Artykuł 10 (Petryński).indd

Transkrypt

Artykuł 10 (Petryński).indd
NR 33
AN TRO PO MO TO RY KA
2006
ROZMAITOŚCI ANTROPOKINETYCZNE
ANTHROPOKINETIC MANIFOLDS
Największa niewola i największa wolność – obie
są największym złem.
Martin Luther
Wacław Pertyński *
* dr, Górnośląska Wyższa Szkoła Handlowa, Katowice, ul. Harcerzy Września 3
W materiałach z konferencji „Motor Control
2004”, zorganizowanej w 2004 roku przez Akademię Wychowania Fizycznego w Katowicach, znalazł
się artykuł profesorów Marka Latasha, Slobodana
Jarica, Johna P. Scholza i Vladimira Zatsiorsky’ego
zatytułowany „Motor Synergies nad Their Changes
with Practice”.
Wtedy moją uwagę przykuły inne referaty, więc
ten przeglądnąłem dość pobieżnie. Jednakże w sierpniu 2005 roku w Penn State University w Stanach
Zjednoczonych odbyła się konferencja „Progress in
Motor Control V”. Uczestniczył w niej prof. Grzegorz
Juras z katowickiej AWF, który był uprzejmy zapoznać mnie z materiałami z tej konferencji. I wtedy
powróciłem do „Motor Control 2004”.
Nie bez powodu w gronie autorów wspomnianego przeze mnie artykułu znalazł się prof. John
P. Scholz z University of Delaware. W 1999 roku,
wspólnie z prof. Gregorem Schönerem z (wówczas)
Centre de Recherche en Neurosciences Cognitives
w Marsylii, opublikował w piśmie „Experimental
Brain Research” artykuł zatytułowany „The uncontrolled manifold concept: indentyfying control variables for a functional task” (Koncepcja rozmaitości
niesterowanej; rozpoznanie zmiennych sterujących
w zadaniu czynnościowym). O takich właśnie rozmaitościach pisali również wymienieni na wstępie
autorzy w pracy opublikowanej w materiałach z naszej „Motor Control 2004”.
Pojęcie „rozmaitości” jest używane w matematyce (ściślej – w topologii) i oznacza:
Rozmaitość różniczkowa (lub po prostu rozmaitość), w matematyce – jedno z podstawowych pojęć
geometrii i topologii; jeśli daną przestrzeń topologiczną można pokryć rodziną otoczeń, z których każde
jest homeomorficzne z pewnym zbiorem otwartym
w n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej, to daną
przestrzeń topologiczną nazywa się rozmaitością n-wymiarową.
Jasne? Jak słoneczko na wiosnę. Zaglądnijmy
natomiast do wspomnianego artykułu Scholza
i Schönera i ich opisu pojęcia „rozmaitość niesterowana” (Uncontrolled manifold – UCM). Użyli do tego
celu następującego przykładu.
Wyobraźmy sobie, że zadaniem pewnego człowieka jest ręczne wykreślenie na płaskiej kartce papieru
ściśle określonej figury geometrycznej. Przy tej pracy
może przyjąć jedną z wielu pozycji tułowia, w różny
sposób wykorzystać ruchomość w stawie barkowym,
łokciowym, nadgarstku itp. Pojęcie „niekontrolowana rozmaitość” (UCM) oznacza zbiór wszystkich tych
zestawów parametrów, które mogą być różne, ale
prowadzą do wykreślenia tej samej figury.
Jeżeli zatem zmieniamy jakikolwiek parametr
w takiej „niekontrolowanej rozmaitości”, to zmiana
owa automatycznie wywołuje taką zmianę innego
(lub innych) parametrów, by pożądany skutek pozostał niezmienny. Innymi słowy, sterowanie poszczególnymi parametrami wewnątrz takiej rozmaitości
nie jest konieczne, gdyż w razie potrzeby wszelka
kompensacja następuje samoczynnie.
Jeżeli jednak wychodzimy poza taką „niesterowaną rozmaitość” – na przykład zbytnio pochylamy
-
-
-
-
Słowa kluczowe: sterowanie ruchami, topologia, rozmaitości, homeomorfizmy
Key words: motor control, topology, manifolds, homeomorphism
-
– 107 –
Wacław Petryński
tułów, odwodzimy ramię czy wyginamy nadgarstek;
na użytek niniejszego eseju nazwijmy to „zakłóceniem” – wówczas (ale DOPIERO wówczas!) konieczna jest świadome sterowanie, by w sposób celowy
zmienić odpowiednie parametry tak, aby mimo zakłóceń osiągnąć pożądany skutek.
Przytoczmy tu cytat z innej pracy wspomnianych
już autorów1
Zastosowanie metody UCM umożliwia przewidzenie
jedynie pewnych zależności między składnikami zmienności, ale nie ich bezwzględnych wartości.
Gdy zastanowimy się głębiej nad powyższymi
opisami, możemy dojść do wniosku, że coś nam
one przypominają. Spróbujmy zatem przełożyć to
wszystko na język potoczny i przypomnijmy fragment eseju „Czym się jada docelowość?”
By prowadzić młotek za każdym razem po innej drodze niezbędne było inne ułożenie ciała, kąty
ugięć w poszczególnych stawach i w poszczególnych
fazach ruchu itp. Wszystko to tworzyło właśnie rozmaitość, czyli taki układ parametrów ruchowych – sprowadzających się w końcu do innego za każdym razem
zestawu podniet ruchowych – który dawał taki sam,
pożądany skutek. Inna sprawa, że ów pożądany skutek również nie musi być określony do piątego miejsca
po przecinku, lecz sam może stanowić jakąś rozmaitość – czyli taki zakres (matematycy powiedzieliby
– podprzestrzeń) parametrów, które pozwalają uznać
zadanie za wykonane w sposób zadowalający.
Jak to działa? Na co dzień żyjemy w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, czyli takiej jaką
postrzegamy zmysłami, w której przedmioty mają
długość, szerokość i wysokość. Pozostańmy w takiej przestrzeni, ale zmieńmy ją nieco i wyobraźmy
1
M. Latash, J.P. Scholz, G. Schöner (2002), Motor Control
Strategies Revealed in the Structure of Motor Variability, Exerc. Sport
Sci. Rev. Vol. 30 No 1, pp. 26-31
Z przytoczonych rozważań wynika pośrednio
wniosek, że bzdurny w istocie podział nauk na „hu2
Szczerze mówiąc, najlepiej byłoby to odwzorować
w przestrzeni pięciowymiarowej, ale taką trudno by sobie było
wyobrazić.
3
Nikołaj Bernsztejn wiedział również i to, w dodatku już przed
pół wiekiem; stan istniejący określił mianem „Ist-Wert”, a pożądany
– „Soll-Wert” i takie nazwy są tradycyjnie używane do dziś.
-
-
-
-
Zanim zajmiemy się dokładnie tym terminem (equifinality, czyli docelowość – WP), cofnijmy się do Rosji
Radzieckiej lat dwudziestych ubiegłego stulecia i zaglądnijmy do Centralnego Instytutu Pracy, w którym pracuje
młody, zdolny uczony Nikołaj Aleksandrowicz Bernsztejn.
Dyrektorem Instytutu jest Aleksiej Kapitonowicz Gastiew,
działacz bolszewicki, ślusarz, poeta i uczony. To właśnie
on poleca Bernsztejnowi zbadać biomechanikę uderzenia
młotkiem. Ten raźno zabiera się do pracy i tworzy dwie
grupy ślusarzy: początkujących i doświadczonych. Okazuje się, że uderzenia początkujących są niecelne i za każdym razem prowadzą młotek po innej drodze. Natomiast
w przypadku doświadczonych rzemieślników uderzenia
okazuje się celne, ale – ku zdumieniu badacza – tor młotka
również za każdym razem jest inny! Zjawisko to Bernsztejn
określa mianem „повторения без повторений” (powtórzenia bez powtórzeń).
sobie, że układ współrzędnych jest następujący: na
osi x – trójwymiarowa przestrzeń (sprowadzona do
jednowymiarowego odwzorowania, czyli każdemu
punktowi trójwymiarowej przestrzeni będzie odpowiadała jedna wartość na osi przestrzeni); na osi
y – rozwijana przez mięsień siła; wreszcie na osi z
– czas2. W układzie takim każdej chwili i każdemu
punktowi przestrzeni jest przypisana określona siła
rozwijana przez mięsień. Załóżmy, że punkt taki odwzorowuje jakiś pożądany stan, do którego dąży
cały układ czuciowo-ruchowy człowieka. Kiedy
jednak osiągnie ów pożądany stan – co nie następuje wszak natychmiast – czas jest już inny i inny
jest nowy stan pożądany. Układ dąży więc do niego
znowu, a gdy go osiąga okazuje się, że cel znowu
się zmienił. Taki „uciekający punkt” określający nam
stan pożądany – czyli wiążący punkt w przestrzeni
z konkretną chwilą czasu i rozwijaną przez mięsień
siłą – możemy określić mianem „przyciągacza”, gdyż
niejako przyciąga on punkt odpowiadający stanowi
istniejącemu do punktu odpowiadającego stanowi
pożądanemu3. Taki przyciągacz po angielsku nazywa się attractor, a po polsku określony jest mianem
atraktora. W ten sposób proces sterowania ruchem
staje się podobny do pogoni owego króliczka, o którym niegdyś śpiewali Skaldowie (nie o to chodzi, by
złowić króliczka, ale by gonić go). Stosując hipotezę
UCM (zostańmy przy tym angielskim skrócie, bo jest
zwięzły i wygodny) musimy ścigać nie punkt, lecz
określoną trójwymiarową bryłę obejmującą pewien
obszar przestrzeni, zakres czasu i zakres siły. Mamy
tu do czynienia z dwoma zjawiskami:
1) w poszczególnych chwilach i punktach przestrzeni siła może zmieniać się w różny sposób,
ale jeśli pozostaje w granicach rozmaitości niesterowanej, wówczas cel zostaje i tak osiągnięty,
a zatem nie jest potrzebna świadoma interwencja wykonującego dane działanie mająca na celu
odpowiednią regulację,
2) jeżeli również i cel potraktujemy jako rozmaitość,
wówczas za wykonanie zadania będziemy uznawali nie osiągnięcie stanu o ściśle określonych
parametrach, lecz osiągnięcie skutku mieszczącego się w pewnym zakresie tychże parametrów
(czyli – w granicach rozmaitości).
-
– 108 –
Rozmaitości antropokinetyczne
puterowe” kontrasty ostre niczym cięcie szablą z damasceńskiej stali, ale wówczas nie będzie on wierny.
W takiej sytuacji zabawa najpoważniejszymi nawet
narzędziami matematycznymi przypomina nieco
harce małpy w kąpieli. A przecież – jak głosi Akademicki Kodeks Wartości – „nauka to domena nadzwyczajnej solidności, precyzji, rzetelnego stosunku do
faktów, do osiągnięć poprzedników oraz do języka,
w którym buduje się teorie i w którym przekazuje
się wiedzę”.
Poza tym uważam, że należy pilnie powołać
stały komitet zajmujący się nazewnictwem w naukach o kulturze fizycznej!
-
-
-
-
manistyczne” i „ścisłe” staje się dziś coraz silniejszym
hamulcem rozwoju nauki. Opis wykorzystujący
pojęcie rozmaitości wymaga pewnego rozeznania
w topologii i w ogóle w matematyce.
W tym zestawieniu dość mizernie wyglądają
„osiągnięcia” polegające na określeniu jakiegoś
kolejnego „modelu mistrza” czy innego domku ze
statystycznych kart. Rzeczywistość nie jest bowiem
złożona z ostro zarysowanych pikseli ale z nieco rozmazanych rozmaitości. Bardziej przypomina więc
obraz impresjonisty niż staranną fotografię. Wprawdzie za pomocą rachunkowych machlojek jesteśmy
w stanie wyostrzyć ów obraz i stworzyć w nim „kom-
-
– 109 –