Adam Kucharski Grzegorz Szafrański Uniwersytet Łódzki OCENA

Adam Kucharski
Grzegorz Szafrański
Uniwersytet Łódzki
OCENA SKUTECZNOŚCI INWESTYCJI NA RYNKU AKCJI METODĄ DEA
WSTĘP
Zagadnienie inwestowania w papiery wartościowe nieodparcie wiąże się z kwestią
określenia, czy wyłożone środki zostały wykorzystane należycie. W momencie zamknięcia
pozycji pozostaje niepewność dotycząca tego, czy wybrano właściwy moment. Może
należało zaczekać jeszcze kilka sesji? Z tego powodu pożądanymi stają się narzędzia oraz
metody utwierdzające inwestora w przekonaniu, że podjął on właściwą decyzję.
Na co dzień działanie uznajemy za skuteczne, kiedy w jego rezultacie udaje się
osiągnąć założony cel, uzyskać planowany rezultat działania. Przekładając powyższe na
terminologię związaną z otoczeniem dotyczącym rynku kapitałowego, inwestycję uznajemy
za skuteczną, jeśli na przykład przyniesie spodziewaną stopę zwrotu, pozwoli ograniczyć
ryzyko itp. Podchodząc do sprawy bardzo radykalnie, pojedyncze działanie inwestora może
zakończyć się sukcesem lub porażką. W tym pierwszym przypadku myślimy właśnie
o inwestycji skutecznej.
Autorzy uważają, że należy w tym miejscu wprowadzić rozgraniczenie między
skutecznością a efektywnością inwestycji.1 Druga z nich stanowiłaby miarę wykorzystania
posiadanych środków w procesie dokonywania inwestycji, której celem jest osiągnięcie jak
najwyższych efektów przy ustalonych nakładach. Oceny inwestycji dokonujemy ex ante na
podstawie dostępnej informacji. Efektywność jest więc definiowana jako wielkość
zmieniająca się wraz z napływem nowej informacji, podczas gdy skuteczność ocenia się w
wybranym konkretnym momencie, najczęściej po zamknięciu inwestycji na podstawie
zachowań rynku. W pracy postanowiono sprawdzić skuteczność inwestycji na
Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w spółki uznane za efektywne
w przedstawionym sensie i wyznaczone przy pomocy metody DEA (metody granicznej
analizy danych z ang. Data Envelopment Analysis). Choć metoda ta ma zastosowanie do
analizy jednorodnych obiektów, autorzy pragną zbadać jej przydatność dla portfela akcji.
1
Tym bardziej, że w ramach teorii opisujących zachowanie się rynków kapitałowych funkcjonuje
również pojęcie „efektywności rynku” w ujęciu informacyjnym, opisywane m.in. przez Famę w
latach siedemdziesiątych oraz „efektywności inwestycji” [por. Tarczyński 1997, s. 153-157].
Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański
Zastosowanie metody DEA w badaniach efektywności na rynku akcji zyskało na
popularności dopiero w latach 90. ponad dekadę po pionierskiej publikacji Charnesa,
Coopera i Rhodesa. Wśród nielicznych propozycji zastosowania metody warto wymienić
analizę efektywności dla 16 giełd światowych w okresie 1988-97 w układzie ryzyko – stopa
zwrotu przeprowadzoną w [5] i dla spółek sektora paliwowego na giełdzie amerykańskiej
omówioną w [9].
1. ZAŁOŻENIA EMPIRYCZNEGO MODELU DEA
Metoda DEA sprowadza się do wyznaczenia relatywnej miary efektywności
technologicznej w zbiorze jednorodnych obiektów i polega na porównaniu ważonej sumy P
nakładów ( x pi ) i R efektów ( y ri ) inwestycji dla każdego z osobno analizowanych obiektów
(i=1,...,I):
R
hi (µ, v ) ≡ ∑ µ r y ri
r =1
P
∑ν
p
(1)
x pi
p =1
Wektor nieujemnych wag µ = [ µ r ] i ν = [ν p ] wyznacza się maksymalizując efektywność
technologiczną wybranego obiektu przy warunku unormowania miar efektywności dla
wszystkich n obiektów należących do zbioru ( 0 ≤ h j (µ, ν ) ≤ 1 dla j = 1,..., n ). Model
optymalizacyjny spełniający te założenia można zapisać w następujący sposób:
•
funkcja celu:
R
max hi (µ, v ) ≡ ∑ µ r y ri
µ ,ν
•
p
x pi
(2)
p =1
warunki ograniczające
R
•
r =1
P
∑ν
P
∑ µ r y rj
∑ν
r =1
p =1
p
x pj ≤ 1 dla j = 1,2,..., n
(3)
warunki brzegowe
µ r ,ν p ≥ 0 dla r = 1,..., R i p = 1,..., P
. (4)
W wyniku transformacji Charnesa-Coopera problem ten można sprowadzić do
zadania programowania liniowego. W wyniku optymalizacji można wyznaczyć minimalną
empiryczną ilość nakładów potrzebną do uzyskania wybranej kombinacji efektów w postaci
przedziałami liniowej obwiedni (z ang. piecewise linear envelopment surface). Efektywność
każdego obiektu określona jest na podstawie (radialnej) odległości od tak wyznaczonej,
empirycznej granicy możliwości technologicznych (z ang. best practice frontier). Jeżeli
Ocena skuteczności inwestycji na rynku metodą DEA
badany i-ty obiekt w procesie optymalizacji funkcji celu osiąga efektywność θ < 1 , to jest
on obiektem nieefektywnym. Po zastosowaniu dla takiego obiektu redukcji wszystkich
nakładów proporcjonalnej do uzyskanej miary θ , otrzymamy obiekt wzorcowy
o efektywności równej 1.2
W pracy [9] zaproponowano układ nakładów i efektów do analizy działalności
spółek giełdowych rozumianych jako jednorodne obiekty. Do efektów zaliczono zysk,
wzrost wartości firmy wyznaczonej przez zmianę jej kapitalizacji rynkowej, oraz przychody
ze sprzedaży. Nakłady dla spółki opisano w kategoriach czynników produkcji tj. pracy,
utożsamianej
z zatrudnieniem lub
kosztami
pracy
oraz
kapitału,
utożsamianego
z kapitalizacją spółki.
W niniejszej pracy zdecydowano się na określenie nakładów i efektów w sposób
bliższy punktowi widzenia inwestora. Inwestor posługujący się analizą fundamentalną
traktuje akcje jako obiekty pozostające w ścisłym związku z działalnością spółki. Przypisuje
im ponadto określony poziom stopy zwrotu i ryzyka wynikający z oddziaływania
rynkowych sił podaży i popytu. Wśród efektów i nakładów w tym ujęciu można wymienić
(w nawiasie podano ich znaczenie dla inwestora):
Efekty inwestycji:
Nakłady inwestycji:
Zyskowność (bieżące dochody)
Ryzyko zmiany kursu (koszty spekulacyjne)
Wyniki finansowe (przyszłe dochody)
Cena zakupu (koszty transakcyjne)
Aktywność
ekonomiczna
(potencjalne Wielkość (wolumen) transakcji (płynność)
dochody)
Każdy z efektów i nakładów oraz ich kombinacje opisują inne aspekty inwestycji. Nakłady
oraz zyskowność inwestycji pochodzą z analizy dochodowości i ryzyka na rynku akcji.
Pozostałe efekty są miarami powszechnie wykorzystywanymi w fundamentalnej analizie
rynku akcji. Jeżeli proces wyboru akcji do portfela ma charakter wielokryterialny (nie
można apriori wykluczyć żadnej z relacji nakładów i efektów), to warto stworzyć
syntetyczną miarę DEA do oceny inwestycji w pojedynczą akcję lub ich portfel, a do
każdego z efektów i nakładów przypisać można odpowiednie ich mierniki:
2
Takie obiekty nazywamy obiektami brzegowymi, ale nie wszystkie z nich są obiektami
efektywnymi. Przy wyznaczeniu wzorcowego obiektu efektywnego do danego obiektu brzegowego
może dodatkowo wystąpić konieczność nieproporcjonalnej redukcji niektórych nakładów i
zwiększenia niektórych efektów, która nie powoduje zmiany miary efektywności (por. Seiford, Thrall
1990, s.17)
Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański
Efekty inwestycji:
Nakłady inwestycji:
Średnia stopa zwrotu (np. za ostatni miesiąc) Odchylenie standardowe stóp zwrotu (w log)
Zysk finansowy (za 4 ostatnie kwartały)
Średni kurs akcji w miesiącu inwestycji (log)
Przychody netto ze sprzedaży (4 kwartały)
Ilość akcji: emisja lub wolumen obrotu (log)
Wybór ceny akcji jako jednego z nakładów wynika z kosztowego podejścia do inwestycji na
rynku kapitałowym. Natomiast wybór ilości akcji (wyemitowanych lub w obrocie) jest
naturalną konsekwencją użycia ceny jako miary nakładu, gdyż iloczyn ilości i ceny akcji
wyznacza kapitalizację (lub obrót) dla danej spółki. Ze względu na lepszą interpretację
iloczynu tych zmiennych (a nie sumy) obydwie analizowano również dla logarytmów
oryginalnych wielkości.3 Wybrane mierniki stanowią zasób ogólnie dostępnej informacji
giełdowej. Kombinacje niektórych z nich mogą stanowić wskaźniki analizy fundamentalnej
(np. ROE, SOE) lub portfelowej (współczynnik zmienności stopy zwrotu, kapitalizacja czy
płynność spółki).
Jednym z ograniczeń metody DEA jest fakt, iż da się ją zastosować jedynie do
wyznaczania miary efektywności dla obiektów o dodatnich efektach działania.
W przypadku, gdy obiekt stanowi spółka giełdowa koniecznym staje się pozostawienie
jedynie tych spośród walorów, które w analizowanym okresie okazały się zyskowne
i rentowne. Zakładamy, że z punktu widzenia inwestora powinny one w dłuższej
perspektywie przynieść wyższą stopę zwrotu. Niestety sytuacja polskich spółek giełdowych
w rozpatrywanym okresie nie była najlepsza, co stało się przyczyną znaczącej redukcji
ilości badanych obiektów.
Należy także zwrócić uwagę, że analizowane spółki potraktowano jako obiekty
jednorodne. Wykorzystanie takiego założenia jest nieco kontrowersyjne. Spółki działają
przecież w wielu branżach i w specyficznych warunkach, co utrudnia konstruowanie
wskaźników analizy fundamentalnej porównywalnych różnych profilów działania (np.
sektora finansowego i niefinansowego). Jest to również jednym z powodów, dla których
w analizie fundamentalnej szeroko stosowane są porównania wskaźników w układzie
branżowo-sektorowym.
Z drugiej
strony
prowadzenie
przez
spółki
kapitałowe
rachunkowości finansowej, pomimo stosowania inżynierii finansowej, podlega jednak
wspólnym zasadom i ma charakter jawny. Obserwujemy ponadto również dywersyfikację
zakresu działalności spółek (m.in. w kontekście inwestycji w nowe technologie)
utrudniającą porównania między branżami. Ostatnim argumentem za stosowaniem
3
Sprzężone wprowadzenie ceny i ilości akcji jako nakładu zabezpiecza ponadto przed pominięciem
w analizie operacji wykupu w celu umorzenia lub zamiany (splitu) akcji, które są spotykane na rynku
giełdowym i mają wpływ na kurs akcji.
Ocena skuteczności inwestycji na rynku metodą DEA
założenia o jednorodności jest przyjęcie perspektywy inwestora na rynku giełdowym.
Można traktować inwestycję w portfel akcji jak zakup zestawu powiązanych wskaźników
(analizy fundamentalnej, technicznej czy portfelowej). Nabycie waloru zależy raczej od jego
aktualnej wyceny, a wpływ profilu działania spółki jest na ogół zdyskontowany przez rynek.
Za oceną rynku giełdowego jako całości w tym badaniu przemawiają też względy
pragmatyczne tj. niewielka liczebność poszczególnych branż gospodarki reprezentowanych
na tym rynku.
2. WYNIKI ANALIZY METODĄ DEA
Analizie podlegał model DEA zorientowany na nakłady, o stałych efektach skali (tzw.
model ICRS). Obliczeń dokonano przy pomocy programu DEA Frontier (wersja darmowa
udostępniana na stronie internetowej w ramach pracy [12]). Poczyniono założenie, że
inwestor posiada wszystkie informacje dotyczące sytuacji spółki dostępne do listopada 2003
roku włącznie. Źródłem danych jest serwis Notoria. Obejmują one przychody ze sprzedaży,
zysk netto, ilość wyemitowanych akcji. W grudniu ma miejsce inwestycja, której jakość
weryfikuje się w miesiącu następnym. Rozważono następujące modele:
•
liniowy względem nakładów, wykorzystujący ilość wyemitowanych akcji (IICRS)
•
liniowy względem nakładów, wykorzystujący średni wolumen obrotu danymi
akcjami (WICRS)
•
o zlogarytmowanych nakładach, wykorzystujący ilość wyemitowanych akcji
(logIICRS)
•
o zlogarytmowanych nakładach, wykorzystujący średni wolumen obrotu danymi
akcjami (logWICRS)
W modelu IICRS efektywnymi z punktu widzenia DEA okazały się następujące
spółki: Bauma, Boryszew, BPH PBK, CSS, DB PBC, Groclin, IB System, Paged,
Projprzem, Stalprodukt. Pozostałe spółki otrzymały miary leżące poniżej granicy
efektywności. Na przykład wartość 41,3% dla 7 NFI (por. wyniki obliczeń w dodatku)
oznacza, że w oparciu o wykorzystane wskaźniki stopień nieefektywności wyniósł 58,7%.
Dla tej spółki można było wyznaczyć liniowe kombinacje obiektów efektywnych (Baumy,
Boryszewa, IB System i Pagedu), który przy tych samych nakładach gwarantował wyższe
efekty inwestycji. Dla modelu, w którym wykorzystano wolumen obrotu (WICRS)
efektywnymi okazały się: Bauma, Bytom, CSS, Elektromontaż War., Groclin, IB System,
Krosno, Paged, Stalprodukt. Mimo iż rentowne, nie wszystkie spółki okazały się efektywne
z punktu widzenia modelu DEA.
Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański
Dwa kolejne modele bazowały na nakładach wyrażonych w postaci logarytmów. Po
zastosowaniu logarytmów oryginalnych wielkości należy pamiętać, aby przyjmowały one
wartości dodatnie. Niskie wartości odchyleń standardowych oraz cen niektórych akcji
powodują wystąpienie ujemnych wartości po zlogarytmowaniu. Aby uporać się z tym
problemem przemnożono odchylenia standardowe razy 1000, a ceny razy 100,
sprowadzając nowo otrzymane logarytmy do pożądanego poziomu.
W modelu logIICRS efektywnymi okazały się następujące spółki: Bauma, IB
System oraz Paged. Podobnie rzecz ma się w przypadku modelu logWICRS. W porównaniu
do modeli liniowych zestaw spółek efektywnych okazał się znacznie węższy. Taka sytuacja
wydaje się korzystniejsza z punktu widzenia inwestora, ponieważ ułatwia mu podjęcie
decyzji o wyborze waloru. Aby przekonać się o słuszności tego stwierdzenia dokonano
obliczenia współczynników korelacji między wskaźnikami efektywności DEA a stopami
zwrotu w następnym okresie. Wykorzystano średnie stopy zwrotu obliczane dla stycznia
2004 roku (w porównaniu do średniej z grudnia 2003 r.), kiedy dochodzi do weryfikacji
modelu. Poniższa tabela zawiera wyniki tych porównań:
Tabela 1
Korelacja miar efektywności DEA za grudzień 2004
ze stopami zwrotu uzyskanymi w styczniu 2004
Model
Miesięczna stopa
zwrotu
IICRS
0,125
WICRS
0,184
logIICRS
0,175
logWICRS
0,189
Źródło: obliczenia własne
Dwutygodniowa stopa
zwrotu
0,373
0,358
0,504
0,518
Tygodniowa stopa
zwrotu
0,489
0,342
0,655
0,659
Jak wynika z analizy tabeli 1 im krótszego okresu inwestycji dotyczy przyszła stopa
zwrotu tym silniejszy staje się ich związek z miarami efektywności w grupie wybranych
spółek. Drugą, chyba ważniejszą, obserwacją jest stwierdzenie wyższych korelacji
w przypadku użycia logarytmów nakładów. Z powyższego można wyciągnąć wniosek
o przewadze modelu z przetworzonymi nakładami. Wskazuje na to wyższa wartość
korelacji. Można stwierdzić, iż zawężenie liczby obiektów efektywnych idzie w parze ze
wzrostem siły związku ze stopami zwrotu, co należy uznać za korzystne. W tym miejscu
warto wrócić do kwestii zastosowanego mnożnika podczas przechodzenia na logarytmy.
Otóż okazało się, że przyjęcie go na jednakowym poziomie (w tym wypadku 1000) dla
wszystkich nakładów nie wpływa znacząco na miary efektywności uzyskiwane dla
rozważanych spółek.
Ocena skuteczności inwestycji na rynku metodą DEA
3. WERYFIKACJA SKUTECZNOŚCI INWESTYCJI METODĄ DEA
W tabeli 1 najlepsze wyniki, niezależnie od modelu uzyskano dla tygodniowej stopy
zwrotu. Autorzy postanowili więc wykorzystać ten fakt dla sprawdzenia czy występuje
statystycznie istotna zależność między miarą efektywności DEA na początku okresu a
o
tempami zmian kursu akcji ( Pi ), których owe miary dotyczą. Rozważono następujące
równanie linii regresji:
o
P i = α o + α 1 DEAi + ε i
(5)
Dysponując informacjami o wynikach spółek (do III kwartału 2003 włącznie),
inwestor dokonuje alokacji środków na styczeń 2004. Przy praktycznym wykorzystaniu
metody DEA należy korzystać z bieżących kwartalnych raportów spółek, prognoz
finansowych
zarządów,
informacji
o planowanych
procesach
restrukturyzacyjnych
i inwestycyjnych. W kolejnych miesiącach napływać będą informacje dotyczące wyników
ostatniego kwartału, co wymaga ponownej wyceny spółek. Oznacza to, że analizę
fundamentalną, szczególnie przy dynamicznie zmieniających się warunkach gospodarczych,
należy powtarzać częściej, niż wynikałoby to z horyzontu analizy fundamentalnej.
Tabela 2
Wyniki estymacji linii regresji dla użytych modeli DEA
Model
Średnia
efektywność
Mediana
Liczba spółek
efektywnych
IICRS
55,6%
42,4%
10
WICRS
58,6%
52,8%
9
logIICRS
30,1%
20,6%
3
logWICRS
29,7%
21,5%
3
Wyraz wolny
(α
α0)
0,02
(0,56)
0,04
(1,09)
0,02
(1,08)
0,02
(1,05)
Wpływ miar
DEA (α
α1)
0,15
(3,23)
0,11
(2,10)
0,27
(4,98)
0,27
(5,03)
Źródło: obliczenia własne
W tabeli 2, obok wartości parametrów równań, znalazły się również wartości statystyk tStudenta (w nawiasach poniżej) oraz dodatkowe informacje dotyczące użytych modeli.
W przypadku wszystkich estymowanych linii regresji parametr mierzący wpływ miar
efektywności DEA okazał się dodatni i istotny statystycznie, stanowiąc potwierdzenie
poczynionych założeń. . Zatem na podstawie bieżącego zestawu wskaźników finansowych
można skutecznie dokonywać inwestycji najwyżej najwyżej na jeden miesiąc w przód.
Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański
Warto przy tej okazji zwrócić uwagę na to, że modele z logarytmami znowu okazały się
nieco lepsze od swoich liniowych odpowiedników.
W dalszej części pracy czynimy założenie, iż inwestor decyduje się na utworzenie
portfela złożonego ze spółek efektywnych. Z uwagi na fakt, że wszystkie one wydają się
być jednakowo atrakcyjne, ich udziały w portfelu będą jednakowe. W tabeli 3 znajdują się
stopy zwrotu oraz ryzyko (mierzone odchyleniem standardowym) portfeli tworzonych dla
tygodniowej stopy zwrotu ze stycznia 2004. W przypadku obydwu modeli z logarytmami
wytypowane zostały te same spółki.
Tabela 3
Portfele tworzone ze spółek efektywnych
Model
Stopa zwrotu po
okresie
17,7%
15,2%
IICRS
WICRS
logIICRS i
30,3%
logWICRS
Źródło: opracowanie własne
Ryzyko
2,2%
2,7%
3,4%
Utworzenie portfela opartego o spółki efektywne według modeli o nakładach nieliniowych
daje szansę na osiągnięcie dwa razy większego zysku przy zaledwie nieznacznie wyższym
ryzyku. Dokonajmy teraz porównania portfeli zaprezentowanych w tabeli 3 z kilkoma
benchmarkami wyznaczającymi granice skuteczności tej inwestycji. Wybrano następujące:
1. Średnia stopa zwrotu i odchylenie standardowe indeksu WIG pierwszym tygodniu
stycznia 2004 w stosunku do grudnia 2003.
2. Ta spośród spółek rentownych podlegających analizie DEA, która wykaże się
najwyższym stosunkiem średniego zwrotu do ryzyka (był to Paged).
3. Stopa zwrotu i ryzyko portfela utworzonego ze wszystkich spółek podlegających
analizie DEA (poszczególne stopy zwrotu i ryzyko mierzone dla grudnia 2003).
Tabela 4 zawiera odpowiednie parametry do porównań z empirycznymi portfelami
wyznaczonymi metodą DEA.
Tabela 4
Stopy zwrotu i ryzyko dla benchmarków
Indeks WIG Paged Portfel ze wszystkich spółek
Stopa zwrotu
6,9%
26,2%
3,3%
Ryzyko
1,5%
1,1%
0,6%
Źródło: opracowanie własne
Ocena skuteczności inwestycji na rynku metodą DEA
Ostatni z punktów odniesienia, czyli portfel, tworzony był przy założeniu maksymalizacji
zysku. Jako poziom ryzyka ustalonego przyjęto wartość odpowiadającą ryzyku indeksu
WIG.
Jak wykazały obliczenia, portfel złożony ze spółek efektywnych, pod względem
stopy zwrotu zazwyczaj okazuje się lepszy od użytych do porównań inwestycji.
W porównaniu do spółki o najwyższej relacji zwrotu do ryzyka (Paged) modele o liniowych
nakładach wypadają gorzej, choć dla pozostałych dwóch przypadków zapewniają wciąż
lepszy zwrot z inwestycji. Warto nadmienić, że Paged zaliczał się w grudniu 2004 do spółek
efektywnych. Wszystkie wybrane benchmarki charakteryzują się jednakże istotnie niższym
ryzykiem. Oczywiście wszystkie analizy dotyczą krótkiego horyzontu inwestycji, jakim jest
jeden tydzień stycznia. Aby móc wyciągnąć dalej idące wnioski należałoby rozciągnąć
analizę na dłuższy odcinek czasu.
PODSUMOWANIE
Odpowiednie wskaźniki fundamentalne wybrane zarówno po stronie efektów, jak
i nakładów nie wyczerpują wszystkich możliwości drzemiących w metodzie DEA.
W połączeniu z takimi czynnikami jak napływające informacje o kondycji danej spółki czy
sygnały kupna/sprzedaży rodem z analizy technicznej osiągalne staje się wyznaczenie
oczekiwanej stopy zwrotu w nadciągającym horyzoncie czasowym. Tego typu wartość
stanowiłaby dobrą podstawę do kształtowania oczekiwań inwestora.
Zastosowane modele DEA pozwalają wyznaczyć portfel akcji zapewniający
bardziej skuteczną inwestycję w porównaniu z benchmarkami. Stało się tak dzięki
połączeniu informacji płynących z analizy fundamentalnej spółki z tymi pochodzącymi z jej
giełdowego otoczenia. Z drugiej strony inwestycje takie charakteryzują się mimo wszystko
wyższym ryzykiem.
Wykazano również istotną zależność między miarami DEA a krótkoterminową
stopą zwrotu z analizowanych akcji. Przy okazji okazało się, iż ujęcie nakładów w postaci
logarytmów daje, z punktu widzenia inwestora, bardziej jednoznaczne wyniki.
Należy pamiętać, że metoda DEA wymaga ciągłej aktualizacji wskaźników
efektywności. Potrzebne do tego celu wskaźniki analizy fundamentalnej musza być na
bieżąco uzupełniane. Należałoby się zastanowić na ile, w polskiej rzeczywistości, istotne ma
znaczenie publikowanie wyników finansowych w odstępach kwartalnych.
Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański
LITERATURA
1. Charnes A., W.W. Cooper i E. Rhodes (1978), Measuring the efficiency of decision making
units, European Journal of Operational Research 2, s. 429-444.
2. Emrouznejad A. (2001), An Extensive Bibliography of Data Envelopment Analysis (DEA),
Volume I – V , http://www.warwick.ac.uk/~bsrlu, University of Warwick.
3. Farrell M.J. (1957), The measurement of productive efficiency, Journal of Royal Statistical
Society A 120, s. 253-281.
4. Jajuga K., Jajuga T. (1994), Inwestycje: instrumenty finansowe, ryzyko finansowe,
inżynieria finansowa, PWN, Warszawa.
5. Meric, G., Meric, I. (2001), Risk and return in the world’s major stock markets,
The Journal of Investing, 62-66.
6. Nykowski I. (1980), Programowanie liniowe, PWE: Warszawa.
7. Seiford L.M., Thrall R.M. (1990), Recent Developments in DEA. The mathematical
approach to Frontier Analysis, Journal of Econometrics 46, s. 7-38, North Holland
8. Szafrański G. (2000), Metoda DEA w analizach efektywności działania banku
komercyjnego, niepublikowana praca magisterska.
9. Szafrański G. (2004 w druku), Metoda DEA w analizie fundamentalnej polskiego rynku
akcji, Acta Universitatis Lodzensis, Wydawnictwo UŁ.
10. Vygon G., A. Pomansky (2000), Analysis of Relationship between Technological
Efficiency and Companies’ Market Capitalization, w Economics and Mathematical
Methods (w języku rosyjskim), Moskwa.
11. Wyniki finansowe spółek giełdowych Zeszyt 4(38)/2002 – grudzień 2002, Notoria Serwis.
12. Zhu J. (2002), Quantitative Models for Evaluating Business Operations: Data
Envelopment Analysis with Spreadsheets, Kluwer Academic Publishers, Boston.
Ocena skuteczności inwestycji na rynku metodą DEA
DODATEK
MIARY EFEKTYWNOŚCI DLA POSZCZEGÓLNYCH MODELI DEA
Model IICRS
Spółka
Efektywność
07NFI
41,3%
AGORA
39,6%
APATOR
21,8%
BAUMA
100,0%
BICK
27,6%
BORYSZEW
100,0%
BPHPBK
100,0%
BRE
48,1%
BYTOM
18,5%
CENSTALGD
60,3%
CERSANIT
33,0%
COMPLAND
32,0%
CSS
100,0%
DBPBC
100,0%
DEBICA
67,5%
ECHO
30,2%
ELMONTWAR
97,0%
GROCLIN
100,0%
Źródło: obliczenia własne
Spółka
IBSYSTEM
IMPEXMET
JUPITER
KRAKCHEM
KROSNO
LENTEX
LUBAWA
MOSTALWAR
OLAWA
ORBIS
PAGED
PROJPRZEM
PROKOM
RAFAKO
STALPROD
VISTULA
WOLCZANKA
Efektywność
100,0%
42,4%
50,2%
88,5%
64,7%
13,6%
26,6%
16,7%
23,2%
15,2%
100,0%
100,0%
14,9%
21,1%
100,0%
15,4%
36,0%
Model WICRS
Spółka
Efektywność
07NFI
42,3%
AGORA
39,6%
APATOR
7,0%
BAUMA
100,0%
BICK
87,1%
BORYSZEW
89,2%
BPHPBK
78,7%
BRE
28,4%
BYTOM
100,0%
CENSTALGD
48,9%
CERSANIT
31,8%
COMPLAND
48,7%
CSS
100,0%
DBPBC
58,9%
DEBICA
70,4%
ECHO
52,8%
ELMONTWAR
100,0%
GROCLIN
100,0%
Źródło: obliczenia własne
Spółka
IBSYSTEM
IMPEXMET
JUPITER
KRAKCHEM
KROSNO
LENTEX
LUBAWA
MOSTALWAR
OLAWA
ORBIS
PAGED
PROJPRZEM
PROKOM
RAFAKO
STALPROD
VISTULA
WOLCZANKA
Efektywność
100,0%
62,3%
42,3%
78,4%
100,0%
12,2%
22,2%
35,2%
24,2%
17,7%
100,0%
95,0%
12,2%
16,8%
100,0%
13,2%
34,6%
Adam Kucharski, Grzegorz Szafrański
Model logIICRS
Spółka
Efektywność
07NFI
17,0%
AGORA
29,7%
APATOR
2,0%
BAUMA
100,0%
BICK
13,1%
BORYSZEW
70,1%
BPHPBK
51,0%
BRE
17,2%
BYTOM
10,3%
CENSTALGD
36,6%
CERSANIT
11,7%
COMPLAND
25,3%
CSS
36,8%
DBPBC
38,9%
DEBICA
26,3%
ECHO
20,6%
ELMONTWAR
35,9%
GROCLIN
27,3%
Źródło: obliczenia własne
Spółka
IBSYSTEM
IMPEXMET
JUPITER
KRAKCHEM
KROSNO
LENTEX
LUBAWA
MOSTALWAR
OLAWA
ORBIS
PAGED
PROJPRZEM
PROKOM
RAFAKO
STALPROD
VISTULA
WOLCZANKA
Efektywność
100,0%
32,2%
20,5%
29,9%
17,5%
7,5%
14,3%
8,5%
4,4%
9,0%
100,0%
59,8%
10,6%
10,4%
33,7%
7,7%
16,5%
Model logWICRS
Spółka
Efektywność
07NFI
17,0%
AGORA
29,7%
APATOR
1,6%
BAUMA
100,0%
BICK
15,6%
BORYSZEW
68,0%
BPHPBK
43,2%
BRE
17,2%
BYTOM
12,7%
CENSTALGD
35,3%
CERSANIT
11,7%
COMPLAND
26,6%
CSS
37,2%
DBPBC
36,5%
DEBICA
26,3%
ECHO
21,5%
ELMONTWAR
37,3%
GROCLIN
27,3%
Źródło: obliczenia własne
Spółka
IBSYSTEM
IMPEXMET
JUPITER
KRAKCHEM
KROSNO
LENTEX
LUBAWA
MOSTALWAR
OLAWA
ORBIS
PAGED
PROJPRZEM
PROKOM
RAFAKO
STALPROD
VISTULA
WOLCZANKA
Efektywność
100,0%
33,4%
20,5%
29,9%
17,5%
7,2%
13,2%
9,1%
4,4%
9,0%
100,0%
56,3%
9,9%
10,4%
29,9%
7,3%
16,0%