Mathematica - Pola wektorowe

Mathematica
Pola wektorowe
Kamil Szafranek
29 kwietnia 2008
Kamil Szafranek
Mathematica
Rysowanie pól wektorowych
PlotVectorField - polecenie nale»¡ce do pakietu Graphics pozwalaj¡ce
rysowa¢ pola wektorowe.
Kamil Szafranek
Mathematica
Rysowanie pól wektorowych
PlotVectorField - polecenie nale»¡ce do pakietu Graphics pozwalaj¡ce
rysowa¢ pola wektorowe.
Polu:
F~ (x , y ) = (F1 (x , y ), F2 (x , y )) dla x0 ≤ x ≤ x1 , y0 ≤ y ≤ y1
Kamil Szafranek
Mathematica
Rysowanie pól wektorowych
PlotVectorField - polecenie nale»¡ce do pakietu Graphics pozwalaj¡ce
rysowa¢ pola wektorowe.
Polu:
F~ (x , y ) = (F1 (x , y ), F2 (x , y )) dla x0 ≤ x ≤ x1 , y0 ≤ y ≤ y1
odpowiada polecenie:
PlotVectorField [{F1 (x , y ), F2 (x , y )}, {x , x0 , x1 }, {y , y0 , y1 }]
Kamil Szafranek
Mathematica
Przykªad
Needs[Graphics`]
PlotVectorField[{-y, x}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]
Kamil Szafranek
Mathematica
Dost¦pne opcje
PlotPoints -> 8 - rysuje 8 x 8 = 64 wektory.
Axes -> Automatic - pokazuje groty.
ScaleFunction -> (1&) - wszystkie wektory s¡ jednakowej dªugo±ci.
Kamil Szafranek
Mathematica
Przykªad
PlotVectorField[{-y, x}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2},PlotPoints -> 5,Axes ->
Automatic, ScaleFunction -> (1&) ]
Kamil Szafranek
Mathematica
Rysowanie pól wektorowych
PlotVectorField3D - analogiczne polecenie do PlotVectorField
pozwalaj¡ce rysowa¢ pola wektorowe trójwymiarowe.
Kamil Szafranek
Mathematica
Przykªad
PlotVectorField3D[{-z, 1, x}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2}]
Kamil Szafranek
Mathematica
Gradient, rotacja i dywergencja
Grad - polecenie nale»¡ce do pakietu Calculus licz¡ce gradient zadanej
funkcji.
Kamil Szafranek
Mathematica
Gradient, rotacja i dywergencja
Grad - polecenie nale»¡ce do pakietu Calculus licz¡ce gradient zadanej
funkcji.
Div - polecenie licz¡ce dywergencje zadanej funkcji.
Kamil Szafranek
Mathematica
Gradient, rotacja i dywergencja
Grad - polecenie nale»¡ce do pakietu Calculus licz¡ce gradient zadanej
funkcji.
Div - polecenie licz¡ce dywergencje zadanej funkcji.
Curl - polecenie licz¡ce rotacj¦ zadanej funkcji.
Kamil Szafranek
Mathematica
Przykªady
Grad[ x2+2x*y-z3, Cartesian[x,y,z]]
Kamil Szafranek
Mathematica
Przykªady
Grad[ x2+2x*y-z3, Cartesian[x,y,z]]
Curl[{x+y,y+z,Sin[x*y]+z2}, Cartesian[x,y,z]]
Kamil Szafranek
Mathematica
Przykªady
Grad[ x2+2x*y-z3, Cartesian[x,y,z]]
Curl[{x+y,y+z,Sin[x*y]+z2}, Cartesian[x,y,z]]
Div[{rho2,rho*Sin[phi],Sin[theta]}, Spherical[rho, theta, phi]]
Kamil Szafranek
Mathematica
Caªki krzywoliniowe i powierzchniowe
Caªk¦ krzywoliniow¡ okre±la wzór:
Z
a
b
F~ (~r (t )) ∗ ~r 0(t )dt ,
natomiast caªk¦ powierzchoniow¡ okre±la wzór:
Z u1 Z v1
∂~s
∂~s
F~ (~s (u , v )) ∗ ( × )dvdu .
∂u
∂v
v0
u0
Kamil Szafranek
Mathematica
Caªki krzywoliniowe i powierzchniowe
Caªk¦ krzywoliniow¡ okre±la wzór:
Z
a
b
F~ (~r (t )) ∗ ~r 0(t )dt ,
natomiast caªk¦ powierzchoniow¡ okre±la wzór:
Z u1 Z v1
∂~s
∂~s
F~ (~s (u , v )) ∗ ( × )dvdu .
∂u
∂v
v0
u0
Obydwie te caªki liczymy za pomoc¡ polecenia Integrate.
Kamil Szafranek
Mathematica
Przykªady
F[{x_ ,y_}] := {x+y,-y}
r[t_] := {1-t,t2}
Integrate[F[r[t]]*r0[t], {t,0,1}]
Kamil Szafranek
Mathematica
Przykªady
F[{x_ ,y_}] := {x+y,-y}
r[t_] := {1-t,t2}
Integrate[F[r[t]]*r0[t], {t,0,1}]
F[{x_ ,y_ ,z_}] := {x(1+z),y,0}
s[u_,v_] := {u*Cos[v],u*Sin[v],u}
su = D[s[u,v], u]
sv = D[s[u,v], v]
-Integrate[F[s[u,v]]].Cross[su,sv], {v,0,Pi}, {u,1,4}]
Kamil Szafranek
Mathematica
Koniec
Dzi¦kuj¦ za uwag¦.
Kamil Szafranek
Mathematica