Klasy 3 Gimnazjum

VII Krośnieński Konkurs Matematyczny
Etap finałowy
14.03.2014r.
Kl. III G
Zad. 1. (3 pkt)
Rozwiąż równanie:
+3
−
−3
=4∙3
Zad. 2. (4 pkt)
Nie obliczając wartości potęg udowodnij, że liczba
liczby 152.
6 − 12 − 24
jest wielokrotnością
Zad. 3. (5 pkt)
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 10 cm i 20 cm. Na krótszej
przyprostokątnej, jako na średnicy, zbudowano okrąg. Oblicz długości odcinków, na jakie ten okrąg
podzielił przeciwprostokątną.
Zad. 4. (4 pkt)
Jedna beczka zawiera mieszaninę spirytusu z wodą w stosunku 2 : 3, a druga w stosunku 3 : 7. Ile
wiader należy wziąć z każdej beczki, żeby otrzymać 12 wiader mieszaniny, w której stosunek
spirytusu do wody byłby równy 3 : 5?
Zad. 5. (4 pkt)
Punkt M leżący poza płaszczyzną wyznaczoną przez wierzchołki trójkąta równobocznego, jest
odległy od każdego z tych wierzchołków o √13 cm, a od każdego z jego boków o 2 cm.Wyznacz
odległość punktu M od płaszczyzny trójkąta równobocznego.
Zad. 6. (5 pkt)
Trzej przyjaciele wyjechali na wyprawę w Himalaje. Zapytani po powrocie, jakie każdy z nich poniósł
koszty, odpowiedzieli:
Wojciech: 0,4 tego, co w sumie dwóch pozostałych,
Michał: 0,5 tego, co w sumie dwóch pozostałych,
Jacek: 0,6 tego, co w sumie dwóch pozostałych.
Czy wszyscy powiedzieli prawdę? Odpowiedź uzasadnij.