96. Szkoda M.: Niepewność i ryzyko w analizie LCC kolejowych

SZKODA Maciej 1
Niepewność i ryzyko w analizie LCC kolejowych środków transportu
WSTĘP
Koszty cyklu trwałości LCC według normy PN-EN 60300-3-3 są to łączne koszty ponoszone w
cyklu „życia” obiektu technicznego, czyli od powstania koncepcji, poprzez wytworzenie i
eksploatację, do jego likwidacji (rys. 1). Dla różnych obiektów i systemów technicznych udział
poszczególnych faz w cyklu życia jest inny. Dla kolejowych środków transportu dominująca jest faza
eksploatacji stanowiąca ponad 90% czasu trwania całego cyklu od koncepcji do wycofania.
Rys. 1. Fazy cyklu „życia” i koszty LCC obiektu technicznego wg PN-EN 60300-3-3 [9]
Początki analizy LCC sięgają lat 60-tych ubiegłego wieku. Informacje o jej zastosowaniu można
znaleźć w kilku programach prowadzonych przez Ministerstwo Obrony USA (U.S. Department of
Defense) jak również w pracach Ministerstwa Transportu USA (U.S. Department of Transport). Po
tym okresie zastosowanie analizy LCC rozpowszechniono w innych gałęziach przemysłu m.in. w
przemyśle lotniczym, w energetyce, w przemyśle naftowym i chemicznym, w budownictwie oraz w
transporcie. W literaturze i w normach proponowanych jest wiele metod wykonania kalkulacji LCC.
Wybór właściwego modelu jest uzależniony od dostępnych zasobów, posiadanych danych
wejściowych, horyzontu czasowego jaki obejmuje analiza oraz dokładności obliczeń. Procedurę
analizy LCC w odniesieniu do kolejowych środków transportu przedstawiono w pracach [13, 14, 16].
1. CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA NIEPEWNOŚĆ W ANALIZIE LCC
Przy wykonywaniu kalkulacji LCC należy mieć świadomość niepewności związanej ze zmiennymi
wykorzystanymi jako dane wejściowe do analizy jak również niepewności uzyskanych wyników.
Niepewność wynika przede wszystkim z założeń, szacunków i prognoz dokonywanych w trakcie
procesu analizy. Rozmaite parametry wykorzystane do zdefiniowania elementów kosztów wpływają
na LCC i jednocześnie stanowią źródło niepewności utworzonego modelu. Jeżeli model ma być
wykorzystany jako podstawa do podejmowania strategicznych decyzji, niezbędna jest kwantyfikacja
niepewności co do zdolności modelu do przewidywania zachowania pojazdu w rzeczywistych
warunkach eksploatacji. Do najważniejszych czynników wpływających na niepewność modelu kosztu
i kalkulacji LCC kolejowych środków transportu można zaliczyć:
1. Niepewność związana z przyjętymi do analizy parametrami RAMS.
2. Niepewność związana z danymi eksploatacyjnymi będącymi podstawą wykonania analizy.
3. Niepewność związana z elementami kosztów.
1
Dr inż. Maciej Szkoda, Politechnika Krakowska, Instytut Pojazdów Szynowych, Pracownia Systemów Logistycznych, [email protected]
8373
1.1 Niepewność związana z przyjętymi do analizy parametrami RAMS
Czynniki niepewności związane z parametrami RAMS (reliability, availability, maintainability,
safety z ang. niezawodność, gotowość, podatność utrzymaniowa, bezpieczeństwo) to złożony efekt
niepewności dotyczący przede wszystkim nieuszkadzalności i podatności utrzymaniowej. Podatność
utrzymaniowa i nieuszkadzalność wpływają na siebie na wzajem i oddziałują na koszty posiadania
pojazdu oraz jego gotowość techniczną [6]. Zarówno dla nieuszkadzalności jak i podatności
utrzymaniowej źródłem niepewności jest dobór rozkładu prawdopodobieństwa, który charakteryzuje
okresy czasu do uszkodzenia (TTF) i czasu do odnowy (TTR) pojazdu. Statystyczna ocena czasu do
uszkodzenia i czasu do odnowy polega na wyznaczeniu modelu probabilistycznego obserwowanej
zmiennej losowej. Wykorzystuje się w tym celu modele ciągłych zmiennych losowych bazujące na
takich rozkładach prawdopodobieństwa, jak: rozkład wykładniczy, normalny, logarytmicznonormalny, Weibulla i inne. Estymację parametrów tych rozkładów można przeprowadzić metodami
analitycznymi, a najczęściej numerycznie przy użyciu specjalistycznych pakietów komputerowych
jak: MiniTab, Weibul++, Statistica [7]. Szacowanie parametrów rozkładu jest modelowaniem danych
wymagającym określenia najlepiej dopasowanego rozkładu i oszacowania parametrów tego rozkładu
(kształt, skala, położenie) [11].
Nieuszkadzalność jako składową w modelu LCC wyraża się najczęściej za pomocą wskaźnika,
jakim jest oczekiwany czas pracy między uszkodzeniami MTBF (Mean Time Between Failure).
Opiera się to na założeniu, że intensywność uszkodzeń pojazdu pozostaje stała przez cały okres
eksploatacji, co jest charakterystyczne dla rozkładu wykładniczego:
gdzie:
λ – parametr skali rozkładu wykładniczego (intensywność uszkodzeń)
Jest to założenie upraszczające, bowiem intensywność uszkodzeń pojazdu nie jest stała.
Literaturowa krzywa wannowa (rys. 2) [1, 2] obrazuje przebieg funkcji intensywności λ(t) w okresie
„docierania”, poprawnego użytkowania i starzenia pojazdu. Można to zamodelować za pomocą
rozkładu Weibulla:
gdzie:
a – parametr skali,
b – parametr kształtu.
Rys. 2. Funkcja intensywności uszkodzeń (krzywa wannowa)
Z praktycznych doświadczeń można stwierdzić, że w rzeczywistości pojazd jest bardziej zawodny,
niż się to przewiduje na etapie wykonywania analizy. W przypadku nowoczesnych, zaawansowanych
technologicznie środków transportu funkcja intensywności jest często ograniczona do dwóch
8374
charakterystycznych przedziałów (rys. 3 a,b,c). Najbardziej charakterystyczne są przypadki, w
których nie występuje okres wczesnych uszkodzeń (3a) lub uszkodzeń starzeniowych (3b, 3c). Niski,
początkowy poziom intensywności uszkodzeń może być wynikiem staranności w procesie
projektowania i produkcji o wysokiej jakości [2].
a)
b)
c)
Rys. 3. Modele uszkadzalności nowoczesnych, zaawansowanych technologicznie środków transportu
[na podst. 4]
1.2 Niepewność związana z danymi eksploatacyjnymi będącymi podstawą wykonania analizy
Elementem niepewności w modelu LCC mogą być także dane eksploatacyjne będące podstawą do
wykonania analizy. W odniesieniu do kolejowych środków transportu dane te mogą dotyczyć:
– rozkładu obciążenia układu napędowego lokomotywy dla rzeczywistych warunków eksploatacji,
– zużycia energii, paliwa, oleju silnikowego,
– czasu pracy, przebiegu, pracy przewozowej w ciągu roku,
– czasów poprawnej pracy i czasów odnów wykorzystanych do analizy RAMS.
Dane uzyskiwane z obserwacji eksploatacyjnej obarczone są często niepewnością wynikającą z ich
niepełności, dokładności, ograniczeń i niespełnienia warunków badań oraz celowych zafałszowań.
Czynniki, takie jak: ograniczony czas obserwacji, naturalna zmienność procesów, pozyskanie danych
niepełnych (danych uciętych), brak informacji o przyczynach zdarzeń lub subiektywne podejmowanie
decyzji przyczyniają się do wprowadzania niepewności do gromadzonych danych. Według autora
pracy [8] w celu ograniczenia niepewności związanej z danymi eksploatacyjnymi zaleca się rozdzielić
i poszukiwać: probabilistycznej losowości leżącej w naturalnej zmienności zjawisk i niepewności
modelowej wynikającej z przyjętych założeń modelowych, metod obserwacji czy nieprecyzyjnych lub
niepełnych danych.
1.3 Niepewność związana z elementami kosztów
Rozkład elementów kosztów uzyskuje się bardzo często na podstawie analizy danych z
przeszłości. Łączny rozkład kosztów uzyskuje się dokonując agregacji poszczególnych rozkładów
elementów kosztów, stąd sam proces agregacji może wprowadzać określony stopień niepewności.
Generalnie, jest bardziej prawdopodobne, że w modelu LCC pominięty zostanie jakiś element kosztu,
z tendencją do niedoszacowania LCC. Przy niepewności elementów kosztów należy dodać o istotnym
znaczeniu stopy dyskontowej przyjętej do aktualizowania przyszłych wartości kosztów, w
szczególności przy porównywaniu wariantów, w których występują duże zmienności kosztów w
cyklu życia.
2. METODY OCENY NIEPEWNOŚCI W ANALIZIE LCC
Do oceny niepewności związanej ze zmiennymi użytymi jako dane wejściowe do analizy LCC
oraz uzyskanych wyników wykorzystywane są dwie metody:
– Analiza wrażliwości,
– Analiza ryzyka.
2.1 Analiza wrażliwości
Analiza wrażliwości jest najprostszą i najczęściej stosowaną metodą szacowania niepewności.
Analiza wrażliwości polega na ocenie wpływu zmian parametrów i elementów kosztu na LCC.
Dotyczy ona ustalenia poziomu wrażliwości LCC na zmiany parametrów wejściowych zastosowanych
w danym modelu kosztów. W pierwszej kolejności powinna ona obejmować koszty dominujące oraz
parametry RAMS pojazdu np.: średnią liczbę uszkodzeń, czas trwania obsług technicznych itp.
8375
Przykładowe wyniki analizy wrażliwości na wybranych parametrach wejściowych przedstawiono w
tabeli 1.
Tab. 1. Przykładowe wyniki analizy wrażliwości na wybranych parametrach wejściowych [13]
ZMIANA
-20%
-10%
L.p.
2.
+10%
+20%
ZMIANA LCC
PARAMETR WEJŚCIOWY
1.
0%
3.
4.
6.
7.
1.
Średnia liczba uszkodzeń systemu H(t)
97,4%
98,7%
5.
101,3
102,6%
2.
Gotowość techniczna elementów systemu AR
94,2%
97,1%
102,9%
105,8%
3.
Pracochłonność napraw bieżących MMHB
98,8%
99,4%
100,6%
101,2%
4.
Pracochłonność napraw profilaktycznych MMHP
98,2%
99,1%
100,9%
101,8%
5.
Koszty roboczogodziny przy naprawach profilaktycznych i
bieżących CPHP, CPHB
97,0%
98,5%
101,5%
103,0%
6.
Koszty przestoju systemu CSD
98,9%
99,5%
100,5%
101,1%
7.
Koszty nabycia systemu CW
88,5%
94,2%
105,8%
111,5%
100,0%
2.2 Analiza ryzyka
Drugą bardziej złożoną metodą, wymagającą dysponowaniem odpowiednim oprogramowaniem,
służącą do oceny niepewności związanej ze zmiennymi wejściowymi w analizie LCC jest analiza
ryzyka. Metoda ta jest zalecana przez Department of Transportation USA, Federal Highway
Administration (FHWA) przy ocenie projektów drogowych [5]. Metodę tę przedstawiono również w
odniesieniu do infrastruktury kolejowej, w raporcie końcowym z realizacji projektu INNOTRACK
(2010 r.) [10]. Metoda analizy ryzyka w LCC polega na probabilistycznej ocenie niepewności z
zastosowaniem symulacji Monte Carlo.
Generalnie pojęcie ryzyka wywodzi się z niepewności związanej ze zdarzeniami przyszłymi —
niemożności powzięcia wiedzy o tym, co przyniesie przyszłość w reakcji na działania podejmowane
dziś. Analiza ryzyka dotyczy trzech podstawowych pytań z zakresu ryzyka:
– Co się może wydarzyć?
– Na ile prawdopodobne jest to, że się zdarzenie to wystąpi?
– Jakie są następstwa wystąpienia danego zdarzenia?
Analiza ryzyka odpowiada na te pytania łącząc probabilistyczny opis zmiennych wejściowych z
symulacją komputerową w celu scharakteryzowania ryzyka związanego z wynikami. W podejściu tym
bazuje się na losowej próbie probabilistycznych opisów zmiennych wejściowych tj.: kosztów nabycia,
kosztów utrzymania i użytkowania, stopy dyskontowej i innych parametrów, w celu wygenerowania
probabilistycznego opisu wyników - LCC. Przy przeprowadzaniu komputerowej symulacji Monte
Carlo, z każdego rozkładu wejściowego wykorzystuje się tysiące, a nawet dziesiątki tysięcy losowych
próbek w celu obliczenia osobnego scenariusza sytuacji „co by było gdyby”.
Podobnie jak w przypadku danych wejściowych, rezultaty analizy ryzyka przedstawia się w formie
rozkładu prawdopodobieństwa przedstawiającego przedział możliwych wyników wraz z
prawdopodobieństwa ich wystąpienia. Dysponując tymi informacjami, decydent zna nie tylko pełny
zakres możliwych wartości LCC, ale także wie, jakie jest prawdopodobieństwo faktycznego
wystąpienia danego wyniku. Dysponując takimi informacjami, decydent ma możliwość podjęcia
działań służących złagodzeniu stopnia narażenia na ryzyko.
Wykorzystanie symulacji komputerowej, a w szczególności symulacji Monte-Carlo do analizy
ryzyka niepewności danych posiada bogatą literaturę czego przykładem mogą być prace [3, 12, 15].
Technika symulacji Monte Carlo jest metodą stosowaną do oceny niepewności związanej ze zmienną
wyjściową, która jest zależna od zbioru zmiennych wejściowych. W przeciwieństwie do analizy
wrażliwości, w symulacji Monte Carlo przyjmuje się założenie, iż zmienne wejściowe nie są
zmiennymi deterministycznymi ale losowymi, charakteryzującymi się konkretnymi rozkładami
prawdopodobieństwa. W celu przeprowadzenia symulacji Monte Carlo, zmiennym wejściowym
należy więc przypisać właściwe rozkłady prawdopodobieństwa. W tym celu stosowane są dwa
podejścia: analiza statystyczna oparta na danych historycznych lub metoda ekspercka.
8376
W przypadku, gdy dostępne są dane historyczne dotyczące zmiennej wejściowej, do dopasowania
rozkładu prawdopodobieństwa stosowane są programy analizy statystycznej, często te same co w
przypadku estymacji parametrów rozkładów w analizie RAMS. Programy te dokonują porównania
powszechnych rodzajów rozkładów z dostępnymi danymi. Poza weryfikacją dotyczącą rodzaju
rozkładów, które najlepiej opisują zmienność danych, programy te dostarczają wskaźników
statystycznych, takich jak test chi-kwadrat, Andersona-Darlinga (A-D), czy Kołmogorowa-Smirnowa
(K-S) opisujące trafność dopasowania. Czyli na ile dokładnie rozkład prawdopodobieństwa
odpowiada danym empirycznym.
W przypadku braku danych historycznych, do oszacowania rozkładu prawdopodobieństwa
zmiennej wejściowej wykorzystuje się metodę ekspercką polegającą na wykorzystaniu wiedzy,
doświadczenia i opinii ekspertów w danej dziedzinie. W celu uzyskania subiektywnych opisów
prawdopodobieństwa analizowanych zmiennych przeprowadza się serię ankiet i wywiadów
grupowych wśród ekspertów. Pozwala to na ustalenie granic i ogólnego kształtu rozkładów
wejściowych. Ekspertom podaje się informacje wprowadzające z wykorzystaniem wykresów trendu,
podstawowych danych statystycznych, a także histogramów służących podsumowaniu wszelkich
dostępnych danych.
Etapy metody symulacji Monte Carlo przedstawiono na rysunku 4. Krok pierwszy polega na
określeniu formuły zmiennej wyjściowej, czyli zdefiniowaniu równania matematycznego potrzebnego
do oszacowania zmiennej wyjściowej (Y) gdy dane są zmienne wejściowe. Krok drugi to wskazanie
losowych zmiennych wejściowych (Xi) przy założeniu, że możliwe pozostałe zmienne są zmiennymi
deterministycznymi (di). Następnie, dokonuje się dopasowania rozkładu prawdopodobieństwa dla
zmiennych wejściowych.
1 – Zdefiniowanie formuły zmiennej wyjściowej (Y) w zależności od
zmiennych losowych (Xi) i zmiennych deterministycznych (di)
2 – Wskazanie losowych zmiennych wejściowych
3 – Przypisanie rozkładów prawdopodobieństwa dla zmiennych
wejściowych
4 – Generowanie wartości losowych zmiennych wejściowych
m iteracji
5 – Obliczenie wartości zmiennej wyjściowej
6 – Wygenerowanie wyjściowego rozkładu prawdopodobieństwa
Rys. 4. Schemat metody symulacji Monte Carlo [na podst. 10]
Do najbardziej typowych rozkładów prawdopodobieństwa stosowanych do modelowania
zmiennych wejściowych w LCC należą: rozkład jednostajny, rozkład trójkątny, rozkład normalny, a
także rozkład wykładniczy, rozkład Weibulla oraz rozkład log-normalny (rys. 5).
8377
Rozkład trójkątny
Rozkład normalny
Rozkład jednostajny
0,16
0,4
0,4
0,2
0,1
Gęstość prawdopodobieństwa
Gęstość prawdopodobieństwa
Gęstość prawdopodobieństwa
0,14
0,3
0,3
0,2
0,1
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,0
5
6
7
8
9
Xi
(min, średnia, max)
10
0,0
-3
-2
-1
0
1
2
3
0,00
5
6
7
Xi
(średnia, odch. stand.)
8
9
10
11
12
Xi
(min, max)
Rys. 5. Przykłady rozkładów prawdopodobieństwa stosowanych w analizie ryzyka LCC
W metodzie eksperckiej, opinie są zwykle modelowane za pomocą rozkładu trójkątnego, podobnie
jak to, co zachodzi w technice PERT (Project Evaluation and Research Technique). Podejściem
zastosowanym do ustalenia parametrów rozkładu jest podejście trzech oszacowań, które polega na
tym, że ekspert jest proszony o dokonanie trzech ocen: wartości najbardziej prawdopodobnej,
optymistycznej i pesymistycznej oraz o wyliczenie z ich wykorzystaniem, parametrów rozkładu.
Wartość najbardziej prawdopodobną należy postrzegać jako szacunek najbardziej realistyczny,
podczas gdy wartości optymistyczna i pesymistyczna są mało prawdopodobne.
Krok czwarty polega na przetworzeniu generacji liczb losowych dla każdej zmiennej wejściowej, a
krok piąty to wyliczenie wartości wyjściowej z zastosowaniem zależności matematycznej
zdefiniowanej w ramach kroku 1. Kroki czwarty i piąty powtarzane są następnie wiele razy, aby
wygenerowana funkcja gęstości prawdopodobieństwa (krok szósty) była wiarygodna. Należy zwrócić
uwagę, że za każdym razem generowane są inne losowe wielkości zmiennych wejściowych, a nowa
wartość wyjściowa jest wyliczana w każdej iteracji, co pozwala uzyskać zbiór wartości dla zmiennej
wyjściowej. W kroku szóstym, generowana jest funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej
wyjściowej z wykorzystaniem zbioru wartości dla zmiennych wejściowych [5, 10].
PODSUMOWANIE
Do oceny niepewności towarzyszącej analizie LCC wykorzystywane są dwie metody: analiza
wrażliwości i analiza ryzyka. W artykule przedstawiono podstawy metodologiczne dotyczące metody
analizy ryzyka z zastosowaniem symulacji Monte Carlo. Technika ta może być użyteczna przy
porównaniu alternatywnych rozwiązań, projektów, czy decyzji dotyczących projektowania i
utrzymania kolejowych środków transportu. W tych przypadkach, wynikiem symulacji Monte Carlo
będzie rozkład prawdopodobieństwa LCC dla danej koncepcji, którą należy porównać z rozkładem
prawdopodobieństwa LCC wariantu alternatywnego.
Streszczenie
W artykule opisano problem oceny niepewności i ryzyka związanego z danymi wejściowymi
zastosowanymi do analizy kosztów cyklu trwałości kolejowych środków transportu jak również oceny
niepewności uzyskanych wyników. Niepewność wynika przede wszystkim z założeń, szacunków i prognoz
dokonywanych w trakcie procesu analizy. Rozmaite parametry wykorzystane do zdefiniowania elementów
kosztów wpływają na LCC i jednocześnie stanowią źródło niepewności utworzonego modelu. W pracy opisano
dwie metody wykorzystywane do oceny niepewności: analizę wrażliwości i probabilistyczną oceną ryzyka.
Słowa kluczowe: niepewność wyników, analiza wrażliwości, analiza ryzyka, analiza LCC
Uncertainty and risk associated with the LCC analysis of railway means of transport
Abstract
The article describes the problem of assessing the uncertainty and risks associated with the inputs applied to
the Life Cycle Cost analysis of railway means of transport as well as uncertainty assessment of the results. The
uncertainty stems primarily from the assumptions, estimates and projections made during the analysis process.
Various parameters used to define the elements that affect the cost of LCC and at the same time a source of
uncertainty created model. This paper describes two methods used to estimate the uncertainty: sensitivity
analysis and probabilistic risk assessment.
8378
Keywords: uncertainty of the results, sensitivity analysis, risk analysis, LCC analysis
BIBLIOGRAFIA
1. Bentley J. P.: Introduction to Reliability and Quality Engineering. Addison-Wesley
Longman Ltd., Edinburgh Gate. Harlow 1999.
2. Blischke W, Murthy D.N.P.: Reliability. Modeling, Prediction, and Optimization. John
Wiley & Sons, Inc. New York 2000.
3. Herbold K.: Using Monte Carlo Simulation for Pavement Cost Analysis. Public Roads,
December 2000
4. Kowalski K., Młyńczak M.: Problematyka gotowości systemów uzbrojenia we wczesnej
fazie eksploatacji. MOTROL, 2009, 11c, 105-112.
5. Life Cycle Cost Analysis in Pavement Design. Report No. FHWASA98079. U.S.
Department of Transportation, Federal Highway Administration, Washington, D.C., 1998.
(with supplement to the report from March 4, 2015).
6. McNichols G.R.: Uncertainties of LCC Predictions. NATO ASI Series, Vol. F 3 Image
Sequence Processing and Dynamic Scene Analysis Edited by J. K. Skwirzinsky, 583-598.
Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1983.
7. Młyńczak M.: Analiza danych eksploatacyjnych w badaniach niezawodności obiektów
technicznych. Zeszyty Naukowe/Wyższa Szkoła Oficerska Wojsk Lądowych im. gen. T.
Kościuszki, 2011, 177-184.
8. Młyńczak M.: Metodyka badań eksploatacyjnych obiektów mechanicznych. Oficyna
Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej Wrocław 2012.
9. PN-EN 60300-3-3 Zarządzanie niezawodnością. Przewodnik zastosowań - Szacowanie
kosztu cyklu życia.
10. Projekt INNOTRACK Innovative Track Systems nr: TIP5-CT-2006-031415O w ramach 6
Programu Ramowego UE, (dostępne z: www.innotrack.eu)
11. ReliaSoft System Analysis Reference, Reliability, Availability & Optimization. ReliaSoft
Publishing, 2007 (dostępny z www.weibull.com).
12. Rubinstein R.Y.: Simulation and the Monte Carlo Methods: John Wiley and Sons, New
York, NY, 1981. - Process of using random numbers to sample from probability
distributions is known as Monte Carlo sampling.
13. Szkoda M.: Metoda oceny trwałości i niezawodności kolejowych systemów przestawczych.
Rozprawa doktorska. Politechnika Krakowska, Kraków 2008
14. Tułecki A., Szkoda M.: Koszt cyklu trwałości LCC jako model decyzyjny modernizacji
pojazdów szynowych. XVII Konferencja Naukowa POJAZDY SZYNOWE, Kazimierz
Dolny, 2006.
15. Vose D.: Quantitative Risk Analysis: A Guide to Monte Carlo Simulation Modelling, John
Wiley & Sons, New York, July 1997.
16. Шкода М., Бабел М., Коссов Е. Е.: Анализ стоимости жизненного цикла (LCC) при оценке
эффективности подвижного состава. ISSN 2223-9731 Вестник ВНИИЖТ 6, 2013, s.55-60.
8379