Artykuł 10 (Petryński).indd
Transkrypt
Artykuł 10 (Petryński).indd
NR 33 AN TRO PO MO TO RY KA 2006 ROZMAITOŚCI ANTROPOKINETYCZNE ANTHROPOKINETIC MANIFOLDS Największa niewola i największa wolność – obie są największym złem. Martin Luther Wacław Pertyński * * dr, Górnośląska Wyższa Szkoła Handlowa, Katowice, ul. Harcerzy Września 3 W materiałach z konferencji „Motor Control 2004”, zorganizowanej w 2004 roku przez Akademię Wychowania Fizycznego w Katowicach, znalazł się artykuł profesorów Marka Latasha, Slobodana Jarica, Johna P. Scholza i Vladimira Zatsiorsky’ego zatytułowany „Motor Synergies nad Their Changes with Practice”. Wtedy moją uwagę przykuły inne referaty, więc ten przeglądnąłem dość pobieżnie. Jednakże w sierpniu 2005 roku w Penn State University w Stanach Zjednoczonych odbyła się konferencja „Progress in Motor Control V”. Uczestniczył w niej prof. Grzegorz Juras z katowickiej AWF, który był uprzejmy zapoznać mnie z materiałami z tej konferencji. I wtedy powróciłem do „Motor Control 2004”. Nie bez powodu w gronie autorów wspomnianego przeze mnie artykułu znalazł się prof. John P. Scholz z University of Delaware. W 1999 roku, wspólnie z prof. Gregorem Schönerem z (wówczas) Centre de Recherche en Neurosciences Cognitives w Marsylii, opublikował w piśmie „Experimental Brain Research” artykuł zatytułowany „The uncontrolled manifold concept: indentyfying control variables for a functional task” (Koncepcja rozmaitości niesterowanej; rozpoznanie zmiennych sterujących w zadaniu czynnościowym). O takich właśnie rozmaitościach pisali również wymienieni na wstępie autorzy w pracy opublikowanej w materiałach z naszej „Motor Control 2004”. Pojęcie „rozmaitości” jest używane w matematyce (ściślej – w topologii) i oznacza: Rozmaitość różniczkowa (lub po prostu rozmaitość), w matematyce – jedno z podstawowych pojęć geometrii i topologii; jeśli daną przestrzeń topologiczną można pokryć rodziną otoczeń, z których każde jest homeomorficzne z pewnym zbiorem otwartym w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej, to daną przestrzeń topologiczną nazywa się rozmaitością n-wymiarową. Jasne? Jak słoneczko na wiosnę. Zaglądnijmy natomiast do wspomnianego artykułu Scholza i Schönera i ich opisu pojęcia „rozmaitość niesterowana” (Uncontrolled manifold – UCM). Użyli do tego celu następującego przykładu. Wyobraźmy sobie, że zadaniem pewnego człowieka jest ręczne wykreślenie na płaskiej kartce papieru ściśle określonej figury geometrycznej. Przy tej pracy może przyjąć jedną z wielu pozycji tułowia, w różny sposób wykorzystać ruchomość w stawie barkowym, łokciowym, nadgarstku itp. Pojęcie „niekontrolowana rozmaitość” (UCM) oznacza zbiór wszystkich tych zestawów parametrów, które mogą być różne, ale prowadzą do wykreślenia tej samej figury. Jeżeli zatem zmieniamy jakikolwiek parametr w takiej „niekontrolowanej rozmaitości”, to zmiana owa automatycznie wywołuje taką zmianę innego (lub innych) parametrów, by pożądany skutek pozostał niezmienny. Innymi słowy, sterowanie poszczególnymi parametrami wewnątrz takiej rozmaitości nie jest konieczne, gdyż w razie potrzeby wszelka kompensacja następuje samoczynnie. Jeżeli jednak wychodzimy poza taką „niesterowaną rozmaitość” – na przykład zbytnio pochylamy - - - - Słowa kluczowe: sterowanie ruchami, topologia, rozmaitości, homeomorfizmy Key words: motor control, topology, manifolds, homeomorphism - – 107 – Wacław Petryński tułów, odwodzimy ramię czy wyginamy nadgarstek; na użytek niniejszego eseju nazwijmy to „zakłóceniem” – wówczas (ale DOPIERO wówczas!) konieczna jest świadome sterowanie, by w sposób celowy zmienić odpowiednie parametry tak, aby mimo zakłóceń osiągnąć pożądany skutek. Przytoczmy tu cytat z innej pracy wspomnianych już autorów1 Zastosowanie metody UCM umożliwia przewidzenie jedynie pewnych zależności między składnikami zmienności, ale nie ich bezwzględnych wartości. Gdy zastanowimy się głębiej nad powyższymi opisami, możemy dojść do wniosku, że coś nam one przypominają. Spróbujmy zatem przełożyć to wszystko na język potoczny i przypomnijmy fragment eseju „Czym się jada docelowość?” By prowadzić młotek za każdym razem po innej drodze niezbędne było inne ułożenie ciała, kąty ugięć w poszczególnych stawach i w poszczególnych fazach ruchu itp. Wszystko to tworzyło właśnie rozmaitość, czyli taki układ parametrów ruchowych – sprowadzających się w końcu do innego za każdym razem zestawu podniet ruchowych – który dawał taki sam, pożądany skutek. Inna sprawa, że ów pożądany skutek również nie musi być określony do piątego miejsca po przecinku, lecz sam może stanowić jakąś rozmaitość – czyli taki zakres (matematycy powiedzieliby – podprzestrzeń) parametrów, które pozwalają uznać zadanie za wykonane w sposób zadowalający. Jak to działa? Na co dzień żyjemy w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, czyli takiej jaką postrzegamy zmysłami, w której przedmioty mają długość, szerokość i wysokość. Pozostańmy w takiej przestrzeni, ale zmieńmy ją nieco i wyobraźmy 1 M. Latash, J.P. Scholz, G. Schöner (2002), Motor Control Strategies Revealed in the Structure of Motor Variability, Exerc. Sport Sci. Rev. Vol. 30 No 1, pp. 26-31 Z przytoczonych rozważań wynika pośrednio wniosek, że bzdurny w istocie podział nauk na „hu2 Szczerze mówiąc, najlepiej byłoby to odwzorować w przestrzeni pięciowymiarowej, ale taką trudno by sobie było wyobrazić. 3 Nikołaj Bernsztejn wiedział również i to, w dodatku już przed pół wiekiem; stan istniejący określił mianem „Ist-Wert”, a pożądany – „Soll-Wert” i takie nazwy są tradycyjnie używane do dziś. - - - - Zanim zajmiemy się dokładnie tym terminem (equifinality, czyli docelowość – WP), cofnijmy się do Rosji Radzieckiej lat dwudziestych ubiegłego stulecia i zaglądnijmy do Centralnego Instytutu Pracy, w którym pracuje młody, zdolny uczony Nikołaj Aleksandrowicz Bernsztejn. Dyrektorem Instytutu jest Aleksiej Kapitonowicz Gastiew, działacz bolszewicki, ślusarz, poeta i uczony. To właśnie on poleca Bernsztejnowi zbadać biomechanikę uderzenia młotkiem. Ten raźno zabiera się do pracy i tworzy dwie grupy ślusarzy: początkujących i doświadczonych. Okazuje się, że uderzenia początkujących są niecelne i za każdym razem prowadzą młotek po innej drodze. Natomiast w przypadku doświadczonych rzemieślników uderzenia okazuje się celne, ale – ku zdumieniu badacza – tor młotka również za każdym razem jest inny! Zjawisko to Bernsztejn określa mianem „повторения без повторений” (powtórzenia bez powtórzeń). sobie, że układ współrzędnych jest następujący: na osi x – trójwymiarowa przestrzeń (sprowadzona do jednowymiarowego odwzorowania, czyli każdemu punktowi trójwymiarowej przestrzeni będzie odpowiadała jedna wartość na osi przestrzeni); na osi y – rozwijana przez mięsień siła; wreszcie na osi z – czas2. W układzie takim każdej chwili i każdemu punktowi przestrzeni jest przypisana określona siła rozwijana przez mięsień. Załóżmy, że punkt taki odwzorowuje jakiś pożądany stan, do którego dąży cały układ czuciowo-ruchowy człowieka. Kiedy jednak osiągnie ów pożądany stan – co nie następuje wszak natychmiast – czas jest już inny i inny jest nowy stan pożądany. Układ dąży więc do niego znowu, a gdy go osiąga okazuje się, że cel znowu się zmienił. Taki „uciekający punkt” określający nam stan pożądany – czyli wiążący punkt w przestrzeni z konkretną chwilą czasu i rozwijaną przez mięsień siłą – możemy określić mianem „przyciągacza”, gdyż niejako przyciąga on punkt odpowiadający stanowi istniejącemu do punktu odpowiadającego stanowi pożądanemu3. Taki przyciągacz po angielsku nazywa się attractor, a po polsku określony jest mianem atraktora. W ten sposób proces sterowania ruchem staje się podobny do pogoni owego króliczka, o którym niegdyś śpiewali Skaldowie (nie o to chodzi, by złowić króliczka, ale by gonić go). Stosując hipotezę UCM (zostańmy przy tym angielskim skrócie, bo jest zwięzły i wygodny) musimy ścigać nie punkt, lecz określoną trójwymiarową bryłę obejmującą pewien obszar przestrzeni, zakres czasu i zakres siły. Mamy tu do czynienia z dwoma zjawiskami: 1) w poszczególnych chwilach i punktach przestrzeni siła może zmieniać się w różny sposób, ale jeśli pozostaje w granicach rozmaitości niesterowanej, wówczas cel zostaje i tak osiągnięty, a zatem nie jest potrzebna świadoma interwencja wykonującego dane działanie mająca na celu odpowiednią regulację, 2) jeżeli również i cel potraktujemy jako rozmaitość, wówczas za wykonanie zadania będziemy uznawali nie osiągnięcie stanu o ściśle określonych parametrach, lecz osiągnięcie skutku mieszczącego się w pewnym zakresie tychże parametrów (czyli – w granicach rozmaitości). - – 108 – Rozmaitości antropokinetyczne puterowe” kontrasty ostre niczym cięcie szablą z damasceńskiej stali, ale wówczas nie będzie on wierny. W takiej sytuacji zabawa najpoważniejszymi nawet narzędziami matematycznymi przypomina nieco harce małpy w kąpieli. A przecież – jak głosi Akademicki Kodeks Wartości – „nauka to domena nadzwyczajnej solidności, precyzji, rzetelnego stosunku do faktów, do osiągnięć poprzedników oraz do języka, w którym buduje się teorie i w którym przekazuje się wiedzę”. Poza tym uważam, że należy pilnie powołać stały komitet zajmujący się nazewnictwem w naukach o kulturze fizycznej! - - - - manistyczne” i „ścisłe” staje się dziś coraz silniejszym hamulcem rozwoju nauki. Opis wykorzystujący pojęcie rozmaitości wymaga pewnego rozeznania w topologii i w ogóle w matematyce. W tym zestawieniu dość mizernie wyglądają „osiągnięcia” polegające na określeniu jakiegoś kolejnego „modelu mistrza” czy innego domku ze statystycznych kart. Rzeczywistość nie jest bowiem złożona z ostro zarysowanych pikseli ale z nieco rozmazanych rozmaitości. Bardziej przypomina więc obraz impresjonisty niż staranną fotografię. Wprawdzie za pomocą rachunkowych machlojek jesteśmy w stanie wyostrzyć ów obraz i stworzyć w nim „kom- - – 109 –