XXI Krajowej Konferencji SNM w Krakowie

Transkrypt

1
XXI Krajowej Konferencji SNM w Krakowie
NAUCZANIE MATEMATYKI W INNYCH KRAJACH
Joanna Jureczko(Warszawa) [email protected]
Miejsce matematyki w programach:
matury międzynarodowej i nowej matury polskiej
STRESZCZENIE. Celem tej pracy jest porównanie programów: Matury Międzynarodowej i nowej matury
polskiej, (której pierwszy egzamin odbędzie się w 2015 roku), ze szczególnym uwzględnieniem podstaw
programowych z matematyki. Pierwszą część pracy stanowi zarys obydwu programów wraz z zestawieniami
dostrzeżonych różnic. Druga część to w dużej mierze przedstawienie podstaw programowych programu Matury
Międzynarodowej poszczególnych poziomów matematyki (według nowej podstawy, która obowiązywać będzie
od 2014 roku) oraz zestawienie różnic programowych w obydwu omawianych programach. W pracy zwrócono
również uwagę na budowę arkuszy egzaminacyjnych Matury Międzynarodowej oraz dokumentów ocenianych
wewnętrznie (i moderowanych zewnętrznie) mających wpływ na wynik egzaminu maturalnego.
WSTĘP
Zmiany w nowej podstawie programowej polskiego systemu kształcenia weszły w życie od
roku szkolnego 2009/2010 (zgodnie z ustawą z dnia 19 marca 2009 r. o zmianie ustawy o
systemie oświaty oraz o zmianie niektórych innych ustaw (Dz. U. Nr 56 Poz. 458) i zaczęły
obowiązywać począwszy od klasy I gimnazjum. Cały cykl zmian w szkolnictwie ma
zakończyć egzamin maturalny w roku 2015. Nowa podstawa programowa została opracowana
przez zespół ponad 100 ekspertów (m. in. wybitnych przedstawicieli polskiego świata nauki
oraz doświadczonych nauczycieli metodyków i pracowników systemu egzaminacyjnego).
Celem tej zmiany jest doprecyzowanie treści nauczania, a także osiągnięcie spójnego
programowo procesu kształcenia, dostosowanego do możliwości i indywidualnych potrzeb
uczniów oraz uwzględniającego zwiększone aspiracje edukacyjne młodzieży.
Program Diploma (International Baccalaureate Diploma Programme 1 ) jest częścią
międzynarodowego programu edukacyjnego International Baccalaureate. Stanowi dwuletni
program nauczania na poziomie liceum ogólnokształcącego, realizowany w całości w języku
1
W dalszej części używany będzie skrót IB
www.maciejko.org
2
obcym (poza językiem ojczystym oraz innymi językami obcymi), zakończony egzaminem
maturalnym. W programie uczestniczy 2 189 szkół w 125 krajach. Dyplom IB jest
honorowany i uznawany za prestiżowy na wielu uczelniach na całym świecie i jest
traktowany jako równorzędny egzamin z angielskimi m.in. A-level (np. na uniwersytetach w
Oxfordzie i Cambridge). W Polsce program ten jest realizowany w klasie II i III liceum, a
poprzedza go roczne przygotowanie do programu w klasie I (tzw. klasa pre-IB).
HISTORIA I PROGRAM MATURY MIĘDZYNARODOWEJ
Organizacja Matury Międzynarodowej powstała w 1968r. w Szwajcarii na bazie
Międzynarodowej Szkoły w Genewie. Inicjatorami byli wywodzący się z różnych państw
nauczyciele oraz eksperci w dziedzinie edukacji. Organizacja Matury Międzynarodowej jest
fundacją działającą zgodnie z przepisami prawa szwajcarskiego i zarządzaną przez Radę
Fundacji (Council of Foundation), w skład której wchodzą m.in. przedstawiciele rządów
różnych państw (Standing Conference of Governments) i przedstawiciele dyrektorów szkół
należących do IBO2.
Program w zamyśle miał dać uczniom międzynarodowe wykształcenie, które będzie
motywowało ich do rozumienia innych kultur, języków oraz rozpatrywania problemów z
różnych punktów widzenia. Szkoły, które początkowo oferowały program Matury
Międzynarodowej były przeważnie prywatnymi szkołami międzynarodowymi. Uniwersytety
oraz rządy narodowe zaczęły powoli akceptować Maturę Międzynarodową w latach 80-tych.
Akceptacja była powolna z powodu obaw przed utratą najlepszych uczniów z systemów
narodowych. Dzisiaj większość uczelni rozpoznaje, a nawet preferuje te egzaminy nad innymi
(takimi jak A-level).
W Polsce program Matury Międzynarodowej realizowany jest od 1993 roku. Nauka w
systemie IB realizuje obecnie 31 szkół, w tym 15 państwowych.
Program składa się z sześciu kursów przedmiotowych, eseju oraz kursu z teorii wiedzy
(Theory of Knowledge). Program Matury Międzynarodowej jest wymagającym kursem przed
uniwersyteckim kierowanym do ambitnej młodzieży, kończącym się egzaminami. Program
ten to wszechstronne studium, przygotowujące swoich absolwentów do podjęcia studiów na
różnych uczelniach na całym świecie. Nie opiera się on na jednym modelu nauczania, lecz
korzysta z najlepszych doświadczeń wielu krajów. Sylabusy3 z każdego przedmiotu zmieniają
się w cyklu 7 letnim, a na kształt treści programowych mają wpływ nauczyciele. Całość
kursów odbywa się w jednym z następujących języków: języku angielskim, francuskim bądź
hiszpańskim (najczęściej wybieranym językiem, również w Polsce, jest język angielski). W
tym języku uczniowie zdają egzaminy maturalne (z wyjątkiem egzaminów językowych).
2
IBO to skrót od International Baccalaureate Organization (w tłum. Organizacja Matury Międzynarodowej)
3
Sylabus podstawa programowa
www.maciejko.org
3
W systemie IB uczeń wybiera po jednym przedmiocie z każdej z sześciu grup (wymienionych
poniżej), przy czym uczeń ma obowiązek wybrać przynajmniej trzy przedmioty na wyższym
poziomie wymagań (tzw. Higher Level 4 ) i pozostałe na niższym poziomie wymagań
(Standard Level 5 ). Różnica między przedmiotami prowadzonymi na HL oraz na SL to
mniejsza liczba godzin i mniejsza ilość materiału programowego, a co za tym idzie, w
przypadku SL, nieco łatwiejsze pytania i zadania na egzaminie końcowym.
Schematycznie program IB można przedstawić w postaci sześciokąta.6
Przedmioty w IB są podzielone na sześć grup:
Grupa 1. Grupę tę stanowi język podstawowy – do wyboru ponad 80 języków, przy czym
uczeń ma prawo wybrać język ojczysty. Kurs ten obejmuje także literaturoznawstwo danego
języka.
Grupa 2. Do grupy tej należy drugi język. Może (lecz nie musi) stanowić naukę od podstaw.
Jest to tzw. język B (na poziomach Ab Initio, Standard level lub Higher level) stanowiący
standardową naukę języka obcego
4
W dalszym ciągu używać będę skrótu skrótu HL
5
W dalszym ciągu używać będę skrótu skrótu SL
6
Sześciokąt pochodzi ze strony http://occ.ibo.org
www.maciejko.org
4
Grupa 3. Grupa ta to nauki społeczne: geografia, historia, historia islamu, filozofia,
ekonomia, psychologia, antropologia, technologia informacyjna w globalnym społeczeństwie
Na poziomie rozszerzonym istnieje rozgraniczenie pomiędzy: historię Ameryki, historię
Europy, historię Afryki, historię zachodniej Azji oraz historię wschodniej i południowowschodniej Azji. Nauczany wariant najczęściej zależy od lokalizacji szkoły.
Grupa 4. Do grupy tej należą nauki doświadczalne, biologia, chemia, fizyka, nauki o
środowisku, technologia projektowania, nauki o środowisku, sport, ćwiczenia i nauka o
zdrowiu.
Grupa 5. Grupę tę stanowią nauki matematyczne czyli matematyka na trzech poziomach
zaawansowania: Mathematical Studies Standard Level, Mathematics Standard Level i
Mathematics Higher Level. Dodatkowo do standardowego programu Mathematics HL uczeń
może realizować Further Mathematics SL. W tej grupie znajduje się również informatyka,
jednak jedynie jako przedmiot dodatkowy, który nie może stanowić zamiennika dla
matematyki.
Grupa 6. Grupa ta to przedmioty związane z szeroko rozumianą sztuką – nauki o teatrze,
malarstwie, filmie, muzyce, tańcu.
Uczeń może zamienić przedmiot z grupy szóstej na dowolny inny przedmiot z grupy 2, 3, 4
lub 5.
Warunkami uzyskania dyplomu są ponadto:

napisanie pracy (EE – Extended Essay) w języku wykładowym o objętości do 4000
słów z dowolnie wybranego przedmiotu nauczanego w szkole (niekoniecznie
zdawanego na maturze). Temat jest dowolny, jednak wymagane jest przeprowadzenie
własnych badań przez ucznia. Wymagane jest pisanie pracy pod kierownictwem
nauczyciela uczącego w danej szkoły;

zaliczenie co najmniej 150 godzin zajęć CAS (ang. Creativity, Action, Service –
twórczość, działanie, pomoc). W ramach CAS-u prowadzi się zajęcia sportowe,
działalność artystyczną, społeczną itp.;

zaliczenie kursu teorii wiedzy (TOK – Theory of Knowledge) składającego się z około
100 godzin, mającego na celu naukę podstaw epistemologii oraz krytycznego
myślenia u uczniów. Dodatkowo, uczeń musi napisać esej o objętości 1200–1600 słów
na podany temat (wybrany z listy dziesięciu tematów określonych przez IBO) oraz
przeprowadzić prezentację związaną z zagadnieniami teorii wiedzy na dowolnie
wybrany temat.
www.maciejko.org
5

Wszystkie przedmioty w programie Matury Międzynarodowej (poza Theory of
Knowledge i Extended Essay7) ocenianie są w skali siedmiostopniowej. tj:
7 - celujący (excellent)
6 - bardzo dobry (very good)
5 - dobry (good)
4 - dostateczny (satisfactory)
3 - mierny (mediocre)
2 – słaby (poor)
1 – bardzo słaby (very poor).
Należy w tym miejscu zauważyć, że tłumaczenie nazw ocen bezpośrednio z języka
angielskiego nie do końca odpowiada polskim standardom oceniania. Ocena celująca (7) w
polskim programie przyznawana jest za wybitne osiągnięcia ucznia wykraczające poza
program nauczania, natomiast w programie IB stanowi od. ok 70% punktów możliwych do
zdobycia. W programie IB są aż trzy oceny niedostateczne, tak więc ocena mierna8 (3) nie jest
oceną dopuszczającą. Najniższa ocena pozytywna to 4. Jest to od ok. 45% punktów
możliwych do zdobycia. Warto dodać, że egzamin maturalny w polskiej szkole jest już
uznany za zdany od 30% zdobytych punktów.
Punkty otrzymane za Extended Essay i prezentację z teorii wiedzy pozwalają uzyskać wyższą
ocenę na dyplomie. W przypadku gdy obie prace są najwyżej ocenione, uczeń otrzymuje trzy
dodatkowe punkty do ostatecznej oceny. Bez dodatkowych punktów nadal można otrzymać
dyplom, jeżeli oba wymagania zostaną spełnione i jedno z nich zostanie ocenione na co
najmniej 2 (od 2010 roku oba), jednak niemożliwe jest wtedy otrzymanie 45 punktów.
Poniższa tabela przedstawia porównanie ogólnych wymagań matury polskiej i Matury
Międzynarodowej
Polska Matura 2015
Matura międzynarodowa
Liczba przedmiotów wybranych jako poziom rozszerzony
2-4
3-4
Przedmioty obowiązkowe
7
Theory of Knowledgei Extended Essay są oceniane skali pięciostopniowej, ale ponieważ nie ma odpowiednika
w polskiej maturze, nie poruszamy tego tematu.
8
Uwzględniając nazewnictwo oceny 2 z lat 90-tych. Dziś jest to ocena dopuszczająca.
www.maciejko.org
6

Język polski (2 poziomy)

Język polski jako ojczysty (2 poziomy)

Język obcy nowożytny (2 poziomy)

Język obcy nowożytny (2 poziomy)

Matematyka (2 poziomy)

Matematyka (3 poziomy)
Drugi język obcy nowożytny
Obowiązkowy
Nieobowiązkowy
Przedmioty społeczne

jeden obowiązkowy spośród

jeden obowiązkowy spośród

historia

historia

historia z wiedzą o społeczeństwie

geografia

przedsiębiorczość (business)

ekonomia

filozofia

psychologia

polityka

antropologia

nauki o środowisku

religie świata

historia islamu

technologia informacyjna
Przedmioty doświadczalne
Jeden obowiązkowy spośród:
Jeden obowiązkowy spośród:

biologia

biologia

chemia

chemia

fizyka

fizyka

przyroda

nauki o środowisku

technologia projektowania
www.maciejko.org
7

nauki o środowisku

sport, ćwiczenia i nauka o zdrowiu
Przedmioty dodatkowe
Do
wyboru
oprócz
przedmiotów
zamieszczonych w rubrykach przedmioty
społeczne, przedmioty eksperymentalne ale
tylko jako rozszerzenie

informatyka

historia sztuki

filozofia

język łaciński

historia muzyki

podstawy przedsiębiorczości
Do
wyboru
oprócz
przedmiotów
zamieszczonych w rubrykach przedmioty
społeczne, przedmioty eksperymentalne ale
nie tylko jako rozszerzenie

informatyka
oraz
przedmioty
stanowiące
przedmiotów artystycznych:

taniec

film

muzyka

teatr

nauki wizualne

literatura i sztuka teatralna

drugi język obcy nowożytny
grupę
lub
Religia/etyka
obowiązkowa
nieobowiązkowa
Godzina do dyspozycji wychowawcy
wg uznania szkoły
1 godz/tyg
Inne przedmioty dodatkowe

Wychowanie fizyczne - 180godzin
(obowiązkowe)

Zajęcia artystyczne - 30 godzin
(nieobowiązkowe)

Ekonomia w praktyce - 30godz
(nieobowiązkowe)
CAS (obowiązkowe) w tym:

Twórczość (creativity) - 50 godzin

Działanie (action) - 50 godzin

Pomoc (service) - 50 godzin
www.maciejko.org
8
Theory of knowledge (TOK – teoria wiedzy)
nie ma odpowiednika
obowiązkowy
Nasuwa się kilka uwag

Obowiązkowymi przedmiotami w programie liceum polskiej szkoły są:
język polski, dwa języki obce nowożytne, wiedza o kulturze, wiedza o społeczeństwie,
podstawy przedsiębiorczości, geografia, biologia, chemia, fizyka, matematyka, informatyka,
wychowanie fizyczne, przysposobienie obronne, spotkanie klasowe i religia/etyka. Ponadto
uczeń ma prawo wybrać przedmioty na poziomie rozszerzonym spośród przedmiotów
wymienionych powyżej oraz: historię muzyki, historię sztuki, języka łacińskiego i kultury
antycznej i filozofii. Część z tych przedmiotów jest realizowana w klasie I liceum, stąd nie
jest ujęta w powyższej tabeli.

W programie matury polskiej uczeń może mieć (w klasie II i III) od 6 do 9
przedmiotów, w Maturze Międzynarodowej również minimum 6, z tym, że tylko z
sześciu obliczana jest punktacja do wyniku ogólnego.

Historia w polskiej maturze jest przedmiotem obowiązkowym, w IB natomiast może
być zamiennikiem dla geografii lub innych przedmiotów z grupy przedmiotów
społecznych.

Geografia w programie matury polskiej stanowi część przedmiotu Przyroda
(przedmiot obowiązkowy, chyba, ze uczeń wybierze: biologię, chemię, geografię lub
fizykę na poziomie rozszerzonym), natomiast w IB geografia zaliczana jest do nauk
społecznych.

Pozostałe przedmioty z grupy przedmiotów doświadczalnych (biologia, fizyka i
chemia) stanowią w IB grupę przedmiotów doświadczalnych.

Zajęcia dodatkowe w IB organizowane są poza zajęciami szkolnymi. Creativity
odpowiada zajęciom artystycznym, Action - zajęciom z wychowania fizycznego,
Service to wszelkie formy wolontariatu (brak odpowiednika w programie matury
polskiej).

Teoria wiedzy (z ang. Theory of Knowledge w skrócie TOK) stanowi łącznik
wszystkich przedmiotów wykładanych w programie Matury Międzynarodowej, ma
wpływ na egzamin maturalny i stanowi jego integralną część. Przedmiot ten nie ma
odpowiednika w programie polskiej szkoły ponadgimnazjalnej.
W obydwu programach, oprócz różnicy programowej zauważalna jest też różnica w liczbie
godzin przeznaczonych na każdy przedmiot. W IB na przedmiot na poziomie HL przeznacza
www.maciejko.org
9
się 240 godzin 60-cio minutowych, a na przedmiot na poziomie SL (również Mathematical
Studies SL) 150 godzin 60 minutowych (co w przeliczeniu na lekcje 45-cio minutowe daje
odpowiednio 320 godzin i 200 godzin odpowiednio).
Zgodnie z nową podstawą programową nakazującą rozłożenie zajęć m.in. z języka polskiego,
języków obcych, matematyki9 w poniższej tabeli dokonano tylko porównania liczby godzin w
ujęciu tygodniowym.
Polska Matura 2015
Język polski (ojczysty)
4 (p. podstawowy)
4 (p. podstawowy)
6 (p. rozszerzony)
6 (p. rozszerzony)
Matematyka
3 (p. podstawowy)
4 (p. podstawowy)
5 (p. rozszerzony)
6 (p. rozszerzony)
Język nowożytny (gł. j. angielski)
3 (p. podstawowy)
4 (p. podstawowy)
5 (p. rozszerzony)
6 (p. rozszerzony)
Pozostałe przedmioty (gł. geografia, historia, biologia, chemia, fizyka, drugi język obcy)
2 (p. podstawowy)
4 (p. podstawowy)
4 (p. rozszerzony)
6 (p. rozszerzony)
Warto tutaj zauważyć, że o ile w programie polskiej szkoły ponadgimnazjalnej język polski
jest w tym samym wymiarze godzin, na matematykę i pierwszy język obcy w IB
przeznaczone jest co najmniej jedna godzina więcej tygodniowo (na każdym poziomie), a na
pozostałe przedmioty co najmniej dwie.
Trzecia tabela zawiera porównanie liczby egzaminów maturalnych z uwzględnieniem liczby
przedmiotów zdawanych na poziomie rozszerzonym.
9
Do przedmiotów o równomiernym rozłożeniu należą jeszcze: wychowanie fizyczne i religia/etyka, ale to nie
podlega głównym porównaniom.
www.maciejko.org
10
Polska Matura 2015
Liczba egzaminów maturalnych
4-6 w tym obowiązkowo
Przynajmniej 6 w tym obowiązkowo

Język polski (pisemny i ustny)

Język polski (pisemny i ustny)

Język obcy (pisemny i ustny)

Język obcy (pisemny i ustny)

Matematyka (pisemny)

Matematyka (pisemny)
oraz 1, 2 lub 3 do wyboru spośród
oraz przynajmniej po jednym z następujących
grup od 2 do 6.
język polski, matematyka,
chemia, fizyka i astronomia,
biologia,
geografia, historia, historia
historia sztuki, wiedza
muzyki,
o społeczeństwie, wiedza o tańcu, filozofia,
informatyka, język łaciński i kultura
antyczna, język obcy
Warto zauważyć, że

każdy przedmiot maturalny w IB składa się z dwóch zasadniczych części: pierwsza
podlegająca ocenianiu wewnętrznemu (np. esej, portfolio 10 ), druga podlegająca
ocenianiu zewnętrznemu (gł. prace pisemne);

w programie matury polskiej uczeń zdaje tylko egzaminy pisemne i ustne zewnętrzne,
brak jest prac ocenianych wewnętrznie i mających wpływ na ocenę końcową (za
wyjątkiem języka polskiego).
www.maciejko.org
11
INFORMACJE OGÓLNE DOTYCZĄCE PODSTAWY PROGRAMOWEJ I
EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI W PROGRAMIE MATURY
MIĘDZYNARODOWEJ
Matematyka w programie Matury Międzynarodowej jest przedmiotem obowiązkowym.
Wychodząc naprzeciw różnym potrzebom, zainteresowaniom i zdolnościom uczniów
oferowane są trzy poziomy zaawansowania uzależnione od potrzeb, zainteresowań i zdolności
uczniów. Celem każdego poziomu jest pogłębienie wiedzy z matematyki, umiejętne
posługiwanie się pojęciami i językiem matematycznym oraz zastosowanie poznanych
wiadomości w życiu codziennym. I tak:
Mathematical Studies Standard Level (Studies SL) przeznaczony jest dla uczniów, którzy
zamierzają podjąć kierunek studiów nie związany bezpośrednio lub pośrednio z matematyką
(np. wybierając studia humanistyczne). Poziom ten ma na celu wyposażyć uczniów w
podstawową wiedzę i umiejętności niezbędne im w życiu codziennym.
Mathematics Standard Level (SL) przeznaczony jest dla uczniów, którzy zamierzają podjąć
kierunek studiów pośrednio związany z matematyką (np. studia ekonomiczne, przyrodnicze).
Ma on na celu wyposażyć uczniów w podstawowe wiadomości i umiejętności, które
umożliwiają zastosowanie matematyki w takich przedmiotach jak: nauki chemiczne, nauki
ekonomiczne, psychologia, zarządzanie itp. Poziom ten mogą wybrać uczniowie, którzy
posiadają podstawową wiedzę z matematyki.
Mathematics Higher Level (HL) przeznaczony jest dla uczniów, którzy zamierzają podjąć
kierunek studiów bezpośrednio związany z matematyką (np. studia matematyczne, fizyczne,
technologiczne, inżynierskie wszelkiego rodzaju). Ma on na celu wyposażyć uczniów w
szeroką wiedzę z różnych działów matematyki, tak aby ułatwić im start na wyżej wymienione
kierunki studiów. Skierowany jest dla uczniów wykazujących zdolności matematyczne oraz
szeroką wiedzę z tego przedmiotu.11
Rolą matematyki w programie IB jest:
- rozwijanie logicznego i kreatywnego myślenia, które ma służyć uczeniu się przedmiotów z
pozostałych grup;
- znajomość i rozumienie pojęć, praw i zjawisk oraz umiejętne stosowanie terminów,
przedstawianie i wyjaśnienie tych procesów;
- poznanie i rozwijanie umiejętności używania symboli i pojęć matematycznych;
W polskim programie są tylko dwa poziomy. Szukając adekwatnych nazw można by powiedzieć, że SL stanowi poziom podstawowy, a HL
poziom rozszerzony (chociaż nazwy nie pokrywają się z zakresem wiedzy jaką uczeń musi posiąść po ukończeniu danego poziomu). Poziom
Studies SL nie ma odpowiednika
11
www.maciejko.org
12
- kształtowanie umiejętności wykorzystywania poznanej wiedzy w praktyce i krytycznego
myślenia tzn. umiejętności formułowania hipotez, wyciągania wniosków oraz dyskutowanie o
poznanym zagadnieniu;
- kształtowanie umiejętności korzystania z materiałów pochodzących z różnych źródeł
informacji;
- przygotowanie do samodzielnego procesu uczenia się matematyki.
Podstawa programowa z matematyki w programie IB składa się z następujących zagadnień
(omówiono według poziomów).
Mathematics Studies SL
Zagadnienia ogólne
Zagadnienia szczegółowe
Liczby i algebra
liczby, działania na liczbach,
przybliżenia, procenty oszacowanie,
ciąg
arytmetyczny
i
geometryczny,
zastosowania ciągów w finansach
Statystyka opisowa
różne sposoby przedstawiania
histogram, dane dyskretne i ciągłe
danych,
miary średnie, miary zmienności, miary
koncentracji
Logika, zbiory i prawdopodobieństwo
rachunek zdań, rachunek zbiorów,
prawdopodobieństwo, diagram Venna,
prawdopodobieństwo
niezależne,
prawdopodobieństwo warunkowe.
Zastosowania statystyki
rozkład normalny, wartość oczekiwana
korelacja, korelacja Pearsona,
regresja, test chi-kwadrat
Geometria i trygonometria
równanie prostej, prostej prostopadłej i
równoległej,
trygonometria w trójkącie prostokątnym
reguła sinusów i cosinusów,
geometria 3D.
www.maciejko.org
13
funkcje,
Modelowanie matematyczne
funkcja liniowa, kwadratowa, wykładnicza
szkicowanie wykresów.
Wstęp do rachunku różniczkowego
pochodna funkcji wielomianowej,
styczna, normalna,
ekstrema funkcji, zadania optymalizacyjne.
Mathematics Standard Level i Higher Level
Zagadnienia ogólne
Algebra
Zagadnienia szczegółowe
SL+HL ciąg arytmetyczny i geometryczny,
szereg geometryczny,
zastosowania działania na potęgach,
wzór dwumianowy
Pascala.
Newtona,
trójkąt
permutacje, wariacje, kombinacje
HL
indukcja matematyczna,
dowodzenie przez indukcję matematyczną
liczby zespolone, również w układzie
współrzędnych,
potęgowanie
liczb
zespolonych,
równania z pierwiastkami zespolonymi
układy równań
niewiadomymi
Funkcje i równania
z
dwoma
i
trzema
SL+HL funkcje, podstawowe własności, wykresy
złożenie funkcji,
funkcja odwrotna,
przekształcanie wykresów,
funkcja
www.maciejko.org
kwadratowa,
homograficzna,
14
wykładnicza, logarytmiczna,
równania kwadratowe, wykładnicze
zastosowania
HL
funkcja typu one-to-one i many-to-one,
szkicowanie
bezwzględną
funkcji
z
wartością
działania na wielomianach, (w
dzielenie, twierdzenie o faktoryzacji)
tym
równania logarytmiczne
Funkcje kołowe i trygonometria
SL+HL miara radialna,
podstawowe tożsamości trygonometryczne
(m.in. jedynka trygonometryczna, funkcje
podwojonego kąta)
funkcje
trygonometryczne,
przekształcenia wykresów,
wykresy,
zastosowania,
równania trygonometryczne (graficznie i
algebraicznie),
reguła sinusów, i cosinusów, zastosowania.
HL
kofunkcje (secans, cosecans, cotangens)
funkcje cyklometryczne wykresy, własności.
Wektory
SL+HL działania na wektorach,
iloczyn skalarny,
kąt między wektorami,
równanie wektorowe
wektory prostej.
www.maciejko.org
15
kąt między prostymi
HL
iloczyn wektorowy,
równanie wektorowe płaszczyzny,
kąt między prostą i płaszczyzną
Statystyka
i
prawdopodobieństwa
rachunek SL+HL różne sposoby przedstawiania
histogram, dane dyskretne i ciągłe
danych,
miary średnie, miary zmienności, miary
koncentracji
prawdopodobieństwo, diagram Venna,
prawdopodobieństwo
warunkowe,
niezależne,
rozkład dwumianowy,
rozkład normalny
HL
wzór Bayesa,
funkcja gęstości,
rozkład Poissona,
standaryzacja rozkładu normalnego
Rachunek różniczkowy i całkowy
SL+HL pochodne - podstawowe wzory,
styczna, normalna,
ekstrema, punkty przegięcia,
zadania optymalizacyjne,
całka nieoznaczona, podstawowe wzory,
całkowanie przez podstawienie
pole obszaru i objętość bryły obrotowej,
zastosowanie w fizyce.
HL
interpretacja geometryczna pochodnej,
www.maciejko.org
16
pochodne wyższych rzędów,
pochodne
kofunkcji
cyklometrycznych,
i
funkcji
pochodna funkcji uwikłanej,
badanie przebiegu zmienności funkcji,
objętość bryły obrotowej wokół obydwu osi,
całkowanie przez części
Opcje do wyboru (tylko poziom
HL)12
1.Statystyka
i
prawdopodobieństwa
rachunek
2. Zbiory, relacje i grupy
3. Rachunek różniczkowy i całkowy
4. Matematyka dyskretna
Wiedza i umiejętności uczniów podlegają zewnętrznej ocenie przez IBO. Dla poziomu
Studies SL oraz Standard level przewidzane są dwa arkusze egzaminacyjne. Dla poziomu
Higher level przewidziane są trzy arkusze egzaminacyjne (dwa pierwsze podobnie jak dla
Standard level ale o większym stopniu zaawansowania, a trzeci dotyczący opcji wybranej
przez nauczyciela prowadzącego). Ponadto oczekuje się od uczniów wykonania projektu
(Studies Sl) oraz portfolio złożonego z dwóch zadań (Standard Level i Higher Level).
Uczniowie wykonują projekt lub portfolio (w zależności od poziomu) poza zajęciami
lekcyjnymi w określonym czasie. Projekt i portfolio oceniane są przez nauczyciela
prowadzącego i podlegają ścisłej kontroli przez IBO. Celem projektu i portfolio jest
umożliwienie uczniom głębszego zrozumienia przedmiotu nie ograniczając zarazem czasu
pracy, jak to ma miejsce w trakcie egzaminów.
Poniżej dokonano szczegółowego opisu arkuszy egzaminacyjnych oraz prac indywidualnych
uczniów
12
Wybierana jest tylko jedna opcja spośród 1.-4. Jednakowa dla wszystkich uczniów tego samego zespołu
klasowego
www.maciejko.org
17
Mathematics Studies SL – matura na tym poziomie składa się z trzech części: dwóch
arkuszy egzaminacyjnych oraz projektu
Użycie
GDC13
Nr
arkusza
Struktura egzaminu
Czas trwania Procent oceny
egzaminu
maturalnej
1
15 krótkich zadań bazujących na tak
całym materiale z podstawy
programowej
90 minut
40%
2
5
zadań
rozbudowanych tak
bazujących na całym materiale z
podstawy programowej
90 minut
40%
Egzamin w programie Matury Międzynarodowej na tym poziomie złożony jest wyłącznie z
zadań otwartych. Kalkulator graficzny dopuszczony jest na wszystkich egzaminach.
Projekt to indywidualna praca ucznia obejmująca zebranie i zestawienie informacji na jeden
temat oraz przeanalizowanie i ocena tych informacji. Praca ta stanowi 20% oceny końcowej i
jest oceniana wewnętrznie przez nauczyciela uczącego oraz zewnętrznie przez moderatora IB.
Mathematics Standard Level - matura na tym poziomie składa się z trzech części: dwóch
arkuszy egzaminacyjnych oraz pracy badawczej (do 2014 portfolio14).
Użycie
GDC
Nr
arkusza
Struktura egzaminu
1
Część A (Section A): krótkie nie
zadania bazujące na całym materiale
z podstawy programowej.
egzaminu
maturalnej
90 minut
40%
90 minut
40%
Część B (Section B): rozbudowane
2
13
Część A (Section A): krótkie tak
GDC= Graphic Display Calculator (tłum. kalkulator graficzny).
14
Portfolio to teczka, w której uczeń gromadzi najlepsze swoje prace. Ma to na celu poszerzenie wiedzy i
umiejętności oraz rozwijanie samodzielności twórczej ucznia. Zadania na portfolio na ogół dobierane są przez
nauczyciela ale pod ścisłą kontrolą IBO
www.maciejko.org
18
Mathematics Higher Level - matura na tym poziomie składa się z czterech części: trzech
arkuszy egzaminacyjnych oraz portfolio
Użycie
GDC
Nr
arkusza
Struktura egzaminu
1
Część A (Section A): krótkie nie
egzaminu
maturalnej
120 minut
30%
120 minut
30%
60 minut
20%
2
Część A (Section A): krótkie tak
3
Rozbudowane zadania bazujące tak
głównie na tematach związanych z
wybraną opcją
Warto w tym miejscu dodać, że egzamin w programie Matury Międzynarodowej złożony jest
wyłącznie z zadań otwartych: krótszych, których rozwiązanie zajmuje kilka wersów
rachunków (Section A) i rozbudowanych (Section B). Kalkulator graficzny dopuszczony jest
tylko w arkuszu 2 i dla HL też arkusza 3.
Zarówno na poziomie Standard Level jak i Higher Level przewidziana jest samodzielna praca
ucznia o charakterze badawczym, stanowiąca 20% oceny maturalnej. Praca ta w zamiarze ma
wykraczać poza podstawę programową przewidzianą dla danego poziomu. Do roku 2014 jest
to tzw. portfolio reprezentujące dwa typy15:
15
Są to zadania do rozwiązania w ciągu 3-10 dni roboczych (na ogół podane odgórnie przez IBO)
www.maciejko.org
19

badanie (ougólnianie) matematyczne (Mathematical Investigation),

modelowanie matematyczne (Mathematical Modelling)
Od roku 2014 będzie to praca badawcza z wybranego działu przez ucznia i zawierająca od 6
do 12 stron maszynopisu. Prace te podlegają ocenianiu wewnętrznemu przez nauczyciela
uczącego i zewnętrznemu przez moderatora IBO.
PORÓWNANIE PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z MATEMATYKI W MATURZE
POLSKIEJ I MATURZE MIĘDZYNARODOWEJ
Poniżej przedstawiamy różnicę między podstawami programowymi. W tabeli wymieniono
tylko te tematy, które nie występują w polskiej podstawie programowej. W tabeli zaznaczono
również te działy, które powinny być w klasie poprzedzającej program Matury
Międzynarodowej (tzw. klasa pre-IB).
Poziom podstawowy (SL)
Poziom rozszerzony (HL)
TEMATY WYSTĘPUJĄCE W POLSKIEJ PODSTAWIE PROGRAMOWEJ
Równania i nierówności

Równania
wykładnicze
i
ich
zastosowania w zadaniach z życia
codziennego również z użyciem
GDC.

Równania
wykładnicze
i
ich
zastosowania w zadaniach z życia
codziennego z użyciem GDC.
Funkcje

funkcja złożona, funkcja odwrotna,

funkcja złożona, funkcja odwrotna,

użycie
GDC
do
szkicowania
wykresów i odczytywania różnych
własności funkcji,

użycie GDC do szkicowania
wykresów i odczytywania różnych
własności funkcji,

asymptoty,

funkcje parzyste i nieparzyste

funkcja wymierna,


funkcja
logarytmiczna,
związki
pomiędzy funkcjami wykładniczymi i
logarytmicznymi.
funkcje różnowartościowe typu oneto-one, many-to-one,

wykresy funkcji
odwróconych.
www.maciejko.org
odwrotnych
i
20
Ciągi

sigma notacja,

sigma notacja,

wzór dwumianowy Newtona,

wzór dwumianowy Newtona,

trójkąt Pascala

trójkąt Pascala

symbol Newtona

symbol Newtona

granice ciągów (tylko jako opcja do
wyboru)
Trygonometria

miara łukowa,

funkcje secans, cosecans, cotangens

wzór na funkcje trygonometryczne
podwojonego kąta,

funkcje
odwrotne
do
funkcji
trygonometrycznych i ich wykresy,

reguła sinusów i cosinusów,


zadania
dot.
trójkątów
z
wykorzystaniem reguły sinusów i
cosinusów,
rozwiązywanie równań i nierówności
trygonometrycznych
z
użyciem
GDC,

funkcje trygonometryczne w układzie
współrzędnych: wykresy, dziedzina,
zbiór wartości,

przekształcanie wykresów
trygonometrycznych

rozwiązywanie równań i nierówności
trygonometrycznych także graficznie
gł. z użyciem GDC,
funkcji
Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

współczynnik
regresja,

współczynnik
regresja,

diagram Venna, drzewa,

diagram Venna, drzewa,

prawdopodobieństwo warunkowe,

prawdopodobieństwo warunkowe,

zdarzenia niezależne,

zdarzenia niezależne,

rozkład

rozkład
korelacji
dyskretny,
Pearsona,
wartość
www.maciejko.org
korelacji
dyskretny,
Pearsona,
wartość
21
oczekiwana rozkładu dyskretnego,
oczekiwana rozkładu dyskretnego,

rozkład dwumianowy:
wariacja,
i

rozkład dwumianowy:
wariacja,

rozkład normalny i standaryzacja do
rozkładu normalnego.

rozkład normalny i standaryzacja do
rozkładu normalnego

rozkład Poissona.
średnia
średnia
i
Rachunek różniczkowy

definicja pochodnej interpretacja,

równania stycznej i normalnej,

równania stycznej i normalnej,


wzory na pochodną (w tym iloczyn i
iloraz),


pochodna funkcji wykładniczych,
logarytmicznych,
trygonometrycznych i do nich
odwrotnych

ekstrema, punkty przegięcia funkcji,


zastosowania:
optymalizacyjne.
granice funkcji tylko jako opcja do
wyboru.
zadania
TEMATY NIE WYSTĘPUJĄCE W POLSKIEJ PODSTAWIE PROGRAMOWEJ
Rachunek całkowy

Całki
funkcji
wielomianowych,
trygonometrycznych i wykładniczych,

pole powierzchni między liniami

objętość (obrót figury wokół osi OX),

zastosowania w fizyce (prędkość,
przyspieszenie),

Metoda podstawiania
nieoznaczonej
dla
całki

Całki
funkcji
wielomianowych,
trygonometrycznych
i
wykładniczych,

pole powierzchni między liniami

objętość (obrót figury wokół osi
OX),

zastosowania w fizyce (prędkość,
przyspieszenie),

Metoda podstawiania
nieoznaczonej

objętość figur (również obrót wokół
www.maciejko.org
dla
całki
22
osi OY),

całkowanie przez części,
Wektory

działania na wektorach,


długość wektora,

równanie prostej,

iloczyn skalarny,

kąt między liniami,


iloczyn wektorowy,

równanie prostej,


kąt między liniami.
równanie
płaszczyzny
trójwymiarowej,

kąt między płaszczyznami,
dwu
i
Indukcja matematyczna

zasada indukcji matematycznej

zastosowanie
wniosków)
(formułowanie
Liczby zespolone

działania na liczbach zespolonych,

pierwiastki zespolone,

postać
trygonometryczna
biegunowa
i
Program Matury Międzynawowej nie przewiduje tematów związanych z planimetrią i ze
stereometrią, w zamian za to oferuje rachunek całkowy i wektorowy oraz (tylko dla HL)
indukcję matematyczną i liczby zespolone. Wszak zadania z szeroko rozumianej geometrii są
potrzebne uczniowi do kształcenia wyobraźni przestrzennej jednak tematy związane z
geometrią są już w podstawie programowej we wcześniejszym etapie edukacji. Program IB
umożliwia za to zetknięcie się z tematyką matematyki wyższej stanowiąc w ten sposób
pomost pomiędzy tymi etapami edukacji. Jedynym mankamentem takich zmian jest
wprowadzanie ucznia w świat rachunku różniczkowego w zasadzie bez pojęcia granicy
funkcji.
www.maciejko.org
23
Poniżej przedstawione jest zestawienie porównawcze obydwu arkuszy egzaminacyjnych. Nie
uwzględniono tutaj poziomu Mathematical Studies SL, gdyż nie ma on odpowiednika w
polskiej szkole ponadgimnazjalnej.
Matura polska 2015
Liczba i rodzaj arkuszy egzaminacyjnych
Poziom podstawowy Poziom rozszerzony
SL (p. podstawowy)
HL (p. rozszerzony)
1
2
3
2
pierwszy arkusz wspólny dla wszystkich
każdy poziom ma oddzielne arkusze
Czas trwania egzaminu maturalnego
170 min
170+180 min
90+90 min
120+120+60 min
Liczba i rodzaj zadań egzaminacyjnych
23 zamkniętych +
p. podstawowy +
10 otwartych
12 otwartych
10 +10 otwartych
13+13+5 otwartych
Możliwość korzystania ze wzorów matematycznych
tak
tak
Możliwość korzystania z kalkulatora
tak (ale tylko podstawowy)
podczas całego egzaminu
tak (graficzny) ale tylko w arkuszu 2 i 3
(poziom rozszerzony)
Podstawową różnicą między arkuszami egzaminacyjnymi obydwu egzaminów maturalnych
jest brak zadań zamkniętych na Maturze Międzynarodowej, gdzie występują również zadania
bardziej rozbudowane (z reguły trzy w danym arkuszu). Minimalną różnicą jest czas pisania
egzaminu (gł. dla poziomu rozszerzonego). Warto podkreślić, że egzamin maturalny w
polskiej maturze jest wspólny dla poziomu podstawowego i rozszerzonego (pierwszy arkusz)
podczas gdy w Maturze Międzynarodowej każdy poziom ma swój własny arkusz. Egzamin
maturalny z matematyki w polskiej maturze uczniowie zdają tego samego dnia, podczas gdy
w IB zajmuje on dwa, a nawet trzy dni (poziom rozszerzony). W Maturze Międzynarodowej
można korzystać z kalkulatora graficznego ale tylko dla wybranych arkuszy, w polskiej
maturze podczas całego egzaminu (ale tylko kalkulator z podstawowymi funkcjami). Warto
dodać, że aby zdać polską maturę wystarczy uzyskać 30% punktów, podczas gdy próg
www.maciejko.org
24
zdawalności w maturze międzynarodowej to ok. 45% (to już zostało podkreślone podczas
podawania skali oceniania).
Na uwagę zasługują również prace pisemne wykonane przez ucznia jako zadania domowe, a
ocenianie przez nauczyciela uczącego i moderowane przez IBO. W każdym poziomie stanowi
to 20% oceny. Prace takie nie mają odpowiednika w polskiej maturze.
ROLA KLASY PRE-IB
Program Matury Międzynarodowej trwa dwa lata i wymaga od uczniów pewnego
przygotowania przed programem, czemu ma służyć program klasy pre-IB. Program tej klasy
powinien zawierać

działania na liczbach,

działania na zbiorach,

wyrażenia algebraiczne,

podstawowe wiadomości o funkcjach wraz z przekształcaniem wykresów w układzie
współrzędnych,

funkcja liniowa i kwadratowa ,

równania i nierówności liniowe i kwadratowe, układy równań,

trygonometria (w trójkącie prostokątnym),

podstawowe wiadomości ze statystyki opisowej.
Na poziomie tej klasy powinno się już wprowadzać terminologię obcojęzyczną. Z uwagi na
wymagane umiejętności ucznia przed programem IB program klasy pre-IB wymaga programu
autorskiego. Brak jest w chwili obecnej podręczników odpowiednich dla tego typu klasy (nie
tylko z matematyki).
PODSUMOWANIE
Porównując ogólne zarysy podstaw programowych Matury Międzynarodowej i polskiej
szkoły ponadgimnazjalnej nietrudno dostrzec wiele podobieństw, choć trudno przedstawić
program polskiego liceum w postaci sześciokąta, tak jak to ma miejsce w programie IB. Do
najważniejszych podobieństw należy tutaj liczba i sposób wybierania przedmiotów na
poziomie rozszerzonym, a także przedmioty wyznaczone w obydwu programach jako
obowiązkowe (język polski, język obcy nowożytny oraz matematyka). Warto podkreślić, że
program Matury Międzynarodowej daje uczniowi większą możliwość wyboru przedmiotów,
które nie występują w programie polskiej matury (np. historia islamu, filozofia, ekonomia,
psychologia, antropologia, technologia informacyjna w globalnym społeczeństwie, nauki o
środowisku, technologia projektowania, nauki o środowisku, sport, ćwiczenia i nauka o
www.maciejko.org
25
zdrowiu), co daje uczniowi poznanie różnych dyscyplin nauki i poszerzenie jego
indywidualnych zainteresowań. Na podkreślenie zasługuje też liczba godzin przeznaczona na
nauczanie każdego przedmiotu, bowiem taki manewr pozwala uczniom na bardziej dogłębne
zrozumienie przedmiotu. Ponadto przedmiot teoria wiedzy (TOK) nie mający odpowiednika
w programie matury polskiej stanowi łącznik wszystkich przedmiotów programowych.
Ułatwia on uczniowi syntezę nauczanych przedmiotów. Nie należy tez zapomnieć w tym
miejscu o roli CAS-u, który jest swoistego rodzaju uczeniem przez działanie.
Podstawa programowa z matematyki w IB jest znacznie obszerniejszy niż program polskiego
liceum. Przeznaczona jest na to większa liczba godzin (to dotyczy też innych przedmiotów
oprócz języka polskiego). W programie IB zrezygnowano prawie całkowicie z geometrii na
rzecz rozbudowanego rachunku różniczkowego i całkowego. Działy te w moim mniemaniu
wydają się być bardziej potrzebne ze względu na kontynuowanie nauki w szkołach wyższych.
Interesującym elementem egzaminu maturalnego z IB jest praca wykonana przez ucznia, jako
praca domowa, mająca wpływa na wynik końcowy egzaminu maturalnego, umożliwiająca
uczniowi zajęcie się wybranym przez niego tematem i pozwalająca na dogłębne i swobodne
przeprowadzenie badania matematycznego. Pozwala ona uczniowi na poszerzenie swoich
horyzontów i wzbogacenie wiedzy. Niestety program matematyki w IB ma też swoje ujemne
strony. Obszerność materiału powoduje, ze większość tematów przerabia się na lekcjach
pobieżnie, a zjawiska, które uczeń powinien zauważyć metodą dedukcji przedstawione są z
użyciem kalkulatora graficznego. Wprowadza się zasadę indukcji matematycznej jako metodę
dowodzenia czasem bardzo zaawansowanych wzorów (np. pochodnych wyższego rzędu),
natomiast bez zmrużenia oka pomija się pojęcie granicy przed wprowadzeniem pochodnej i
asymptoty funkcji. Ważnym podkreślenia jest też, że zadania są tak celowo dobrane, aby nie
wymagały wyznaczenia np. dziedziny funkcji (choć pojęcie to jest poruszane). Należy mieć tu
na myśli zadania z logarytmów, czy składania lub odwracania funkcji. Geometria została
usunięta z programu, choć jest bardzo potrzebna w rozwijaniu wyobraźni przestrzennej
uczniów. Specyficzny program Matury Międzynarodowej wymaga zatem specjalnego
przygotowania z klasy pierwszej liceum, zwanej pre-IB, która powinna stanowić nieodzowną
całość z programem IB, w szczególności ze względów na wprowadzenie specjalistycznego
słownictwa obcojęzycznego oraz przygotowania do rozpoczęcia programu.
LITERATURA
1. Ustawa z dnia 19 marca 2009 r. o zmianie ustawy o systemie oświaty oraz o zmianie
niektórych innych ustaw (Dz. U. Nr 56 Poz. 458)
2. Nowa podstawa programowa: Jak organizować edukację w gimnazjum i liceum? (poradnik
dyrektora szkoły) www.men.gov.pl [2.01.2012r.]
3.Matura międzynarodowa (Wikipedia)
http://pl.wikipedia.org/wiki/Matura_mi%C4%99dzynarodowa [2.01.2012r.]
4. Program Diploma Matury Międzynarodowej http://www.zso10.gliwice.pl/ib/ [2.01.2012r.]
www.maciejko.org
26
5. Program Diploma Matury Międzynarodowej: Grupa 5: nauki matematyczne (opr. Joanna
Jureczko) http://www.zso10.gliwice.pl/files/ib/ib-matematyka.pdf [2.01.2012r.]
6. Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia 2008 r.w sprawie
podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w
poszczególnych typach szkół.
7. Załącznik nr 4 rozporządzenia MEN a dnia 23 grudnia 2008r…
Podstawa programowa kształcenia ogólnego dla gimnazjów i szkół ponadgimnazjalnych,
których ukończenie umożliwia uzyskanie świadectwa dojrzałości po zdaniu egzaminu
maturalnego.
8. Podstawa programowa z komentarzami, Tom 6., Edukacja matematyczna i techniczna w
szkole podstawowej, gimnazjum i liceum; matematyka, zajęcia techniczne, zajęcia
komputerowe, informatyka.
9. Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 8 czerwca 2009 r. w sprawie
dopuszczania do użytku w szkole programów wychowania przedszkolnego i programów
nauczania oraz dopuszczania do użytku szkolnego podręczników.
10. Handbook of procedures for the Diploma Programme 2012.
11. IB Diploma Programme Mathematics HL
Pre-publication guide 2014; International Baccalaureate Organization
12. IB Diploma Programme Mathematics SL
13. IB Diploma Programme Mathematics Studies SL
Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie
Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Szkoła Nauk Ścisłych
Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 10, I Liceum Ogólnokształcące, Gliwice
www.maciejko.org
27
www.maciejko.org

XXI Krajowej Konferencji SNM w Krakowie

Transkrypt

Podobne dokumenty

deklaracja wyboru języków obcych

IV LO ponownie wśród najlepszych szkół licealnych w

Najważniejsze zadania nauczycieli języka polskiego i WOK

CZY MYŚLIMY MATEMATYCZNIE?