poza liczby sko«czone. Drugim tematem jest twierdzenie Goodsteina - zdanie w elementarnej arytmetyce, o którym wiadomo, »e nie mo»na go w arytmetyce udowodni¢. Jednak istnieje zgrabny dowód wykorzystuj¡cy liczby porz¡dkowe. 2 Najwa»niejsze poruszane zagadnienia 2.1 • intuicja, podstawowe wªasno±ci • indukcja pozasko«czona • arytmetyka liczb porz¡dkowych • funkcje ci¡gªe, punkty staªe • przykªady wielkich przeliczalnych liczb porz¡dkowych 2.2 3 Liczby porz¡dkowe Twierdzenie Goodsteina • ci¡gi Goodsteina • zbie»no±¢ do zera dla • twierdzenie Goodsteina, niezale»no±¢ od aksjomatów arytmetyki (raczej bez dowodu) • dowód twierdzenia za pomoc¡ liczb porz¡dkowych g2 = 4 Przewidywany czas trwania zaj¦¢ Mocne ograniczenie ilo±ci materiaªu pozwoliªoby zmie±ci¢ go w trzech póªtoragodzinnych zaj¦ciach. Peªen materiaª wypeªni pi¦¢ zaj¦¢.