optyka falowa - Zakład Inżynierii Fotonicznej

OPTYKA
FALOWA
(zastosowania interferencji, dyfrakcji i
polaryzacji)
Historyczny rozwój
Optyka geometryczna
optyka → fotonika
- promień świetlny
Optyka falowa - fala nieznanej natury
? ?
?
Elektrodynamika – fala ELM
Optyka kwantowa
? ? ? ?
- kwant
- ?
R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Of.Wyd. PW, 2006
Optyka falowa
Monochromatyczna fala płaska
V = a 0 cos(ωt − kz + ϕ 0 )
V – propagujące się pole optyczne
nieznanej natury
a0 ∈ R - amplituda
t – czas
ϕ = ω t − kz + ϕ0
z - odległość
- faza fali
ϕ0 – faza początkowa dla z = 0 i t = 0
2π
Częstotliwość kołowa ω = 2πν =
T
Kołowa liczba falowa
2π
k=
λ
ν - częstotliwość [Hz]
T – okres [s]
λ - długość fali [m]
V
a0
t =0
t>0
ϕ0 = 0
Kierunek
propagacji
Fala płaska
z
Propagacja w
przestrzeni
V = a0 cos(ω t − kz + ϕ0 )
k=
λ
2π
λ
ϕ - faza
Czoło (front) fali –
powierzchnia ϕ = const
czoła fali
t>0
t=0
promienie prostopadłe do czół fali
z = ct
W całej płaszczyźnie z = const
stała amplituda
Fala płaska jest pojęciem abstrakcyjnym
Czoła fali
fali płaskiej
Odcienie szarości wskazują
na wartość pola V
Odcień jasny dla
V = V max = a 0
W węzłach V = 0
odcień ciemny
Na podstawie: Hecht, Zajac: Optics. Addison-Wesley Pub.Comp 1974
Monochromatyczna fala sferyczna
a0
V=
cos(ω t − kr + ϕ0 )
r
amplituda
Amplituda zmniejszająca się wraz z
odległością r od środka fali
ϕ - faza
t = t2 > t1
t = t1
Promienie są normalne do czoła fali
Sferyczne czoła fali ϕ = const
Nieskończenie duża wartość pola w punkcie r = 0
Fala płaska i fala sferyczna są pojęciami abstrakcyjnymi
Fala płaska jako przybliżenie fali sferycznej dla
dostatecznie dużej odległości r
Równanie fali w postaci zespolonej
Ponieważ exp(ix ) = cos x + i sin x
więc fala płaska
V = a 0Re{exp[i(ωt − kz + ϕ 0 )]}
Przy operacjach liniowych można
przedrostek Re pominąć gdyż dla
V1 = a 1 exp(ix1 ) i V2 = a 2 exp(ix 2 )
Re(V1 ) + Re(V2 ) = Re(V1 + V2 ) = a1 cos x1 + a 2 cos x 2
Operacja wykonywana najpierw
Równanie fali w postaci zespolonej
Postać równania falowego przy operacjach liniowych
V = a 0 exp[i(ωt − kz + ϕ 0 )] = a exp[i(ωt − kz )]
gdzie a = a 0 exp(iϕ 0 )
amplituda zespolona
uwzględniająca fazę początkową
Miarą średniej wartości mocy fali jest intensywność fali
2
I = a = a = aa ∗ = VV ∗
2
0
i nie zachodzi potrzeba użycia operatora Re !!!
Hipoteza (Cristiana) Huygensa (1629-1695)
Każdy punkt czoła fali jest wtórnym źródłem fali sferycznej
Obwiednia czół fal wtórnych jest nowym czołem fali
Czoło fali
dla t = t1
Czoło fali dla
t = t1 + Δt
Wtórne fale sferyczne
Promienie
Huygens.exe
Spór o naturę światła
Molekuła (Newton)
1818 rok
czy
fala (Huygens)
(Augustin) Fresnel wykazał, że zjawiska dyfrakcji można
udowodnić wykorzystując hipotezę Huygensa
Uzupełnienie
wtórne fale interferują ze sobą
hipotezy Huygensa
wynik interferencji
P
P’
D
źródła fal sferycznych
Światło jest falą !!!
intensywność większa
niż bez diafragmy
Zasada Huygensa- (Augustin’a) Fresnela (1788-1827)
x
S1
G
Niech GS1 = GS2
≡
≡ dwa źródła punktowe S1 i S2
r1
M
0
r2
Wynik interferencji w punkcie M
VM = V1 + V2
S2
gdzie
V1 = a 1 exp[i(ωt − kr1 )]
V2 = a 2 exp[i(ωt − kr2 )]
Intensywność w punkcie M
(
)
I M = VM VM∗ = (V1 + V2 ) V1∗ + V2∗ = V1V1∗ + V2 V2∗ + V1V2∗ + V1∗ V2
gdzie intensywności od S1 i S2
I1
I2
Zasada Huygensa - Fresnela cd
x
S1
r1
G
r2
I M = I1 + I 2 + V1V2∗ + V1∗ V2
M
0
Ponieważ
S2
V1 = a 1 exp[i(ωt − kr1 )]
V2 = a 2 exp[i(ωt − kr2 )]
(
)
2Re V1V2∗ = 2a1a 2 cos[k (r2 − r1 )] = 2 I1I 2 cos[k (r2 − r1 )]
Ostatecznie intensywność w punkcie M
I M = VM VM∗ = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos[k (r2 − r1 )]
Interferometr (Thomas’a) Younga (1773-1829)
x
S1
G
r1
r2
S2
M
0
W płaszczyźnie Π
prążki interferencyjne
Π
I M = VM VM∗ = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos [k (r2 − r1 )]
Kontrast prążków
0 ≤ C ≤1
I M max − I M min 2 I1I 2
C=
=
I M max + I M min I1 + I 2
C max = 1 dla I1 = I 2
Interferencja promieniowania
Zastosowania
Metrologia
Nanotechnologie
Czujniki szczególnie światłowodowe
Elementy fotoniczne
Możliwe wyjaśnienie:
generacji modów w laserze
propagacji modów w światłowodach
generacji femtosekundowych impulsów
α
h
2α
Interferencja promieni odbitych od
dwóch powierzchni
Równanie ciemnego prążka dla małych
kątów α lub dużych promieni R
2 h = λ(K + 0.5 ) K = 0, ± 1, ± 2,..
R
h
Obraz prążków
Prążki (Isaac’a)
Newton’a (1642-1727)
Interferometry
powierzchnia
sprawdzana
sprawdzian
Ob
Program automatycznie
wyznacza kształt powierzchni
sprawdzanej z dokładnością
rzędu λ/50
dzielnik
laser
kamera CCD
Interferometr (Hypolite’a) Fizeau (czytaj fizo) (1819-1896)
Interferometry
Element
badany
kamera
CCD
Laser z
układem
optycznym
Kanał
odniesienia
Interferometr (L) Mach’a- (L) Zehnder’a
Przykłady
Wpływ konwekcji powietrza
Konwekcja powietrza w
płomieniu świecy
Struga powietrza
Interferencja w świetle białym
x
0
Prążki Newtona i płytka
w świetle białym →
Płytka o zmiennej
grubości
Mucha na
wodzie
Kodowanie informacji optycznej w obrazie
prążkowym
PHYSICAL PHENOMENON
MEASUREMENT TASK
LASER
M (r )
INTERFEROMETRY
I(x,y) = a(x,y) + b(x,y) cosφ(x,y)
INTERFEROGRAM
φ(r ) = S (r ) ⋅ M(r )
INTERFEROGRAM
ANALYSIS
a(P), b(P) –directional vectors of illumination
and observation
S(r)- sensitivity vector, M(r) - measurand
TE SAME REGUŁY DOTYCZA METOD BAZUJACYCH NA
NIEKOHERENTNYCH METODACH PRAŻKOWYCH
PRZYKŁADOWE INTERFEROGRAMY I
OBRAZY PRAŻKOWE
Przegląd Metod - 1
METHOD
FEATURES OF OBJECT
PHOTOELASTICITY
• classical
• birefringent
coatings
• holographic Ph
transparent model, TM
real object with coating,
ROC
TM or ROC
MEASURAND (range)
ε1 - ε2, α
σ1 - σ2, α
ε1 -ε2, α
ε1 - ε2, (σ1 - σ2), α
ε1 + ε2, (σ1 + σ2)
CLASSICAL
INTERFEROMETRY
transparent model
or
reflectance surface
σ1 - σ2;
σ1 + σ2
shape (nm - μm)
HOLOGRAPHIC
INTERFEROMETRY
• classical
• digital
arbitrary shape, diffuse
object
u, v, w (nm - μm)
shape (mm - cm)
u,v – in-plane displacements, w –out-of-plane displ., ε – strain, σ - stress
Przeglad metod - 2
METHOD
SPECKLE PHOTOGRAPHY
• conventional
• digital
SPECKLE INTERFEROMETRY
•
ESPI in-plane
•
ESPI out-of-plane
SHEAROGRAPHY
• in-plane
• out-of-plane
FEATURES OF
OBJECT
diffuse object, flat
surface often
painted white
flat object, diffuse
surface
arbitrary shape,
diffuse surface
flat object, diffuse
surface
arbitrary shape
diffuse surface
MEASURAND (range)
u, v
(μm ÷ mm)
u, v (μm - μm)
w (nm - μm)
shape (mm - cm)
derivatives of w
in x or y
Przegląd metod - 3
METHOD
FEATURES OF OBJECT
flat sample with
grating attached
f < 40 l/mm
f < 300 l/mm
flat sample with high
GRATING (moiré)
frequency grating
INTERFEROMETRY
f < 3000 l/mm
OUT-OF-PLANE MOIRÈ arbitrary shape,
diffuse object
Projection
arbitrary shape,
Shadow
reflection surface
Reflection
arbitrary shape,
GRID PROJECTION
diffuse object
IN-PLANE MOIRE
Conventional
Photographic
MEASURAND
u, v
(μm ÷ mm)
(μm ÷ cm)
u, v
(nm - μm)
shape, w
(μm ÷ cm)
slope, curvature
shape, w
(μm ÷ cm)
Mikropomiary Interferencyjne
• Wysoka czułość (nm)
• Duża rozdzielczość przestrzenna (μm)
• Wielkości mierzone: kształt,
przemieszczenie, deformacja
• Parametry drgań (częstości
rezonansowe, amplituda, faza)
Measurement system
Reference surface:
Mirror (conventional interferometry)
Diffuser (ESPI)
accuracy: ± 20 nm
sensitivity: 266 nm/fringe
frequency range: to 5 MHz
Modes: static (shape), time average (vibrations), stroboscopic (transient
deformation)
MEMS/MOEMS characterization system
MS
PZT
KS
BO
SM
L
BO
Static microelements studies
Micromembranes at Silicon
wafer testing
Micromembrane
with PZT layer
Average deformation of the membranes 0.45 x 0.45
2
mm
700
W avg0.08 [nm]
600
500
400
300
200
100
Initial deformation due
to residual stresses
1
0
1
2
3
4
2
5
6
7
8
9 10
3
11
Silicon based Electrostatic Microrotor
- external diameter 500 micrometers
- flexible polysilicon rotors
- external torque up to 0.6µNm
- rotation speed from 0.001 to 750 rpm
Min 0 V
Max ± 130 V
Analysis of silicon-based electrostatic
micromotor
W
AA
1,2 um
B
A
B
0V
0V
initial state
0
contact
± 130V 1kHz
Length of contact 50 µm
OPTIMIZATION OF THE WORKING CONDITION AND TECHNOLOGY
Modal analysis of MZI membrane:
ANSYS simulation and interferometric visualisation
Visualization of amplitude distribution by time average interferometry
91.1kHz 10V
107.4kHz 10V
172.8kHz 10V
Results – transient shape and displacement
measurement
Stroboscopic interferometry
90º
U
0º
180º
Excitation signal
Second mode
First mode
270º
Microbeams testing
First resonance frequency
37kHz
Initial shape
Second resonance frequency 230kHz
0
180
WARUNKI AKCEPTACJI
INTERFEROMETRII LASEROWEJ W
PRZEMYŚLE
 gwarancja łatwej, automatycznej kalibracji systemu
 praca w warunkach określonych przez użytkownika
(np. stanowisko niestabilne mechanicznie i termicznie)
 pomiary wybranych wielkości w całym polu widzenia,
z dużą czułością i często w czasie rzeczywistym
 automatyczna analiza wyników i ich odpowiednia konwersja
do systemów CAD/CAM i MES
 system przenośny i w miarę potrzeby zintegrowany z układem
wspomagającym pomiar (np. maszyną wytrzymałościową)
PRZYKŁAD : EKSTENSOMETR LASEROWY
INTERFEROMETRY DO BADAŃ
ELEMENTÓW MECHANICZNYCH WYMAGANIA
- bezkontaktowość,
- brak konieczności wstępnego przygotowania obiektu (poza
interferometrią siatkową),
- możliwość prowadzenia pomiarów absolutnych i różnicowych,
- szeroki zakres czułości i rozdzielczości,
- możliwość prowadzenia badań w skali makro i mikro,
- polowy charakter pomiaru,
- możliwość analizy procesów statycznych, zmiennych w czasie
i dynamicznych,
- możliwość konstrukcji układów kompaktowych i przenośnych,
- możliwość długoterminowego monitoringu,
- łatwość automatyzacji procesu pomiarowego.
Pomiary hierarchiczne pól
przemieszczeń i odkształceń
Sieć
czujników
Kamera pomiarowa
Metody:
Łącza przewodowe lub bezprzewodowe
bliskiego zasięgu (do 1000 m)
- wizyjne
- korelacyjne
- projekcji prążków
Kamera obserwacyjna
Internet
- prążków mory
- interferometrii siatkowej
Uwaga:
W dużych budowlach inżynierskich
częste zastosowanie sieci czujników
światłowodowych
Stacja
przetwarzająca
Serwer
Urządzenie
Przygotowanie
obiektu
Metoda
wizyjna
Kamera
obserwacyjn
a
-
Metoda
korelacyjn
a
Dwie kamery
+/-
(u,v)
(u,v,w)
X m2
mm
dyskretne
Metoda
projekcji
prążków
Projektor
+ kamera
-
Kształt
(w)
X m2
0.5 – 1 mm
dyskretne
Metoda
prążków
mory
Kamera
+ raster
+
(u,v)
X m2
0.5 – 1 mm
ciągłe
lub
dyskretne
Ekstensomet
r
+
(u,v)
5 x 5 mm2
μm
dyskretne
Sieć
czujników
+
(u,v)
1 x 1 mm2
μm
ciągłe
Metoda
Interferom
e- tria
siatkowa
Wielkość
mierzona
Pole
pomiarow
e
Czułość
Monitorowanie
ciągłe
Metoda wizyjna
• Ciągły minitoring z wykorzystaniem kamery
CCD lub CMOS , zdalne ustawianie
parametrów kamery
• Internetowe przesyłanie danych (wg
zadanego protokołu)
• Archiwizacja (relacyjna baza danych)
Metody pomiaru pól
przemieszczeń/odkształceń przy
zmiennym obciążeniu
Obszar
Metody: - korelacyjne
- prążków mory
- projekcji prążków
monitorowany
po
przed
obciążeniu
obciążeniem
Metody korelacyjne
Obiekt z powierzchnią
często pokrywaną farbą
o przypadkowym pigmencie
+ ew. wspomaganie znacznikami
Wynik:
CCD1
CCD2
• przemieszczenia w
płaszczyźnie (u, v) z pomiaru
jedną kamerą
• przemieszczenia 3D (u, v, w) z
pomiaru dwoma kamerami
Principle of Digital Image
Correlation
Digital Image Correlation is an optical method to measure deformation
on an object surface. The method tracks the gray value pattern in
small neighborhoods called subsets during deformation.
Przypadek przemieszczenia w płaszczyźnie - 1 kamera
Pole przemieszczeń w próbce
mechanicznej
Analiza korelacyjna 3D
Right
Left
Metody prążków mory
SG
R
CAMERA
R – reference grating
SG – specimen grating
Metoda mory fotograficznej
Monitorowanie przemieszczeń w
płaszczyźnie przęsła mostu
Metoda projekcji prążków
Fragment skrzydła (kontrola jakości):
- UF= 0.3mm, US= 0.1mm
Pomiar kształtu i przemieszczeń
pozapłaszczyznowych obiektów z
wykorzystaniem metody projekcji
prążków sinusoidalnych i kodów
Gray’a
Korbowód (wspomaganie projektowania):
- UF= 0.3mm, US= 0.1mm
Metoda monitorowania
długoterminowego
• Laserowy ekstensometr siatkowy (LES) –
monitorowanie przemieszczeń/odkształceń
w obszarze połączeń (np.: nitowanych,
spawanych)
• Czujniki (falowodowy mikrointerferometr
siatkowy) FaMiS – monitorowanie
przemieszczeń/odkształceń w obszarze
mikropęknięć
Laserowy ekstensometr siatkowy LES
F
ΣA
SG
+Θ
-Θ
F
ΣA’
F
CG
OB
M
M
ΣB’
ΣB
• pomiar/monitorowanie pól
przemieszczeń u i v
• czułość bazowa: 300 – 1000
nm/prążek
• pole widzenia: 6 x 4.5 mm2
F
Badania połączeń spawanych
v
- Obciążenie rozciągające
- Pole pomiarowe: 3mm x 4 mm
εv
n o m i n a l st r e s s
Badania zmęczeniowe połączeń
nitowanych
30
20
10
zero
zero
0
-10
zero
2
4
-20
-30
number of measurement
6
Literatura uzupełniająca
R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006
B.E.A.Saleh, M.C.Teich : Fundamentals of Photonics, John Wiley &
Sons, New York 1991, paragraf 2.5
K. Patorski, M. Kujawinska, l. Sałbut, „Interferometria laserowa z
automatyczna analizą” Oficyna Wydawnicza PW, 2006
J.Petykiewicz: Optyka falowa. PWN, Warszawa 1986, rozdział 3