Glenna Arthura Jřrgensena Additional Aspects of The Smolensk Air

UWAGI DO PRACY
Glenna Arthura Jørgensena Additional Aspects of The Smolensk Air Crash.
opracował prof. dr hab. inż. Grzegorz Kowaleczko
Na stronie internetowej http://www.smolenskzespol.sejm.gov.pl można znaleźć opracowany
przez Glenna Arthura Jørgensena dokument pt. Additional Aspects of The Smolensk Air Crash.
Zawiera on cały szereg wniosków, z których najważniejszy to stwierdzenie, że odcięcie fragmentu
skrzydła o długości określonej w raporcie Komisji Badania Wypadków Lotniczych Lotnictwa
Państwowego (KBWL LP) na 6.5 metra (mierzone wzdłuż krawędzi natarcia) nie powinno
spowodować przechylenia samolotu większego niż 340. Z przeprowadzonych przez G.A. Jorgensena
obliczeń wynika też, że wskazane w raporcie KBWL LP przechylenie rzędu 1400-1500 uzyskuje się
dopiero po odcięciu dodatkowego fragmentu skrzydła. Powierzchnia tego fragmentu to 28m2. Na
podstawie swoich obliczeń autor twierdzi też, że w pierwszym przypadku trajektoria lotu samolotu
pozwoliłaby na uniknięcie uderzenia w ziemię. Natomiast utrata dodatkowego fragmentu skrzydła
pozwoliła mu na uzyskanie trajektorii podobnej do pokazanej w raporcie KBWL LP.
Niewątpliwą zaletą omawianej pracy jest fakt, że zawiera ona dodatki, w których znaleźć
można konkretne wartości różnych parametrów, z których autor korzystał w obliczeniach oraz wzory,
które stosował. Pozwoliło mi to na ocenę przeprowadzonych przez G.A. Jorgensena obliczeń. Na
podstawie szczegółowej analizy sformułowałem szereg uwag. Uwagi te przesłałem Panu
Jorgensenowi w dniu 21.10.2013 roku uznając, że jest to właściwy sposób dyskusji dotyczącej badań
naukowych. Od tej pory przez osiem tygodni prowadziłem z autorem korespondencję próbując
uzyskać odpowiedź na zgłoszone uwagi. W tym czasie przesłałem mu też, interesujące go, moje
opracowanie pokazane w 2012 roku na konferencji Mechanika w Lotnictwie oraz fragment roboczej
wersji opracowania, nad którym pracuję. Odpowiedziałem też na wiele pytań, które G.A. Jorgensen do
mnie skierował np. dotyczących rozkładu cyrkulacji wzdłuż skrzydła. Ponieważ do dnia
opublikowania niniejszej opinii nie uzyskałem odpowiedzi na żadne z pytań uznałem, że dalsza
korespondencja jest bezcelowa i koniecznym jest upublicznienie sformułowanych do omawianego
dokumentu uwag. Przedstawiam je poniżej.
UWAGI
1. Dokument nie spełnia wymogów dotyczących publikacji naukowych tzn. nie zawiera spisu
literatury oraz numeracji zastosowanych w niej wzorów. W związku z drugim mankamentem, aby
precyzyjnie wskazać wzory i wielkości, do których moje uwagi się odnoszą, niniejsze opracowanie
zawierać będzie (tam gdzie to konieczne) kolejne fragmenty dokumentu G.A. Jorgensena
z zaznaczeniem miejsc, do których się odnoszę.
2. Na stronie 27 w Dodatku 1
Fragment strony 27 opracowania G.A. Jorgensena
1
oraz w Dodatku 2 przyjęto, że powierzchnia odniesienia skrzydła to Awing_total=201.5m2. Dlaczego
przyjęto tą wartość, odnoszącą się do skrzydła z napływami, a nie 180 m2, skoro charakterystyki
aerodynamiczne podane w literaturze odnoszone są do 180 m2? Świadczy o tym fragment obliczeń
zawarty w książce [1] poświęconej samolotowi TU-154:
3. Na stronie 28
Fragment strony 28 opracowania G.A. Jorgensena
użyto określenia "Area of tails contribution to wing area". podając, ze powierzchnia ta jest równa
Atail =28m2. Nie jest mi znane takie pojęcie. Natomiast w [1] znaleźć można pole powierzchni
usterzenia poziomego równe Atail =42m2:
Moim zdaniem użyte określenie wymaga zdefiniowania, zaś zasadnicza różnica pól powierzchni
powinna być skomentowana przez autora.
2
4. Zdefiniowania wymaga współczynnik Gaoa ze strony 28? Jak określono jego wartość 1.3?
5. Wyjaśnienia wymaga wzór ze strony 28 zastosowany do obliczenia pola powierzchni obciętej
końcówki skrzydła:
Co na przykład oznaczają liczby 676.4 i 4535.1? Dlaczego powierzchnia usterzenia Atail jest
włączona w ten wzór?
6. G.A. Jorgensen otrzymał wartość powierzchni oderwanej końcówki Atip=12.9m2. Przeprowadziłem
obliczenia tej powierzchni wykorzystując rysunek skrzydła zaczerpnięty z dokumentacji samolotu.
Naniosłem na niego:
• wymiar 6.5 m mierzony wzdłuż krawędzi natarcia /zgodnie z rysunkiem ze strony
28 omawianego opracowania/;
• wymiar 2.138 m równy cięciwie końcowej;
• wymiar 0.4 m równy średnicy brzozy;
• inne wymiary obliczone w oparciu o znajomość kąta skosu 37038'.
3.7 + 2.138
2
Obliczone pole powierzchni to: Atip =
5.54 = 16.2m i jest większe od podanej przez
2
G.A. Jorgensena. Zatem wszystkie dalsze obliczenia uwzględniające wartość Atip= 12.9m2
utraconej powierzchni skrzydła są błędne i dadzą słabszą reakcję na asymetrię działania sił
aerodynamicznych po utracie fragmentu lewego skrzydła.
3
7. Nie wyjaśniono dla jakich wartości kąta natarcia obliczano współczynnik ηlanding na stronie 28.
W wyniku wysunięcia klap charakterystyka Cza(α) ulega równoległemu przesunięciu o stałą
wartość ∆Cza. Widać to na wykresie zaczerpniętym z [1]:
Oznacza to, że właściwym jest wzór:
η landing =
Cl _ landing
Cl _ normal
=
Cl _ normal + ∆Cl
Cl _ normal
= 1+
∆Cl
Cl _ normal
Wynika stąd, że jeżeli zmienia się kąt natarcia, to ponieważ zmienia się Cl _ normal , to różna będzie
wartość wyliczanego współczynnika. Zatem dla jakich warunków lotu (kątów natarcia) autor
określał Cl _ normal i Cl _ landing oraz dlaczego przyjął takie, a nie inne?
8. Co oznacza współczynnik ηslats na stronie 29 i jak go określono?
Fragment strony 29 opracowania G.A. Jorgensena
4
9.
Na stronie 29 G.A. Jorgensen wyliczył (nie rozumiem jak) utraconą siłę nośną
32.171kN = 3279kG (3.2 Tony). Wartość ta moim zdaniem jest wielokrotnie zaniżona.
Dr inż. Berczyński [salon24.pl - Dr inż. Wacław Berczyński o hipotezie półbeczki] wyliczył, że
utrata siły nośnej wynosiła 14%. Oznacza to:78.6Tony*0.14=11Ton. Jest to wartość 2.9 razy
większa niż wyliczył G.A. Jorgensen. Dr Berczyński wykonał obliczenia dla długości oderwanej
końcówki równej 5.2m. Gdyby przyjął większą długość uzyskałby większą wartość.
Jednocześnie autor pisze na stronie 29, że utracona siła nośna stanowiła około 10% całkowitej
siły nośnej. Stwierdzenie to jest sprzeczne z podana wartością 32171N, dla której:
Floss
32171
32171
=
=
= 0.0317 = 3.17%
Flift
M tot gGaoa 78600 ⋅ 9.81 ⋅ 1.3
Zatem wszystkie dalsze obliczenia uwzględniające wartość 32.171 kN utraconej siły nośnej
są błędne i dadzą słabszą reakcję samolotu na utratę końcówki skrzydła.
10. G.A. Jorgensen podaje na stronie 30
Fragment strony 30 opracowania G.A. Jorgensena
wartość momentu bezwładności Ixx=1.356 x 106kgm2. Z moich obliczeń na podstawie
[2 - rozdz.3.1] oraz z programu [3] wynika wartość Ixx=1.687 x 106kgm2.
11. Skąd we wzorze na ∆t na stronie 31 odległości 315 i 47?
Fragment strony 31 opracowania G.A. Jorgensena
5
12. Z analizy rysunku na stronie 31 i danych pod nim wynikają dziwne nieścisłości.
Na schematycznym rysunku poniżej naniosłem te dane oraz dodatkowo wymiar 6.5m z rysunku
ze str.28 i podałem kąt skosu krawędzi natarcia.
Zgodnie z wymiarami z rysunku G.A. Jorgensena wysokość urwanej trapezowej końcówki to:
17.5-14=3.5m. Tymczasem wykorzystując kąt skosu skrzydła i wymiar 6.5m mamy:
l=6.5*cos37037'=5.15m. Zatem ten sam odcinek ma według G.A. Jorgensena dwie różne długości
tzn. 3.5 metra i 5.15 metra.
Nieprawidłowa jest też podana przez G.A. Jorgensena na stronie 31 długość LR=17.5m,
ponieważ połowa rozpiętości skrzydła to Lwing_span/2=37.55/2=18.775m. Różnica 1.275m nie jest
równa połowie średnicy kadłuba (początkowo przypuszczałem, że wbrew rysunkowi ze str. 31
G.A. Jorgensen w opracowaniu podał odległość od kadłuba (średnica 3.8m), a nie od płaszczyzny
symetrii kadłuba. Wszystkie obliczenia, w których użyto tych wartości są obarczone błędem.
13. Podana przez G.A. Jorgensena na stronie 31 wartość promienia kadłuba Rfuselage=3.8m jest
błędna. W rzeczywistości jest to średnica kadłuba. W konsekwencji źle jest obliczony promień
bezwymiarowy ζ0=0.217. Poprawna wartość to: ζ0=1.9/17.5=0.108. (Całkowicie poprawne
obliczenia uwzględniające, że połowa rozpiętości skrzydła to 18.775m, dają:
ζ0=1.9/18.775=0.101.
14. Co oznacza γ=3 na rysunku na str. 32 i we wzorze KL=…. pod nim?
Fragment strony 32 opracowania G.A. Jorgensena
6
15. Niejasny jest sposób obliczania pochodnej współczynnika siły nośnej względem kąta natarcia
KL=0.075 na stronie 32. Moim zdaniem powinno być:
- dla czerwonej charakterystyki z klapami dC za = 1.8 − 0.77 = 0.0858 1
dα
12 − 0
deg
- dla czerwonej charakterystyki bez klap dC za = 0.8 − 0 ≅ 0.08 1
dα
12 − 2
deg
W dolnym wzorze kąt 2 odczytałem szacunkowo z rysunku.
0
16. Nie wiadomo jak otrzymano wzory na zmianę momentu przechylającego MR na stronie 33.
Fragment strony 33 opracowania G.A. Jorgensena
Według mnie powinno być:
MR = ∫ dM = ∫ LξdF = wedlug GAJ ( str 33) : Farea =
1
Flift
Awing _ total
= ∫ LξFarea dA =
1
= ∫ LξFarea {L[B0 (1 − ξ ) + B1ξ ]dξ } = ∫ L [B0 (1 − ξ ) + B1ξ ]ξFarea dξ
2
ξ0
ξ0
gdzie L odpowiada LR lub LL ze wzorów w opracowaniu G.A. Jorgensena.
Natomiast w pracy jest:


 arctan  ωξL
1
V

 plane
MR = ∫ 
Ψ
ξ0 





 L2 [B (1 − ξ ) + B ξ ]ξF γdξ

0
1
area



 ωξL
arctan 
 V plane
Niestety nie mam pojęcia skąd wzięło się tu:
Ψ
7



 i wspomniane wcześniej γ.
Oliczenie momentu powinno być następujące:
Dla przekroju skrzydła odległego o ξL od osi podłużnej samolotu, w wyniku obrotu z prędkością
kątową ω / zgodnie z Polską Normą dodatnią, przy przechylaniu w prawo/, mamy:
 ωξL  ωξL
≈
V
 V
plane
plane


dC za
dC za ωξL
∆α =
- lokalną zmianę współczynnika siły nośnej: ∆C za =
dα
dα V plane
- zmianę lokalnego kąta natarcia w przekroju skrzydła ∆α = arctan 
- lokalną zmianę siły nośnej:
ρV plane
2
dPza = ∆C za
=
2
ρV plane
dC za
dC za ωξL ρV plane
∆α
dS =
dS =
dS =
2
2
dα
dα V plane
2
2
ρV
dC za
ωξL plane dS
2
dα
- elementarny tłumiący moment przechylający:
dLRight or Left = −ξL ⋅ dPza = −
dC za
2 2 ρ V plane
ωξ L
dS
dα
2
Całkowity moment tłumiący generowany przez prawą połówkę skrzydła uzyskuje się wykonując
całkowanie wzdłuż tej połówki:
LRight = ∫ dLRight = −
1
dC za 2 ρV plane
2
ωL
ξ dS
∫
2 ξ0
dα
Dla lewej połówki skrzydła mamy inną granicę całkowania:
LLeft
0.8
dC za 2 ρV plane
2
=−
ωL
ξ dS
∫
dα
2 ξ0
Górna granica całkowania wynika z przeliczenia uwzględniającego dane G.A. Jorgensena
LL/LR=14/17.5=0.8.
Szereg wielkości wyprowadzono przed znak całki zakładając, że są stałe wzdłuż rozpiętości
skrzydła. Dotyczy to w szczególności pochodnej
dC za
. W powyższych wyprowadzeniach
dα
zastosowałem oznaczenia stosowane w Polsce zgodnie z Polską Normą np. S - pole powierzchni.
Zapisując powyższe wzory w konwencji oznaczeń stosowanych w publikacji G.A. Jorgensena
byłoby:
- dla prawej połówki: MRred = − ωL
Ψ
2
- dla lewej połówki: MRred = − ωL
Ψ
2
ρV plane
2
ρV plane
2
1
∫ξ
ξ
2
dA = −
0
0.8
∫ ξ dA = −
2
ξ0
3
ωL ρV plane
Ψ
2
3
ωL ρV plane
Ψ
2
1
∫ ξ [B (1 − ξ ) + B ξ ]dξ
ξ
2
0
1
0
0.8
∫ ξ [B (1 − ξ ) + B ξ ]dξ
ξ
2
0
1
0
Przyjąłem tu tożsamość moich oznaczeń i symboli użytych przez G.A. Jorgensena:
 dC za 
1

=  = KL 


 dα  moje  Ψ
 Jorgensen
Dla podanych w opracowaniu wartości:
1 ,
1
deg , B =9.8, B =2.25, L=17.5, V =73.611, ρ=1.272 otrzymuje
KL = = 0.075
ω = 10
0
1
plane
s
Ψ
deg
się:
8
(MRred )Right = − ωL
3
Ψ
ρV plane
2
1
∫ ξ [B (1 − ξ ) + B ξ ]dξ =
ξ
2
0
1
0
1
= −0.075 ⋅ 10 ⋅ 17.5 ⋅ 1.272
3
(MRred )Left = − ωL
3
Ψ
ρV plane
2
73.611
2
ξ [9.8(1 − ξ ) + 2.25ξ ]dξ = −258.94kNm
2 0.∫101
0.8
∫ ξ [B (1 − ξ ) + B ξ ]dξ =
ξ
2
0
1
0
0.8
73.611
2
= −0.075 ⋅ 10 ⋅ 17.5 ⋅ 1.272
ξ [9.8(1 − ξ ) + 2.25ξ ]dξ = −168.66kNm
∫
2 0.101
3
Są to wartości inne niż obliczone przez G.A. Jorgensena.
Znak (-) oznacza, że moment tłumiący jest skierowany przeciwnie do kierunku obrotu.
17. Jorgensen nie określił w jakich układach współrzędnych wylicza siły aerodynamiczne.
W związku z tym powstaje problem - jak skierowana jest siła oporu w jego obliczeniach ze
strony 34.
Fragment strony 34 opracowania G.A. Jorgensena
Wzór ze strony 33, w oparciu o który wyliczany jest elementarny moment przechylający
(względem osi podłużnej samolotu) dM = dF ⋅ L ⋅ ξ sugeruje, że siła dF jest prostopadła do
płaszczyzny skrzydła. Oznacza to, że wyliczany na stronie 34 elementarny opór dFdrag skierowany
jest równolegle do osi podłużnej samolotu zaś obliczany dalej moment dM drag = dFdrag ⋅ L ⋅ ξ
jest momentem odchylającym (nos w prawo lub w lewo), a nie jak wynika z dalszych wzorów
momentem przechylającym. Zatem dalsze obliczenia ze strony 37, w których go uwzględniono
do wyliczania prędkości kątowej przechylania, są błędne. Również samo obliczenie tego oporu
jest zadziwiające - uwaga w następnym punkcie.
9
18. Nie rozumiem dlaczego we wzorach ze strony 34, które służą do obliczenia siły oporu i dalej
momentu od tej siły prędkość V(ξ) zastępowana jest podstawieniem V (ξ ) = ωξL . Prędkość ta to
pokazany w trójkącie prędkości na stronie 33 wektor Vrot. Natomiast we wzorze na siły
aerodynamiczne należy brać całkowitą prędkość tzn. przeciwprostokątną widoczną w tym
trójkącie. Ponieważ Vplane jest wielokrotnie większe od Vrot, to zmiana oporu i momentu od tej
siły spowodowana jest zmianą kąta natarcia, a nie zmianą prędkości. Wystarczy porównać - dla
danych podanych przez G.A. Jorgensena na końcu skrzydła mamy Vrot = 10 ⋅ 17.5 = 3m / s . Jest
57.29
to zaledwie 4% prędkości Vplane =73.611m/s. Natomiast podana przez Jorgensena (prawidłowo
obliczona) zmiana kąta natarcia na końcu skrzydła o 2.40 daje znacznie większą zmianę
współczynnika siły nośnej dla samolotu Tu-154 np. przy zmianie kąta natarcia z 30 do 5.40
współczynnik siły nośnej zmienia się z wartości 0.026 do 0.0332 (28%). Jeżeli kąt natarcia rośnie
z 13.50 do 15.90, to zmiana współczynnika siły nośnej jest z 0.0988 do 0.1304 (32%). O zmianie
oporu decyduje zmiana kąta natarcia, a nie niewielka zmiana długości wektora prędkości.
Zatem G.A. Jorgensen w obliczeniach zamiast brać prawidłową wartość prędkości około 73 m/s
brał wartość poniżej 3 m/s, która stanowi nie więcej niż 4% prędkości prawidłowej.
19. Na stronie 35
Fragment strony 35 opracowania G.A. Jorgensena
G.A. Jorgensen podaje, że w obliczeniach przyjął wartość współczynnika siły oporu równą
Cd=1.15. Jest to wartość absurdalna w odniesieniu do profili lotniczych. Zarówno dla profili
lotniczych jak i dla całego samolotu współczynnik oporu jest wielokrotnie mniejszy. Wystarczy
przeanalizować wartości oporu /oś odciętych/ z wykresu biegunowej samolotu TU-154. Widać,
że dla żadnego z wykresów wartość współczynnika siły oporu nie przekroczyła 0.4.
Dodatkowo zadziwia przyjęcie w obliczeniach stałej wartości tego współczynnika, który zależy
nieliniowo /w przybliżeniu funkcja kwadratowa/ od kąta natarcia. Kąt natarcia jest różny dla
różnych odległości profili skrzydła od osi podłużnej samolotu z powodu przechylania /patrz
trójkąt prędkości na stronie 33/.
10
20. Zawarta na stronie 37
Fragment strony 37 opracowania G.A. Jorgensena
procedura obliczeniowa jest skrajnie nieczytelna i w zasadzie nie da się określić jej poprawności.
W związku z tym ograniczę się tylko do następujących spostrzeżeń:
• równania, których można się tu dopatrzeć są jakąś skrajnie uproszczoną wersją równań ruchu
samolotu np. z pierwszego i czwartego równania wynika, że:
dω
I xx = M turn − M drag − MLR
dt
mAw = Fwings
Aw to przyśpieszenie (?).
Jak te równania mają się do równań ruchu, które można znaleźć w każdym podręczniku
mechaniki lotu? Jak obliczane są inne siły i momenty aerodynamiczne? - to pytania, na które
nie znajduję w opracowaniu odpowiedzi.
• G.A. Jorgensen próbuje rozwiązywać różniczkowe równania ruchu. Nie można ocenić
poprawności zastosowanej metody numerycznie, ponieważ w opracowaniu brak na ten temat
informacji. Zapis równań wskazuje, że prawdopodobnie wykorzystano skrajnie uproszczony
sposób - przyrost parametru jest równy iloczynowi pochodnej i kroku czasowego. Jeżeli taką
metodę zastosował, to nie rozumiem tego - dlaczego nie zastosował jednej z wielu dostępnych
metod rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych np. metodę RungegoKutty? Co ze stabilnością rozwiązań? Jak dobierał krok całkowania?
PODSUMOWANIE
Za najważniejsze mankamenty pracy G.A. Jorgensena uważam:
• brak zdefiniowania wielu wykorzystywanych parametrów
• błędy w określeniu geometrii skrzydła
• brak opisu modelu matematycznego ruchu
• zasadnicze błędy przy obliczaniu momentu przechylającego spowodowanego przyrostem siły
nośnej
• zasadnicze błędy przy obliczaniu momentu odchylającego spowodowanego przyrostem siły
oporu /wartość prędkości i współczynnika siły nośnej/
• zwzględnienie w równaniu przechylania momentu odchylającego
Uważam, że praca G.A. Jorgensena nie zostałaby opublikowana w żadnym czasopiśmie
naukowym ze względu na zasadnicze wady metodologiczne - brak spisu literatury i odwołań
(w zakresie aerodynamiki i mechaniki lotu), - brak numeracji wzorów, - nie wiadomo skąd
niektóre wzory się biorą, - brak opisu modelu ruchu w postaci równań, - brak recenzji itd.
11
LITERATURA
[1] Bechtir W.P, Rżewskij B.M., Cipenko B.G., Prakticzeskaja aerodynamika samolieta Tu- 154M,
Izd. Wozdusznyj Transport, 1977;
[2] Roskam J., Airplane Design, Part V: Component Weight Estimation, Roscam Aviation and
Engineering Corporation, University of Kansas, 1985;
[3] Advanced Aircraft Analysis, Roscam Corp.
Opracował:
prof. dr hab. inż. Grzegorz Kowaleczko
16.12.2013
12