2. Rozdzielczośd zestawu

2. Rozdzielczośd zestawu
Na potrzeby tego opisu skupiam się na aspektach odpowiedzialnych za zdolnośd rozdzielczą zestawu i
pominę zupełnie inne kwestie związane z szumami, czy sprawnością kamerki. I najważniejsze rozważania są przeprowadzone dla fotografii długoczasowej i nie mają zastosowania do
milisekundowej fotografii planetarnej.
Na początek mała dygresja na temat "dużej i małej" skali obrazu. Czytałem dośd sporo tekstów
używających tych pojęd i generalnie "duża" skala dla znakomitej większości piszących oznacza duże
powiększenie. Liczbowo odpowiada to małej wartości wyrażonej w sekundach na piksel. A więc
mamy mały dysonans, bo duża skala odpowiada małej wartości skali i odwrotnie i trzeba o tym
pamiętad, szczególnie kiedy chcemy napisad na przykład "skala większa niż 3"/px" - co to tak
naprawdę znaczy? Czy będzie to więcej niż 3"/px, czyli mniejsza skala, czy też raczej chodzi nam o
zwiększenie skali, ale wtedy będziemy mieli mniej, niż 3"/px
Lepszą jednostką byłoby px/", wtedy
duża skala oznacza dużą wartośd. Ale nie będziemy teraz wywracad wszystkiego do góry nogami.
Skalę wyrażoną w sekundach na piksel obliczymy łatwo z zależności:
skala ["/px] = 206.3 * rozmiar piksela [um] / ogniskowa [mm]
W przypadku zdolności rozdzielczej zestawu najbardziej nas interesuje to, co nas ogranicza i jak z tym
można walczyd. W przypadku zestawów o małej skali (3-4 i więcej sekund na piksel) zdolnośd
rozdzielcza optyki ma niewielkie znaczenie. Wtedy sama skala obrazu jest praktycznie największym
ograniczeniem rozdzielczości. Pewnym problemem przy bardzo małej skali (rzędu 6 i więcej sekund
na piksel) jest to, że światło coraz większej ilości gwiazd ląduje w tylko jednym pikselu. Widad to
czasami na zdjęciach robionych obiektywami w zakresie 50-150mm - większośd gwiazd wygląda jak
jednorodny piasek. Poniżej 50mm mamy już super szerokie pola i nikt nie zwraca uwagi na
pojedyncze gwiazdy
Ale są to problemy czysto estetyczne i występują praktycznie tylko w tego
typu astrofotografii. Pod koniec tekstu opiszę co możemy próbowad zrobid z takim problemem.
Kiedy skala nam rośnie i jej wartośd wynosi 3"/px i mniej pojawiają się inne potencjalne ograniczenia.
Zaczynając od największych masakratorów obrazu, to będą:

seeing atmosferyczny. W naszym klimacie najczęściej ukazuje się w przedziale 2.5-3". Rzadko
poniżej 2", sporadycznie mniej niż 1.5", ale takie warunki nie utrzymują się długo (w skali
czasowej astrofotografii DS)

prowadzenie montażu. Tu nie mam zbyt wielkiego doświadczenia, jedynie z własnych
obserwacji mogę napisad, że wyregulowany i w dobrym stanie montaż klasy HEQ5 czy EQ6
powinien bez problemu prowadzid z sumarycznym błędem RMS w okolicy 1"

optyka i jej realna zdolnośd rozdzielcza. Tą teoretyczną w zależności od definicji opisuje kilka
różnych równao. Najczęściej używane jest kryterium Rayleigha, gdzie dla światła żółtego o
długości fali 550nm teoretyczna zdolnośd rozdzielcza w sekundach kątowych to 138 /
[apertura w mm+. Często jest to opisywane jako granica dyfrakcyjna. To oczywiście granica
teoretyczna, w praktyce nigdy tak nie będzie, a zazwyczaj będzie nieco albo nawet dużo
gorzej (wady optyki, kolimacja).

i na koocu łaocucha optycznego mamy kamerkę, która już tak popsuty obraz musi
przetworzyd w postad cyfrową.
Nie potrafię teraz sobie przypomnied gdzie, ale czytałem artykuł o sumowaniu się wad w zestawach
astrograficznych i suma błędów zestawu z pewnym przybliżeniem jest pierwiastkiem sumy
kwadratów poszczególnych składników. Czyli na przykład dla zestawu o aperturze 138mm, montażu
EQ6 i średniego seeingu 3" otrzymamy przybliżoną wartośd:
(1^2 + 1^2 + 3^2) ^ (1/2) = 3.3"
Jak widad seeing ma w tej wartości największy udział. W moim zestawie się ta zależnośd sprawdza
dośd dobrze, na przykład ostatniej nocy podczas ustawiania ostrości udało się osiągnąd wartośd
FWHM 2.2" (optyka + seeing), natomiast na długich klatkach wartośd FWHM wynosiła średnio 2.6"
(optyka + seeing + prowadzenie montażu). Sumaryczne RMS guidingu w trakcie ekspozycji wynosiło
1.1", czyli całkowita rozdzielczośd zestawu powinna wynosid (2.2^2 + 1.1^2) ^ (1/2) = 2.46" - jest
to nieco mniej niż zmierzone wartości. Ale trzeba pamiętad, że w trakcie długiej ekspozycji seeing na
pewno nie był stały i przez dłuższe lub krótsze chwile warunki mogły byd słabsze.
No to pora na pierwsze wnioski:

nawet najwyższej jakości niewielkie instrumenty o aperturze 60-80mm (teoretyczna zdolnośd
rozdzielcza około 1.8-2.3") będą obok seeingu znaczącym ograniczeniem posiadanego
zestawu. Z jednej strony nie będą zbyt wrażliwe na seeing i niezależnie od warunków
otrzymane obrazy będą miały podobną rozdzielczośd. Z drugiej jednak strony przy okazji
dobrych warunków nie pozwolą na pełne wykorzystanie stabilnej atmosfery

prowadzenie wyregulowanego montażu klasy EQ6 jest na tyle dobre, że w naszych
warunkach klimatycznych błędy prowadzenia nie są znaczące w porównaniu do ograniczeo
stawianych przez seeing. Na dobrych, światowej klasy miejscówkach o seeingu 1" lub
lepszym na pewno warto mied lepszej klasy montaż. O ile oczywiście nie jesteśmy z kolei
ograniczeni małą aperturą albo niskim próbkowaniem kamerki
Właśnie, kamerki, która musi zarejestrowad obraz wygenerowany na koocu toru optycznego. W tym
miejscu obarczony jest już on wieloma błędami i na tym etapie już naprawdę niewiele można
popsud
Jedyne zadanie kamerki to spróbkowad otrzymany analogowy obraz i przekształcid go w
postad cyfrową. Co może pójśd nie tak? Obraz możemy próbkowad ze zbyt małą, ale także zbyt dużą
(!) rozdzielczością. Częstotliwośd próbkowania wymaganą do otrzymania sygnału bez utraty
informacji opisuje warunek Nyquista. W naszym przypadku mówi on, że sygnał musimy próbkowad z
częstotliwością dwa razy większą [1], niż największa częstotliwośd sygnału. Ale zaraz, zaraz, gdzie w
obrazie mam znaleźd jakąś częstotliwośd? Nie jest to żadna magia, po prostu sygnał zamiast zmieniad
się w czasie, zmienia się wraz z położeniem w płaszczyźnie obrazu. Maksymalna częstotliwośd w
obrazie to będzie nasza zdolnośd rozdzielcza, bo zestaw nie wygeneruje nam mniejszych detali.
I weźmy pierwszy przykład - mój obecny zestaw. Apertura 130mm, ogniskowa 740mm, montaż EQ6.
Kiedy atmosfera jest stabilna mogę liczyd na FWHM na poziomie 2.5". Kiedy atmosfera szaleje będzie
to bliżej 4". Optymalną rozdzielczośd jednak dobierzemy dla dobrych warunków, żeby nas nie
zaskoczyły
Skala obrazu u mnie (kamerka Atik383) to 206.3*5.4/740 czyli 1.5"/px. Jak widad
próbkowanie u mnie wynosi 2.5/1.5 = 1.7, a więc nieco poniżej optimum, obraz jest
lekko podpróbkowany. Nie jest to dramat i możemy wziąd przykład z teleskopu HST, gdzie obraz jest
również podpróbkowany. Na potrzeby obróbki zdjęd z HST opracowano algorytm drizzle, który
podczas składania pojedynczych ekspozycji w finalny obraz dokonuje transformacji dzięki którym
przynajmniej częśd z utraconej informacji jest odzyskiwana. Algorytm ten jest również dostępny dla
amatorów (są implementacje w PixInsight czy MaxIm DL) i w przypadku podpróbkowania obrazu
możemy z nich skorzystad.
Inny przykład to popularny refraktor TS65/420 zamocowany na HEQ5. W połączeniu z
pełnoformatową kamerką z matrycą 11000 otrzymamy piękny zestaw do fotografii szerokich pól. Na
zdolnośd rozdzielczą zestawu będą się składały: optyka (2.3"), montaż (1") i seeing (3") - co w sumie
daje około 4". Matryca 11000 ma piksel o rozmiarze 9um, co daje nam skalę 206.3*9/420 = 4.4 "/px.
W tym przypadku próbkowanie jest jeszcze gorsze, bo wynosi 0.9 i aż się prosi o używanie drizzle,
które prawie na pewno poprawi nam jakośd takiego obrazu.
No dobrze, a co jeśli nasz zestaw nadpróbkuje obraz? Na przykład po zapakowaniu kamerki AS1600
do SCT8" uzyskamy skalę 0.4"/px i w średnich warunkach atmosferycznych 3" uzyskamy próbkowanie
7.5. Niby nie jest to nic strasznego, wiąże się następującymi rzeczami:

ilośd zarejestrowanego detalu nie wzrasta. Ogranicza nas rozdzielczośd elementów poza
kamerką i zmniejszanie piksela nic nam nie daje

zmniejsza nam się pole widzenia zestawu. Dla amatorów astrofotografii estetycznej jest to,
delikatnie mówiąc, niedopuszczalne - nie po to kupowaliśmy kamerkę 10Mpx, żeby nią
ogarnąd kilka minut kątowych nieba

w pewnym stopniu pogarsza się nam stosunek SNR na zdjęciu (o tym więcej w jednej z
kolejnych części). Ale z drugiej strony nadpróbkowany obraz dobrze reaguje na algorytmy
redukujące szum. Rzeczywiste detale obrazu mają zupełnie inny zakres częstotliwości niż
szum, i sprawia to, że ten ostatni łatwo się redukuje.
Dlatego zarówno podpróbkowanie jak i nadpróbkowanie są niekorzystne. Z tym pierwszym możemy
w pewnym zakresie walczyd za pomocą algorytmu drizzle, albo wydłużyd ogniskową zestawu. Z tym
drugim możemy walczyd przez stosowanie reduktorów ogniskowej albo binningu.
Chciałbym też zwrócid uwagę to, że skala i rozdzielczośd obrazu to zupełnie odrębne rzeczy. Obraz w
zestawie generowany jest przez optykę i na jego wygląd ma wpływ właśnie optyka, warunki
atmosferyczne i prowadzenie montażu i najczęściej te trzy czynniki determinują nam rozdzielczośd
zestawu. Natomiast o skali obrazu decyduje ogniskowa oraz detektor umieszczony w miejscu, w
którym powstaje obraz. Jedynie w skrajnych przypadkach małej skali obrazu (dla wartości 4"/px i
większych) to skala obrazu ogranicza nam rozdzielczośd. Powinniśmy unikad takiego zjawiska przecież nikt też nie chciałby słuchad muzyki próbkowanej z częstotliwością 4kHz zamiast 44kHz,
które mamy na płytach CD.
To tyle teorii, a w praktyce jak to jest? W astrofotografii estetycznej zdolnośd rozdzielcza zestawu to
sprawa drugorzędna. Istotny jest odbiór całego kadru jako gotowej pracy i nikt nie siedzi z lupą nad
takim zdjęciem i nie próbuje mierzyd ciasnych układów podwójnych. Większośd zestawów do
astrofoto estetycznego jest podpróbkowana (dążenie do dużego pola widzenia), stąd warto sięgnąd
wtedy po dobrodziejstwa algorytmu drizzle. Natomiast na innych polach astrofotografii warto
zwrócid uwagę na zdolnośd rozdzielczą zestawu i skalę obrazu, aby próbkowanie było w miarę
optymalne. Ma to znaczenie w fotometrii, a jeszcze większe w astrometrii. Należy też pamiętad, że
podpróbkowanie jest znacznie gorsze od nadpróbkowania. Przykładowo oficjalny przewodnik AAVSO
sugeruje próbkowanie na poziomie 2-3.
Podsumowując:
1. za rozdzielczośd obrazu powstającego na powierzchni matrycy odpowiadają: seeing
atmosferyczny, apertura i jakośd optyki oraz prowadzenie montażu. Ale...
2. rozdzielczośd obrazu może też byd ograniczona przez małą skalę (kamera o dużym pikselu).
Taka sytuacja jest jednak niekorzystna (wyjątek - astrofoto estetyczne, gdzie taka sytuacja
jest wynikiem kompromisu pomiędzy rozdzielczością i polem widzenia zestawu)
3. obraz powstały na powierzchni matrycy jest następnie próbkowany przez piksele. Optymalne
próbkowanie to 2 piksele na rozdzielczośd obrazu
4. "gęstsze" próbkowanie, czyli nadpróbkowanie nie zwiększa ilości zarejestrowanych detali, a
przy okazji zmniejsza nam pole widzenia
5. "rzadsze" próbkowanie, czyli podpróbkowanie powoduje utratę ilości zarejestrowanego
detalu, a przy okazji coraz gorzej zaczynają działad algorytmy do redukcji szumu
*1+ w niektórych źródłach spotkałem się z kryterium mówiącym o trzy razy większej częstotliwości
próbkowania w przypadku dwuwymiarowych obrazów