Lista 6

Lista 6
1. Przeliczyć zmianę objętości pary wodnej podczas parowania zakładając, że zależność ciśnienia
pary wodnej od temperatury podana jest na podstawie doświadczenia wzorem dp/dT = 37.35·
102 Pa/K, a zależność ciepła parowania wody od temperatury jest następująca: q1 = 2252.·103
J/kg w temperaturze T1 = 373 K, q2 = 1900.3 · 103 J/kg dla T2 = 484.4 K, q3 = 1305.5 · 103
J/kg dla T3 = 582.5 K, q4 = 616.7 · 103 J/kg dla T4 = 616.7 K, q5 = 0 J/kg dla T5 = 647 K.
2. Ile wynosi średnia energia kinetyczna gazu doskonałego w temperaturze 27 ◦ C? Ile wynosi
całkowita energia kinetyczna cząsteczek w 1 molu tego gazu? Ile wynosi prędkość średnia
kwadratowa cząsteczek tlenu w tej temperaturze?
3. (a) Oszacować średnią drogę swobodną cząsteczki powietrza w 27 ◦ C i ciśnieniu 1 atm (przyjąć
cząsteczki jako kule o promieniu r = 2.0 × 10−10 m). (b) Oszacować średni czas pomiędzy
zderzeniami cząsteczki tlenu z prędkością równą vkw (prędkość średnia kwadratowa).
4. Wybrane w sposób przypadkowy pięć cząsteczek gazu mają prędkości: 500, 600, 700, 800 i
900 m/s. Znaleźć prędkość średnią kwadratową. Czy jest ona taka sama jak prędkość średnia?
5. Wiemy, że prędkość średnia kwadratowa jest zawsze większa od prędkości średniej, vkw > vsr ,
(wyjątek: dwie cząsteczki mające taką samą prędkość → vkw = vsr ).
(a) Pokazać, że vkw ≥ vsr dla dwóch cząsteczek o prędkościach v1 i v2 bez względu na wartość
v1 i v2 . Pokazać, że jeśli v1 6= v2 , to vkw > vsr .
(b) Załóżmy, że dla zbioru N cząsteczek mamy vkw > vsr . Dodajmy inną cząsteczkę o
prędkości u. Oznaczając nowe średnie prędkości ze znakiem „prim” pokazać, że:
s
0
vkw
=
2
+ u2
N vkw
N +1
0
vsr
=
N vsr + u
N +1
0
0
bez względu na wartość liczbową u.
> vsr
(c) Dla wyrażeń z punktu (b) pokazać, że vkw
6. W jakiej temperaturze prędkość średnia kwadratowa cząsteczek azotu N2 jest równa prędkości
średniej kwadratowej cząsteczek wodoru H2 w temperaturze 20 ◦ C?
7. Znaleźć, jaka część cząsteczek azotu w temperaturze 273 K posiada prędkość znajdującą się
w przedziale od 250 do 255 m/s?
8. Średnia droga swobodna cząsteczek tlenu wynosi 9.5 × 10−8 m w temperaturze 0 ◦ C i pod
pewnym ciśnieniem. Jaka jest średnia liczba zderzeń cząsteczek tlenu w ciągu 1s, jeśli naczynie
zostanie odpompowane do 0.01 ciśnienia początkowego? Temperatura pozostaje stała.
9. Wyznaczyć średnice i atomów i cząsteczek bromu, helu oraz wody znajdujących się w stanie
gazu an podstawie stałej b van de Waalsa. Stałe te wynoszą: bBr = 45.29 · 10−3 m3 /kmol,
bHe = 23.70 · 10−3 m3 /kmol, bH2 O = 30.49 · 10−3 m3 /kmol.
10. Mamy termos o ściankach odległych od siebie o d = 5 · 10−3 m, pomiędzy którymi znajduje się
wodór o temperaturze T = 293.16 K. Średnica cząsteczek wodoru σ = 2.3 · 10−10 m. Obliczyć,
jakie może istnieć maksymalne ciśnienie pomiędzy ściankami termosu, aby przewodnictwo tej
warstwy wodoru było mniejsze od przewodnictwa wodoru pod ciśnieniem normalnym.