karta kursu - Instytut Matematyki UP
Transkrypt
karta kursu - Instytut Matematyki UP
KARTA KURSU Nazwa Geometria 1 Nazwa w j. ang. Geometry 1 Kod Punktacja ECTS* 7 Zespół dydaktyczny: Koordynator Dr Justyna Szpond Prof. dr hab. Tomasz Szemberg Mgr Grzegorz Malara Opis kursu (cele kształcenia) Zapoznanie studentów z wybranymi definicjami i twierdzeniami dotyczącymi figur oraz przekształceń geometrycznych płaszczyzny i przestrzeni trójwymiarowej. Warunki wstępne Wiedza Wiedza elementarna z matematyki, określona obowiązującym programem nauczania w gimnazjum i szkole ponadgimnazjalnej. Umiejętności Umiejętność czytania ze zrozumieniem tekstu podręczników szkolnych z matematyki. Kursy Efekty kształcenia Efekt kształcenia dla kursu Wiedza Umiejętności Odniesienie do efektów kierunkowych W01 rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń twierdzenia K_W02 W02 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki K_W04 W03 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić błędne hipotezy K_W05 Efekt kształcenia dla kursu Odniesienie do efektów kierunkowych 1 U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie przedstawiać rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje K_U01 U02 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, także potocznym językiem K_U36 Odniesienie do efektów kierunkowych Efekt kształcenia dla kursu Kompetencje społeczne K01 potrafi formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K_K02 Organizacja Forma zajęć Liczba godzin Ćwiczenia w grupach Wykład (W) A 30 K L S P E 45 Opis metod prowadzenia zajęć Wykład, na którym studenci będą wdrażani w dowodzenie twierdzeń, będą analizować różne dowody wybranych twierdzeń elementarnej geometrii euklidesowej. Na ćwiczeniach rozwiązywanie zadań przy tablicy lub w grupach w ławkach, ze szczególnym uwzględnieniem zadań „na dowodzenie”. Egzamin pisemny x x x x U01 x x x x x U02 x x x x Inne Egzamin ustny x Referat W03 Udział w dyskusji x Projekt grupowy x Projekt indywidualny x x Praca laboratoryjna x x Zajęcia terenowe x x Ćwiczenia w szkole x W02 Gry dydaktyczne W01 E – learning Praca pisemna (kolokwium, kartkówka) Formy sprawdzania efektów kształcenia 2 K01 x Kryteria oceny Uwagi Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych na podstawie kolokwiów, kartkówek oraz aktywnego uczestnictwa w zajęciach. Zaliczenie przedmiotu na podstawie zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych oraz egzaminu. Cenne wydaje się eksponowanie na zajęciach możliwości i wartości dowodzenia wybranych twierdzeń geometrii elementarnej różnymi sposobami oraz rozwiązywanie zadań „rachunkowych” różnymi sposobami. Treści merytoryczne (wykaz tematów) 1. Podstawowe pojęcia i wybrane twierdzenia geometrii euklidesowej Figury płaskie i przestrzenne i ich własności. Figury wypukłe. Geometryczna odległość punktów; okrąg, koło, kula, sfera. Figura ograniczona, nieograniczona, otwarta, domknięta, brzeg figury. Związki miarowe w trójkącie prostokątnym, twierdzenie Pitagorasa (proste i odwrotne), przestrzenne twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie cosinusów. Twierdzenie Talesa (proste i odwrotne). Twierdzenia o dwusiecznej kąta trójkąta. Twierdzenia Cevy i Menelaosa (proste i odwrotne). Różne wzory na pole trójkąta (w szczególności wzór Herona) i innych wybranych figur. Wzajemne położenie prostych, prostej i okręgu, okręgów. Twierdzenia o stycznych do okręgu i o siecznych. Potęga punktu względem okręgu. Wielokąt, wielokąty foremne. Kąt płaski, kąt dwuścienny. Kąty w okręgu. Twierdzenie sinusów. Twierdzenia o: symetralnych, dwusiecznych, wysokościach i środkowych trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt i okrąg opisany na trójkącie. Cechy równoboczności trójkąta. Prosta Eulera i okrąg dziewięciu punktów. Twierdzenie o czworokącie wpisanym w okrąg i twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu. Twierdzenia Ptolemeusza. Wielościany, wielościany foremne. Środek ciężkości czworościanu. Bryły i powierzchnie obrotowe. Informacja o aksjomatycznym ujęciu geometrii. Metoda analityczna w geometrii płaszczyzny. 2.Przekształcenia geometryczne Izometria, jej niezmienniki. Symetrie: osiowa (na płaszczyżnie i w przestrzeni), płaszczyznowa, środkowa. Niezmienniki symetrii. Generowanie izometrii symetriami. Oś symetrii, środek symetrii figury. Wektory – zaczepiony i swobodny. Translacja. Kąt skierowany. Obrót wokół punktu. Symetria osiowa z poślizgiem, symetria płaszczyznowa z poślizgiem. Cechy przystawania figur (w szczególności cechy przystawania trójkątów). Izometrie parzyste i nieparzyste. Klasyfikacje izometrii ze względu na zbiór punktów stałych lub liczbę złożeń symetrii hiperpłaszczyznowych. Podobieństwo, jego niezmienniki. Jednokładność, jego niezmienniki. Rozkład podobieństwa na izometrię i jednokładność. Figury podobne, figury jednokładne. Cechy podobieństwa figur (w szczególności cechy podobieństwa trójkątów). Rzut równoległy (na płaszczyżnie i w przestrzeni). Grupy przekształceń. 3.Klasyczne konstrukcje geometryczne Zadanie konstrukcyjne i jego rozwiązanie (etapy rozwiązania). Podstawowe konstrukcje 3 geometryczne, np. symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, stycznej do okręgu, stycznej do dwóch okręgów, konstrukcje w oparciu o twierdzenie Talesa, konstrukcja średniej geometrycznej, złoty podział odcinka, konstrukcje niektórych wielokątów foremnych, w tym 10-kąta foremnego. Informacja o konstrukcjach niewykonalnych środkami klasycznymi. Wykaz literatury podstawowej 1. 2. 3. 4. 5. R.Doman, Wykłady z geometrii elementarnej, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 2001 Z.Krygowska, Geometria , cz. I,II,IV, PZWS, Warszawa, 1971-75 P.Jędrzejewicz, Bukiety matematyczne (dla liceum), GWO, Gdańsk, 2009 M.Ciosek, M.Ćwik, B.Pawlik, Materiały do studiowania geometrii elementarnej, WN AP, Kraków, 2002 Własne materiały umieszczane na stronie internetowej wykładu. Wykaz literatury uzupełniającej 1. W.Bednarek, Zbiór zadań dla uczniów lubiących matematykę, (szkoła średnia), Gdańsk, 1995 2. H.S.M. Coxeter, Wstep do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa, 1967 3. A.Ehrenfeucht, Ciekawy czworościan, PZWS, Warszawa, 1966 4. J.Górowski, A.Łomnicki, Planimetria, wyd. Kleks, Bielsko-Biała, 1996 5. M.Małek, Zbiór zadań, cz. 1,2,3, GWO, Gdańsk, 1994-1998 6. Z.Mroczko, T.Szymczyk, Bielskie konkursy matematyczne, Warszawa, 1994. Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta) Ilość godzin w kontakcie z prowadzącymi Ilość godzin pracy studenta bez kontaktu z prowadzącymi Wykład 30 Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.) 45 Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym 20 Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie zadań domowych 70 Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat (praca w grupie) 10 Przygotowanie do egzaminu 45 Ogółem bilans czasu pracy Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika 220 7 4