Pierwsze prawo Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa
Pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu
elektrycznego.
Z oczywistej właściwości węzła, jako punktu obwodu
elektrycznego, który:
a) nie może być zbiornikiem ładunku elektrycznego
b) nie może być źródłem ładunku elektrycznego
1
wynika wniosek, iż suma algebraiczna prądów elektrycznych w
węźle równa się zero.
I4
I3
I5
I2
I1 + I 2 − I 3 − I 4 + I 5 + I 6 = 0
I6
I1
I1 + I 2 +K + I n = 0
n
∑I
k
=0
1
2
Drugie prawo Kirchhoffa
Drugie prawo Kirchhoffa dotyczy zamkniętego obwodu
elektrycznego.
Jest oczywistą konsekwencją stwierdzenia, że obejście obwodu
elektrycznego z punktu A o danym potencjale VA prowadzi do
powrotu do tego samego punktu o tym samym potencjale VA.
Oznacza to, że suma zmian potencjału wzdłuż zamkniętego
obwodu jest równa zero.
Ponieważ zmiany potencjału następują w źródłach (siły
elektromotoryczne Ei) i na rezystancjach (napięcia Uj) to
n
m
∑ E = ∑U
i
1
j
1
3
n
m
∑ E = ∑ IR
i
1
j
1
„W zamkniętym obwodzie elektrycznym suma algebraiczna sił
elektromotorycznych jest równa algebraicznej sumie napięć”
n
m
∑ E − ∑ IR
i
1
j
=0
1
4
E2
U1=I*R1
R1
U1=I*R2
E1
I
R2
R3
E3
U1=I*R3
E4
E1 − E 2 − E 3 = U 1 + U 2 + U 3
5
Połączenie szeregowe i równoległe
oporników
6
Połączenie szeregowe
Przy połączeniu szeregowym rezystancji,
przez wszystkie rezystancje płynie taki sam
prąd
I.
Napięcia na rezystancjach dodają się
algebraicznie dając w sumie napięcie U
przyłożone do obwodu
7
R1
R2
R3
U
U1
U2
U3
Bilans napięć w obwodzie zamkniętym (II prawo Kirchhoffa)
U = U 1 + U 2 + U 3 = IR1 + IR 2 + IR3 = I ( R1 + R 2 + R3 )
U = IRz
Rz = R1 + R2 + R3
8
Rz
Oznacza to, że rezystancja zastępcza Rz jest suma
rezystancji połączonych szeregowo. Zapis ogólny tej
zasady jest następujący
Rz = ∑ Rm
i
9
Połączenie równoległe
Cechą tego połączenia są jednakowe (równe) napięcia
na rezystancjach równoległych.
Prąd całkowity w części nierozgałęzionej
jest równy sumie algebraicznej prądów w gałęziach.
Przykład: układ z trzema gałęziami równoległymi ( trzy
równolegle połączone rezystancje).
10
A − wezel
J
R1
R2
R3
U
J1
J2
J3
Z pierwszego prawa Kirchhoffa dla punktu węzłowego
J = J1 + J 2 + J 3
11
Prądy gałęzi
U
J1 =
R1
U
J2 =
R2
U
J3 =
R3
12
Prąd w części nierozgałęzionej = prąd sumaryczny
U U
U
1
1 
 1
J = J1 + J 2 + J 3 =
+
+
=U +
+

R1 R 2 R3
 R1 R 2 R3 
Wprowadzamy rezystancję zastępczą
1
1 
1
 1
J =U +
+
=
U

Rz
 R1 R 2 R3 
U
J=
Rz
13
1
1
1
1
=
+
+
Rz R1 R2 R3
Ogólnie dla j gałęzi jest
1
1
=∑
Rz
j Rn
14
„Odwrotność rezystancji zastępczej dla
rezystancji równoległych jest równa
sumie odwrotności wszystkich
rezystancji równoległych”
15
Obwód elektryczny
16
Obwód elektryczny cz.I
Obwód elektryczny lub jego odcinek zawiera zwykle
następujące elementy:
• Źródło energii elektrycznej ( prądnica, ogniwo,
akumulator itp.),
• Odbiornik energii elektrycznej (silnik, żarówka,
grzejnik itp.),
• Przewody łączące źródło napięcia z
odbiornikiem,
• Dodatkowe elementy np. łączniki, przyrządy
pomiarowe.
17
W obwodzie występują rezystancje:
odbiornika
Ro
linii (przewodów łączących źródło i odbiornik)
wewnętrzna źródła
Rp
Rw
18
A. Obwód elektryczny - przypadek uproszczony
Przyjmujemy obecnie przybliżenie:
Rw = 0
Rp = 0
19
A
+
E
U
R
I
B
20
Obowiązują zależności:
U =E
U = I .R o
Np.
E=12 V, R=2 Ω
Obliczyć natężenie prądu w obwodzie
U 12
I=
=
= 6A
Ro
2
21
Energia i moc
praca = energia
Jednostka 1 Dzul
1 dżul = 1 wat . sekunda
1J = 1Ws = 1VAs
Jednostka energii elektrycznej
1Ws
Wzór:
A = UIt
22
Jednostki pochodne:
1000Ws = 1kWs
1kWh = 1000W .3600s = 3,6.10 Ws
6
1MWh = 10 W .3600s = 3,6.10 Ws
6
9
23
A = P.t
Definicja mocy:
„Praca wykonana w jednostce czasu”
Wielkość ta określa „zdolność” do wykonania pracy
A
P=
t
24
Moc elektryczna
P = U .I
1W = 1V .1A
25
B. Obwód elektryczny z uwzględnieniem
rezystancji pośrednich
W zamkniętym obwodzie elektrycznym tj. w obwodzie, w
którym pod wpływem napięcia (siły elektromotorycznej)
płynie prąd elektryczny,
związek między wartością natężenia prądu I i wytwarzaną w
źródle siłą elektromotoryczną E musi uwzględniać obecność
w obwodzie poza rezystancją obciążenia R
również
rezystancję wewnętrzną źródła Rw oraz rezystancję
przewodów łączących źródło z odbiornikiem Rp.
26
I
Rp
Rw
U1
U2
Ro
E
27
Z II prawa Kirchhoffa wynika bilans napięć dla
obwodu
E = IRw + IR p + IRo
E = I (Rw + R p + Ro )
E
I=
Rw + R p + Ro
Tzw „Prawo Ohma dla zamkniętego obwodu elektrycznego”
28
Ponieważ napięcie na odbiorniku
U 2 = IRo
to
U 2 = E − I ( Rw + R p )
Z powyższej zależności wynika, że napięcie na
odbiorniku U2 jest mniejsze od siły elektromotorycznej
źródła o spadek napięcia na rezystancji wewnętrznej
źródła oraz na rezystancji przewodów
∆U w = IRw
∆U p = IR p
29
Całkowity spadek napięcia
∆U = ∆U w + ∆U p
Napięcie
U = E − ∆U w − ∆U p
U = E − ∆U
30
Nazwa „spadek napięcia” odnosząca się do napięć I⋅Rw oraz
I⋅Rp, wynika stąd, że zmniejszają one napięcie na odbiorniku w
odniesieniu do siły elektromotorycznej źródła.
Spadek napięcia I⋅Rw jest zwykle pomijalnie mały ze względu na
małą wartość Rw.
∆U w = IRw
Znaczącą wartość może mieć natomiast spadek napięcia I⋅Rp,
zależny od rezystancji przewodów łączących źródło z
odbiornikiem.
∆U p = IR p
31
Wykres napięcia U2=Uo na odbiorniku w zależności od
prądu I (założenie Rw=0)
Napięcie źródła
ponieważ
U1 = E − IRw
Rw = 0
U1 = E
U 2 = E − IRw − IR p = E − IR p = U1 − IR p
32
U 2 = U1 − IR p
U 2 = U1 − ∆U p
U2
U2=U1
Up=IRp
∆U p = IR p
U2
I
33
U2
U2=U1
Up=IRp
U2
I
Wraz ze wzrostem prądu I
Rośnie wartość spadku napięcia
Zmniejsza się napięcie na
odbiorniku
∆U p = IR p
U 2 = U1 − IR p
34
U2
U2=U1
Up=IRp
Punkt
stanu
jałowego
U2
I
Przy I=0 - stan jałowy (bezobciążeniowy)
U 2 = U1 − IR p = U1
U 2 = U1
35
Ponieważ
U
I=
R
to
2
U U
P = U. =
R
R
lub
P = IR.I = I 2 R
36
U
Podsumowanie
P = U .I
R
I
2
U
P=
R
P=I R
2
37
Spadek napięcia
Spadek napięcia w przewodach linii zasilającej odbiorniki zależy od
rezystancji linii Rp
∆U = IR p
l
Rp = ρ
s
ρ−
rezystywność
γ−
konnduktywność
l
Rp =
γ .s
Wartość spadku napięcia zależy więc od materiału przewodów
linii ρ i ich przekroju s.
38
Tabela
39
Spadek napięcia – straty energii
∆U = IR p
∆P = ∆U . I = I R p
2
∆P = I R p
2
∆A = I R p t
2
40
Przykład
Obliczyć roczny koszt strat energii elektrycznej w linii zasilającej
odbiornik o mocy 20kW przy napięciu 200V. Koszt 1 kWh energii
wynosi 0,5 zł.
Rezystacja linii 0,5Ω
1. Obliczenie natężenia prądu:
P 20000
I= =
= 100 A
U
200
2. Straty mocy
∆P = I R p = 100 .0,5 = 2500W = 2,5kW
2
2
3. Straty energii
∆A = 2,5 ⋅ 24 ⋅ 30 = 1800kWh
4. Koszt strat energii
koszt _ strat = 1800 ⋅ 0,5 = 900 zł
41
Koszt energii pobieranej przez odbiornik
koszt _ odb = 20 ⋅ 24 ⋅ 30 ⋅ 0,5 = 7200zł
Procentowy udział strat
koszt _ strat 900
=
= 0,125 = 12,5%
koszt _ odb 7200
IR p
∆U p
∆P
100 =
100 =
100 =
100 = δU %
P
UI
U
U
I 2 Rp
42
δU % =
Odbiorniki oświetleniowe
Odbiorniki siłowe
∆U p
U
100
δU % =
δU % =
∆U p
U
∆U p
U
100 ≤ 5%
100 ≤ 10%
43
Stan zwarcia obwodu elektrycznego
RRo
p =0
UU
E
=0
o
Uo = 0
I = I zw
44
Ilustracja stanów; jałowego i zwarcia obwodu
elektrycznego
∆U = I R
U2o
U
U =E
stan jałowy
o U2=E
p
zw
p
U
U =E
o = E
2
∆Up=IRp
U p = I zw R p
U =0
stan zwarcia
oU2=0
I zw
I
45
W stanie zwarcia napięcie na odbiorniku jest równe zeru
Ro = 0
Jeżeli
U o = IRo = 0
to
I = I zw
U o = E − I zw ( R p + Ro ) = 0
I zw
E
=
Ro + R p
I zw
E
=
Rp
46
Stan zwarcia jest stanem awaryjnym.
Występuje zwykle przypadkowo w wyniku bezpośredniego
połączenia przewodów (dodatniego i ujemnego) obwodu
elektrycznego.
Ze względu na występujący wtedy prąd o dużym natężeniu-prąd
zwarcia, może nastąpić uszkodzenie elementów obwodu tj. źródła,
przewodów linii, wyłączników itp.
Prąd zwarcia jest wielokrotnie większy od prądu nominalnego.
Stosunek liczbowy prądu zwarcia do prądu nominalnego nazywany
jest „krotnością prądu zwarcia” i oznaczany literą „kzw”
47
I zw
k zw =
In
Ponieważ
E
In =
R p + Ro
k zw =
I zw
E
=
Rp
R p + Ro
Rp
48
Przykład:
przypadek
A
E = 100V
Ro = 9Ω R p = 1Ω
k zw =
przypadek
B
E = 100V
R p + Ro
Rp
1+ 9
=
= 10
1
Ro = 9,9Ω R p = 0,1Ω
k zw =
R p + Ro
Rp
0,1 + 9,9
=
= 100
0,1
49
przypadek
A
E
100
In =
=
= 10 A
R p + Ro 1 + 9
I zw = k zw ⋅ I n = 10 ⋅ 10 = 100 A
przypadek
B
E
100
In =
=
= 10 A
R p + Ro 0,1 + 9,9
I zw = k zw ⋅ I n = 100 ⋅ 10 = 1000 A
50
Pomiary napięcia, prądu, mocy
w obwodach prądu stałego
51
A. Pomiar natężenia prądu elektrycznego
I
A
U
R
Pomiar prądu dokonywany jest za pomocą amperomierza
włączanego szeregowo z odbiornikiem. Amperomierz jest
miernikiem o bardzo małej rezystancji Ra. W związku z tym napięcie
(spadek napięcia) na amperomierzu Ua=IRa jest pomijalnie mały.
52
Pomiar napięcia
I
U
V
R
Pomiar napięcia wykonywany jest za pomocą woltomierza włączanego
równolegle do odbiornika. Woltomierz jest miernikiem o bardzo dużej
rezystancji Rv. Prąd Iv płynący przez woltomierz jest, wobec
zależności Iv=U/Rv, pomijalnie mały
53
Pomiar mocy i rezystancji
Równoczesny pomiar prądu i napięcia pozwala na obliczenie
mocy
P =U ⋅I
i rezystancji
U
R=
I
54
I
a
A
U
V
R
Schemat układu do pomiaru prądu i napięcia (mocy, rezystancji) z
amperomierzem włączonym „przed” woltomierzem.
55
I
a
A
U
V
R
Schemat układu do pomiaru prądu i napięcia (mocy,
rezystancji) z amperomierzem włączonym „przed”
woltomierzem
56
57