Pomiar rezystancji za pomocą mostka prądu stałego
Transkrypt
Pomiar rezystancji za pomocą mostka prądu stałego
ĆWICZENIE 13 Elektryczność i Magnetyzm POMIAR REZYSTANCJI ZA POMOCĄ MOSTKA PRĄDU STAŁEGO Opis teoretyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE. Opis układu pomiarowego Z zasada budowy i równoważenia mostka Wheatstone’a jest zgodna z rysunkiem przedstawionym poniżej, gdzie l l2 l3 to całkowita długość drutu. ĆWICZENIE 13 Elektryczność i Magnetyzm Ramię AC – odpowiada mierzonej rezystancji RX, zaś ramię AD – wzorcowej rezystancji zatyczkowej R4. Wielkości rezystancji R2 i R3 zależą od położenia suwaka reochordu długości 1 m. Przy przesuwaniu jego suwaka zmieniają się wielkości rezystancji R2 i R3, a w związku z tym ich stosunek. Pomiar nieznanej rezystancji sprowadza się do znalezienia takiego położenia suwaka reochordu (po uprzednim dobraniu za pomocą rezystora zatyczkowego odpowiedniej wartości rezystancji R4), przy którym przez galwanometr nie płynie prąd. Powyższa operacja nosi nazwę równoważenia mostka. Mostek, przez który prąd nie płynie, nazywa się zrównoważonym. Na schemacie montażowym dodatkowo zainstalowano komutator służący do zamiany miejscami rezystancji włączonych w ramiona mostka bez przełączania przewodów. Stosowanie komutatora jest wskazane z tego powodu, że drut reochordu nie bywa całkowicie jednorodny wzdłuż całej długości i dlatego stosunek R2 / R3 nie jest dokładnie równy stosunkowi l2/l3. Drugim elementem różniącym układ pomiarowy od schematu jest podwójny klucz K, którym można otwierać i zamykać obwód prądu, jak i obwód galwanometru. Jego konstrukcja pozwala przy naciśnięciu zamykać najpierw obwód prądu, a po nim obwód galwanometru, zaś przy otwieraniu odwrotnie. Zastosowanie klucza pozwala włączać obwód na krótki okres, co zapobiega nagrzewaniu się drutu, a jednocześnie zabezpiecza galwanometr przed przeciążeniem. Obwód zasilany jest prądem stałym. l2 l R4 2 , z której metodą pośrednią określamy wartość nieznanej l3 l l2 rezystancji RX. Mierzymy l2 z niepewnością maksymalną l2 . Wartość l oraz R4 zostały zmierzone ze znacznie większą precyzją. Załóżmy, że ich niepewności maksymalne wynoszą odpowiednio l oraz R4 . Wówczas niepewność złożona bezwzględna wyznaczanej rezystancji wyniesie: Rozpatrzmy zależność R X R4 1 u c R X 3 R X l 2 l 2 2 2 R X R X l R 4 l R4 2 Przy pominięciu wkładów od błędu l oraz R4 jako znacznie mniejsze od wkładu pochodzącego od l2 powyższy wzór przyjmuje postać: u c R X l l 2 1 R4 3 (l l 2 ) 2 a niepewność względna: u c , r R X u c R X 1 l l 2 RX 3 l 2 (l l 2 ) Niepewność względna osiąga minimum dla takiej wartości l2, przy której mianownik powyższego wyrażenia osiąga maksimum. Łatwo zauważyć, że warunek ten ma miejsce dla l2 l 2 , czyli w sytuacji, gdy l2 l3 (tzn. R2 = R3). Wówczas spełniony jest warunek RX = R4. Dla tej szczególnej sytuacji niepewność względną wyznaczanej rezystancji możemy wyrazić niepewnością względną zmierzenia długości l2: 2 l2 uc , r R X 3 l2 l Wzór powyższy możemy stosować, gdy RX mało różni się od R4, czyli gdy l2 jest bliskie . 2 Przeprowadzenie pomiarów 1. Zmontować układ pomiarowy według schematu montażowego umieszczonego na stole pomiarowym. 2. Ustawić komutator w położeniu I, a na rezystorze zatyczkowym rezystancję 100 . ĆWICZENIE 13 Elektryczność i Magnetyzm 3. Przeprowadzić dokładny pomiar - ustawić suwak w połowie długości reochordu, zaś na rezystancji zatyczkowej dobrać taką rezystancję, aby przy zamykaniu klucza K przez galwanometr nie płynął prąd. Odczytać wartość R4 i położenie suwaka reochordu l 12 . 4. Zmienić położenie komutatora i ponownie zrównoważyć mostek przy tej samej wartości rezystancji R4 zmieniając jedynie położenie suwaka reochordu. Odczytać wartość l22 . 5. Powtórzyć pomiary według punktów 2-4 dla drugiej rezystancji, a także dla dwóch rezystancji połączonych szeregowo oraz równolegle. 6. Oszacować niepewności wielkości mierzonych. Opracowanie wyników pomiarów 1. Szukana wartość rezystancji RX jest średnią z pomiarów przy obu ustawieniach komutatora. Ponieważ l l 12 l31 to wartość R X wyznacza się ze wzoru R X 2 R 4 . 2l 2 Wykonać obliczenia wartości wszystkich mierzonych rezystancji. 2. Obliczyć niepewności względne powyższych rezystancji korzystając ze wzoru uc , r R X Niepewność maksymalną l 2 obliczyć za pomocą wzoru l 2 2 l2 3 l2 1 2 1 l2 l2 2 gdzie l 21 i l 22 oznaczają długości odcinka przy różnych położeniach komutatora. Jeżeli tak otrzymany wynik jest mniejszy od niepewności odczytu położenia suwaka reochordu, to za l 2 należy przyjąć niepewność odczytu położenia suwaka reochordu. 3. Obliczyć niepewności bezwzględne rezystancji uc R X uc , r R X R X . 4. Wyznaczyć zgodnie z zależnością U Rx k uc Rx niepewność rozszerzoną przyjmując do obliczeń współczynnik rozszerzenia k=2. 5. Wyznaczyć teoretyczne wartość rezystancji dla ich połączeń szeregowego i równoległego. Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty, wyciągnąć wnioski. Stwierdzić czy cel ćwiczenia: wyznaczenie rezystancji badanych rezystorów; został osiągnięty. ĆWICZENIE 13 Elektryczność i Magnetyzm Grupa …..............................................................................................................................................….......…....... 3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych: Rezystancja …......................................................................................................................................................................... 3.2 Potwierdzić na stanowisku wartości parametrów i ich niepewności! Długość reochordu 1000 mm. 3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania: Rezystor zatyczkowy rezystancja […........] Komutator w położeniu I Komutator w położeniu II Reochord długość […........] Komutator w położeniu I Komutator w położeniu II Rezystor A Rezystor B Rezystory A i B równolegle Rezystory A i B szeregowo Niepewności położenia …......... Niepewności rezystancji rezystora zatyczkowego ….......................... 3.4 Data i podpis osoby prowadzącej......................................................................................................................................