143-abstract bulletin vol57

Claude Surry
Laboratoire Félix Trombe
Institut de Sciences et de Génie
de Matériaux et Procédés
Centre National de la Recherche Scientifique
B.P. 5 Odeillo
F–66 125 Font Romeu Cédex
France
ON EARTH CONTACT IN PLANE ELASTICITY
WITH COULOMB FRICTION
VARIATIONAL ELLIPTIC INEQUALITIES – OBSTACLE PROBLEM
Summary
This paper summarizes the research published in this journal in the years 2003–2008 in
relation with earth contact in plane elasticity with Coulomb friction from the point of view
of methods used: a discussion of some variational elliptic inequalities and solving certain
obstacle problems.
O KONTAKCIE Z PODLOŻEM
W PLASKICH ZAGADNIENIACH SPRȨŻYSTOŚCI
Z UWZGLȨDNIENIEM TARCIA KULOMBOWSKIEGO
ELIPTYCZNE NIERÓWNOŚCI WARIACYJNE – ZAGADNIENIE Z PRZESZKODAMI
Streszczenie
Praca podsumowuje badania opublikowane w tym czasopiśmie w latach 2001–2008,
dotycza̧ce kontaktu z podlożem w plaskich zagadnieniach teorii sprȩżystości z uwzglȩdnieniem tarcia kulombowskiego z punktu widzenia użytych metod: rozważania pewnych eliptycznych nierówności wariacyjnych i rozwia̧zywania pewnych zagadnień z przeszkodami.
Dmytro Mierzejewski
Address until August 2008:
Department of Mathematical Analysis
Zhytomyr State University
Velyka Berdychivska Street 40
Zhytomyr, 10004
Ukraine
Address since September 2008:
Department of Economic Cybernetics and Information Technologies
Zhytomyr Branch of the European University
Prospekt Myru 59, Zhytomyr, 10008
Ukraine
E-mail: [email protected]
INVESTIGATION OF QUATERNIONIC QUADRATIC
EQUATIONS II
METHOD OF SOLVING AN EQUATION WITH LEFT COEFFICIENTS
Summary
We have described a precise algorithm to solve any quaternionic equation of the form
x2 + ax + b = 0, improving the procedure from [?]. It is a continuation of [1].
BADANIE KWADRATOWYCH RÓWNAŃ
KWATERNIONOWYCH II
METODA ROZWIA̧ZYWANIA RÓWNANIA O WSPÓLCZYNNIKACH LEWYCH
Streszczenie
Opisujemy ścisly algorytm rozwia̧zywania dowolnego równania kwaternionowego postaci
x2 + ax + b = 0, udoskonalaja̧c procedurȩ z pracy [?]. Jest to kontynuacja pracy [1].
Grzegorz Karwasz
Institute of Physics
University Nicolaus Copernicus
PL-87-100 Toruń
Poland
EXPERIMENTAL MODERN PHYSICS:
WHY DO WE NEED NEW MATHEMATICS?
Summary
One hundred years or so, it was believed that the knowledge on Physics was complete
and only tiny improvements are needed. Soon, Quantum Physics was discovered and the
XIX century mathematical apparatus turned out useful in calculations of hydrogen-atom
emission spectra and in designing pharmaceutical products, now.
It seems that we may face a similar revolution in the near future. A lot of experimental
evidence in Physics does not find clear theoretical explanations; numerous come to a total
surprise. We mention here: in Solid State Physics high-T superconductors, in Elementary
Particle Theory – the wide (and apparently) disordered range of quark masses and the
CP broken symmetry; in Cosmology – uknown solution of the General Relativity and the
problem of dark mass and energy. With a high probability new ideas from Mathematics
are needed for Physics.
DOŚWIADCZALNA FIZYKA WSPÓLCZESNA:
DLACZEGO POTRZEBUJEMY NOWEJ MATEMATYKI?
Streszczenie
Sto lat temu wydawalo siȩ, że obraz fizyki jest zamkniȩty i niezbȩdne sa̧ jedynie male
poprawki. Ale wkrótce zostala odkryta mechanika kwantowa, korzystaja̧ca z aparatu matematycznego rozwiniȩtego w poprzednim wieku.
Wydaje siȩ, że w niezbyt odleglej przyszlości czeka nas podobna rewolucja. Wiele
wyników fizyki doświadczalnej nie znajduje rozsa̧dnego wyjaśnienia. Nie potrafimy przewidzieć mas kwarków, wyjaśnić dzialania nadprzewodników wysokotemperaturowych, kompletnym zaskoczeniem bylo odkrycie ciemnej masy i energii, stanowia̧cych 96% calego
Wszechświata, a kompletnie wymykaja̧cych siȩ naszym metodom obserwacyjnym. Nowe
pomysly matematyczne sa̧ pilnie potrzebne w fizyce.
Giannis Moutsinas and Hariton M. Polatoglou
Physics Department
Aristotle University of Thessaloniki
GR-54124 Greece
A DYNAMICAL APPROACH TO POPULATIONS
WITH INHERITABLE CHARACTERISTICS
Summary
The process of reproduction in nature is approached by the means of an abstract population and a simple stochastic algorithm. The algorithm’s results appear to be predictable.
When the Mendelian rules of inheritance are being used, natural selection has no effect
on the population, all its members are equally qualified for reproduction, and the HardyWeinberg principle is found.
PODEJŚCIE DYNAMICZNE DO POPULACJI
Z DZIEDZICZNYMI CHARAKTERYSTYKAMI
Streszczenie
Proces reprodukcji w przyrodzie jest przybliżony poprzez abstrakcyjna̧ populacjȩ i prosty algorytm stochastyczny. Okazuje siȩ, że jego rezultaty sa̧ przewidywalne. Gdy stosowane
sa̧ reguly dziedziczenia Mendla, dobór naturalny nie ma wplywu na populacjȩ, wszyscy
jej czlonkowie w równej mierze kwalifikuja̧ siȩ do reprodukcji i dochodzimy do zasady
Hardy’ego-Weiberga.
Hariton M. Polatoglou and Vassiliki Gountsidou
Department of Physics
Aristotle University of Thessaloniki
GR-54124 Thessaloniki, Greece
e-mail: [email protected]
MECHANICAL PROPERTIES OF FUNCTIONAL
NON-LINEAR MATERIALS WITH NANOSTRUCTURE
Summary
Recently there is a major interest in the discovery of new materials for industrial and
commercial applications and especially for the multifunctional ones. Modeling of the structure of engineering materials, using finite element analysis may reveal specific behavior of
the component materials and the filling materials, such as mortars, which are the important
boundaries of many engineering materials. It is also possible to include in the study porous
materials, materials which are not homogenous and have moisture; it is well-known that
complicated materials cannot be studied reliably with classical continuum methods. We
model the nanoindentation process for fiber-reinforced concrete and study the mechanical
properties as a function of the distance of a particular fiber.
WLASNOŚCI MECHANICZNE (WIELO)FUNKCYJNYCH
SUROWCÓW NIELINIOWYCH Z NANOSTRUKTURA̧
Streszczenie
Ostatnio wystȩpuje zwiȩkszone zainteresowanie odkryciem nowych surowców o zastosowaniu przemyslowym i komercyjnym, a szczególnie surowców wielofunkcyjnych. Modeluja̧c strukturȩ surowców technicznych przy użyciu analizy elementu skończonego można
odslonić specyficzne zachowanie siȩ skladników i elementów uszczelniaja̧cych typu zapraw,
które sa̧ istotne na brzegach licznych surowców technicznych. Do przedmiotu badań można
też wla̧czyć surowce porowate, ośrodki niejednorodne i nawilżone; jest jednak wiadome,
że skomplikowane materialy nie dadza̧ siȩ rzetelnie zbadać w oparciu o klasyczne metody
cia̧gle. Autorzy modeluja̧ proces nanoidentacji dla betonu wzmocnionego wlóknami i badaja̧
wlasności mechaniczne w funkcji odleglości poszczególnego wlókna.
Leszek Wojtczak and Jerzy Rutkowski
Department of Solid State Physics
University of L
ódź
Pomorska 149/153, PL-90-236 L
ódź
Poland
PRESSURE DEPENDENCE OF MELTING TEMPERATURE
Summary
The paper deals with the high pressure dependence of melting temperature in solids
whose effective potential is described by the modified Lennard-Jones potential given in
terms of the Valenta approach.
The model is based on the Lindemann criterion applied to the mean square displacement
of atoms from their equilibrium positions in the case of the effective potential described by
the isothermal compressibility.
The theoretical results are compared with the experimental data for alumminum.
ZALEŻNOŚĆ TEMPERATURY TOPNIENIA OD CIŚNIENIA
Streszczenie
Praca jest poświȩcona teoretycznemu opisowi zależności temperatury topnienia od ciśnienia w modelu Valenty o zmodyfikowanym i izotermicznym wspólczynniku ściśliwości.
Temperatura topnienia otrzymana w tak określonym modelu w zakresie wysokich ciśnień zostala porównana z wynikami doświadczalnymi dla aluminium. Biora̧c pod uwagȩ
prostotȩ modelu możemy przyja̧ć, że dokladność opisu jest w pelni zadowalaja̧ca.
Leszek Wojtczak
Department of Solid State Physics
University of L
ódź
Pomorska 149/153, PL-90-236 L
ódź
Poland
SOME REMARKS ON THE GMR
Summary
The background of the discovery of the GMR for which Albert Fert and Peter Grünberg
were awarded the Nobel Price for physics in 2007 is reviewed. The analogy between the
multilayer structure and the magnetic stripe domain structure shows two kinds of conditions
in which GMR can be observed.
UWAGI O GIGANTYCZNYM MAGNETOOPORZE
Streszczenie
Artykul zawiera przegla̧d niektórych charakterystyk zjawiska magnetooporu gigantycznego, którego odkrycie w 1988 roku bylo podstawa̧ przyznania nagrody Nobla z fizyki
Albertowi Fertowi i Peterowi Grünbergowi w 2007 roku.
Zjawisko magnetooporu gigantycznego ma charakter kwantowy i zostalo odkryte w cienkich próbkach o geometrii niejednorodnych wielowarstw żelaza i chromu. Analogia struktury
namagnesowania tych warstw do struktury namagnesowania paskowych domen magnetycznych stwarza niejako dwie kategorie omawianego zjawiska, w którym ściany domenowe
odgrywaja̧ istotna̧ rolȩ w procesie rozpraszania elektronów przewodnictwa przez rozklad
namagnesowania w ścianach domenowych.
Roman Stanislaw Ingarden and Julian L
awrynowicz
Institute of Physics
Nicolaus Copernicus University
Grudzia̧dzka 5, PL-87-100 Toruń
Poland
e-mail: [email protected]
Institute of Physics
Univeristy of L
ódź
Pomorska 149/153, PL-90-236 L
ódź
Institute of Mathematics
Polish Academy of Sciences
L
ódź Branch, Banacha 22, PL-90-238 L
ódź
Poland
e-mail: [email protected]
FINSLER GEOMETRY AND PHYSICS.
MATHEMATICAL OVERVIEW
Summary
The mathematical background for studying the influence of the Finsler geometry on
physics has to take into account the modern bundle-theoretic approach which comes back to:
– 1. Quaternions, noncommutativity, and C ∗ -algebras; – 2. Algebraic possibilities (quaternions, octonions, sedenions); – 3. Quaternion-based modifications of the Cayley-Dickson
process; – 4. Noncommutative hypercomplex analysis and C ∗ -algebras generated by isometries; – 5. Graded fractal bundles related to quaternionic structure; – 6. Isospectral deformations in complex Finslerian quantum mechanics; – 7. Clifford-analytical description of
quantum-mechanical gauge theories; – 8. Jordan algebras and special Jordan algebras.
With the help of such preparation, the mathematical content of studying the influence
of the Finsler geometry on physics can naturally be divided into three stages: – I. Randers
geometry; – II. Lagrange geometry; – III. Noncommutative associative and commutative
nonassociative Finsler geometries.
GEOMETRIA FINSLERA A FIZYKA.
SPOJRZENIE MATEMATYCZNE
Streszczenie
Matematyczna podstawa studiowania znaczenia geometrii Finslera w fizyce powinna
brać pod uwagȩ nowoczesne podejście teorii wia̧zek, które opiera siȩ na nastȩpuja̧cych
zagadnieniach: – 1. Kwaternionowa nieprzemienność i algebry C ∗ ; – 2. Możliwości algebraiczne (kwaterniony, oktoniony, sedeniony); – 3. Modyfikacje procesu Cayley’a-Docksona
oparte na kwaternionach; – 4. Nieprzemienna analiza hiperzespolona i algebry C ∗ generowane przez izometrie; – 5. Wia̧zki fraktali z gradacja̧ odniesione do struktury kwaternionowej; – 6. Znieksztalcenia izospektralne w zespolonej finslerowskiej mechanice kwantowej; – 7. Kliffordowsko-analityczny opis kwantowo-mechanicznych teorii cechowania; –
8. Algebry Jordana i specjalne algebry Jordana.
Z pomoca̧ takiego przygotowania matematyczna zawartość studium znaczenia geometrii
Finslera w fizyce może być naturalnie podzielona na trzy etapy: – I. Geometria Randersa;
– II. Geometria Lagrange’a; – III. Nieprzemienne la̧czne i przemienne niela̧czne geometrie
Finslera.
Hideo Shimada, Sorin Vasile Sabau, and Roman Stanislaw Ingarden
Hideo Shimada and Sorin Vasile Sabau
Department of Mathematics
Hokkaido Tokai University
5-1 Minamisawa, Minami-ku
Sapporo, 005-8601, Japan
e-mails: [email protected]
[email protected]
Roman Stanislaw Ingarden
Institute of Physics
Nicolaus Copernicus University
Grudzia̧dzka 5, PL-87-100 Toruń, Poland
e-mail: [email protected]
THE RANDERS METRIC
AND ITS ROLE IN ELECTRODYNAMICS
Summary
At first the importance of Randers metric in discussing the Lagrangian of a relativistic
electron is pointed out and this is illustrated by taking into account additional interations
between gravitational and electromagnetic forces. In relation to connections and cuvatures
of Randers spaces Zermelo’s navigation problem is studied and then a classification of
Randers spaces of constant flag curvature is given.
METRYKA RANDERSA I JEJ ZNACZENIE
W ELEKTRODYNAMICE
Streszczenie
W pracy zwracamy najpierw uwagȩ na istotna̧ rolȩ metryki Randersa przy rozwaaniu lagranżianu relatywistycznego, co ilustrujemy przez uwzglȩdnienie dodatkowych oddzialywań
miȩdzy silami grawitacyjnymi i elektromagnetycznymi. W powia̧zaniu z koneksjami i krzywiznami przestrzeni Randersa rozpatrujemy zagadnienie nawigacji Zermelo, a nastȩpnie
klasyfikacji przestrzeni Randersa o stalej krzywiźnie flagowej.
Hideo Shimada, Sorin Vasile Sabau, and Roman Stanislaw Ingarden
Hideo Shimada and Sorin Vasile Sabau
Department of Mathematics
Hokkaido Tokai University
5-1 Minamisawa, Minami-ku
Sapporo, 005-8601, Japan
e-mails: [email protected]
[email protected]
Roman Stanislaw Ingarden
Institute of Physics
Nicolaus Copernicus University
Grudzia̧dzka 5, PL-87-100 Toruń, Poland
e-mail: [email protected]
THE (α, β)-METRIC FOR FINSLER SPACE AND ITS ROLE
IN THERMODYNAMICS
Summary
After recalling as examples the Randers and Matsumoto spaces, a presentation of generalized Matsumoto spaces, introduced by the third author is given. The latter spaces
appear to be of basic importance in thermodynamics, especially if the electrodynamical
effects are also taken into account. Then, having in mind the applications mentioned, the
basic properties of (α, β)-metrics are discussed, spray and curvatures of Finsler spaces with
(α, β)-metrics, volume forms in Finsler spaces with (α, β)-metric, and Finsler spaces with
(α, β)-metric of Landsberg and Berwald type.
(α, β)-METRYKA DLA PRZESTRZENI FINSLERA
I JEJ ZANCZENIE W TERMODYNAMICE
Streszczenie
Po przypomnieniu jako przykladów przestrzeni Randersa i Matsumoto, przeprowadzona jest prezentacja uogólnionych przestrzeni Matsumoto wprowadzonych przez trzeciego z autorów pracy. Okazuje siȩ, że te ostatnie przestrzenie maja̧ podstawowe znaczenie w termodynamice, szczególnie, gdy brane sa̧ pod uwagȩ efekty elektrodynamiczne.
Z kolei, uwzglȩdniaja̧c wspomniane zastosowania, w pracy rozważane sa̧ wlasności (α, β)metryk i krzywizny przestrzeni Finslera z (α, β)-metrykami, formy objȩtości w przestrzeniach Finslera z (α, β)-metryka̧, a także przestrzenie Finslera z (α, β)-metryka̧ typu Landsberga ba̧dź Berwalda.