Wykład nr 11
Transkrypt
Wykład nr 11
Liniowe układy scalone Przetwarzanie A/C i C/A cz. 1 Przetworniki A/C i C/A ● ● Przetworniki analogowo-cyfrowe (A/C, ADC) – ich zadaniem jest przekształcenie sygnału analogowego na równoważny mu dyskretny sygnał cyfrowy. Umożliwia przetwarzanie sygnałów analogowych z czujników wielkości fizycznych metodami cyfrowymi Przetworniki cyfrowo-analogowe (C/A, DAC) – pełnią funkcję odwrotną – na podstawie informacji cyfrowej odtwarzają sygnał analogowy w postaci dogodniejszej do interpretacji i oceny, wizualizacji lub wykorzystania do sterowania. Miejsce prztworników C/A i A/C w systemie sterowania procesem Przetwarzanie A/C w informatyce, telekomunikacji, miernictwie, automatyce Próbkowanie ● ● Polega na pobieraniu w określonych odstępach czasu próbek wartości funkcji x(t) w taki sposób, aby ciąg próbek umożliwiał jak najwierniejsze odtworzenie całego przebiegu funkcji Podczas próbkowania zachodzi dyskretyzacja argumentu tk=kTs (k- numer próbki), a ciąg próbek {x(kTs)} jest dyskretną reprezentacją sygnału x(t) ● Ts – okres próbkowania , ● fs=1/Ts – częstotliwość próbkowania Próbkowanie idealne ● ● ● ● Nieskończenie mała szerokość impulsów próbkujących Mnożenie przebiegu x(t) przez ciąg impulsów o amplitudzie jednostkowej – w rezultacie ciąg impulsów zmodulowanych Tzw. modulacja iloczynowa realizowana przez ciąg impulsów delta: x p t =t−kT s Wartość uzyskanych próbek: x s kT s = x kT s t −kT s Twierdzenie (prawo próbkowania) Shannona-Nyquista-Kotielnikowa ● Przebieg ściśle dolnopasmowy jest całkowicie określony przez próbki pobierane z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą od maksymalnej częstotliwości występującej w widmie próbkowanego przebiegu f s2 f max Minimalna częstotliwość próbkowania ● ● Określenie ch-ki widmowej (fourierowskiej) sygnału spróbkowanego Zakładając, że x(t) jest sygnałem ściśle dolnopasmowym, tzn x t =0, jeżeli f f max ● Można wykazać że w wyniku próbkowania widmo |Xs(f)| sygnału po próbkowaniu jest widmem |X(f)| oryginału powielonym nieskończenie wiele razy z przesunięciem osi częstotliwości o fs, 2fs, 3fs, itd Minimalna częstotliwość próbkowania c.d. ● ● ● Odtworzenie przebiegu z ciągu próbek polega na wydzieleniu w drodze idealnej filtracji głównej części widma położonej w otoczeniu środka układu współrzędnych Jest to możliwe, gdy poszczególne segmenty widma nie zachodzą na siebie, czyli wtedy gdy częstotliwość próbkowania fs jest co najmniej 2 razy większa od częstotliwości fmax. Jeśli segmenty widma zachodzą na siebie – przy odtwarzaniu sygnału przez wybieranie filtrem FDP głównej części widma zostaje pobrana także część informacji związana z następnymi segmentami – zniekształcenie w stosunku do oryginału (aliasing, przeplatanie widm) Kwantowanie ● ● ● Jest to dyskretyzacja wartości sygnału analogowego Polega na przyporządkowaniu każdej wartości sygnału pewnej skwantowanej wartości dyskretnej W przetwornikach A/C występuje na ogół kwantowanie równomierne X 1 X O=q⋅ent q 2 XO – wartość na wyjściu układu kwantującego X – wartość sygnału analogowego na wejściu układu q – elementarny przedział kwantowania – zakres wartości zmiennej niezależnej X odpowiadający jednej skwantowanej wartości XO ent(x) – część całkowita liczby rzeczywistej x Charakterystyka układu z kwantowaniem ● ● ● Ciągłym wartościom zmiennej X w elementarnych przedziałach kwantowania q są przyporządkowane dyskretne poziomy odpowiadające wartościom połowy każdego przedziału elementarnego Błąd kwantowania – pewnemu przedziałowi zmiennej wejściowej jest przyporządkowana tylko jedna wartość zmiennej wyjściowej ±q/2 Rozdzielczośc układu – wartośc elementarnego przedziału kwantowania q – najmniejsza wartość zmiennej X rozróżniana przez układ kwantujący Kodowanie ● ● Sygnały cyfrowe na wyjściu przetwornika a/c i sugnały podawane na wejście przetwornika c/a muszą być wyrażone w odpowiednim kodzie (najczęściej jakimś wariancie kodu dwójkowego) W naturalnym kodzie dwójkowym (binarnym): −1 −2 −n X =a 1 2 a 2 2 ...a n 2 X max ● Przy czym współczynniki a1,..,an {0,1}, Xmax- pełny zakres sygnału wejściowego ● a1 – MSB (najbardziej znaczący bit) ● an – LSB (najmniej znaczący bit) ● Zwykle układ kwantujący dzieli pełny zakres przetwarzania Xmax na 2n przedziałów kwantowania, tzn: Xmax=2nq Kody cyfrowe ● ● ● Unipolarne (gdy sygnały w procesie przetwarzania zmieniają tylko swoją wartość): – NKB - wiadomo – BCD- każda cyfra dziesiętna na 4 bitach – kody komplementarne (inwersja 0->1 i 1->0) Kody bipolarne (gdy sygnały zmieniają w procesie przetwarzania znak i wartość) – znak-moduł, (MSB = znak) – przesunięty kod dwójkowy (kod 10..0 odpowiada 0) – Uzupełnienie do 2 (ujemne -> negacja +1) – Uzupełnienie do 1 (ujemne -> negacja (2 zera (!!!))) Kody zmodyfikowane (np. kod Graya) Podzespoły przetworników A/C i C/A ● Źródła napięcia odniesienia – dokładność !!!!! ● Komparatory napięcia ● Przełączniki analogowe ● Wzmacniacze operacyjne ● Układy cyfrowe (licznik, rejestr) ● Układy próbkująco-pamiętające Układ próbkująco-pamiętający ● ● ● ● Spełnia funkcję „pamięci analogowej” Pobiera próbkę zmiennego w czasie sygnału wejściowego i zapamiętuje ją w postaci napięcia quasi-stabilnego – koniecznej do cyfrowego pomiaru przez przetwornik A/C Pozwala uniknąć niedokładności pomiaru wynikających: – Z szybkości zmian sygnału wejściowego – Ze skończonego czasu próbkowania Zmniejsza błędy dynamiczne występujące przy dyskretyzacji sygnałów ciągłych Układ próbkująco-pamiętający c.d. ● Budowa: – ● Przełącznik analogowy, kondensator pamięciowy, dwa wzmacniacze separujące (wejściowy i wyjściowy) Zastosowanie: – Usuwanie zakłóceń w (szpilek napięciowych) na wyjściu przetworników c/a – Do rekonstrukcji kształtu sygnałów analogowych (filtry z pamięcią) – W szybkich oscyloskopach, woltomierzach cyfrowych, itp. Podstawowy układ PP ● ● ● Próbkowanie - pod wpływem impulsu próbkującego układ sterujący zamyka przełącznik P i umozliwia naładowanie C do aktualnej wartości napięcia wejściowego UI Pamiętanie - po zakończeniu fazy próbkowania układ sterujący otwiera przełącznik i napięcie UC jest dostępne na wyjściu jako napięcie UO określane mianem próbki UI W fazie pamiętania kondensator C utrzymuje napięcie wypróbkowane przez określony czas – czas pamiętania Układy PP i SP ● ● Jeżeli czas zamknięcia przełacznika jest mniejszy od czasu jego otwarcia (czas próbkowania jest mniejszy od czasu pamiętania) – układ próbkującopamiętający (sample&hold) W przeciwnym wypadku (>=) – układ śledzącopamiętający (track&hold) – w czasie śledzenia napięcie wyjściowe powinno nadążać za zmianami napięcia wejściowego. Jest to mozliwe, gdy szybkośc zmian UI nie przekracza max. szybkości zmian UO Właściwości elementów składowych układów PP ● ● ● ● ● ● Wzmacniacz A1 powinien mieć dużą rezystancję wejściową aby nie obciążać źródła sygnału wejściowego Wydajność prądowa A1 powinna umożliwiać szybkie ładowanie kondensatora C Wzmacniacz A2 powinien mieć bardzo dużą rezystancję wejściową oraz jak najmniejsze napięcie i prąd niezrównoważenia (np. z tranzystorami unipolarnymi w stopniu wejściowym) Rezyst. wyjściowa A2 – mała – ułatwia wysterowanie ADC Przełącznik analogowy – tranzystor JFET o małym czasie przełączania Kondensator – mała upływność, mała zdolność absorpcji dielektrycznej (kondensator pamięta poprzednią wartość napięcia do której był naładowany) Przetwornik cyfrowo analogowy ● Przetwornik C/A jest deszyfratorem rezystancyjnym zawierającym precyzyjne rezystorowe dzielniki napięcia lub sumatory prądów, które są dołączane lub odłączane od źródła napięcia lub prądu odniesienia za pomocą przełączników analogowych Podział przetworników C/A ● ● ● Ze względu na rodzaj sieci rezystorów: – O wartościach wagowych – Z drabinką (R-2R) Rodzaj źródła odniesienia – Prądowe lub napięciowe – Wewnętrzne lub zewnętrzne Znak wielkości wyjściowej – ● Unipolarne lub bipolarne Rodzaj wielkości wyjściowej: – Prąd lub napięcie Przetwornik C/A z rezystorami wagowymi ● ● Do we (-) wzmacniacza podłaczono wszystkie rezystory sieci, tworząc wspólną szynę sieci, na której wzmacniacz utrzymuje napięcie bliskie zero Jeśli wartość bitu ak=1 to odpowiadający mu przełącznik zostaje podłaczony do UR i do wspólnej końcówki sieci UR wpływa prąd: 2k −1 R ● Jeśli ak=0 przełącznik podłączny jest do masy Przetwornik C/A z rezystorami wagowymi - c.d. ● ● ● Rezystancja wewnętrzna sieci z punktu widzenia wejścia odwracającego wzmacniacza ma wartość stałą Zakłada się że rezystancja wewnętrzna źródła napięcia odniesienia jest równa zero i wszystkie przełączniki analogowe są idealne oraz wszystkie wartości bitów sygnału cyfrowego podawane są jednocześnie Napięcie UO jest proporcjonalne do prądu IO a więc proporcjonalne do wartości słowa wejściowego UR UR UR I O= a 1 a 2... n an R 2R 2 −1 R UR I O= a 1 2−1a 2 2−2...a n 2−n R/ 2 RF U O =− U R N =−U R N R/ 2 N zmienia się w zakresie od 0 do (1-2-n) tzn. 0 ≤ N ≤ 1 Przetwornik C/A z rezystorami wagowymi - cechy ● ● ● ● ● Wartości rezystorów są odwrotnie proporcjonalne do swojego znaczenia cyfrowego Sieć rezystorowa powinna być tak zbudowana aby przy dowolnym wyborze bezwzględnej wartości rezystorów stosunek ich kolejnych wartości był równy 2 Na dokładność i stabilność przetwarzania ma wpływa dokładność wykonania rezystorów i powtarzalność ich współczynników termicznych (ponieważ rezystory mają różne wartości – trudno jest to uzyskać) Im większa rozdzielczość przetwornika tym szerszy zakres wartości rezystorów sieci np. dla 12 bitów 2048:1 jeżeli przyjąć R=10kΩ to wartość 2048R=20,48MΩ z tolerancją lepszą niż 1/212. Zwykle rozdzielczość nie przekracza 8-10 bitów Zastosowanie 4-bitowych grup z rezystorami wagowymi w przetworniku C/A w kodzie NKB ● ● Niezerowe wartości bitów w cyfrowym słowie wejściowym powodują przyłączenie odpowiadających rezystorów do źródła napięcia odniesienia w wyniku czego do wzmacniacza dopływa prąd o wartości proporcjonalnej do wartości słowa cyfrowego Jeśli wszystkie przełączniki są zamknięte a1=...=a4=1 to prądy z obu grup rezystorowych są równe: [ 1 1 1 I 1 =I 2=I MSB 1 2 4 8 ● ] Dzielnik prądu 16:1 pomiędzy grupami powoduje że prąd wyjściowy: I O =I 1 1 I2 16 Zastosowanie 4-bitowych grup z rezystorami wagowymi w przetworniku C/A w kodzie BCD ● ● Zasada działania podobna jak w poprzednim układzie Nie stosuje się więcej niż trzy 4-bitowe grupy – pozwala to na budowę 12 bitowych przetworników w kodzie NKB i 3-dekadowych przetworników w kodzie BCD DAC z bipolarną zmianą napięcia wyjściowego w przesuniętym kodzie binarnym ● ● ● −1 −1 Układ zawiera 2 źródła napięcia odniesienia o takich samych wartościach i przeciwnych znakach Bit a0 jest odwróconym bitem znaku Napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do iloczynu URN, gdzie: −2 −n1 N =2 [−2a 0−12a 1−1 2 2a 2−12 ...2a n−1 −1 2 ] DAC z bipolarną zmianą napięcia wyjściowego w kodzie uzupełnień do 2 ● ● ● Układ zawiera 2 źródła napięcia odniesienia o takich samych wartościach i przeciwnych znakach Przełączniki analogowe muszą mieć zdolność dwukierunkowego przewodzenia prądu Bit znaku a0 jest najbardziej znaczącym bitem Napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do iloczynu URN, gdzie: −1 −2 −n1 N =−a 0a1 2 a 2 2 ...a n−1 2 ● Przetwornik C/A z drabinką R-2R ● ● ● ● Sieć z jednej strony zamyka rezystor 2R do masy a druga końcówka jest podłączona do wejścia (+) wtórnika napięciowego Ponieważ sieć jest układem liniowym jej działanie rozpatruje się na zasadzie superpozycji udział każdego źródła w tworzeniu sygnału może być rozważany niezależnie od innych źródeł Gdy przełącznik odpowiadaj MSB jest w poz.1 a pozostałe w poz. 0 na wyjściu jest napięcie UO=UR/2 (końcówka sieci od strony wzmacniacza jest środkiem dzielnika 2R-2R przyłączonego do UR Gdy a2=1 a pozostałe są w poz. 0, wówczas UO=UR/4 Przetwornik C/A z drabinką R-2R c.d. ● Uogólniając: U O =U R a 1 2−1a 2 2−2...a n 2−n czyli U O =U R N Gdzie N jest liczbą ułamkową dodatnią zapisana w NKB ● ● ● Przetwornik z siecia R-2R może być reprezentowany przez generator zastępczy o napięciu wyjściowym UO = URN i rezystancji wewnętrznej równej R Sieć składa się z rezystorów o 2 wartościach – mogą one być wykonane z wymaganątolerancją dokładności i odpowiednio małymi współczynnikami termicznymi Napięcie wyjściowe odpowiadające każdemu bitowi nie zależy od liczby bitów co oznacza, ze przy zwiększaniu liczby bitów maleje tylko wartość napięcia odpowiadająca najmniej znaczącemu bitowi, czyli n-ty bit wytwarza napięcie wyjściowe równe 2-n UR Przetwornik C/A z drabinką R-2R – w układzie odwracającym ● Napięcie wyjściowe: U O =−I O R F ● ● gdzie wartość IO jest proporcjonalna do wartości cyfrowego słowa wejściowego lub UO= -URN, gdy RF = R Przetwornik C/A z drabinką R-2R w kodzie uzupełnień do 2 ● ● ● W układzie zastosowano (n-1)-bitową sieć drabinkową rezystorów zasilaną dodatnim napięciem odniesienia UR Przełącznika odpowiadającego bitowi znaku użyto do przełączania napięcia odniesienia -UR Gdy RF = R napięcie wyjściowe UO= -URN, gdzie: −1 −2 −n1 N =−a 0a1 2 a 2 2 ...a n−1 2 Właściwości układów z drabinką R-2R ● ● ● ● ● Łatwiejszy do wykonania w technologii monolitycznej Stała rezystancja wypadkowa widziana z wejścia wzmacniacza (równa R) – szerokość pasma nie zmienia się przy zmianie słowa cyfrowego Dokładność nie zależy od bezwzględnej wartości wszystkich rezystancji a tylko od różnic pomiędzy nimi Wartość R od kilkudziesięciu Ω do kilkudziesięciu kΩ Wybór małych R pozwala zminimalizować pojemności rozproszone (ich ładowanie powoduje spadek szybkości przetwornika i nie jednoczesne przełączanie – szpilki na wyjściu) Przetworniki C/A z przełączaniem prądów ● ● Działają znacznie szybciej niż przetworniki z przełączaniem napięć – co wynika z samej techniki przełączania prądów (podobnej do stosowanej w układach ECL) Prądy związane z poszczególnymi bitami generowane przez źródła prądowe są przełączane za pomocą sprzężonych emiterowo par tranzystorowych Przetwornik C/A z przełączaniem prądów z drabinką R-2R ● Źródła prądowe dostarczają prądów o identycznych wartościach I ● −1 −2 −n Napięcie wyjściowe: U O =I O R F =2IR F a 1 2 a 2 2 ...a n 2 ● skąd: ● gdzie: RF – rezystor umożliwiający dobór zakresu przetwarzania U O =2 I R F N N – ułamkowa liczba dodatnia zapisana w NKB Przetwornik C/A z przełączaniem prądów z rezystorami wagowymi ● ● Źródła prądowe dostarczają do szyny zbiorczej prądy o wartościach (n-1)I, (n-2)I,..., 2I, I, określone przez napięcie odniesienia i wartości rezystorów emiterowych tranzystorów dobrane odpowiednio do wag kodu Prąd IO w szynie zbiorczej może zmieniać się od 0 do (2n-1)I w zależności od kombinacji przełączników, I – prąd odpowiadający LSB ● Prąd w szynie zbiorczej: ● Napięcie na wyjściu: I O =2n I a 1 2−1a 2 2−2 ...a n 2−n =2n I N n U O =2 I R F N gdzie RF i N - j.w. Parametry statyczne przetworników C/A (1) ● ● Rozdzielczość – liczba n-bitów słowa wejściowego lub wartość związana z bitem LSB odpowiadająca części zakresu przetwarzania (FS) równej 1/2n. Np. dla n=10 bitów --> 1/1024 Dokładność bezwzględna (błąd bezwzględny) – największa różnica pomiędzy przewidywaną a mierzoną wartością napięcia wyjściowego dla danej wartości wejściowej słowa cyfrowego odniesiona do napięcia pełnego zakresu przetwarzania i wyrażona w procentach – Spowodowany błędem przesunięcia zera, błędem skalowania, nieliniowością lub kombinacją tych błędów Parametry statyczne przetworników C/A (2) ● ● Dokładność względna (błąd względny) – największe odchylenie zmierzonej wartości napięcia wyjściowego od wartości teoretycznej dla danej wartości słowa wejściowego cyfrowego odniesiona do pełnego zakresu przetwarzania i wyrażona w procentach Błąd przesunięcia zera – różnica pomiędzy napięciem wyjściowym dla minimalnej wartości słowa cyfrowego teoretycznie odpowiadającym zeru i napięciem „zera rzeczywistego” Parametry statyczne przetworników C/A (3) ● ● ● Błąd skalowania (wzmocnienia) – odchyłka napięcia wyjściowego od wartości przewidywanej dla maksymalnej wartości słowa cyfrowego Współczynniki termiczne zera i skali – średnie odchylenia przypadające na określony zakres zmian temperatury Nieliniowość całkowa – maksymalne odchylenie rzeczywistej charakterystyki przetwarzania od linii prostej Parametry statyczne przetworników C/A (4) ● ● Nieliniowość różniczkowa – odchylenie wartości rzeczywistej przedziału kwantowania, czyli różnicy pomiędzy dwiema wartościami napięcia wyjściowego odpowiadającymi dwóm sąsiednim wartościom cyfrowego słowa wejściowego, od wartości idealnej przedziału kwantowania wynikającej z podziału UFS/2n Współczynnik termiczny nieliniowości różniczkowej – maksymalna zmiana błędu liniowości różniczkowej w funkcji temperatury w określonym czasie Parametry dynamiczne przetworników C/A (1) ● ● Szybkość zmian napięcia wyjściowego – określona zwykle szybkością zmiany napięcia wyjściowego wzmacniacza operacyjnego na wyjściu Czas ustalania – czas po którym napięcie wyjściowe ustali się wewnątrz zakresu ograniczonego do ±1/2 LSB przy maksymalnej zmianie wartości wejściowego słowa cyfrowego wywołującej skok napięcia o amplitudzie równej pełnemu zakresowi przetwarzania Parametry dynamiczne przetworników C/A (2) ● Maksymalna częstotliwość przetwarzania – maksymalna liczba przetworzeń analogowocyfrowych na sekundę, przy których przetwornik C/A zachowuje swoje gwarantowane parametry statyczne