Zad fizyka jądrowa1

Zad1.
Oblicz energię separacji E sep potrzebną na usunięcia jednego protonu z 168 O
Energia separacji - minimalna energia jaka należy dostarczyć,
aby usunąć z jądra najslabiej związany nukleon
16
8
O → 157 N+ 11 P
E sep = (ma (157 N)+mH ) − ma (168 O)  c 2


15
7
N → 15,000108 U
mH +1, 007825U
16, 007933U
16
8
O → 16, 0 U
E sep ⇒ 0,007933 U ⇒ 7,40 MeV
Zad2.
Oblicz energię wiązania przypadającą na 1 nukleon w jądrze atomu
23
11
Na
m Na = 22,99714 U
2
E w [ ZM H + ( A − Z ) M n − M ( A, Z ) ] c
=
A
A
931,5 ⋅ [11 ⋅1, 007825 + (23 − 11) ⋅1, 008665 − 22, 997 ] MeV
=
23
MeV
= 7,81 nukleon
Zad3.
Defekt masy jądra azotu 157 N wynosi ∆m = 0,12396 U. Oblicz masę atomu.
15
7
N ∆m = ZM H + ( A − Z )mn − M (157 N)
M (157 N)=ZM H + ( A − Z )mn − ∆m
= (7 ⋅1007825 + (15 - 7) ⋅1, 008665 - 0,12396) | [U]
=15,0001 U
E 0 = m0 c 2 = 13965 MeV
12
6
C
1U = 1, 66 ⋅10−27 kg
1U ≃ 931 MeV
0,511MeV
me =
= 0, 00055U
931, 5MeV / U
Zad4.
Oblicz energię wiązania 168 O
ZmH = 8 ⋅1, 007825U = 8, 0626U
+ Nmn = 8 ⋅1, 008665U = 8,06932U
= 16,131920U
masa atomowa 168 O → 16,0 U
∆m = ZM H + Nmn − mj = 0,131920U
1U ⇒ 931, 48MeV
Ew = 0,13192 ⋅ 931, 48MeV =
= 122,8MeV
E
122,8MeV
MeV
w
= 7, 68
=
1 nukleon
16
nukleon
Zad 5.
Jądro cynku
69
30
Zn przechodzi do stanu podstawowego emitujac kwant
γ (Eγ = 0, 437 MeV). Oblicz energie wzbudzenia jądra cynku.
E wzbudzenia = Eγ + E jądra odrzutu
E 2
p2
= γ 2
2 M 2 Mc
Eγ 2
E wzbudzenia = Eγ +
=
2 Mc 2
E
=Eγ (1 + γ 2 ) =
2 Mc
0,437
= 0, 437 MeV(1+
)
2 ⋅ 69 ⋅ 931,4
≅ 0, 437 MeV
E jądra odrzutu =
Zad 6.
Oblicz energię reakcji E a wyzwoloną w rozpadzie α jądra
213
84
jeżeli wiadomo, że energia cząstki α wynosi E m =8,34 MeV
E a = E m + E jądra odrzutu
EM = E jądra odrzutu
z zasady zachowania pędu
MvM = mvm
1
2
mv 2 m
=m
⇒ MEM = mEm
2
MvM = mvm ↓2 ⇒ M 2 v 2 M = m2 v 2 m ↓
M 2v 2 M m2v 2 m
Mv 2 M
⇒M
=
2
2
2
Em M
=
EM
m
M − masa jądra odrzutu
m - masa cząstki α
m
Em
M
m
m
Ea = Em +
Em = Em (1 + ) =
M
M
4
= (1 +
) ⋅ 8,34 MeV= 8,5 MeV
213 − 4
m
M
Ea = Ek α + Ek y = (1 + α ) Ek α =
My
EM =
= (1 +
4
) ⋅ 8,34 MeV = 8,5 MeV
213 − 4
Po
Zad 7.
Jaki ulamek jąder promieniotwórczego izotopu miedzi 6829 Cu
pozostanie po uplywie czasu t1 =10 s i t 2 = 100 s,
jeżeli okres polowicznego rozpadu T1/2 = 30 s?
N=N 0 e − λ ⋅t
ln 2
−
⋅t
N
= e − λ ⋅t = e T1/2
N0
10
t=10 s
N
= e −0,231 = 0, 794 ≈ 79, 4%
N0
20
t=100 s
N
= e −2,31 = 0, 0993 ≈ 9, 9%
N0
Zad 8.
Wyznacz dobowe zużycie uranu
235
U w elektrowni
jądrowej o mocy 15 MW, jeżeli jej sprawnosć η = 20%.
Energia wyzwalana w jednym akcie rozszczepienia wynosi 200 MeV.
η=
Wużyte
Wwlożone
=
P ⋅t
N ⋅E
P ⋅t
η⋅E
N
m=
⋅ ma
NA
N=
m=
ma P ⋅ t
⋅
= 0, 08 [kg]
NA η ⋅ E
Zad 9.
Izotop uranu
235
92
U bombardowany powolnymi neutronami
rozpada się na dwa, w przybliżeniu równe fragmenty,
wyzwalając energię ∆E = 200 MeV . Oblicz, jaka ilosć energii
wyzwolilaby się podczas rozszczepienia m = 1 kg uranu.
E=N ⋅ ∆E
m
1000
N=
NA =
⋅ 6, 02 ⋅1023 cząstek
ma
235
J
1000
⋅ 6, 02 ⋅10 23 ⋅ 200 MeV ⋅1, 6 ⋅10−19
eV
235
13
E = 8, 2 ⋅10 J
E=
Jądro
237
93
209
Np w rezultacie przemian przeksztalca się w jądro 83
Bi
Ile cząstek α i β zostalo wyemitowanych w tym procesie?
237
93
209
Np →83
Bi + x24α + y−01β
237 = 209 + 4 x + 0 y
93 = 83 + 2 x + 4 y
x=7
y=4
237
93
209
Np →83
Bi + 7 42 α + 404 β
W danej chwili w rudzie uranowej znajduja się jednakowe ilosci atomów
238
92
U i
206
82
Pb, T1 =4,51*109lat.
2
Oblicz jaki byl stosunek liczby atomów olowiu do uranu przed miliardem lat
(t'=109lat )
Na poczatku
238
92
U-100%
Obecnie
N(U)=N 0 (U )e− λt
N ( Pb) = N 0 (U ) − N (U ) = N 0 (U )(1 − e− λt )
Miliard lat temu
N(U)=N 0 (U )e− λ (t −t ')
Obecnie
N(U)
e − λt
=1=
N(Pb)
1 − e− λt
e − λ t = 1 − e − λ t ⇒ 2e − λ t = 1
1
e − λt =
2
Miliard lat temu
ln2
λ=
T1
2
e− λt * eλt '
N (U )
e − λ (t −t ')
=
=
=
N ( Pb) 1 − e − λ (t −t ') 2e − λt − e− λt * eλt '
109
)
e λt '
4, 51*109
=
=
= 1, 49
0, 693*109
2 − eλt '
2 − exp(
)
4,51*109
49% więcej uranu
exp(0, 693*
Wyznacz wiek przedmiotu jeżeli licznik promieniowania
wykrywa w 1 g celulozy ze swieżo sciętego
drzewa 35 cząstek β w ciągu 2 minuty, a w odkopanym
drewnianym przedmiocie rejestruje z 1 g substancji 350 impulsów
w ciągu 40 min.
14
6
C → 147 X+ -10 e+ν e ( X ⇒ Λ )
T1 = 5570lat
2
dN
)0 = λ N 0
dt
dN
at = ( )t = λ N (t )
dt
a0 N 0
N0
=
=
= e− λt
− λt
at N t N 0 e
a0 = (
T1
a0
a
t = ln = 2 ln( 0 )
λ a ln 2 a
35rozp
rozpadów
a0 =
= 17,5
2 min
min
350rozp
rozp
at =
= 8, 75
40 min
min
T1
T1
17,5
2
= 2 ln 2 = 5570lat
ln
t=
ln 2 8, 75 ln 2
1
Ile jest cząstek wegla 14
6 C w 1g swieżego drewna?
T1
1 dN
N=
= 2 a0 = 1, 44*5570 *365* 24 *60*17, 5 =
λ dt ln 2
= 7, 3*1010 atomów
Oblicz całkowitą energię Ec wyzwoloną w rozpadzie α jądra
radonu Rn, jeżeli wiadomo, że energia cząstki α wynosi
Em=5,59 MeV.
Em = 5,59MeV
m − masa cząstki alfa 24α , M − masa atomu radonu 222
Rn
86
222Rn → 218Po + 4α
86
84
2
Ec = Em + E jądra
EM = E jądra
z zasady zachowania pędu
MVM = mVm
MVM = mVm / 2 /* 1
2






2




m 
2
MVM
mV
=
2
2
MEM = mEm
EM = m Em
M
Ec = Em + m Em
M
Ec = Em (1+ m )
M
Ec = 5,59MeV *(1+
4 ) = 5,69MeV
222 − 4