ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ

POLSKA AKADEMIA NAUK ODDZIAŁ W KATOWICACH
KOMISJA INŻYNIERII BUDOWLANEJ
ISSN 1505-8425
ROCZNIKI
INŻYNIERII BUDOWLANEJ
ZESZYT 11
KATOWICE – OPOLE – GLIWICE 2011
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ
zawierają oryginalne prace teoretyczne i doświadczalne z zakresu inżynierii budowlanej,
powstałe w wyniku współpracy regionalnej pracowników nauki wydziałów budownictwa
uczelni polskich i czeskich, prowadzonej przez Komisję Inżynierii Budowlanej Oddziału
Polskiej Akademii Nauk w Katowicach.
SIEDZIBA KOMISJI INŻYNIERII BUDOWLANEJ O/PAN W KATOWICACH
Politechnika Śląska Wydział Budownictwa, 44-100 Gliwice, ul. Akademicka 5
KOMITET REDAKCYJNY
Przewodniczący
Józef GŁOMB (Gliwice)
Członkowie
Ján BUJŇÁK (Žilina), Robert ČERNÝ (Praha), Stefania GRZESZCZYK (Opole),
Jan KUBIK (Opole), Alois MATERNA (Ostrava), Jiři ŠEJNOHA (Praha),
Adam ZYBURA (Gliwice)
Recenzenci
Prof. Ján Bujňák, Prof. Maciej Gryczmański, Prof. Stefania Grzeszczyk,
Prof. Oleksandr Hachkevych, Prof. Pavol Kollár, Prof. Darja Kubečková Skulinová
Prof. Jan Kubik, Prof. Alois Materna, Prof. Jozef Melcer, Dr hab. Zbigniew Perkowski,
Prof. Jozef Sumec, Prof. Jerzy Wyrwał, Prof. Adam Zybura, Prof. Jan Żmuda
Adres Redakcji
Politechnika Opolska Wydział Budownictwa, Katedra Fizyki Materiałów
45-061 Opole, ul. Katowicka 48, pok. nr 8
3
Spis treści
.
.
.
.
.
.
.
.
7
Jerzy WYRWAŁ, Adam ZYBURA
Jubileusz profesora Jana Kubika
.
.
.
.
.
.
.
.
9
.
.
.
.
.
.
37
37
Yaroslav BURAK, Olha HRYTSYNA
The constitutive equations of local gradient theory of anisotropic dielectrics
.
Równania konstytutywne lokalnie gradientowej teorii anizotropowych dielektryków
.
.
43
43
Rafał DOMAGAŁA
Stabilność prętów lepkosprężystych z mikrouszkodzeniami
The stability of viscoelastic rod with microdamages
.
.
.
49
49
Zuzana GALLIKOVÁ, Ivan SLÁVIK
Utilization of experimentally verified deformation parameters of soils in the prognosis
of settlement of a high-rise building founded in a deep excavation pit
.
.
.
Použitie experimentálne overených deformačných parametrov zemín v prognóze
sadania vysokej budovy založenej v hlbokej stavebnej jame
.
.
.
.
53
Przedmowa
.
.
.
Markéta CHROMÁ, Pavla ROVNANÍKOVÁ, Břetislav TEPLÝ
Vliv typu a množství příměsi na průběh karbonatace.
.
.
Effect of type and amount of cementitious suplements on carbonation
.
.
.
.
.
.
Paweł FEDCZUK
Specyfikacja parametrów sprężysto-plastycznych modeli gruntów metodą równoczesną
The specification of parameters of elasto-plastic soil models with using simultaneous
method
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ľuboš HRUŠTINEC, Jozef KUZMA, Jozef SUMEC
Numerical analysis of deformations of the rectangular (square and strip) shallow
foundations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Numerická analýza deformácií pravouhlých (štvorcových a pásových) plošných
základov
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Piotr GORECKI, Jerzy WYRWAŁ
Zagadnienie początkowo-brzegowe liniowej higrotermopiezosprężystości
Boundary initial value problem of linear hygrothermopiezoelasticity
.
.
.
53
59
59
63
63
.
.
69
69
Ľuboš HRUŠTINEC, Jozef SUMEC, Jozef KUZMA
Numerical analysis of contact stresses under rectangular (square and strip) shallow
foundations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Numerická analýza kontaktných napätí pod pravouhlými (štvorcovým a pásovým)
plošnými základmi
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
75
75
4
Tomasz KRYKOWSKI
Podstawowe równania modelu degradacji otuliny w wyniku korozji zbrojenia
Basic equations of concrete cover degradation model
.
.
.
.
.
81
81
Ľuboš HRUŠTINEC, Jozef SUMEC, Jozef KUZMA
Numerical analysis of the interaction of the shallow (circular, square, strip)
foundations with subsoil
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Numerická analýza interakcie plošných (kruhových, štvorcových , pásových) základov
s podložím
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
85
.
.
85
Andrzej KUCHARCZYK
Szacowanie prędkości konwekcyjnej w zasolonej ceramice w trakcie suszenia .
Estimation of convective velocity in saline ceramic brick during drying .
.
.
.
89
89
Darja KUBEČKOVÁ SKULINOVÁ, Kateřina KUBENKOVÁ
History and perspektives of paneling building-up. Part I. .
.
.
95
.
.
Michał MATHEJA
Porównanie redukcji nośności przekrojów stalowych i żelbetowych w warunkach
pożaru
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 103
Comparison in load capacity reduction between steel and concrete transverse sections
during fire
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 103
Gabriela LAJČÁKOVÁ
Movement of a vehicle along periodically repeated road unevenness
.
.
Pohyb vozidla po periodicky sa opakujúcich nerovnostiach cestnej komunikácie.
. 107
. 107
Zbigniew NAJZAREK, Waldemar KRAJEWSKI, Janusz PAJĄK
Reaktory mikrostrukturalne w inżynierii nanomateriałów i konserwacji zabytków
. 113
Microstructured reactors in nanomaterials engineering and cultural heritage
conservation .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 113
Mária MASAROVIČOVÁ, Ivan SLÁVIK
Geotechnical aspects of desludging sites – systematic solution
Geotechnické aspekty odkalísk – systémové riešenie
.
.
.
.
.
.
.
. 117
. 117
Kamil PAWLIK
Wyznaczanie funkcji pełzania uszkodzonej warstwy drewna – analiza przydatności
modelu
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 123
Determination of creep function for damaged wood layer – analysis of model
usefulness
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 123
Jozef MELCER and Renáta SÝKOROVÁ
Numerical simulation of vehicle motion along two span bridge structure .
Numerická simulácia pohybu vozidla po moste s dvoma poliami .
.
.
.
. 127
. 127
Zbigniew PERKOWSKI
Modelowanie efektywnego przewodzenia ciepła w materiale z mikrospękaniami
Modelling of effective heat conduction in microcracked material .
.
.
. 133
. 133
5
Ivan SLÁVIK
The method of expression of the deformation parameters of soils for the prognosis of
settlement of high-rise buildings founded in deep excavation pits .
.
.
. 139
Spôsob vyjadrenia deformačných parametrov zemín pre prognózu sadania vysokých
budov založených v hlbokých stavebných jamách .
.
.
.
.
. 139
Joachim RZEPKA
Zginane pręty z warstwą piezoelektryczną
Bending of bars with piezoelectric layer
.
.
Burkhard SUTHOFF, Karl Josef MRACZNY
Das Hochhaus als Kraftwerk .
.
.
The house as a high power plant
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 145
. 145
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 151
. 151
Adam ZYBURA
Opis dyfuzji chlorków w betonie według teorii ośrodka wieloskładnikowego .
. 155
Description of chloride diffusion in concrete based on multicomponent medium theory . 155
PRZEDMOWA
Niniejszy zeszyt Roczników Inżynierii Budowlanej poświęcony jest Profesorowi Janowi Kubikowi, twórcy opolskiej szkoły termomechaniki ośrodków wieloskładnikowych oraz
współzałożycielowi i długoletniemu przewodniczącemu Komisji Inżynierii Budowlanej
Oddziału PAN w Katowicach. Ma on na celu przedstawienie sylwetki Profesora oraz Jego
działalności naukowej, dydaktycznej, organizacyjnej i społecznej.
Dlatego też pierwsza część Rocznika zawiera krótkie opracowanie o charakterze biograficznym, przedstawiające sylwetkę Profesora. Omówiono w nim szczegółowo Jego osiągnięcia naukowe, a także zawarto spis wypromowanych przez Niego doktorów oraz zestawiono dorobek naukowy w postaci wykazu wydawnictw zwartych, artykułów i referatów
naukowych. Opracowanie to kończy omówienie charakterystycznego dla Niego zaangażowania w działalność społeczną oraz znaczenia seminarium naukowego, prowadzonego na
Wydziale Budownictwa Politechniki Opolskiej.
Część druga Rocznika zawiera artykuły naukowe napisane przez doktorantów Profesora, Jego współpracowników oraz badaczy z kraju i z zagranicy, pragnących w ten sposób
uczcić Jubileusz 70-lecia urodzin Profesora oraz wpisać się w tradycję 25 lat wspomnianych seminariów z termomechaniki ośrodków wieloskładnikowych.
Pracą tą pragniemy podziękować Profesorowi Janowi Kubikowi za okazywaną przez
wiele lat pomoc, wsparcie i życzliwość wraz z najserdeczniejszymi życzeniami zdrowia,
pomyślności oraz wielu lat dalszej owocnej pracy naukowej.
Komisja Inżynierii Budowlanej
Oddziału PAN w Katowicach
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
JUBILEUSZ PROFESORA JANA KUBIKA
Jerzy WYRWAŁ
Politechnika Opolska
Adam ZYBURA
Politechnika Śląska, Gliwice
1. Sylwetka Jubilata
Prof. dr hab. inż. Jan Kubik urodził się 4.10.1940 roku
w Bielsku. Podjęte w roku 1960 studia na Wydziale Budownictwa Przemysłowego i Ogólnego Politechniki Śląskiej
w Gliwicach ukończył w 1966 roku, uzyskując tytuł magistra inżyniera budownictwa lądowego. Po ukończeniu studiów rozpoczął pracę w Katedrze Mechaniki i Wytrzymałości Materiałów tego wydziału. Tam też w 1970 roku obronił
pracę doktorską z zakresu reologii konstrukcji. Następnie,
przez kolejne dwa lata pracował w Instytucie Matematyki
Wydziału Matematyczno-Fizycznego Politechniki Śląskiej.
W roku 1973 podjął pracę w Instytucie Inżynierii Lądowej
ówczesnej Wyższej Szkoły Inżynierskiej w Opolu (obecnie
Politechnice Opolskiej). Z uczelnią tą jest związany do dnia
dzisiejszego. W 1976 roku uzyskał stopień doktora habilitowanego na Wydziale Budownictwa Lądowego Politechniki Krakowskiej, a w 1988 r. otrzymał tytuł profesora nauk technicznych. W 1980r. i 1981r. był stypendystą Fundacji Humboldta w Ruhr Uni w Bochum
i Uni Stuttgart. W 1996r. był stypendystą DAAD w TU Drezno i TU Hamburg-Harburg. W
ramach fundacji CEEPUS przebywał w TU Wien, Uni Lubljana, STU Bratislava, TU Brno
i TU Praha. W 1994r. został członkiem honorowym Slovenska Společnost pre Mechaniku –
Slovenska Akademia Ved Bratislava. W Politechnice Opolskiej przeszedł kolejne szczeble
kariery naukowej i zawodowej od adiunkta w Zakładzie Mechaniki Teoretycznej do profesora zwyczajnego i kierownika Katedry Fizyki Materiałów. W latach 1992-2006, równocześnie z pracą w Opolu, był zatrudniony w pełnym wymiarze na stanowisku profesora
zwyczajnego na Wydziale Budownictwa Politechniki Śląskiej w Gliwicach.
W początkach swojej kariery naukowej prowadził badania z dziedziny reologii konstrukcji, a następnie termodyfuzji lepkosprężystej i mechaniki materiałów. Z biegiem czasu
tematyka ta ewaluowała w sposób naturalny w kierunku termomechaniki, a także jej zastosowań w obszarze fizyki budowli. Termomechaniką zainteresował swoich współpracowników, którzy także zaczęli podejmować badania w tej dyscyplinie wiedzy. W ten sposób
stworzył w Opolu szkołę termomechaniki i jej zastosowań w inżynierii budowlanej.
W ciągu swej długoletniej i bogatej działalności naukowej i zawodowej był On zatem
10
świadkiem i aktywnym uczestnikiem przemian klasycznej mechaniki materiałów w termomechanikę. Dwóch spośród Jego wychowanków uzyskało tytuł profesora, jeden zaś doktora habilitowanego. Wychowankowie ci kontynuują wytyczone przez Profesora badania
naukowe w zakresie zastosowań termomechaniki w zagadnieniach fizyki budowli, elektrochemicznej korozji żelbetu, a także zniszczeń materiałów o strukturze kapilarno-porowatej.
Profesor jest autorem ponad 260 publikacji naukowych z reologii konstrukcji, termomechaniki i fizyki budowli. W zakresie kształcenia młodej kadry był promotorem 14 ukończonych prac doktorskich. Wzmiankowane prace doktorskie tematycznie są kontynuacją
zainteresowań naukowych ich promotora i podejmują problemy termomechaniki i jej zastosowań w inżynierii lądowej. Profesor był także inicjatorem współpracy pomiędzy uczelniami Polski, Czech i Słowacji, a także założycielem i długoletnim przewodniczącym Komisji Inżynierii Budowlanej przy Oddziale PAN w Katowicach, która zrzesza profesorów
wydziałów budownictwa tych krajów. Inicjował też współpracę z TU Drezno oraz Instytutem Modelowania Matematycznego Ukraińskiej Akademii Nauk we Lwowie. Opublikowane prace naukowe oraz udział w licznych organizacjach międzynarodowych tj. GAMM –
Geselschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik- od 1991r., Euromech – European
Mechanics Society- od 1996r., Society of Thermal Stresses od 2001r. czy Standing Committe of Building Physics Professors od 1994r., w której pracował nad Memorandum –
Bauphysik 2000 (programem nowoczesnego kształcenia uniwersyteckiego z fizyki budowli), stanowią o Jego wysokiej pozycji wśród specjalistów z mechaniki i fizyki budowli oraz
świadczą o uznaniu osiągnięć naukowych na forum krajowym i międzynarodowym.
Z wyboru Profesor jest członkiem Komitetu Inżynierii Lądowej i Wodnej Polskiej Akademii Nauk oraz Sekcji Mechaniki i Sekcji Inżynierii Materiałów Budowlanych i Fizyki
Budowli tego Komitetu.
Za osiągnięcia naukowo-dydaktyczne oraz działalność społeczną został wyróżniony odznaczeniami państwowymi i resortowymi, w tym Krzyżem Kawalerskim Odrodzenia Polski, Złotym Krzyżem Zasługi, Medalem Komisji Edukacji Narodowej, a także nagrodami
ministra, w tym Złotą Odznaką za Ratowanie Zabytków przyznaną przez Ministra Kultury
i Sztuki. Za swoją działalność na niwie nauki Profesor otrzymywał też wielokrotnie nagrody rektora.
2. Osiągnięcia naukowe
W okresie czterdziestu pięciu lat pracy naukowej Profesor zajmował się bardzo różnymi
obszarami badań podstawowych i stosowanych.
W obszarze badań podstawowych wyróżnić można:
 Reologię konstrukcji – sformułowanie podstawowych równań statyki liniowych i nieliniowych układów lepkosprężystych i starzejących się, analiza właściwości układów,
w tym rozwiązań spowolnionych.
 Termomechanikę ciał wieloskładnikowych – uzyskanie z rozważań termomechanicznych układu równań fizycznych określających procesy przepływów masy i ciepła
w ciele lepkosprężystym; sformułowanie twierdzenia o wzajemności oraz wariacyjnego i implementacja metod mechaniki uszkodzeń na grunt teorii ośrodków wieloskładnikowych.
 Termodyfuzję lepkosprężystą z udziałem pola elektromagnetycznego – otrzymanie
z rozważań termomechanicznych kompletu równań fizycznych opisujących wzajemne
oddziaływania przepływów ciepła i masy z polem elektromagnetycznym.
11




Podstawy mechaniki ośrodka ciągłego – analiza grupowych właściwości rozwiązań
zadań brzegowych, rozwiązań uogólnionych oraz analogie między teoriami ośrodków
odkształcalnych.
Z kolei najważniejsze wyniki Profesora w zakresie badań stosowanych dotyczyły:
Reologii kontaktu konstrukcji z górotworem – sformułowanie równań mechaniki konstrukcji współdziałającej z deformującym się górotworem wraz z analizą reologicznych właściwości takiego układu.
Procesów wymiany ciepła i wilgoci w materiałach kapilarno-porowatych – opisy
sprzężonych przepływów ciepła i wilgoci w porowatych materiałach budowlanych,
procesów przyśpieszonego dojrzewania betonu i przemian fazowych w materiałach
kapilarno-porowatych.
Modeli trwałości i korozji materiałów budowlanych – propozycja termomechanicznego
opisu trwałości materiałów kapilarno-porowatych oraz analityczne określenia czasu
bezpiecznej eksploatacji konstrukcji żelbetowych.
Poniżej omówiono szerzej najważniejsze osiągnięcia naukowe Jubilata.
Reologia konstrukcji
Profesor uzyskał równania statyki układów lepkosprężystych przedstawione w pracach:
„Metoda sił dla układów lepkosprężystych”, Rozpr. Inż., 4(18,) 1970 i „Metoda przemieszczeń dla układów lepkosprężystych”, Rozpr. Inż., 1(19), 1971. Uogólnienia tych równań na
przypadek nieliniowy i materiałów starzejących się zawarł m.in. w publikacjach: „Vlastnosti statiky starnucich sustav”, Stav. Cas., 5(23), 1975, SAV, „Równania statyki nieliniowych układów lepkosprężystych”, XXIII Konf. KILiW PAN, Krynica 1977 i “Creep of concrete structures according to non-linear Kłapoć-Mitzel equations”, Studia Geo. et Mech.,
3, 5, 1983. Praca ta zawiera równania mechaniki układów prętowych o właściwościach
reologicznych w zakresie liniowym i nieliniowym fizycznie. Omówił w niej też ogólne
właściwości tych równań, a także metody poszukiwania rozwiązań i zastosowania inżynierskie. Ponadto do cennych ujęć zagadnień reologii konstrukcji prętowych należy zaliczyć
pracę Profesora „Mechanika konstrukcji warstwowych”, Wyd. TiT, Opole, 1993.
Termomechanika ciał wieloskładnikowych
Obserwowany od lat osiemdziesiątych XX wieku burzliwy rozwój technologii wytwarzania materiałów i konstrukcji postawił nowe problemy teoretyczne. Szczególnie energetyka tych procesów i złożone powiązania towarzyszących im przepływów masy, pędu,
ładunku elektrycznego i energii wymagały stworzenia ogólnej teorii, która łączyłaby we
wspólną całość mechanikę ośrodków ciągłych (MOC) i termodynamikę procesów nieodwracalnych. Taką teorią jest powstała przed trzydziestu laty termomechanika. Stworzone
w ramach tej teorii modele i metody postępowania pozwalają racjonalnie przewidywać
właściwości nowych materiałów i wykonanych z nich konstrukcji – tak w trakcie projektowania, jak i eksploatacji.
Historycznie rzecz biorąc zapowiedzią termomechaniki była już termosprężystość. Następnie pojawiła się teoria pól sprzężonych oraz opisy ośrodków wieloskładnikowych,
a wśród nich termodyfuzja w ośrodku odkształcalnym.
Prace z tego zakresu Profesor prowadził na przełomie lat siedemdziesiątych i osiemdziesiątych w Opolu. Najpierw były to prace teoretyczne, a później zastosowania. Dzisiaj
12
stanowią one fragmenty termomechaniki, podobnie jak inne propozycje z teorii pól sprzężonych.
W szczególności, termomechaniczne uzasadnienie równań termodyfuzji lepkosprężystej
Profesor podał w swojej pracy habilitacyjnej pt. „Analogie i podobieństwa w liniowych
ośrodkach odkształcalnych”, ZN Pol. Śl., Bud. z. 38 (1975). W pracy tej analizował termodynamiczne podstawy teorii, a w tym postacie równań konstytutywnych określające entropię, naprężenia, potencjał chemiczny i równanie strumieni ciepła i masy. W kilku artykułach przedstawił różne mechanizmy sprzężonego transportu ciepła i masy z udziałem pola
naprężeń m.in. w „Thermodiffusion in viscoelastic solids”, Studia Geo. et Mech., 8, 2,
1986. Analizował również przejścia z teorii mieszanin do termodyfuzji m.in. w pracy
„Correspondence between equations of thermodiffusion and theory of mixtures”, Acta
Mech., 70, 1987.
Natomiast ogólne właściwości przepływów termodyfuzyjnych w wieloskładnikowym
ciele stałym podał w zwartym opracowaniu „Thermodiffusion Flows in a Solid With
a Dominant Constituent” wydanym przez Instytut Mech. Uniwersytetu - Ruhr w Bochum
w 1985r., stanowiącym wynik Jego pobytu na tej uczelni jako stypendysty Fundacji Humboldta.
W przypadku zlinearyzowanych równań termodyfuzji przedstawił także twierdzenia
o wzajemności m.in. w pracy „Reciprocity theorem in coupled problems of viscoelastic
thermodiffusion”, Acta Mech., 50, 1982 oraz twierdzenia wariacyjne w artykule „Variational principle for linear coupled dynamic theory of viscoelastic thermodiffusion”, Int. J.
Eng. Sci., 27, 5, 1989. Tematykę twierdzeń wariacyjnych termodyfuzji lepkosprężystej
opracował wspólnie ze swoim wychowankiem, obecnie profesorem, Jerzym Wyrwałem,
w przypadku którego zagadnienia te były przedmiotem pracy doktorskiej napisanej pod
kierunkiem Profesora.
Wymienione tu prace z zakresu termodyfuzji były cytowane przez W. Nowackiego
i Z. Olesiaka w jedynej dotychczas monografii z tej dziedziny: Termodyfuzja w ciałach
stałych, PWN, Warszawa, 1991.
Termodyfuzja lepkosprężysta z udziałem pola elektromagnetycznego
Profesor podjął badania dotyczące wzajemnego oddziaływania pola elektromagnetycznego z polem naprężeń i przepływami ciepła i masy w ciele wieloskładnikowym. W rozważaniach tych, stanowiących syntezę elektrodynamiki ośrodka ciągłego i poprzednio rozwijanej termodyfuzji w ciele lepkosprężystym, uzyskał ogólne równania konstytutywne procesu dla entropii, naprężenia, potencjałów chemicznych, indukcji pola elektrycznego
i magnetycznego oraz strumieni ciepła, masy i jonów.
Ponadto, oprócz ogólnych równań problemu, podał we wspólnej z dr Jadwigą Jędrzejczyk-Kubik pracy: „Reciprocal theorem for viscoelastic thermodiffusion in the electromagnetic field”, ZAMM 20, 1990, twierdzenie o wzajemności dla szczególnych zlinearyzowanych zadań brzegowych termodyfuzji lepkosprężystej w polu elektromagnetycznym. Praca
ta zawiera najbardziej złożony przypadek sprzężeń i oddziaływań w termomechanice, jaki
był analizowany w zespole współpracowników Profesora.
Podstawy mechaniki ośrodka ciągłego
W tej grupie tematycznej znajdują się prace, w których zostały wykorzystane grupowe
właściwości równań mechaniki do poszukiwania nowych rozwiązań brzegowych, a także
prace z zakresu termodynamiki, przepływów cieczy oraz ogólnych twierdzeń wariacyjnych.
Wzajemne relacje, zachodzące między rozwiązaniami zadań brzegowych w różnych linio-
13
wych teoriach ośrodka odkształcalnego, omówił Profesor w pierwszej części pracy habilitacyjnej. Natomiast głębsza analiza grupowych właściwości rozwiązań w liniowej mechanice
doprowadziła do algebry rozwiązań podobnych. Badając przekształcenia zadań brzegowych, tak jednak, aby operator równań pozostał niezmieniony, Profesor wykazał, że zbiór
tych przekształceń stanowi algebrę liniową, przy czym poszczególnym teoriom przyporządkowane są odmienne algebry rozwiązań podobnych. Omawiane właściwości operatorów liniowej mechaniki ośrodka odkształcalnego wykorzystał do poszukiwania nowych,
analitycznych rozwiązań brzegowych. Wyniki te opublikował w pracy: „On certain analitical solutions for viscoelastic half-space”, AMS 29, 3, 1977.
Wewnętrzna struktura równań niesprzężonej termo-lepkosprężystości została podana
w artykule: „Grupowe właściwości równań niesprzężonej termo-lepkosprężystości” opublikowanym w ZN WSI Bud. z.6, 1976. W tej pracy przedstawił trzy grupy przekształceń zadań brzegowych opisujące różne właściwości rozwiązań. Wykazał, że w każdym zadaniu
brzegowym termo-lepkosprężystości można wydzielić trzy układy pól, które się tak samo
transformują. Do wspólnych układów pól należą np. przemieszczenia, temperatura czy
entropia. Do pozostałych układów należą funkcje relaksacji oraz pola naprężeń i sił masowych. Wyznaczył również równania opisujące wzmiankowane grupy, a także pierścień
rozwiązań podobnych.
W latach 1995-99 Profesor poszukiwał, wspólnie z dr Barbarą Wieczorek, rozwiązań
fundamentalnych termodyfuzji lepkosprężystej. Prace te były kontynuacją wspólnej z drem
Markiem Wróblem pracy; „O rozseparowaniu równań dyfuzji lepkosprężystej” Mech. Teor.
i Stos., 1, 26, 1988. W tym zakresie zostało opublikowanych też kilka innych artykułów.
Reologia kontaktu konstrukcji z górotworem
Problematyką tą Profesor zajął się w czasie współpracy z Głównym Instytutem Górnictwa w latach 1970-73. W pierwszej kolejności wykorzystał równania statyki układów lepkosprężystych do rozwiązywania najprostszych zagadnień z tego zakresu. Dotyczyły one
tzw. niesprzężonego kontaktu konstrukcji z górotworem, w którym konstrukcja nie wpływa
(nawet lokalnie) na zmiany powierzchni górotworu. Musiał się przy tym dostosować do
obowiązujących wówczas poglądów na temat kinematyki powierzchni górotworu, która
była aproksymowana zazwyczaj wycinkiem walca parabolicznego. Sytuacja ta zwróciła
Jego uwagę na braki w zakresie kinematyki powierzchni górotworu. Spowodowało to, że
w pracy „Różnicowe formuły dla współrzędnych tensorów zmian krzywizn i rozpełzań powierzchni górotworu”, Ochrona Terenów Górniczych, 59, 1982, przeanalizował dokładniej
deformacje powierzchni górotworu. Przyjął, wzorując się na znanych wynikach z geometrii
różniczkowej, że deformacje powierzchni górotworu opisane są przez tensor zmian krzywizn i wydłużeń. Natomiast istotne z punktu widzenia zabezpieczeń konstrukcji są, niezależne od przyjętego układu współrzędnych, parametry geometryczne tych deformacji.
Wielkości te pozwoliły na ocenę wpływu szkodliwości deformacji na budowle.
Najpełniejsze ujęcie zagadnień mechaniki konstrukcji z punktu widzenia zabezpieczeń
podał w pracy „Podstawy mechaniki konstrukcji na ośrodku górniczym”, Mech. Teor.
i Stos., 1(11), 1973. W pracy tej omówił właściwości konstrukcji lepkosprężystych poddanych działaniu wymuszonych przemieszczeń. Podał w niej relacje między rozwiązaniami
sprężystymi i lepkosprężystymi oraz analizował wpływ spowolnień przemieszczeń na stan
naprężeń w konstrukcjach. Przyjął przy tym, że konstrukcje wykonane są z materiałów
o właściwościach lepkosprężystych względnie starzejących się. W praca tej uwzględnił on
czas, jako istotną zmienną wpływającą na zmiany sił w kontakcie z górotworem.
W swojej kolejnej pracy Pt. „Sprzężone zagadnienie w teorii konstrukcji współdziałającej z górotworem”, Arch. Górn., 3(19), 1974, omówił różne modele dyskretnego kontaktu
14
konstrukcji z górotworem. Dla poszczególnych rodzajów kontaktu sformułował zadania
statyki oraz przeanalizował ich właściwości. W pracy tej określił też szczególne stany
przemieszczeń powierzchni górotworu, do których zaliczył ruchy sztywne oraz ruchy wywołujące procesy totalnego pełzania, w czasie których stan naprężeń w konstrukcji jest
niezmienny. Analizował także energetyczne zależności w kontakcie uzyskując oszacowania
energii w zadaniu sprzężonym w stosunku do niesprzężonego.
Wyniki dotyczące zabezpieczeń konstrukcji przed skutkami eksploatacji górniczej ujął
w opracowaniu monograficznym „Reologia kontaktu konstrukcji z górotworem”, Wyd.
WSI, Opole, 1982. Opracowanie to obejmuje zarówno kinematykę powierzchni górotworu
jak i mechanikę lepkosprężystych konstrukcji poddanych działaniu ruchów górotworu.
Procesy wymiany ciepła i wilgoci w materiałach kapilarno-porowatych
Tematyka ta dotyczy zastosowań równań termodyfuzji lepkosprężystej do opisu procesów technologicznych związanych głównie z dojrzewaniem betonu i rozmiękaniem gipsu.
Prace te Profesor prowadził w ramach programów badawczych CPBR oraz na zlecenie
przemysłu, głównie przedsiębiorstwa „Pras-bet” z Gliwic.
Opis procesów fizyko-chemicznych zachodzących w czasie przyśpieszonego dojrzewania betonu podał w pracy „Próba termodynamicznego opisu procesów obróbki termicznej
betonu”, Arch. Inż. Ląd., 32, 4, 1986. W pracy tej zaproponował termodynamiczny opis
procesu uwzględniający wzajemne sprzężenia między dyfuzją masy, ciśnieniem i przepływem ciepła a dojrzewaniem betonu.
Opisy rozmiękania gipsu wymagają również uwzględnienia jego wieloskładnikowej
struktury i procesów wymiany zachodzących między składnikami tego materiału a wilgocią. Możliwość taka istnieje w ramach termomechaniki ciał wieloskładnikowych, zastosowanej w pracy „O rozmiękaniu gipsu”, Arch. Inż. Ląd., 36, 3, 1990. W pracy tej uzasadnił
termodynamicznie mechanizm spadku wytrzymałości zawilgoconego gipsu. Pełny opis
termomechaniczny procesów rozmiękania gipsu zawiera praca „Gipsum softening”,
Bauphysik Fraunhofer IRB Verlag, Stuttgart, 1998.
Przytoczone prace zawierają modele termomechaniczne procesów technologicznych, na
podstawie których można podjąć badania zmierzające do lepszego wykorzystania właściwości typowych materiałów budowlanych. Prace z tego zakresu prowadziły do postawienia
nieklasycznych zagadnień fizyki budowli, odbiegając od klasycznych zadań ochrony cieplnej budynków. W tym zakresie w Opolu i Gliwicach powstała licząca się w kraju grupa
specjalistów z zakresu sprzężonych przepływów ciepła i wilgoci w budowlach. Podsumowaniem omawianych badań jest monografia: „Przepływy wilgoci w materiałach budowlanych”, OW PO, Opole, 2000.
Modelowanie trwałości i korozji materiałów budowlanych
Prace dotyczące korozji Profesor prowadził wspólnie z dr inż. Adamem Zyburą, obecnie profesorem. Wynikały one zarówno z potrzeb prognozowania trwałości konstrukcji, jak
i prób wykorzystania do tego celu równań termodyfuzji w ciele stałym. Rozwój zniszczeń
korozyjnych betonu opisany równaniami dyfuzji podany został we wspólnej pracy „Analiza
procesów fizyko-chemicznych związanych z korozją betonu”, Arch. Inż. Ląd. 3, 1980. Rezultaty uzyskane w tej publikacji pozwoliły na ocenę zmian naprężeń w ramie żelbetowej
poddanej działaniu agresywnego środowiska chemicznego. Wyniki wspólnych badań
przedstawione zostały m.in. w pracy „Zmiany naprężeń w konstrukcjach żelbetowych wywołane korozją” opublikowanej w Arch. Inż. Ląd., 4, 1980, natomiast złożone przypadki
korozji wywołane oddziaływaniem związków siarki z żelbetem przedstawiono w pracy
„Stan naprężenia w warstwach powierzchniowych betonu zbrojonego narażonego na dzia-
15
łanie korozji”, Arch. Inż. Ląd., 35, 1, 1989. Mechanizm zniszczeń kamienia opisany został
we wspólnym artykule „Procesy korozji kamienia”, Aura, 12(144), 1984.
Modele zniszczenia wieloskładnikowych materiałów kapilarno-porowatych Profesor
przedstawił m.in. w pracach „Trwałość materiałów kapilarno-porowatych”, Wyd. Pol.
Wroc. 1990, „Przemiana wody w lód w materiałach budowlanych”, XXXIV Konf. KILiW
PAN, Krynica 1988 i „Histereza deformacji betonu w czasie zamarzania”, XXXVI Konf.
KILiW PAN, Krynica 1990. Wyniki teoretycznych rozważań podane w tych pracach zostały wykorzystane do prognozowania trwałości materiałów budowlanych.
Teoria uszkodzeń materiałów
Badania związane z uszkodzeniem materiałów, ze szczególnym uwzględnieniem materiałów kapilarno-porowatych, Profesor prowadził z dr inż. Zbigniewem Perkowskim, obecnie doktorem habilitowanym. W zasadniczej części dotyczyły one prognozowania trwałości
budowlanych materiałów skałopodobnych o matrycy cementowej w aspekcie deterioracji
ich struktury wywołanej narastaniem kruchych uszkodzeń (mikrospękań). Zaimplementowano tu metody mechaniki uszkodzeń na grunt termomechaniki ośrodków wieloskładnikowych, zaś w ramach prac eksperymentalnych zweryfikowano doświadczalnie model
teoretyczny. Rezultaty tych badań przedstawiono m.in. w następujących, wspólnych publikacjach: „Description of brittle damage in concrete”, Scientific Letters of University of
Żylina, Communications, 3, 2002; Heat and Mass Flows with Damage Evolution in Capillary-porous Materials, 5th Int. Congress “Thermal Stresses and Related Topics”,
Blacksburg, VA 2003; „Narastanie uszkodzeń w materiałach porowatych”, OW PO, Opole,
2005 i w podręczniku akademickim „Metody termomechaniki”, OW PO, Opole, 2009.
Prowadzone wspólnie z drem Zbigniewem Perkowskim badania z zakresu nieinwazyjnej detekcji uszkodzeń w konstrukcjach inżynierskich umożliwiły Profesorowi ilościowe
oszacowanie stopnia i lokalizację uszkodzenia układu w oparciu o pomiary jego przemieszczeń lub odkształceń, wywołanych próbnymi działaniami mechanicznymi lub termicznymi.
Szczegółowo efekty tych prac przedstawiono m.in. w następujących publikacjach: „Reciprocity theorem for brittle damaged body with thermal distortion”, 6th Int. Congress Thermal Stresses, Wiedeń 2005; „Reciprocity theorem for mechanical problem in brittle damaged body with thermal distortion”, Mathematical methods and physicomechanical fields,
49, 1, Lwów 2006 i „Twierdzenie o wzajemności dla termodyfuzji w ciele lepkosprężystym z
uszkodzeniami, 6th Int. Conference New Trends in Statics and Dynamics of Buildings, Bratysława, 2007.
3. Wypromowani doktorzy
Profesor Jan Kubik wypromował 14 doktorów nauk technicznych. Ponadto jedna praca
doktorska (mgra inż. Rafała Domagały) jest już zakończona i pozytywnie zrecenzowana,
zaś obrona odbędzie się we wrześniu 2011 roku na Wydziale Budownictwa Politechniki
Śląskiej w Gliwicach. Z grupy wypromowanych przez Jubilata doktorów trzech uzyskało
stopień doktora habilitowanego, natomiast dwóch z nich – tytuł profesora.
16
Wykonane pod kierunkiem Profesora prace doktorskie:
1.
dr inż. Tadeusz Smoleń (1978, Instytut Inżynierii Lądowej PWr)
Statyka lepkosprężystych powłok obrotowych z uwzględnieniem wpływów niemechanicznych.
Recenzenci: prof. Z. Waszczyszyn PK, doc. B. Lysik PWr.
2.
dr inż. Adam Zybura (1978, Wydział Budownictwa PŚl)
Zmiany naprężeń w konstrukcjach żelbetowych wywołane agresywnym chemicznie środowiskiem.
Recenzenci: prof. Z. Bychawski PŚw, prof. S. Piechnik PK, doc. Z. Sulimowski PŚl.
Stopień doktora habilitowanego: 1992.
Tytuł profesora: 2008.
3.
dr inż. Jerzy Wyrwał (1981, Instytut Mechaniki Budowli PK)
Wariacyjne ujęcie termodyfuzji lepkosprężystej.
Recenzenci: prof. Sz. Borkowski PŚl, prof. G. Szefer PK, prof. J. Wacławik AGH.
Stopień doktora habilitowanego: 1990.
Tytuł profesora: 2005.
4.
dr Franciszek Gajda (1983, Instytut Inżynierii Lądowej PWr)
Analiza sprzężeń cieplno-dyfuzyjnych w termodyfuzji.
Recenzenci: prof. J. Stefaniak PP, doc. T. Górecki WSI w Opolu, prof. O. Dąbrowski
PWr.
5.
dr inż. Bogusław Pala (1984, Instytut Inżynierii Lądowej WSI w Opolu)
Analiza współpracy budowli z podłożem przy wymuszeniu kinetycznym.
Recenzenci: prof. F. Andermann PŚl, prof. G. Szefer PK, doc. J. Gołaś WSI w Opolu.
6.
dr inż. Marek Wróbel (1988, Instytut Inżynierii Lądowej PWr)
Analiza przepływów ciepła i masy oddziaływujących z polem naprężeń w lepkosprężystości.
Recenzenci: prof. J. Stefaniak PP, doc. P. Konderla PWr.
7.
dr inż. Jerzy Pilśniak (1998, Wydział Budownictwa PŚl)
Reologia konstrukcji stalowych w czasie pożaru.
Recenzenci: prof. S. Borkowski PŚl, prof. J. Białkiewicz PK.
8.
dr inż. Barbara Wieczorek (1999, Wydział Budownictwa PŚl)
Zadania brzegowe termodyfuzji lepkosprężystej,.
Recenzenci: prof. G. Szefer PK, prof. J. Telega IPPT PAN
9.
dr inż. Michał Matheja (2000, Wydział Budownictwa PŚl)
Uplastycznienie konstrukcji stalowych w czasie pożaru.
Recenzenci: prof. J. Bradač VŠB Ostrava, prof. Z. Kowal PŚw, prof. M. Gryczmański
PŚl.
10. dr inż. arch. Karol Mraczny (1999, Wydział Budownictwa PO)
Właściwości reologiczne wzmocnionego kompozytu warstwowego z utylizowanego polietylenu.
Recenzenci: prof. J. Bradač VŠB Ostrava, prof. P. Konderla PWr.
17
11. dr inż. Zbigniew Perkowski (2003, Wydział Budownictwa PO)
Termomechanika materiałów kapilarno-porowatych z uszkodzeniami struktury.
Recenzenci: prof. A. Litewka PP, prof. J. Wyrwał PO.
Stopień doktora habilitowanego: 2011.
12. dr inż. Joachim Rzepka (2010, Wydział Budownictwa PO)
Teoretyczne podstawy zastosowania piezopolimerów do diagnostyki konstrukcji inżynierskich.
Recenzenci: prof. A. Tylikowski PW, prof. P. Śniady PWr, prof. J. Chróścielewski
PG.
13. dr inż. Andrzej Kucharczyk (2010, Wydział Budownictwa PO)
Przepływy roztworów soli w ścianach zabytkowych budowli.
Recenzenci: prof. J. Wyrwał PO, prof. D. Gawin PŁ.
14. dr inż. Kamil Pawlik (2010, Wydział Budownictwa PO)
Reologiczne właściwości drewna budowlanego jako ośrodka wieloskładnikowego
Recenzenci: prof. J. Gołaś UT-P w Bydgoszczy, prof. Z. Mielczarek ZUT w Szczecinie.
Prace habilitacyjne doktorantów:
1. Dr hab. inż. Jerzy Wyrwał (1990, Wydział Inżynierii Lądowej PK)
Ruch wilgoci w porowatych materiałach i przegrodach budowlanych.
Recenzenci: prof. G. Szefer PK, prof. J.A. Pogorzelski ITB, prof. J. Kubik WSI
w Opolu.
2. Dr hab. inż. Adam Zybura (1992, Wydział Inżynierii Lądowej PK)
Modelowanie wpływu procesów korozyjnych na trwałość konstrukcji żelbetowych
na podstawie monografii Degradacja żelbetu w warunkach korozyjnych oraz cyklu
jednotematycznych artykułów w Archiwum Inżynierii Lądowej.
Recenzenci: prof. K. Flaga PK, prof. J. Kubicki PWr, prof. S. Kajfasz IPPT PAN, prof.
J. Kubik WSI w Opolu.
3. Dr hab. inż. Zbigniew Perkowski (2011, Wydział Budownictwa PO)
Modelowanie mikrouszkodzeń w kruchych materiałach z uwzględnieniem zjawisk powierzchniowych.
Recenzenci: prof. A. Litewka PP, prof. W. Marks IPPT PAN, prof. G. Prokopski PRz,
prof. J. Wyrwał PO.
4. Zestawienie dorobku naukowego
[1]
[2]
Wydawnictwa zwarte
KUBIK J.: Analogie i podobieństwa w liniowych ośrodkach odkształcalnych (rozprawa habilitacyjna). ZN PŚl, Budownictwo z 38, Gliwice, 1975, s.96.
KUBIK J., DZIADEK T.: Problemy projektowania i wykonawstwa budowli wieżowych. Cz.4. Zagadnienia cieplne budowli. Wydaw. WSI w Opolu, Skrypt Uczelniany nr 69, cz.4, Opole, 1980, s.46.
18
[3]
KUBIK J.: Reologia kontaktu konstrukcji z górotworem. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z.12, Opole, 1982, s.129.
[4]
KUBIK J.: Wprowadzenie do statyki układów niesprężystych. Dodatek A: Przestrzeń liniowa. Dodatek B: Transformacja Laplace'a. Wydaw. WSI w Opolu, Studia
i Monografie, z.3, Opole, 1983, s.256.
[5]
KUBIK J.: Thermodiffusion flows in a solid with dominant constituent. Mitteilungen aus dem Institut für Mechanik Ruhr-Universität Bochum nr 44, RuhrUniversität, Bochum, 1985, s.51.
[6]
KUBIK J.: Mechanika konstrukcji warstwowych. Wydawnictwo TiT, Opole, 1993,
s.154.
[7]
KUBIK J.: Mechanika materiałów. OW PO, Skrypt Uczelniany nr 212, Opole, 1999,
s.203.
[8]
KUBIK J., ŚWIRSKA J., WYRWAŁ J.: Popowodziowe zawilgocenie budowli. OW
PO, Studia i Monografie z.107, Opole, 1999, s.120.
[9]
KUBIK J.: Przepływy wilgoci w materiałach budowlanych. OW PO, Opole, 2000,
s. 206.
[10]
KUBIK J., MRACZNY K.: Kompozyty warstwowe z tworzyw odpadowych. OW
PO, Opole: 2001, s.138.
[11]
KUBIK J.: Elementy termomechaniki. OW PO, Studia i Monografie z.165, Opole,
2004, s.81.
[12]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Narastanie uszkodzeń w materiałach porowatych. OW
PO, Opole, 2005, s.178.
[13]
KUBIK J., WYRWAŁ J.: Podstawy fizyki materiałów budowlanych, Budownictwo
Ogólne tom 2, Fizyka budowli, Rozdział I, praca zbiorowa pod kierunkiem prof. dr
hab. inż. Piotra Klemma, Arkady, Warszawa, 2005, s. 10-52.
[14]
KUBIK J.: Trwałość zabytków, Sekcja Fizyki Budowli KILiW PAN, Łódź, 2006,
s. 101.
[15]
KUBIK J.: Podstawy fizyki budowli, OW PO, Opol, 2008, s.152.
[16]
KUBIK J., PERKOWSKI Z., ŚWIRSKA-PERKOWSKA J.: Metody termomechaniki, OW PO, Opole, 2009, s.95.
[17]
KUBIK J.: Podopolskie wapienniki, KFM PO, Opole, 2009, s.118.
Artykuły w czasopismach krajowych i zagranicznych
[1]
KUBIK J.: Podstawowe równania teorii płyt użebrowanych izotropowych. ZN Politechniki Śląskiej, Budownictwo z. 24, 1969, s. 13.
[2]
KUBIK J.: Płyty o ortotropii konstrukcyjnej i mieszanych warunkach brzegowych.
ZN PŚl, Budownictwo, z. 24, 1969, s. 15.
[3]
KUBIK J.: Metoda sił i przemieszczeń - układy lepkosprężyste. ZN PŚl, Budownictwo, z. 25, 1969, s 4.
19
[4]
KUBIK J.: O pewnej klasie prawie liniowych równań różniczkowo – całkowych.
ZN PŚl, "Mat. - Fiz." z. 14, 1969.
[5]
KUBIK J.: Kryterium utraty stateczności lepkosprężystego pręta rozciąganego. ZN
PŚl, Budownictwo z. 25, 1969.
[6]
KUBIK J.: Metoda sił dla układów lepkosprężystych. Rozprawy Inżynierskie 4/18,
1970, s.10.
[7]
KUBIK J.: Metoda przemieszczeń dla układów lepkosprężystych. Rozprawy Inżynierskie 1/19, 1971, s. 13.
[8]
KUBIK J.: Równania lepkosprężystej ortotropowej płyty użebrowanej. ZN PŚl,
Budownictwo z. 27, 1972, s. 10.
[9]
KUBIK J.: Funkcje ortotropii dla płyty z kołowymi otworami, ZN PŚl, Budownictwo z. 27, 1972, s.6.
[10]
KUBIK J.: Stan naprężeń w lepkosprężystym pręcie współdziałającym z górotworem. ZN PŚl, Górnictwo z. 52, 1972, s. 5.
[11]
KUBIK J., JĘDRZEJCZYK J., WÓJCIK R.: Stan naprężenia w konstrukcjach prętowych narażonych na ruchy górotworu. ZN PŚl, Górnictwo z. 52, 1972, s. 5.
[12]
KUBIK J.: Podstawy teorii konstrukcji prętowych na ośrodku górniczym. Mechanika Teoretyczna i Stosowana, 1/11, 1973, s. 11.
[13]
KUBIK J.: Dobór parametrów materiału lepkosprężystego cięgna. Archiwum Inżynierii Lądowej 4/19, 1973, s. 7.
[14]
KUBIK J.: Zastosowanie statystyki matematycznej do analizy wyników pomiarów
obniżeń powierzchni górotworu nad ograniczonymi polami eksploatowanych pokładów. Ochrona Terenów Górniczych, z. 26, 7, 1973, s. 8.
[15]
KUBIK J., JĘDRZEJCZYK J., WÓJCIK R. WILK B.: Warunki stosowania rozwiązań aproksymowanej przestrzeni sprężystej do wyznaczania stanu przemieszczeń
górotworu. Archiwum Górnictwa 19, 1974, s. 12.
[16]
KUBIK J.: Odpowiedniość rozwiązań statyki sprężystych i lepkosprężystych ustrojów prętowych, Archiwum Inżynierii Lądowej. 1, 1974, s. 49-61.
[17]
KUBIK J.: Sprzężone zagadnienia w teorii konstrukcji współdziałającej z górotworem, Archiwum Górnictwa. 3, 1974, s. 311-322.
[18]
KUBIK J.: Stan naprężenia w otoczeniu kontaktu konstrukcji z rozpełzającą półprzestrzenią lepkosprężystą. Archiwum Górnictwa, 4, 1974, s. 367-374.
[19]
KUBIK J., JĘDRZEJCZYK J., WÓJCIK R., WILK B.: Warunki stosowania rozwiązań aproksynowanej przestrzeni sprężystej do wyznaczania stanu przemieszczeń
górotworu. Archiwum Górnictwa, 1, 1974, s. 67-79.
[20]
KUBIK J.: Odpowiedniość rozwiązań statyki sprężystych i lepkosprężystych ustrojów prętowych. Archiwum Inżynierii Lądowej, 1/19, 1974,s. 13.
[21]
KUBIK J.: Sprzężone zagadnienia w teorii konstrukcji współdziałającej z górotworem. Archiwum Górnictwa, 19, 3, 1974, s. 10.
20
[22]
KUBIK J.: Algebraiczne własności równań statyki układów lepkosprężystych. ZN
PŚl, Matematyka - Fizyka z. 26, 1975, s. 5.
[23]
KUBIK J.: Własności równań układów starzejących się. Stavebnicky Casopis, Veda
Bratislava, 5/23, 1975, s. 7.
[24]
KUBIK J.: Vlastnosti rovnic statiky starnučich sustav. Stavebnicky Časopis SAV, 6,
1975, s. 414-423.
[25]
KUBIK J.: Algebraiczne własności równań statyki układów lepkosprężystych. ZN
PŚl, z. 26, 1975, s. 115-120.
[26]
KUBIK J.: ZYBURA A.: Analityczne wyznaczenie funkcji relaksacji i pełzania
w żelbetowych słupach osiowo ściskanych. ZN PŚl, Budownictwo z. 35, 1975, s.
22-32.
[27]
KUBIK J.: Statyka układów starzejących się. ZN PŚl, s. Budownictwo z. 35, 1975,
s. 49-57.
[28]
KUBIK J.: Działanie centrum dylatacji na brzegu półprzestrzeni lepkosprężystej.
ZN WSI Opole, Budownictwo z. 6, 1976, s. 129-140.
[29]
KUBIK J.: Zastosowanie programowania geometrycznego w optymalizacji konstrukcji lepkosprężystych. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 6, 1976, s. 27-36.
[30]
KUBIK J.: Grupowe własności równań niesprzężonej termolepkosprężystości. ZN
WSI w Opolu, Budownictwo z. 6, 1976, s. 69-77.
[31]
KUBIK J.: On certain analytical solutions for viscoelastic halfspace. Archives of
Mechanics, 3, 1977, s. 377-381.
[32]
KUBIK J.: ZYBURA A.: Analiza procesów fizykochemicznych związanych z korozją żelbetu. Archiwum Inżynierii Lądowej, 3, 1980, s. 481-501.
[33]
KUBIK J.: ZYBURA A.: Zmiany naprężeń w konstrukcjach żelbetowych wywołane
korozją. Archiwum Inżynierii Lądowej, 4, 1980, s. 639-656.
[34]
KUBIK J.: Energetyczne miary stanu deformacji powierzchni górotworu. Ochrona
Terenów Górniczych, 55, 1981, s. 57-59, .
[35]
KUBIK J.: Niestacjonarne przepływy cieczy lepkosprężystej w ujęciu MES. ZN
WSI w Opolu, Budownictwo z.15, 1981, s. 127-139.
[36]
KUBIK J.: Metoda sił w nieliniowych układach lepkosprężystych. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z.15, 1981, s. 111-118.
[37]
KUBIK J.: Twierdzenie wariacyjne dla nieliniowych geometrycznie lepkosprężystych kompozytów w polu temperatury i dyfuzji. ZN WSI w Opolu, Budownictwo
z.15, s. 47-58.
[38]
KUBIK J.: O nierówności dyssypatywnej w termodyfuzji lepkosprężystej. ZN WSI
w Opolu, Budownictwo z.15, 1981, s. 27-34.
[39]
PALA B., KUBIK J.: Numeryczna analiza lepkosprężystego kontaktu konstrukcji
z górotworem. Ochrona Terenów Górniczych, 60, 2000, s. 24-26.
21
[40]
KUBIK J.: Różnicowe formuły dla współrzędnych tensorów zmian krzywizn i rozpełzań powierzchni górotworu. Ochrona Terenów Górniczych, 59, 1982, s. 222-24.
[41]
KUBIK J., ZYBURA A.: Ewolucja zniszczeń korozyjnych i jej wpływ na nośność
przekroju żelbetowego. Archiwum Inżynierii Lądowej, 3/4, 1982, s. 295-309.
[42]
KUBIK J., ZYBURA A.: Zastosowanie równania dyfuzji do opisu postępu korozji
betonu. Ochrona przed Korozją, 10, 1983, s. 253-257.
[43]
KUBIK J., ZYBURA A.: W sprawie artykułu dr inż. S. Syguły i mgr inż. K. Ryża
pt. "Modelowanie, generowanie i badanie korozyjnych uszkodzeń mostów betonowych". Inżynieria i Budownictwo, 5, 1983, s. 216-217.
[44]
KUBIK J.: Creep of concrete structures according to non-linear Kłapoć-Mitzel's
equations. Studia Geotechnica et Mechanica, 5, 3/4, 1983, s. 41-46.
[45]
KUBIK J.: The reciprocity theorem in coupled problems of viscoelastic thermodiffusion. Acta Mechanica, 50, 3/4, 1984, s. 285-290.
[46]
KUBIK J.: Twierdzenie o wzajemności dla równań dyfuzji. Inżynieria Chemiczna,
2, 1984, s. 283-287.
[47]
KUBIK J., ZYBURA A.: Procesy korozji kamienia. Aura, 12, 1984, s.16-18.
[48]
KUBIK J.: Prefabrykowany drobnowymiarowy element ścienny. ZN WSI w Opolu,
Budownictwo, 1985.
[49]
KUBIK J.: Termodynamika procesów temoobróbki betonu. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 21, 1984, s. 165-180.
[50]
KUBIK J.: Odpowiedniość między równaniami termodyfuzji a teorii mieszanin. ZN
WSI w Opolu, Matematyka z. 9, 1985, s. 285-291.
[51]
KUBIK J.: Model ciała kapilarno-porowatego. ZN PŚl, Budownictwo z.60, 1985, s.
165-169.
[52]
KUBIK J., WYRWAŁ J.: Variational principle for linear coupled dynamic theory of
viscoelastic thermodiffusion. Gesselschaft fur Angewandte Mathematik und Mechanik. Abstracts der wissenschaftlichen Jahrestagung, Dortmund, 1986, s. 68.
[53]
KUBIK J.: Odpowiedniość między równaniami termodynamiki i teorii mieszanin.
Mechanika Teoretyczna, 4, 1986, s. 593-600.
[54]
KUBIK J.: Podobieństwo równań teorii mieszanin i termodyfuzji. Archiwum Termodynamiki, 3, 1986, s. 141-146.
[55]
KUBIK J.: Thermodiffusion in viscoelastic solids. Studia Geotechnica Mechanica,
8, 2, 1986, s. 29-47.
[56]
KUBIK J.: Próba termodynamicznego opisu procesów obróbki termicznej betonu.
Archiwum Inżynierii Lądowej, 4, 1986, s. 609-622.
[57]
KUBIK J.: The correspondence between equations of thermodiffusion and theory of
mixtures. Acta Mechanica, 70, 1/4, 1987, s. 51-56.
[58]
KUBIK J., MIZERA J., NAJZAREK Z.: Fizykochemiczny model rozmiękania tworzywa gipsowego. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 28, 1987, s. 33-45.
22
[59]
KUBIK J., WRÓBEL M.: O rozseparowaniu równań termodyfuzji lepkosprężystej.
Mechanika Teoretyczna, 1, 1988, s. 43-54.
[60]
PALA B., KUBIK J.: Wyznaczanie pól naprężeń i przemieszczeń w układzie budowla-górotwór w ujęciu reologicznym. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 26,
1988, s. 23-40.
[61]
KUBIK J., WYRWAŁ J.: Variational principle for linear coupled dynamic theory of
viscoelastic thermodiffusion. Int. J. Eng. Sci., 27, 5, 1989, s. 605-107.
[62]
KUBIK J., ZYBURA A.: Stan naprężenia w warstwach powierzchniowych betonu
zbrojonego narażonego na działanie substancji nieobojętnych. Archiwum Inżynierii
Lądowej, 1, 1989, s. 81-93.
[63]
KUBIK J., JĘDRZEJCZYK-KUBIK J.: Twierdzenie o wzajemności dla termodyfuzji lepkosprężystej z udziałem pola elektromagnetycznego. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z.31, 1989, s.15-19.
[64]
KUBIK J., WRÓBEL M.: Twierdzenie o wzajemności dla procesów kondensacji
kapilarnej przy transporcie wilgoci i ciepła. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z.31,
1989, s. 137-145’
[65]
KUBIK J., KAISER J.: Zginanie lepkosprężystej płyty warstwowej w ujęciu MES.
ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 31, 1989, s. 47-51.
[66]
KUBIK J.: Zastosowanie żywic epoksydowych przy rekonstrukcji drewnianych
belek stropowych. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 32, 1990, s. 19-25.
[67]
KUBIK J., WRÓBEL M.: Termiczno-wilgotnościowe przyczyny deformacji
i zniszczenia budowli. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 32, 1990, s.39-48.
[68]
KUBIK J.: Zarysowania ścian ceglanych. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 32,
1990, s. 69-75.
[69]
KUBIK J., WYRWAŁ J.: O skończonych prędkościach rozchodzenia się masy. ZN
WSI w Opolu, Budownictwo z. 25, 1990, s. 53-60.
[70]
KUBIK J.: Przepływy samodyfuzyjne wywołane naprężeniami. ZN WSI w Opolu,
Budownictwo z. 29, 1990, s. 5-12.
[71]
KUBIK J.: Uwagi o kształceniu inżynierów w Wyższej Szkole Inżynierskiej w Opolu. Kwartalnik Opolski , 1/4, 1990, s. 12-19.
[72]
KUBIK J., JĘDRZEJCZYK-KUBIK J.: Reciprocal theorem for viscoelastic thermodiffusion in the electromagnetic field. Z. Angew. Math. Mech., 70, 4, 1990, s.
262-264.
[73]
KUBIK J., MIZERA J., NAJZAREK Z.: O rozmiękaniu gipsu. Archiwum Inżynierii
Lądowej, 3, 1990, s. 283-293.
[74]
KUBIK J.: Trwałość materiałów kapilarno-porowatych. W: Procesy wymiany ciepła
i masy w przegrodach budowlanych. Wrocław: Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, 1991, s. 49-57.
[75]
KUBIK J.: Działanie impulsu przyspieszenia na konstrukcje sztywno-plastyczne.
ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 35, 1992, s. 15-24.
23
[76]
KUBIK J., JAKUBIAK A.: Wpływ dyfuzji na sprężysto-plastyczne i kruche deformacje materiałów. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 35, 1992, s.25-37.
[77]
KUBIK J., NAJZAREK Z.: O zastosowaniu teorii mieszanin do opisu procesu przepływu płynów. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 35, 1992, s. 39-45.
[78]
KUBIK J., SKOWROŃSKI W.: O wyboczeniu słupa żelbetowego w czasie pożaru.
ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 35, 1992.
[79]
KUBIK J., WRÓBEL R.: Rozkład naprężeń w pręcie warstwowym. ZN WSI
w Opolu, Budownictwo z.35, 1992, s. 55-66.
[80]
KUBIK J.: O wyrównywaniu się temperatur mieszanin. ZN WSI w Opolu, Budownictwo z. 37, 1994, s. 193-200.
[81]
KUBIK J.: Skurcz i pęcznienie betonu. ZN PŚl, Budownictwo z. 81, 1995, s. 571580.
[82]
KUBIK J., HAUPL P.: Problemy fizyki budowli zabytkowych. ZN PO, Budownictwo z. 40, 1996, s. 5-15.
[83]
KUBIK J.: Nieliniowe geometryczne układy prętowe. ZN PO, Budownictwo z. 42,
1998, s. 49-61.
[84]
KUBIK J.: Wymuszenia losowe w konstrukcjach zespolonych. ZN PO, Budownictwo z. 42, 1998, s. 73-78.
[85]
KUBIK J.: Przepływy kwaśnego deszczu w materiałach kapilarno-porowatych. ZN
PO, Budownictwo z. 42, 1998, s. 109-118.
[86]
GRÜTZ A., KUBIK J.: Opis zamarzania wody w materiałach budowlanych. ZN PO,
Bud. z. 42, 1998, s. 155-166.
[87]
KUBIK J.: O zanikaniu dyssypacji w układach wieloskładnikowych. ZN PŚl, Budownictwo z. 86, 1999, s. 123-129.
[88]
KUBIK J.: Memorandum-Lehrinhalt Bauphysik für Universiteten. Bauphysik, 21, 4,
1999, s. 171-175.
[89]
KUBIK J., ONYSHKO O.: Simulation of thermomechanical processes on fibroconcretes. Mechanical Engineering, 9, 1999, s. 24-26.
[90]
KUBIK J.: Procesy termomechaniczne w wibrobetonach. Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 1, 2001, s. 41-48.
[91]
KUBIK J.: Opis niszczenia drewna wywołany mikroorganizmami. Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 1, 2001, s. 115-123.
[92]
KUBIK J., ŚWIRSKA J.: Temperature variability of effective water vapour diffusion coefficient. Archives of Civil Engineering, 2, 2004, s. 229-238.
[93]
KUBIK J.: Porównanie energii w teorii uśredniania wagowego. Roczniki Inżynierii
Budowlanej, O/PAN Katowice, 4, 2004, s. 57-60.
[94]
KUBIK J., ŚWIRSKA J.: Zależność efektywnego współczynnika dyfuzji pary wodnej w tworzywach gipsowych i cementowych. Roczniki Inżynierii Budowlanej,
O/PAN, Katowice, 4, 2004, s. 160-168.
24
[95]
KUBIK J.: Kinetyka nasycania powierzchni. Roczniki Inżynierii Budowlanej,
O/PAN Katowice, 4, 2004, s. 48-50.
[96]
KUBIK J.: O kinetyce narastania zgorzeliny drewna w pożarze. Roczniki Inżynierii
Budowlanej, O/PAN Katowice, 4, 2004 , s. 177-181.
[97]
KUBIK J., RZEPKA J.: Propagacja fal w uszkodzonym piezoelektrycznym pręcie
warstwowym. Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 4, 2004, s. 183188.
[98]
KUBIK J.: Reciprocal theorem for thermodiffusion in micropolar viscoelastic solid
with mechanical damage. Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 4,
2004, s. 103-106.
[99]
KUBIK J.: Termomechanika materiału wieloskładnikowego z reakcją chemiczną.
W: Rozprawy z mechaniki konstrukcji i materiałów. Monografia 302, Wydawnictwo PK, 2004, s. 143-149.
[100] KUBIK J., RZEPKA J.: Termomechanika efektu elektrostrykcyjnego. Roczniki
Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 6, 2006, s. 65.
[101] KUBIK J.: Rola seminariów w kształceniu doktorantów. ZN PŚl, z. 109, 2006, s. 13.
[102] KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Reciprocity theorem for mechanical problem in brittle
damaged body with thermal distortion. Mathematical methods and physicomechanical fields, 49, 1, 2006, s. 182.
[103] KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Heat and mass flows with damage evolution In capillary-porous materials. Sbornik prispevku FAST VSB, Technicka Univerzita Ostrava, 2006, s. 101.
[104] KUBIK J.: Dyfuzja w materiałach gradacyjnych. Roczniki Inżynierii Budowlanej,
O/PAN Katowice, 7, 2007, s.39-42.
[105] KUBIK J., SKOTNICOVA I., VAVERKA J.: Aktualne problemy fizyki budowli.
Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 7, 2007, s. 43-46.
[106] KUBIK J., KUCHARCZYK A.: Salt solution flows in walls of monumental buildings. Bauphysik, 30, 2008, p. 426-430.
[107] DOMAGAŁA R., KUBIK J.: Stabilność słupów zespolonych przy zmiennych obciążeniach. Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 8, 2008, s. 15-20.
[108] KUBIK J.: Termodyfuzja gradientowa w wieloskładnikowym ciele odkształcalnym.
Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 8, 2008, s. 31-36.
[109] KUCHARCZYK A., KUBIK J.: Symetria przepływów jonowych. Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 8, 2008, s. 41-50.
[110] KUBIK J., KUCHARCZYK A.: Ogólne własności przepływów przypowierzchniowych. Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 9, 2009, s. 45-48.
[111] RZEPKA J., KUBIK J.: Propagacja fali w uszkodzonym piezoelektrycznym pręcie
warstwowym. Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 9, 2009, s. 89-92.
[112] KUBIK J.: Funkcjonał Lagrange’a gradientowej termomechaniki. Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 10, 2010, s. 39-42.
25
[113] KUBIK J., KUCHARCZYK A.: Modelowanie transportu roztworów soli w trakcie
wysychania muru. Ochrona przed Korozją, 53, 6, 2010, s. 310-312.
[114] KUBIK J.: Problemy utrzymania zabytków techniki, Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 10, 2010, s. 5-8.
[115] KUBIK J.: Działania światła lasera na powierzchnię ciała stałego. Roczniki Inżynierii Budowlanej, O/PAN Katowice, 10, 2010, s. 31-34.
[116] KUBIK J., RZEPKA J.: Szacowanie uszkodzeń konstrukcji. Roczniki Inżynierii
Budowlanej, O/PAN Katowice, 10, 2010, s. 91-93.
Referaty w materiałach konferencji
Referaty w materiałach konferencji zagranicznych
[1]
KUBIK J., JĘDRZEJCZYK-KUBIK J.: Reciprocal theorem for viscoelastic thermodiffusion in electromagnetic field. Jugoslavenski Kongres Teorijske i Primenjene
Mechaniki, Vrnjačka Banja, 1988, s. 165-168.
[2]
KUBIK J., WYRWAŁ J., JĘDRZEJCZYK-KUBIK J.: Inner flow of mass in multicomponent body. 3 Simpozjum Sojuz na Zdruśenijata za Mechanika na SRM, Skopie, 1989, s. 226-228.
[3]
KUBIK J., GIGIEL J.: Rasčët izgibajemoj mnogoslojnoj plastinki metodom konečnych elementov s učetom vjazkouprugich svojstv materiala. Vsesojuznaja konferencija "Fiziko-chemičeskie problemy materialovedenija i novye technologii", 7,
Belgorod, 1991, s. 48-50.
[4]
KUBIK J.: Modelling of thermomechanical process in fibroconcretes. 4 International Symposium of Ukrainian Mechanical Engineers, Lvov, 1999, s. 74-75.
[5]
KUBIK J., WIECZOREK B.: Solutions for the Boundary problem of viscoelastic
thermodiffusion. XI International Scientific Conference, Brno, 1999, s. 124-126.
[6]
KUBIK J.: The analysis of walls reying in the buildings on the flooded land. 10
Sympozjum for Building Physics (Bauklima), Dresden, 1999, s.281.
[7]
KUBIK J.: Reciprocal Theorem for Thermodiffusion in Micropolar Viscoelastic
Solid with Damage. The Fourth International Congress on Thermal Stresses, Osaka,
2001.
[8]
BOYCHUK V., KUBIK J.: Modelowanie procesu odkształcania materiałów budowlanych z uwzględnieniem własności reologicznych. International Conference "New
Trends in Statics and Dynamics of Buildings", Bratislava, 2002, s. 19-22.
[9]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Description of brittle damages to concrete. 3rd International Conference "Concrete and concrete structures", Žilina, 2002, s. 205-210.
[10]
KUBIK J.: The properties of thin moisture films. 11 Bauklimatisches Symposium,
Vol.1, Drezno, 2002, s. 436-440.
[11]
KUBIK J., GRZESZCZYK W.: Inverse problem of heat transfer in layered systems.
International Conference "New Trends in Statics and Dynamics of Buildings", Bratislava, 2002. s. 161-164.
26
[12]
KUBIK J., NAJZAREK Z., KRAJEWSKI W., POLECHOŃSKI W.: Multifield
mechanochemical reactor with circulating fluidized bed of ferromagnetic particles.
International Congress on the Process Industries AIChE, Mexico City 18-20.03,
2002.
[13]
KUBIK J., NAJZAREK Z., POLECHOŃSKI W., LEŻAŃSKI Z.: High-energy
magneto-mechanical comminution of powders. 10 European Symposium on Comminution, Heidelberg, 2002.
[14]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Wpływ naprężeń na dyfuzję w kruchych materiałach
kapilarno - porowatych. International Conference "New Trends in Statics and Dynamics of Buildings", Bratislava, 2002, s. 55-58.
[15]
KUBIK J.: Global heat balances during the fire. International Conference "New
Trends in Statics and Dynamics of Buildings", Bratislava, 2002, s. 149-152.
[16]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Description of brittle damages to concrete. International Symposium "Anisotropic Behavior of Damaged Materials", KrakówPrzegorzały, 2002.
[17]
KUBIK J.: Reciprocal theorem for viscoelastic thermodiffusion with the surface
phenomena. 5th International Congress "Thermal stress and related topics TS 2003",
Blacksburg, 2003.
[18]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Heat and mass flows with damage evolution in capillary-porous materials. 5th International Congress "Thermal stress and related topics
TS 2003". Blacksburg, 2003.
[19]
KUBIK J.: Thermomechanical model of phases transition in building materials. 2nd
International Conference on "New trends in statics and dynamics of buildings", Bratislava, 2003, s. 239-242.
[20]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Twierdzenie o wzajemności dla ciała z uszkodzeniami
i dystorsjami. 2nd International Conference on "New trends in statistics and dynamics of buildings", Bratislava, 2003, s.177-182.
[21]
KUBIK J., PERKOWSKI Z., ŚWIRSKA J.: Relation between effective water vapour diffusion coefficient and temperature. Part I. VI International Conference
"Mathematical problems of mechanics of nonhomogenous structures", Lvov, 2003,
s. 107-109.
[22]
KUBIK J., PERKOWSKI Z., ŚWIRSKA J.: Relation between effective water vapour diffusion coefficient and temperature. Part II. VI International Conference
"Mathematical problems of mechanics of nonhomogenous structures", Lvov, 2003,
s. 109-110.
[23]
KUBIK J., MATHEJA M.: Zmiana nośności konstrukcji stalowych w czasie pożaru.
2nd International Conference on "New trends in statics and dynamics of buildings",
Bratislava, 2003, s. 243-246.
[24]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Reciprocity theorem for brittle damaged body with
thermal distortion. International Congress on Thermal Stresses, Vol.1, Vienna, 2005,
s. 281-284.
27
[25]
KUBIK J.: On Equalization of Temperature In Mixture. 5th International Conference
on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings, Bratislava, 2006.
[26]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Twierdzenie o wzajemności dla termodyfuzji w ciele
lepkosprężystym z uszkodzeniami. 6th International Conference on New Trends in
Statics and Dynamics of Buildings, Bratislava, 2007, s. 205-208.
[27]
KUBIK J.: Kinetics of wood treatment with protective agents. 12th Symposium for
Building Physics, Vol.1, Dresden, 2007, s. 294-297.
[28]
KUBIK J.: Harmonic vibration in viscoelastic thermodiffusion. 6th International
Conference on “New Trends in Statics and Dynamics of Buildings”, Bratislava,
2008, s.155-158.
[29]
KUBIK J., PERKOWSKI Z., MARYNOWICZ A.: Damage caused by moisture In
monumental brickwork of the Upper Castle in Opole. 12th Symposium for Building
Physics Vol.2, Dresden, 2008, s.852-857.
[30]
KUBIK J.: Variational theorems of the gradient viscoelasticity. International Conference 70 Years of FCE STU, Bratislava, 2008.
[31]
KUBIK J, RZEPKA J.: Incremental formulation of reciprocal theorem for electrostriction effect. 7th International Conference “New Trends in Statics and Dynamics
of Building”, Bratislava, s. 43-46.
[32]
KUBIK J.: Reciprocal theorems of the gradient viscoelasticity with damage. 8th
International Conference “New Trends in Statics and Dynamics of Buildings”, Bratislava, 2010.
Referaty w materiałach konferencji krajowych
[1]
KUBIK J.: Problem eksperymentalnych obciążeń losowych. Sympozjon PTMTiS,
Szczyrk, 1970, s. 4.
[2]
KUBIK J.: Obliczenie ustrojów ramowych z uwzględnieniem pełzania ośrodka.
Kier. rozwiąz. konstr. metalowych, Warszawa, 1970, s. 4.
[3]
KUBIK J.: Dwa zadania z kształtowania własności materiałów. Sympozjon "Optymalizacja w mechanice", 1975, s. 5.
[4]
KUBIK J.: Zastosowanie programowania geometrycznego w optymalizacji konstrukcji lepkosprężystej. Sympozjon "Optymalizacja w mechanice", 1975, s. 5.
[5]
KUBIK J.: Termodyfuzja lepkosprężysta-zadania niesprzężone. VI Sympozjon
z Reologii, Wrocław, 1975, s. 4.
[6]
KUBIK J.: Analogia między rozwiązaniami zadań brzegowych teorii sprężystości
i teorii mieszanin substancji sprężystych. Sesja Naukowa Instytutu Inżynierii Lądowej WSI w Opolu, 1975, s. 94-96.
[7]
KUBIK J.: Dwa zadania z kształtowania własności materiałów. XIV Sympozjum
"Optymalizacja w mechanice", PŚl, Gliwice, 1975, s.95-99.
[8]
KUBIK J.: Równania dyfuzji lepkosprężystej. Sesja Naukowa Instytutu Inżynierii
Lądowej WSI w Opolu, 1975, s. 51-56.
28
[9]
KUBIK J.: Termodyfuzja lepkosprężysta - zadania niesprzężone. VI Sympozjum
Poświęcone Reologii, Wrocław, 1975, s. 475-479.
[10]
KUBIK J., ZYBURA A.: Wyznaczanie stanów naprężenia w konstrukcjach żelbetowych z uwzględnieniem parametrów pełzania i korozji. VI Sympozjum PTMTS
Poświęcone Reologii, Wrocław, 1975, s. 173-191.
[11]
KUBIK J.: Podstawy termodyfuzji w ciele lepkosprężystym. XVIII Polska Konferencja Mechaniki Ciała Stałego PAN, Wisła-Jawornik, 1976, s. 108.
[12]
KUBIK J., KUŹMA K., SMOLEŃ T.: O pewnym zadaniu optymalizacyjnym dyfuzji lepkosprężystej. XV Sympozjum "Optymalizacja w mechanice", Gliwice-Wisła,
1976, s. 217-222.
[13]
KUBIK J.: Termodyfuzja lepkosprężysta w ujęciu metody elementów skończonych.
III Konferencja "Metody komputerowe w mechanice konstrukcji", T.1, Opole, 1977,
s. 265-268.
[14]
KUBIK J.: Wpływ prędkości deformacji podłoża na stan naprężeń konstrukcji.
XXIV Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, T.I, Gdańsk-Krynica, 1978,
s. 133-139.
[15]
KUBIK J.: Metody rozwiązywania zadań brzegowych termodyfuzji lepkosprężystej.
VII Sympozjum poświęcone reologii, Wrocław, 1978, s. 183-189.
[16]
KUBIK J.: Ocena złożonych deformacji powierzchni górotworu. XXV Jubileuszowa
Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Wrocław-Krynica, 1979, s. 117121.
[17]
KUBIK J.: Próba opisu stanów naprężenia i odkształcenia w gruntach ekspansywnych. Konferencja Naukowa "Geotechnika w ośrodku opolskim", Opole 1979, s. 917.
[18]
KUBIK J.: Energetyczne miary stanu deformacji stanu górotworu. XXVI Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, T.1, Wrocław-Krynica s. 151-158.
[19]
KUBIK J., ZYBURA A.: Zmiana nośności przekroju żelbetowego w wyniku korozji. XXVII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, T.2, WarszawaKrynica, 1981, s. 141-146.
[20]
KUBIK J.: Naprężenia cieplne w lepkosprężystej siatce cięgnowej. II Konferencja
naukowa "Konstrukcje cięgnowe i wiotkie powłoki", Poznań-Rydzyna, 1983, s. 97101.
[21]
KUBIK J.: Skończone prędkości rozchodzenia się ciepła i masy a pamięć materiału.
9 Sympozjon Poświęcony Reologii, Wrocław, 1984. s. 119-122.
[22]
KUBIK J.: Thermodiffusion and theory of mixtures. 25th Polish Solid Mechanics
Conference IPPT PAN (streszczenia referatów), Jachranka, 1984, s. 86.
[23]
KUBIK J., ZYBURA A.: Model zniszczenia kontaktu zbrojenia z betonem. 24
Sympozjon PTMTiS „Modelowanie w mechanice”, Gliwice-Szczyrk, 1985, s. 7177.
29
[24]
KUBIK J., SZCZĘSNY J.: Prętowe układy sprężyste z degradacją (komunikat).
25 Sympozjon "Modelowanie w mechanice", Cz.2, Gliwice-Kudowa, 1986, s. 255259.
[25]
KUBIK J., WYRWAŁ J.: O skończonych prędkościach rozchodzenia się masy (komunikat). 25 Sympozjon "Modelowanie w mechanice", Cz.2, Gliwice-Kudowa,
1986, s. 260-263.
[26]
KUBIK J.: Statyka ramowych konstrukcji żelbetowych. 32 Konferencja naukowa
KILiW PAN i KN PZITB, T.1, Kraków-Krynica, 1986, s. 111-116.
[27]
KUBIK J., JĘDRZEJCZYK-KUBIK J.: Lepkosprężysty kompozyt warstwowy
w ujęciu wariacyjnym. 1 Konferencja naukowa, Zielona Góra, 1986, s. 75-78.
[28]
KUBIK J., MIZERA J., NAJZAREK Z.: Fizykochemiczny model rozmiękania gipsu i jego zastosowania w otrzymaniu polimerowo-gipsowych kompozytów budowlanych. Materiały dorocznego zjazdu naukowego Polskiego Towarzystwa Chemicznego Stowarzyszenia Inżynierów Techników Przemysłu Chemicznego w Bydgoszczy. Mikrosympozja V-IX, Ref. nr VII-67p, Bydgoszcz, 1987, s. 234.
[29]
KUBIK J., JĘDRZEJCZYK-KUBIK J.: Przepływy masy betonowej. 33 Konferencja
naukowa KILiW PAN i KN PZITB, T.5, Gliwice-Krynica, 1987, s. 37-41.
[30]
KUBIK J.: Termomechanika przemiany wilgoci w parę w materiałach budowlanych. 1 Konferencja naukowo-techniczna "Fizyka budowli w teorii i praktyce",
Łódź, 1987, s. 10.
[31]
KUBIK J.: Przemiana wody w lód w materiałach budowlanych. 34 Konferencja
Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, T.4, Gliwice-Krynica, 1988, s. 161-166.
[32]
KUBIK J., WRÓBEL M., WYRWAŁ J.: Zniszczenie kapilarno-porowatych materiałów budowlanych. 10 Sympozjum „Badanie przyczyn i zapobieganie awariom
konstrukcji budowlanych”, T.2, Szczecin, 1988, s. 455-460.
[33]
KUBIK J.: Zniszczenie materiałów budowlanych o strukturze kapilarno-porowatej.
Aktualne problemy trwałości obiektów budownictwa rolniczego, WSI w Opolu,
Opole, 1988, s. 5-10.
[34]
KUBIK J.: Zniszczenia mrozowe materiałów budowlanych. 2 Konferencja naukowo-techniczna „Fizyka budowli w teorii i praktyce”, Łódź, 1989, s. 36-41.
[35]
KUBIK J., MIZERA J.: Trwałość kapilarno-porowatych materiałów budowlanych.
Raport Instytutu Inżynierii Lądowej WSI w Opolu, Opole, 1989, s. 7.
[36]
KUBIK J., SKOWROŃSKI W.: Nośność graniczna konstrukcji stalowych w czasie
pożaru. 3 Konferencja naukowo-techniczna "Fizyka budowli w teorii i praktyce”
Łódź, 1991, s. 66-71.
[37]
KUBIK J.: Równanie przepływu wilgoci i ciepła z udziałem przemian wody w lód.
3 Konferencja naukowo-techniczna "Fizyka budowli w teorii i praktyce”, Łódź,
1991, s. 22-26.
[38]
KUBIK J.: Trwałość zaczynów cementowych. 37 Konferencja naukowa KILiW
PAN i KN PZITB, T.3, Łódź-Krynica, 1991, s. 25-29.
30
[39]
KUBIK J., SKOWROŃSKI W.: Oszacowanie czasu krytycznego dla pręta stalowego w czasie pożaru. 38 Konferencja naukowa KILiW PAN i KN PZITB, T.4, ŁódźKrynica, 1992, s. 53-58.
[40]
KUBIK J.: Termomechanika pełzania betonu. 4 Konferencja naukowo-techniczna
„Fizyka budowli w teorii i praktyce”, Łódź, 1993, s. 143-150.
[41]
KUBIK J., ZYBURA A.: Prognozowanie trwałości zabezpieczenia betonu powłoką
antykorozyjną. 39 Konferencja naukowa KILiW PAN i KN PZITB, T.6, KrynicaRzeszów, 1993, s. 53-60.
[42]
KUBIK J., ZYBURA A.: Próba termodynamicznego opisu stanu pasywnego zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych. 9 Konferencja "KONTRA '94", WrocławZakopane, 1994, s. 153-158.
[43]
KUBIK J., CIEŚLAR B.: Oszacowanie przemieszczeń granicznych prętowych konstrukcji żelbetowych. 40 Konferencja naukowa KILiW PAN i KN PZITB, T.2, Rzeszów-Krynica-Warszawa, 1994, s. 131-138.
[44]
KUBIK J., HŰPL P.: Problemy fizyki budowli zabytkowych. 5 Konferencja naukowo-techniczna „Fizyka budowli w teorii i praktyce”, Łódź, 1995, s. 203-208.
[45]
KUBIK J., RYBCZYŃSKA A.: Szacowanie współczynnika dyfuzji pary wodnej na
podstawie zadania odwrotnego. 5 Konferencja naukowo-techniczna „Fizyka budowli w teorii i praktyce”, Łódź, 1995, s. 209-215.
[46]
KUBIK J., RYBCZYŃSKA A.: Pomiar współczynnika dyfuzji pary wodnej z adsorpcją składnika-zadanie odwrotne. 41 Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN
PZITB, T.6, Kraków-Krynica, 1995, s. 107-114.
[47]
KUBIK J., ZYBURA A.: Model fazy początkowej procesu korozji zbrojenia konstrukcji z betonu. 41 Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, T.6, KrakówKrynica, 1995, s. 115-122.
[48]
KUBIK J.: Termomechaniczne opisy materiałów kapilarno-porowatych. Konferencja naukowo-techniczna "Zagadnienia materiałowe w inżynierii lądowej", KrakówMogilany, 1996, s. 251-258.
[49]
KUBIK J., RYBCZYŃSKA A.: Wpływ niestacjonarnych przepływów wilgoci na
wartość współczynnika dyfuzji pary wodnej. 42 Konferencja naukowa KILiW PAN
i KN PZITB, T.5, Kraków-Krynica, 1996, s. 103-110.
[50]
KUBIK J.: Reologia kontaktu konstrukcji z deformującym się górotworem. Aktualni
problemy hornictvi, Ostrava, 1997, s. 227-231.
[51]
KUBIK J.: O symetriach konwekcyjno-dyfuzyjnych przepływów wilgoci.
6 Konferencja naukowo-techniczna "Fizyka budowli w teorii i praktyce”, Łódź,
1997, s. 239-242.
[52]
KUBIK J., BOJCZUK W.: Przepływy jonowe w materiałach kapilarno-porowatych
w zewnętrznym polu elektromagnetycznym. 6 Konferencja naukowo-techniczna
"Fizyka budowli w teorii i praktyce”, Łódź, 1997, s. 243-247.
31
[53]
KUBIK J.: Działanie wilgoci na gips. 2 Konferencja naukowo-techniczna "Zagadnienia materiałowe w inżynierii lądowej: MATBUD'98", Kraków-Mogilany, 1998,
s. 233-240.
[54]
KUBIK J., NAJZAREK Z.: O zastosowaniu teorii mieszanin do opisu procesu mielenia cementu. Konferencja Międzynarodowa „Wykorzystanie odpadów przemysłowych i komunalnych w procesie produkcji cementu”, Jarnołtówek, 1998, s. 218221.
[55]
KUBIK J., WITCZAK S.: Kinetyka osuszania murów budynków z terenów objętych
powodzią. 44 Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Krynica-Poznań,
1998, s. 123-136.
[56]
KUBIK J., PILŚNIAK J.: Naprężenie i odkształcenie konstrukcji stalowych w pożarze. 44 Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Krynica-Poznań, 1998, s.
67-74.
[57]
NAJZAREK Z., KUBIK J.: O zastosowaniu teorii mieszanin do opisu procesu mielenia cementu. Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Wykorzystanie odpadów
przemysłowych i komunalnych w procesie produkcji cementu”, Jarnołtówek, 1998,
s. 270. [Prace Instytutu Mineralnych Materiałów Budowlanych nr 23/1998].
[58]
KUBIK J., PILŚNIAK J.: Statistical equations of steel structures during fires. XIV
Polish Conference on Computer Methods in Mechanics, Rzeszów, 1999, s. 187-188.
[59]
KUBIK J.: Zniszczenia zawilgoconego drewna wywołane mikroorganizmami. VII
Konferencja Naukowo-Techniczna „Fizyka budowli w teorii i praktyce”, Łódź,
1999. s. 307-315.
[60]
KUBIK J., NAJZAREK Z.: Termomechanika mielenia cementu. III Konferencja
Naukowo-Techniczna "Zagadnienia materiałowe w inżynierii lądowej", KrakówMogilany, 2000, s. 200-207.
[61]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Opis narastania uszkodzeń betonu. III Konferencja
Naukowo-Techniczna "Zagadnienia materiałowe w inżynierii lądowej", KrakówMogilany, 2000, s. 208-215.
[62]
KUBIK J.: Statics of the nonlinear bar systems. 3 Słowacko-Polsko-Czeskie Symposium "Nelinearna mechanika", Bratysława, 2000, s. 35-36.
[63]
KUBIK J., NAJZAREK Z.: Termomechaniczny model mielenia cementu. III Konferencja Naukowo-Techniczna "Zagadnienia materiałowe w inżynierii lądowej", Kraków-Mogilany, 2000, s. 200-207.
[64]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Description of damage evolution in concrete.
3 Słowacko-Polsko-Czeskie Symposium "Nelinearna mechanika", Bratysława,
2000, s. 23-26.
[65]
KUBIK J., PILŚNIAK J.: Zastosowanie przekroju warstwowego w obliczeniach
konstrukcji stalowych w czasie pożaru. Sympozjum "Kompozyty i konstrukcje",
Wrocław-Szklarska, 2000, s. 95-102.
[66]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Opis kruchych uszkodzeń betonu. 47 Konferencja
Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Krynica-Wrocław, 2001, s. 347-353.
32
[67]
KUBIK J.: Termomechanika przemian fazowych. VIII Polska Konferencja Naukowo-Techniczna "Fizyka budowli w teorii i praktyce", Łódź, 2001, s. 340-347.
[68]
KUBIK J., NAJZAREK Z., LEŻAŃSKI Z.: Potrzeba unieszkodliwiania pyłu ze
spalin termicznej utylizacji odpadów w przemyśle materiałów budowlanych. Międzynarodowa Konferencja Naukowa. Prace Naukowe IMMB nr 31: "Ekologicznoenergetyczne kierunki rozwoju przemysłu materiałów budowlanych", Lądek Zdrój,
2001, s. 169-175.
[69]
KUBIK J.: Kinetyka zniszczeń drewna przez mikroorganizmy. 48 Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, T.3, Opole-Krynica, 2002, s. 129-136.
[70]
KUBIK J.: Statyka nieliniowych prętów warstwowych. II Sympozjum PTMTS
"Kompozyty, konstrukcje warstwowe", Wrocław-Karpacz, 2002, s. 131-135.
[71]
BOYCHUK V., KUBIK J.: Pomiar przewodności elektrycznej zaczynów cementowych. IV Konferencja Naukowo-Techniczna "Zagadnienia materiałowe w inżynierii
lądowej" MATBUD'2003, Kraków, 2003, s. 50-56.
[72]
KUBIK J., NAJZAREK Z.: Mechanochemical preparation of submicro-size particles with a fluidized bed in the rotary magnetic field. IV Konferencja NaukowoTechniczna "Zagadnienia materiałowe w inżynierii lądowej" MATBUD'2003, Kraków, 2003, s. 261-267.
[73]
KUBIK J., ŚWIRSKA J.: Wpływ temperatury na efektywny współczynnik dyfuzji
pary wodnej. Cz. I, IX Polska Konferencja Naukowo-Techniczna "Fizyka budowli
w teorii i praktyce", Łódź, 2003, s. 370-377.
[74]
KUBIK J.: Utrata hydrofobowości powierzchni. IX Polska Konferencja NaukowoTechniczna "Fizyka budowli w teorii i praktyce", Łódź , 2003, s. 365-369.
[75]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Spadek wytrzymałości materiałów kapilarnoporowatych w wyniku efektu Rebindera. Pięćdziesiąta Jubileuszowa Konferencja
Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, T.II, Warszawa-Krynica, 2004, s. 101-108.
[76]
KUBIK J., PERKOWSKI Z.: Szacowanie uszkodzeń w ciele kruchym na podstawie
zmian odkształceń termicznych. 51 Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN
PZITB, T. II, Gdańsk-Krynica, 2005, s.57-64.
[77]
KUBIK J., NAJZAREK Z.: Nanocząstki w technologii materiałów budowlanych. III
Międzynarodowa Konferencja Naukowa "Energia i środowisko w technologiach
materiałów budowlanych", Szczyrk, 2004, s. 197-203.
[78]
KUBIK J., OSLIZŁO P.: Utrata stabilności lepkosprężystego pręta warstwowego
z mikrouszkodzeniami. Sympozjum KIB o/PAN Katowice "Trwałość Materiałów
i Konstrukcji Budowlanych", Kamień Śląski, 2005, s. 128-131.
[79]
KUBIK J.: Problemy zachowania i konserwacji zabytków. 52 Konferencja Naukowa
KILiW PAN i KN PZITB, Gdańsk-Krynica, 2006, s. 10.
[80]
KUBIK J., SKOTNICOVA I., VAVERKA J.: Straty mocy cieplnej płaskich kolektorów cieczy. Sympozjum KIB O/PAN w Katowicach „Trwałość Materiałów
i Konstrukcji Budowlanych”, 2006, s. 61.
33
[81]
KUBIK J.: Zniszczenia przypowierzchniowych warstw betonu. Polsko-Czeskie
Sympozjum Naukowo-Techniczne „Projektowanie betonów za pomocą programu
COBET VERSION 3.0”. Opole, 2006, s. 93.
[82]
PERKOWSKI Z., KUBIK J.: Spadek wytrzymałości materiałów kapilarnoporowatych w wyniku efektu Rebindera. Polsko-Czeskie Sympozjum NaukowoTechniczne „Projektowanie betonów za pomocą programu COBET VERSION 3.0”,
Opole, 2006, s. 109.
[83]
KUBIK J.: Termomechanika przemian fazowych w procesie wiązania gipsu.
V Konferencja Naukowo-Techniczna „Zagadnienia materiałowe w inżynierii lądowej MATBUD”, Kraków, 2007.
[84]
KUBIK J., ŚWIRSKA J.: Dyfuzyjno-filtracyjne przepływy masy- współczynnikowe
zadanie odwrotne. Polska Konferencja Naukowo-Techniczna "Fizyka budowli
w teorii i praktyce", tom II, Łódź, 2007, s. 165-168.
[85]
KUBIK J.: Rola seminariów w kształceniu doktorantów. Polsko-Czeska Szkoła
Letnia „Trwałość Materiałów i Konstrukcji Budowlanych”, Jarnołtówek, 2007,
s. 47-53.
[86]
KUBIK J., KUCHARCZYK A: Przepływy wilgoci w zasolonych ścianach. Polska
Konferencja Naukowo-Techniczna „Fizyka budowli w teorii i praktyce”, tom II,
Łódź, 2007, s. 161-164.
[87]
KUBIK J.: Elementy termomechaniki. Polsko-Czeska Szkoła Letnia „Trwałość
Materiałów i Konstrukcji Budowlanych”, Jarnołtówek, 2007, s. 57-59.
[88]
KUBIK J., KUCHARCZYK A.: Termomechanika przemian fazowych w procesie
wiązania gipsu. 51 Zjazd Polskiego Towarzystwa Chemicznego oraz Stowarzyszenia Inżynierów i Techników Przemysłu Chemicznego, Opole, 2008, s. 204.
[89]
KUBIK J., KUCHARCZYK A.: Wpływ zasolenia na transport wilgoci w ścianach
zabytków. 51 Zjazd Polskiego Towarzystwa Chemicznego oraz Stowarzyszenia Inżynierów i Techników Przemysłu Chemicznego, Opole, 2008, s. 204.
[90]
KUBIK J., KUCHARCZYK A.: Ocena zawilgocenia Kościoła Franciszkanów
w Opolu. XI Polska Konferencja Naukowo-Techniczna „Fizyka budowli w teorii
i praktyce” Tom III, Łódź, 2008, s. 49.
[91]
KUBIK J., KUCHARCZYK A.: Naprężenia skurczowe w zabytkowych malowidłach. XII Polska Konferencja Naukowa „Fizyka Budowli w Teorii i Praktyce”,
Tom IV, Łódź-Słok, 2009, s. 125-128.
[92]
KUBIK J., KUCHARCZYK A.: Przepływy roztworów soli w ścianach zabytkowych budowli. 54 Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, tom V, Białystok-Krynica, 2008, s. 449-454.
[93]
KUBIK J.: Kinetyka narastania uszkodzeń budowli wieżowych. Konferencja „Kulturalní Pama′tky a Opuštěne′ Obiekty”, Hradec nad Moravicí, 2010, s. 108-110.
[94]
KUBIK J., KUCHARCZYK A.: Szacowanie współczynnika wymiany wilgoci
w zasolonej ceramice. 56 Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, KielceKrynica, 2010, s. 105-110.
34
5. Działalność społeczna
Profesor Jan Kubik, oprócz wybitnych osiągnięć naukowych, ma również bardzo duże
sukcesy w społecznym ruchu naukowym, odkrywaniu i popularyzacji osiągnięć nieznanych
szerzej w Polsce wielkich uczonych pochodzących ze Śląska Opolskiego oraz ochronie
dziedzictwa kulturowego Śląska, a szczególnie Opolszczyzny.
Działalność w społecznym ruchu naukowym
Profesor był w 1976 roku współzałożycielem (wspólnie z prof. Oswaldem Mateją)
opolskiego oddziału PTMTiS, będąc wiceprezesem i prezesem tego oddziału oraz organizatorem kilku konferencji naukowych organizowanych przez oddział. W roku 1983 podjął
trud zorganizowania w Opolu Komisji Nauki PZITB – którą prowadził przez pierwszy
okres działalności. Kolejną ważną inicjatywą Profesora było powołanie w 1990 roku
(wspólnie z prof. Józefem Głombem) Komisji Inżynierii Budowlanej przy O/PAN
w Katowicach. Warto podkreślić, że Profesor podjął starania o przekształceniu jej w organizację integrującą profesorów budownictwa z sąsiadujących z Polską krajów, a w szczególności z Czech i Słowacji. W tym duchu współpracował z prof. Adolfem Dygaczem przy
powołaniu komisji ds. stosunków polsko-czeskich i polsko-słowackich. Działania te od
roku 1992 pozwalają na integrację zespołów naukowych z pogranicza polsko-czeskiego
i polsko-słowackiego. W procesie tym duże znaczenie miało utworzenie przez profesora
(wspólnie z prof. Stefanią Grzeszczyk i prof. Adamem Zyburą.) czasopisma Roczniki Inżynierii Budowlanej. Obecnie jest to wspólny polsko-czesko-słowacki periodyk naukowy.
O tym, że zamysł integracji polsko-czesko-słowackiego środowiska naukowego w zakresie
budownictwa się powiódł, świadczą odbywające się w Bratysławie coroczne konferencje
naukowe New Trends in Buildings Mechanics oraz seminaria naukowe w Ostrawie i Opolu.
Obecnie realizowanych jest kilkanaście wspólnych projektów badawczych polsko-czeskich
i polsko-słowackich, które mają swe źródło w podjętych przez Profesora 20 lat temu działaniach integracyjnych w ramach Komisji Inżynierii Budowlanej.
Podobne działania integracyjne w opolskim środowisku naukowym podjął Profesor
w roku 1988, kiedy został wybrany na stanowisko wiceprezesa Opolskiego Towarzystwa
Przyjaciół Nauk. Z Jego inicjatywy powołano w tej organizacji Wydział Nauk Technicznych, który miał zdominowane przez humanistów Towarzystwo uzupełnić o przedstawicieli nauk technicznych i przyrodniczych. Działania te były częścią starań Profesora o powołanie w Opolu uniwersytetu na bazie ówczesnej WSI i WSP. Celowi temu służyło też prowadzone przez Niego w roku 1990 forum dyskusyjne dotyczące integracji nauki w uczelniach opolskich. Niechęć ówczesnych władz uczelni do takiej integracji zadecydowała
o odmiennym kierunku ich rozwoju.
Popularyzacja osiągnięć śląskich uczonych
Integralną częścią działalności społecznej Profesora jest popularyzacja i przywracanie
pamięci wybitnych uczonych urodzonych na Śląsku, poprzez przypominanie ich dokonań.
Dotyczy to noblistów K. Blocha, O. Sterna, M. Göppert-Mayer i takich badaczy, jak:
Th. Kałuża, O. Sperner, Courant, Kutta i wielu innych.
Po uzyskaniu informacji, że wielki matematyk i fizyk Martin Wilhelm Kutta urodził
się przed 140 latami w Byczynie, Profesor zorganizował szereg seminariów, prezentując
sylwetkę tego wielkiego uczonego, znanego między innymi z opracowania rozwiązania
nieliniowych równań różniczkowych (metoda Runge-Kutty). Starania Profesora doprowadziły do zainteresowania się władz samorządowych Byczyny wielkim rodakiem i nawet
zaowocowały nadaniem imienia tego uczonego jednemu z rond miasta.
35
Kolejnym „odkryciem” był fizyk Theodor Kałuża, urodzony przed 125 latami w Opolu. Podjęte przez Profesora inicjatywy doprowadziły do zorganizowania w roku 2010
w Opolskim Ratuszu uroczystej sesji poświeconej osiągnięciom tego uczonego, otwartej
przez Prezydenta Miasta Opola, a zakończonej odsłonięciem pamiątkowej tablicy na fasadzie rodzinnego domu uczonego.
Ochrona dziedzictwa kulturowego Śląska Opolskiego
Pozanaukowe pasje społeczne Profesora związane są z ochroną dziedzictwa kulturowego Śląska, a szczególnie Opolszczyzny. Tutaj, jako prezes Towarzystwa Opieki nad
Zabytkami prowadził od 1986 roku trudne zmagania z władzami o zachowanie zabytkowej
zabudowy śródmieść wielu miast Opolszczyzny, a szczególnie: Głuchołaz, Nysy, Otmuchowa, Paczkowa, Grodkowa, Lewina, Prószkowa, Byczyny i oczywiście Opola.
Zaraz po zmianie systemu politycznego Profesor dostrzegł konieczność dokumentowania i zabezpieczania od zniszczeń kilkunastu unikatowych drewnianych kościołów – głównie na północy Opolszczyzny.
Profesor zainicjował w roku 1991 ratowanie pozostałości przemysłu wapienniczego
Opolszczyzny. Zaproponował wówczas wytyczenie szlaku starych wapienników Opolszczyzny w ramach rozszerzonego Parku Krajobrazowego Góry Świętej Anny. Inicjatywa ta
skutkowała wspólnym polsko-czeskim projektem naukowym, zaś obecnie są gotowe pierwsze propozycje rewaloryzacji pieców wapienniczych. Podobną inicjatywę podjął przy ratowaniu pozostałości zabytkowych tkalni w Prudniku.
W ostatnim okresie Profesor zaangażował się w zachowanie unikatowych w skali kraju, późnogotyckich polichromii brzeskich (z XV wieku) występujących w 12 kościołach
w otoczeniu Brzegu.
Przez długi czas, bo od 1992 roku, Profesor zabiegał o powołanie Społecznej Komisji
Konserwatorskiej województwa opolskiego, jako forum dyskusyjnego i decyzyjnego
w sprawach zachowania dziedzictwa kulturowego Śląska. Starania te zostały sfinalizowane
dopiero w roku 2004. Obecnie Profesor przewodzi tej Komisji, która opiniuje zasadność
podejmowanych prac w obiektach zabytkowych. Warto zaznaczyć, że zbiór dokumentacji
konserwatorskich Profesora zawiera prawie 100 opracowań naukowo-konserwatorskich
zabytków Opolszczyzny.
Charakterystyczne dla Profesora powiązanie pasji społecznej w obszarze ochrony
dziedzictwa kulturowego z działalnością zawodową zostało w ostatnim czasie wykorzystane w pracy dydaktycznej, czyli prowadzeniu wykładów dla studentów Architektury
w PWSZ w Nysie oraz dyplomów na Wydziale Budownictwa PO z zakresu konserwacji
zabytków. Profesor opracował też podręcznik z zakresu problemów fizyki budowli zabytkowych.
6. Seminarium z termomechaniki w Opolu
Spotkania naukowe, najpierw w Instytucie Inżynierii Lądowej Wyższej Szkoły Inżynierskiej w Opolu, a obecnie na Wydziale Budownictwa Politechniki Opolskiej, mają długą
tradycję sięgającą działalności profesora Oswalda Matei – jako prorektora i rektora tej
uczelni. Najpierw były to nieregularne spotkania szkoleniowe i zawodowe, a potem coraz
częściej naukowe. Profesor miał już wtedy duży wpływ na ich tematykę i systematyczność.
Poczynając od roku 1974 rozpoczyna się nowy okres stałych seminariów naukowych,
które przechodziły różne koleje, od cotygodniowych wykładów z różnych działów matematyki i jej zastosowań, po mechanikę. W tym pionierskim okresie odbywały się początkowo
36
seminaria z zastosowań matematyki prowadzone przez Profesora, ale istotny przełom nastąpił po przyjeździe z Bochum profesora Oswalda Matei, który postawił ambitny program
opracowania w Opolu pakietu programów MES z mechaniki konstrukcji. Był to pierwszy
tak bardzo ambitny program naukowy wydziału, o dużym oddźwięku w Polsce. Dość
wspomnieć, iż w następstwie podjętych przez Jubilata i profesora Oswalda Mateję działań
odbyła się w Turawie II Szkoła Metod Numerycznych w Mechanice. Takie były opolskie
początki tej bardzo znanej dzisiaj konferencji.
Natomiast w roku 1976, po powołaniu Zakładu Mechaniki Teoretycznej, rozpoczęły
się prowadzone przez Profesora seminaria z podstaw mechaniki i termodynamiki procesów
nieodwracalnych, a głównie termodyfuzji lepkosprężystej. Wokół tej tematyki skupiona
była grupa młodych doktorów, ale też i studentów z Koła Naukowego „Dewiator”, powołanego przez Profesora przy Zakładzie Mechaniki Teoretycznej. Przez najbliższe 10 lat, do
roku 1986, seminaria te ewoluowały w kierunku powstającej wówczas termomechaniki.
Seminaria te cały czas miały charakter otwarty i powiązane były z PTMTiS, którego
opolski oddział zakładał profesor Oswald Mateja z Jubilatem. Gościli na nich uczestnicy
z całej Polski, między innymi w latach 80 profesorowie: Gwidon Szefer, Jarosław Stefaniak, Krzysztof Wilmański, Józef Joachim Telega, Jan König, Zenon Waszczyszyn, Andrzej Dragon i wielu innych, znanych polskich mechaników. Systematyczne seminaria
naukowe na forum wydziału prowadzili kolejno: profesor Mateja z zastosowań MES
w mechanice konstrukcji, Jubilat z reologii i plastyczności, profesor Maciej Gryczmański
z wykorzystania modeli MES w geotechnice i profesor Tadeusz Chmielewski z metod
stochastycznych w mechanice budowli.
Przełomowe znaczenie miała dla wydziału odbyta w roku 1985 konferencja
z mechaniki dedykowana pamięci zmarłego przedwcześnie profesora Oswalda Matei, na
której profesorowie Roman Ciesielski i Zenon Waszczyszyn stwierdzili, iż najlepiej będzie
upamiętnić zmarłego profesora dokonaniami naukowymi jego wychowanków. Sposobem
na realizację tego celu było seminarium naukowe. Wtedy to, przed 25 laty, w roku 1986
został przez Profesora postawiony program stałego seminarium z termomechaniki i jej
zastosowań. Owocem tego seminarium były między innymi opisy złożonych procesów
fizyko-chemicznych w technologii budowlanej. W tym też czasie rozpoczęły się badania
przepływów jonowych jako podstawowego procesu korozji elektrochemicznej żelbetu,
które prowadził profesor Adam Zybura ze współpracownikami. Teoretycznie problematyka
ta prowadziła do termodyfuzji w polu elektromagnetycznym. Na zupełnie odmienne możliwości termomechanicznego modelowania procesów przepływu ciepła i wilgoci w zagadnieniach fizyki budowli wskazał profesor Jerzy Wyrwał. Ten trend okazał się szczególnie
owocny i jest przez Profesora rozwijany w kierunku zagadnień związanych konserwacją
zabytków, a głownie trwałości polichromii zabytkowych. Termomechaniczne ujęcie procesów pełzania stali w trakcie pożaru opracował profesor Wojciech Skowroński.
Duże znaczenie dla rozwoju termomechaniki w Opolu miały też konferencje podsumowujące jej aktualny stan, między innymi seminarium polsko-ukraińskie „Termomechanika ośrodków wieloskładnikowych” zorganizowane w 1998 roku w Opolu przez Komisję
Inżynierii Budowlanej Oddziału PAN w Katowicach, a firmowane przez Komitet Mechaniki PAN.
Należy podkreślić bardzo pozytywny wpływ seminarium na rozwój naukowy pracowników Wydziału Budownictwa Politechniki Opolskiej. Zdaniem Profesora, seminarium
naukowe stanowi niewątpliwie ten fragment kultury, który decyduje o odrębności i niepowtarzalności wydziału, a w szczególności o tym, co w życiu naukowym uczelni najwartościowsze.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
VLIV TYPU A MNOŽSTVÍ PŘÍMĚSI NA PRŮBĚH
KARBONATACE
Markéta CHROMÁ, Pavla ROVNANÍKOVÁ, Břetislav TEPLÝ
Vysoké učení technické, Brno
1. Úvod
Potřeba snížení produkce oxidu uhličitého je nepochybná. Jednou z možností, jak
k tomu přispět, je náhrada portlandského slínku pucolánově nebo hydraulicky reagujícími
příměsmi (Supplementary Cementing Materials – SCM), jako jsou popílky, strusky, zeolity,
popely, pálené jíly apod. Současně nabývá na významu také navrhování stavebních
konstrukcí s ohledem na jejich užitné vlastnosti, zejména trvanlivost a spolehlivost
s ohledem na ekonomickou a ekologickou šetrnost.
V případě betonových konstrukcí je použití SCM úzce spojeno se specifikací betonu,
tedy s příslušnými ustanoveními normy ČSN EN 206-1 [1]. V této v normě doporučovaný
základní postup neumožňuje efektivně navrhovat či specifikovat beton z hlediska
trvanlivosti, zejména v případech betonů s příměsmi. V normě je zavedena koncepce khodnoty, která umožňuje vzít v úvahu příměsi druhu II při náhradě klasického vodního
součinitele voda/cement tzv. ekvivalentním vodním součinitelem voda/(cement +
k×příměs). Přitom jsou uvedeny pouze k-hodnoty pro popílek a křemičitý úlet, ale ani ty
nejsou pro vlastnosti popisující trvanlivost použitelné, protože byly odvozeny specificky
pro pevnosti betonu.
Odtud tedy plynou důvody, proč jsou vlastnosti betonů s SCM v posledních letech
zkoumány i z hlediska jejich odolnosti vůči degradačním procesům. Nedostatky Eurokódu
EN 206-1 jsou také v některých státech odstraňovány v rámci národních variant této normy
– viz např. belgické úpravy, o kterých bylo nedávno referováno v [2]. Problematikou
výpočetního modelování postupu karbonatace betonů s SCM a koncepcí k-hodnoty se
zabývají práce [3], [4] a [5]. Je zřejmé, že experimentální podpora těchto zkoumání je
nezastupitelná.
Předkládaný příspěvek se zabývá experimentálním vyšetřováním průběhu karbonatace
betonů s popílkem, struskou a metakaolinem.
2. Experiment
Zkušební tělesa o rozměrech 40×40×160 mm byla zhotovena z malt (M) obsahujících
cement CEM I 42,5 R z Cementárny Mokrá (REF), písek s granulometrií 0/2 mm, popílek
z Třineckých železáren, a.s. (POP), vysokopecní granulovanou strusku o měrném povrchu
420 m2/kg z Arcelormittal Ostrava, která byla mleta v Kotouč Štramberk, a.s. (STR)
38
a metakaolin MEFISTO K05 z ČLUZ, a.s., Nové Strašecí s velikostí zrna D50 = 5 μm
(MK) a vodu.
Tabulka 1. Receptura směsí pro cementové malty s popílkem
Označení
Cement (g)
Popílek (g)
Kamenivo (g)
ref - M
420
–
1260
POP10 - M
420
46,6
1260
POP15 - M
420
73,9
1260
POP25 - M
420
139,9
1260
POP30 - M
420
180,2
1260
Voda (ml)
210
234
247
280
300
Směsi byly připraveny se stoupajícím množstvím příměsi, a to 10, 15, 25 a 30 %, která
byla přidána ke konstantnímu množství cementu Obsah vody pak odpovídal poměru
voda/(cement + příměs) = 0,50 (nebyla respektována k-hodnota z ČSN EN 206 [1]
z důvodu, že pro metakaolin není stanovena). Poměr a/c, tj. poměr kameniva k cementu byl
u všech vyšetřovaných malt 3. Složení jednotlivých směsí pro případ popílku je shrnuto
v tabulce 1. Stejné receptury byly použity i v případě ostatních příměsí, v označení je pak
použita vždy příslušná zkratka pro danou příměs. Celkem tedy bylo zkoumáno 13 vzorků.
V tabulce 2 je uvedeno, jakému typu cementu dle ČSN EN 197-1 [6] odpovídá použité
množství cementu a příměsi u zvolených směsí.
Tabulka 2. Typ cementu dle ČSN EN 197-1 [6] odpovídající použitému
a příměsi
Množství
Příměs
Název cementu
příměsi
10 a 15 %
Popílek
Portlandský popílkový cement
25 a 30 %
10 a 15 %
Struska
Portlandský struskový cement
25 a 30 %
10 a 15 %
Metakaolin
Portlandský pucolánový cement
25 a 30 %
množství cementu
Označení
cementu
CEM II/A-V
CEM II/B-V
CEM II/A-S
CEM II/B-S
CEM II/A-Q
CEM II/B-Q
Zkušební tělesa byla ponechána jeden den ve formách a po odformování uložena do
vodní lázně na dobu 27 dní. Následně byla podrobena stanovení objemové hmotnosti a
pevností v tahu za ohybu a v tlaku. Pro stanovení pevností byl použit hydraulický lis
s rozsahem do 200 kN, stanovení pevností bylo prováděno podle ČSN EN 196-1 [3]. U
vzorků byla studována rovněž pórová struktura vysokotlakou rtuťovou porozimetrií na
přístroji Micromeritic PoreSizer 9310.
Následná karbonatace zkušebních těles byla prováděna za zrychlených podmínek
v exsikátoru se zvýšeným obsahem oxidu uhličitého (65 ± 5 obj. % CO2). Jelikož bylo
zjištěno [7], že karbonatace postupuje mnohem rychleji při okolní relativní vlhkosti (RH)
v rozmezí 70 – 90 %, byla v exsikátoru přítomností nasyceného roztoku KCl udržována
RH = 84 ± 5 %. Teplota se během průběhu karbonatace pohybovala v rozmezí 22±1 °C. Po
2, 4, 8 a 12 týdnech uložení v exsikátoru byla u zkušebních vzorků stanovována dosažená
hloubka karbonatace. Po uplynutí daného časového intervalu byla vždy část každého
vzorku odříznuta a pomocí ethanolického roztoku fenolftaleinu stanovena hloubka
karbonatace.
39
3. Výsledky a diskuse
U zkušebních těles byla před karbonatační zkouškou stanovena objemová hmotnost,
pevnost v tahu ohybem Rf a pevnost v tlaku Rc. Výsledky jsou shrnuty v tabulce 3.
Tabulka 3. Stanovení objemové hmotnosti, pevnosti v tahu ohybem a pevnosti v tlaku
Objemová
Označení
hmotnost
Rc (MPa)
Rf (MPa)
(kg/m3)
ref - M
2214
8,27
54,37
POP10 - M
2210
8,55
53,65
POP15 - M
2184
9,00
49,03
POP25 - M
2174
9,21
52,94
POP30 - M
2146
9,28
44,26
STR10 - M
2254
10,49
67,31
STR15 - M
2252
9,86
65,38
STR25 - M
2245
9,25
65,69
STR30 - M
2222
7,65
64,77
MK10 - M
2199
9,32
67,18
MK15 - M
2174
8,87
64,28
MK25 - M
2163
8,32
70,11
MK30 - M
2131
8,26
71,81
Z výsledků stanovení objemové hmotnosti v tabulce 3 vyplývá, že se zvyšujícím se
obsahem příměsi dochází k postupnému snižování objemové hmotnosti, přičemž
cementové malty s přídavkem metakaolinu (MK-M) dosahují nejnižších hodnot a
cementové malty s přídavkem strusky (STR-M) nejvyšších hodnot objemové hmotnosti.
Vzorky obsahující jako příměs popílek (POP-M) a metakaolin (MK-M) dosahují nižších
hodnot objemové hmotnosti než referenční vzorky bez přídavku příměsi (ref-M), naopak
vzorky s obsahem strusky (STR-M) mají hodnoty objemové hmotnosti vyšší pro všechna
množství příměsi.
V případě stanovení pevnosti v tahu ohybem dochází u strusky a metakaolinu k
postupnému snižování pevnosti s rostoucím množstvím příměsi, zatímco u popílku k
postupnému zvyšování pevnosti s rostoucím množstvím příměsi. Hodnoty pevnosti v tahu
ohybem jsou u všech vzorků podobné, nejvyšší hodnoty je dosaženo u vzorku s obsahem
10 % strusky (STR10-M), nejnižší hodnoty pak u vzorku s obsahem 30 % strusky (STR30M). Vzorky STR30-M a MK30-M mají nižší hodnoty pevnosti ve srovnání s referenční
cementovou maltou (ref-M), ostatní malty dosahují vyšších hodnot.
Pevnosti v tlaku u malt s popílkem a struskou se postupně snižovaly s rostoucím
množstvím příměsi, zatímco u malty s metakaolinem došlo k postupnému zvyšování
pevnosti s rostoucím množstvím příměsi. Nejvyšších hodnot bylo dosaženo v případě
použití metakaolinu jako příměsi, nejnižších pak v případě popílku. Při srovnání s
referenční cementovou maltou dosahují vyšších hodnot vzorky obsahující metakaolin a
strusku, cementové malty obsahující popílek pak mají hodnotu pevnosti v tlaku nižší.
Dále byla u jednotlivých cementových malt studována pórová struktura vysokotlakou
rtuťovou porozimetrií. U malt s popílkem je patrné, že celkový objem pórů se zvyšuje
s rostoucím množstvím popílku ve vzorku. Nejmenší celkový objem pórů má tedy vzorek
referenční malty bez přídavku popílku a největší celkový objem pórů pak vzorek s obsahem
40
30 % popílku. Výrazně odlišný objem pórů mají vzorky v oblasti průměru pórů < 0.1 µm.
V oblasti průměru pórů mezi 1,5 a 0,2 µm má pak mírně vyšší kumulativní objem pórů
vzorek s obsahem 15 % popílku. Malty s obsahem strusky a metakaolinu mají celkový
objem pórů vyšší než referenční malta. U vzorků se struskou se stoupajícím množstvím
příměsi se zvyšuje objem větších pórů. Malty s metakaolinem mají v případě 15, 25 a 30 %
příměsi velmi podobný kumulativní objem pórů jako referenční malta.
0,1
POP30-M
STR30-M
MK30-M
Kumulativní objem pórů (cm 3/g)
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
100
10
1
0,1
0,01
0,001
Průměr pórů ( m)
Obr. 1 Kumulativní objem pórů u vzorků s obsahem 30 % popílku (POP30-M), strusky
(STR30-M) a metakaolinu (MK30-M)
Fig.1 Cumulative pore volume for sample with 30 % fly ash (POP30-M), blast furnace slag
(STR30-M) and metakaolin (MK30-M)
Na obrázku 1 je znázorněno srovnání závislostí kumulativního objemu pórů na průměru
pórů pro vzorky malt s obsahem 30 % příměsi. Nejvyšší celkový objem pórů má vzorek
s obsahem popílku, nejnižší pak vzorek s obsahem metakaolinu. V oblasti průměru pórů
mezi 7 a 0,15 µm má mírně vyšší kumulativní objem pórů malta s obsahem 30 %
metakaolinu.
Dosažená hloubka karbonatace byla stanovována po 2, 4, 8 a 12 týdnech uložení
v exsikátoru. Zjištěné hloubky karbonatace jsou shrnuty v tabulce 4. Ze získaných výsledků
je patrné, že u všech příměsí dochází s jejím rostoucím množstvím k rychlejšímu postupu
karbonatace, tj. k vyšším hodnotám hloubky karbonatace. To je u malt s popílkem
v souladu s výsledky studia pórové struktury a potvrzuje to skutečnost, že postup
karbonatace je velmi ovlivněn pórovou strukturou použité cementové malty. Nejnižší
celkový objem pórů byl stanoven u vzorku s obsahem 10 % popílku (POP10), z čehož
vyplývá, že propustnost cementové malty pro CO2 je u tohoto vzorku nejnižší, a tudíž
41
i stanovená hloubka karbonatace je u tohoto vzorku nejnižší (karbonatace probíhá
nejpomaleji). Naopak u malty s obsahem 30 % popílku (POP30) byl stanoven nejvyšší
celkový objem pórů a karbonatace zde probíhá nejrychleji. Vyšší porozita malt s vyšším
obsahem příměsi je dána vyšším množství záměsové vody, kdy nebyl brán ohled na
reaktivitu příměsi, a tedy korekci vodního součinitele.
Tabulka 4. Hloubka karbonatace pro vzorky s různým typem a množstvím příměsi
Hloubka karbonatace (mm)
Typ příměsi Označení
2 týdny 4 týdny 8 týdnů 12 týdnů
ref-M
0
0–1
0–1
0–1
POP10-M
0
0
1–2
1–2
POP15-M
0
0–1
2
2
Popílek
POP25-M
1–2
2
3
3–4
POP30-M
3–4
4–5
6–7
7–8
STR10-M
0
0
0
0–1
STR15-M
0
0–1
1
1–2
Struska
STR25-M
0–1
1
1–2
1–2
STR30-M
1
1–2
2
2
MK10-M
0
0
0
0
MK15-M
0
0
0
0
Metakaolin
MK25-M
0
0–1
0–1
0–1
MK30-M
0
1
1
1
U cementových malt s rostoucím obsahem příměsi dochází k rychlejšímu postupu
karbonatace rovněž z důvodu nižšího obsahu OH– iontů. Použité příměsi jsou pucolánově
aktivní látky, resp. latentně hydraulická struska, které v přítomnosti vody reagují
s hydroxidem vápenatým za vzniku produktů s pojivými vlastnostmi. Zvýšení množství
příměsi tedy vede k vyšší spotřebě hydroxidu vápenatého, vzniklého při hydrataci cementu.
To se projeví rychlejším snížením koncentrace hydroxidových iontů, což bylo
identifikováno fenolftaleinovou zkouškou.
Rovněž vzájemné srovnání průběhu karbonatace v přítomnosti různých příměsí je
v souladu s výsledky studia pórové struktury daných vzorků. Nejvyšší celkový objem pórů
má vzorek s obsahem popílku. Celkový objem pórů u malt s metakaolinem je nejnižší, ale
velmi podobný celkovému objemu pórů u strusky. Podobné výsledky byly dosaženy u
naměřených hloubek karbonatace (viz tab. 4). Množství zbytkového hydroxidu vápenatého
je v přítomnosti metakaolinu nejnižší [8], což by se tedy mělo projevit rychlejším snížením
koncentrace hydroxidových iontů. Důvodem, proč malty s příměsí metakaolinu karbonatují
nejpomaleji je ve velikosti jeho zrn (5 µm), která zcela zreagují a vzniklé produkty zaplní
možné kapilární póry ve struktuře cementového tmelu. Propustnost cementové malty pro
CO2 je pak u tohoto vzorku nízká a karbonatace neprobíhá.
4. Závěr
Snižování emisí oxidu uhličitého při výrobě cementu a následně betonu je nezbytné.
Jednou z možností je využívání reaktivních příměsí (SCM), které mají pucolánové nebo
hydraulické vlastnosti. Při výběru příměsi a skladbě směsi pro výrobu betonu je nutno
zohlednit zbytkovou koncentraci hydroxidu vápenatého po reakci s příměsí a pórovou
strukturu cementového tmelu v betonu. Jak ukázaly výsledky uvedené v článku,
42
karbonatace je závislá na druhu a množství příměsi, reaktivitě příměsi, velikosti zrna
příměsi, vodním součiniteli a z toho vyplývající pórové struktuře cementového tmelu
v betonu.
Tento výsledek byl získán za finančního přispění MŠMT ČR, projekt 1M0579, v rámci
činnosti výzkumného centra CIDEAS.
Literatura
[1] ČSN EN 206-1 Beton – Část 1: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda, Česká
technická norma, ČNI, 2001 (vč. změny Z3).
[2] Sutter G.: Belgičan Implementation of the ECPC-Concept Following EN 206-1, XII
DBMC Konference, Porto, Portugal, 2011, Proc. Vol. III, p. 1593-1600.
[3] Papadakis V.G., Tsimas S.: Supplementary cementing materiáls in concrete. PartI:
efficiency and design, Cement and Concrete Research, 2002, p. 1-8.
[4] Chromá M., Rovnaník P. a Teplý B.: Carbonation Modelling and reliability analysis of
RC structures made from blended cements, International RILEM Workshop on
Performance Based Evaluation and Indicators for Concrete Durability, 2006, Madrid,
Spain; Proc. edit by V.Baroghel-Bouny,et al., RILEM, 2007, p. 319-325.
[5] Stora E., Albert B., Barbarulo R.: A benchmark of carbonation models on carbonation
of concretes with and without mineral admixtures, 2nd Internat. Sympos. Service Life
Design for Infrastructure, Delft, 2010, p. 73-82.
[6] ČSN EN 197-1 Cement – Část 1: Složení, specifikace a kritéria shody cementů pro
obecné použití, 2001.
[7] ČSN EN 196-1 (722100) Metody zkoušení cementu - Část 1: Stanovení pevnosti,
2005.
[8] Chromá M.: Vliv relativní vlhkosti na průběh karbonatace betonu, ChemZi, 57. zjazd
chemických spoločností, Tatranské Matliare: Slovenská chemická společnost, 2005, p.
173-174.
[9] Chromá M., Rovnaníková P.: Stanovení obsahu hydroxidu vápenatého v přítomnosti
alternativních silikátových příměsí, In Sborník 16. medzinárodné konferencie
Contrumat 2010 – Conference about structural materials, Kočovce, Slovensko, 2010,
pp. 8-14.
EFFECT OF TYPE AND AMOUNT OF CEMENTITIOUS SUPLEMENTS
ON CARBONATION
Summary
Utilizing the accelerated laboratory method the effect of three different types of
supplementary cementing material on carbonation progress in cement mortars is studied.
The addition of supplements (the fly ash, blast furnace slag and metakaolin) is scaled in
four steps; the strength and pore structure are investigated and compared as well.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
THE CONSTITUTIVE EQUATIONS OF LOCAL GRADIENT
THEORY OF ANISOTROPIC DIELECTRICS
Yaroslav BURAK, Olha HRYTSYNA
Institute of Applied Problems of Mechanics and Mathematic of NAS of Ukraine,
Center of Mathematical Modelling of Institute of Applied Problems of Mechanics
and Mathematic of NAS of Ukraine, Lviv
1. Introduction
One of the important areas of modern continuum mechanics is the study of problems
related to surface and size effects. To describe these effects in dielectrics non-local theories
[1, 2] have been effectively used for more than half a century. These theories assume that
the state of a fixed point of body depends on the state of the neighbouring points. Non-local
theories of dielectrics assume the constitutive relations of integral type [3] or take into
account the dependence of the body state on strain gradients [4], polarization gradient [5],
electric field gradients or higher electric moments (quadrupoles, octupoles and so on) [6,
7]. Another approach to the formation of non-local theory of dielectrics was proposed in
papers [8, 9]. This approach is based on accounting the process of local mass displacement
[10] apart from deformation process, thermal conductivity and polarization. The process of
local mass displacement was associated with the possible structural changes within the
fixed body element. Structural displacement of the mass center of fixed body elements
occurs in the vicinity of newly created surfaces. The account of the process of local mass
displacement leads to constitutive equations typical of gradient-type theories. A complete
set of equations of local gradient theory of nonferromagnetic dielectrics for isotropic
materials was obtained in [8]. In the present paper, we extend the local gradient theory of
electro-magneto-thermomechanics to dielectric materials of an arbitrary symmetry.
2. The basic relations of local gradient theory of dielectrics
We consider a thermo-elastic polarized nonferromagnetic solid, which is subjected to
the action of an external load, which induces mechanical, thermal and electromagnetic
processes and causes the ordering of body structure and electric charge. The Maxwell’s
equations may be represented as [11, 12]
B  0 ,
  D  e ,
E  
B
,
t
  H  Je  0
E
 J es .
t
(1)
44
P
is the polarization current. Together with the polarizing currents J es ,
t
caused by ordering of charge system, we will also take into account the non-convective and
non-diffusive mass fluxes J ms of similar nature. Therefore, in the equation of mass balance
we regard that a displacement of the mass center of fixed body element can be caused by
convection of this element and by structural changes that are not associated with diffusive
processes. The process, which takes into account such mass fluxes, was referred to as a
process of local mass displacement. Taking into account this process, the equation of mass

     v*  J ms  , where v* is velocity of
conservation can be expressed as [8]
t
convective displacement of the fixed body element. We introduce the vector of local mass
Here J es 
displacement by formula:
Π m  r, t    J ms  r, t   dt  . For vector
t
0
J ms
one obtains:
J ms  Π m t . The velocity vector v of the centre of mass is defined by relation:
v   1   v   Π m / t  . Then, the equation of mass balance acquires a standard form

   (  v)  0 .
(2)
t
In order to describe the local mass displacement, we have introduced the potential 
being the energy measure of the effect of aforementioned process on the internal energy.
Similarly to the induced electric charge [11], we have introduced the density of induced
mass  m [8, 9]. It is required that for an arbitrary solid of finite size (domain V  ), the
vector of local mass displacement Π m and density of the induced mass  m should satisfy
the following integral relation:
(V ) Πm dV  (V ) m rdV
[8]. From this relation we deduce
that  m    Π m . It is easy to show that equation
 m
   J ms  0
(3)
t
is satisfied. This equation has the form of the conservation law of induced mass.
The momentum equation [8] and entropy balance equation [13] are as follows:
dv
ds
1

   ˆ   Fe   F , T
   J q  J q  T  T  s   .
(4)
dt
dt
T
 (  p) 

Here Fe   e E   J e 
  B    E   p , F*  F  m    m   , ˆ   ˆ 
t 

  E  p  m    m    Iˆ , E  E  v  B , J e  J e  e v ,       , p  P  ,
 m  m  , m  m  and d ... / dt  ... / t  v  ... . In previous papers [8, 9] we have
E
T
 Jq  2 .
T
T
A complete set of equations of local gradient theory of dielectrics together with
Maxwell equations (1) and balance equations (2)-(4) should include corresponding
physical and geometric relations. In the present paper, we obtain the physical relationships
of local gradient theory of anisotropic nonferromagnetic dielectrics.
obtained the following relation for entropy production:  s  J e 
45
3. The constitutive equations for an anisotropic medium
Having taken into account the process of local mass displacement we have obtained the
generalized Gibbs equation df   1ˆ  : deˆ  sdT  p  dE*   d  m   m  d    [8],
which contains two pairs of additional state parameters, namely: (i) the specific density of
induced mass  m and the potential  , and (ii) the specific vector of local mass displacement π m and vector  . From the Gibbs relation we get the following constitutive
equations
ˆ   
f
,
eˆ
s
f
,
T
 
f
,
 m
p
f
,
E*
m 
f
.
   
(5)
Let us decompose the free energy f into a series in perturbations of state parameters with
respect to the original state of homogenous anisotropic medium with eˆ  0 , ˆ   0 ,
T  T0 , s  s0 , E*  0 , p  0 ,   0 ,  m  0 ,  m  0 and    0 . For small
perturbations, we retain quadratic terms in this decomposition. Within this approximation
E*  E . Hence ,
f  f 0  s0    0  m 
 T   m  

1
2 0
 Cˆ
(4)


: eˆ : eˆ 

 




CV 2 1
1 ˆ
1
  d   m2 
 : eˆ  
ˆ  : eˆ  m 
2T0
2
0
0


 

1 ˆ (3)
1 (3)
1
f : eˆ  E 
gˆ : eˆ     E  E         ˆ E  E  E 
2
0
0
1
 ˆ m            ˆ Em  E         E  E   m         m .
2
(6)
Here   T  T0 is the temperature change with respect to the reference temperature. Note
that indexes in brackets denote the rank of third and fourth valency tensors (at tensors of first,
second and third valence, these indexes are absent). Using the formulas (5), (6) the
constitutive equations for anisotropic materials can be written as follows:
ˆ (4) : eˆ  ˆ   ˆ    E  fˆ (3)     gˆ (3) ,
ˆ   C
m

s
s0  CV T01

 T   m        E 
E
(7)
01ˆ : eˆ
,
(8)
   0  d   m  T     E  E       01ˆ  : eˆ ,
(9)
p  ˆ  E  ˆ
E
Em
    +    
E
E
 m  01
ˆ (3)
f
: eˆ ,
 m  ˆ m      ˆ Em  E     m     01gˆ (3) : eˆ ,
(10)
(11)
where Ĉ(4) is the fourth-rank tensor of elastic moduli; ̂ is the tensor of thermal
expansion coefficients; ˆ  is tensor of volumetric expansion caused by local mass
displacement; f̂ (3) and ĝ (3) are the third-rank tensors of piezoelectric and piezomass
coefficients; CV is the specific heat at constant volume; T  is the coefficient of
46
dependence of entropy on specific density of reduced mass;  E and   are the
pyroelectric and pyromass coefficients; d  the coefficient of dependence of potential 
on specific density of reduced mass; ˆ E the tensor of dielectric susceptibility; ˆ m and
ˆ Em are the tensors characterizing the dependence of vectors of local mass displacement
and polarization on  ;   and  E are the coefficiens characterizing the dependence of
potentias  on its gradient (  ) and on the vector of electric field. It is noted that
 0 , d  , T  ,   ,  E ,   , ˆ  , ˆ m , ˆ Em and ĝ (3) are new coefficients appearing in
local gradient theory of thermoelasticity of nonferromagnetic dielectrics.
The fourth-rank tensor of elastic moduli Ĉ(4) contains, in general, 81 coeficients, each
third-rank tensor of piezoelectric f̂ (3) and piezomass ĝ (3) coefficients contains 27
components, each tensor of second valence ̂  , ̂ , ˆ E , ˆ m , and ˆ Em has 9 components
and each vector   ,  E ,  E ,   has 3 components. It is easy to show that the number of
tensor components Ĉ(4) , f̂ (3) , ĝ (3) , ̂  and ̂ decreases if we take into account the
symmetry of the stress and strain tensors. Indeed, from condition of tensor symmetry, we
obtain the equalities: Cijkl  C jikl , Cijkl  C jilk , f kij  f kji , g kij  g kji ,  ij   ji and
 ij   ji . Moreover, since the Gibbs equation is written for the total differential of
function f , the following conditions should be satisfied
2 f
2 f
,

eij ekl ekl eij
2 f
2 f
,

Ei E j E j Ei
2 f
2 f
2 f
2 f


,
.
Ei    j      j   Ei
  i      j      j      i  
(13)
Using the formulas (5) and (13) we get
 *ij
ekl

 *kl
,
eij
pi p j

,
E j Ei
 mi
   j  

 mj
  i  
, 
pi
   j  

 mj
Ei
.
From these formulas it follows that Cijkl  Cklij ,  ijE   Eji ,  ijm   mji and  ijEm   Em
ji . Thus,
the number of independent components of elastic moduli tensor Ĉ(4) decreased to 21. Each
third-rank tensor, f̂ (3) and ĝ (3) , has 18 independent components (they are symmetrical
relatively to permutation of second and third indexes) and each tensor ̂  , ̂ , ˆ E , ˆ m and
ˆ Em has 6 independent components. Note that all components of third-rank tensors f̂ (3)
and ĝ (3) are equal to zero for isotropic materials. Components of the second valence
tensors become:  ij   p ij ,  ij   T  ij ,  ijE   E  ij ,  ijm   m ij , ijEm   Em ij while for
47


elastic moduli tensor C(4) we have: Cijkl   ij  kl    jk  il   ik  jl ,   C1122 and
   C1111  C1122  2 , where  and  are the Lamé moduli.
Along with the thermodynamic parameters of state we also introduce thermodynamic
parameters of processes, namely, the thermodynamic fluxes jk and thermodynamic forces
X k that characterize the intensity of thermodynamic processes and the cause of emerging
thereof. To determine these values, we rewrite the equation for entropy production as
2
follows:  s   jk  X k . Here j1  J q , X1  T 2 T , j2  J e and X 2  T 1E . Since
k 1
thermodynamic forces cause thermodynamic fluxes, we define the fluxes as functions of
thermodynamic forces [13]: ji  ji  X1 , X 2  , i  1, 2 . Assuming this relation to be linear we
obtain the following kinetic equations
Jq  
1 ˆ
1
LT  T  Lˆ TE  E ,
T2
T
J e*  
1 ˆ
1
L ET  T  Lˆ E  E .
T2
T
(13)
Here Lˆ T , Lˆ E , Lˆ TE and Lˆ ET are the kinetic coefficients (the second-rank order tensors).
Let us consider a state of anisotropic nonferromagnetic dielectrics in the absence of
mechanical, heat and electromagnetic loads. In this case there are no deformations,
perturbations of temperature and electric field in dielectrics. From relations (7), (8) and
(10) it follows that such a system even in the absence of external action will be polarized
p   E  m  ˆ Em     . In this system there are stresses ˆ     gˆ (3)  ˆ   m


and entropy perturbation
 s  s
0


 T   m       , which is caused by structure
changes of a fixed body element.
Nomenclature
̂ is Cauchy’s stress tensor,
ê is strain tensor,
F , r are mass force and position vectors,
E , H are electric and magnetic fields,
B , D are vectors of electric and magnetic inductions,
P is local displacement of electric charge (polarization),
e is density of free electric charge
0 , 0 are electric and magnetic constants,
J e is density of electric current,
t is time,
T , s are absolute temperature and specific entropy,
 s ,  are entropy production and distributed thermal sources,
J q is density of heat flux,
 ,  are mass density and chemical potential,
T0 , s0 are temperature and entropy in reference state,
48
 0 ,  0 are mass density and reduced potential  in reference state,
Î ,  are unit tensor and Hamilton operator.
References
[1] Yang J.: Review of a few topics in piezoelectricity, Appl. Mech. Rev., 59, 2006,
p. 335-345.
[2] Kondrat V., Hrytsyna O.: Linear theories of electromagnetomechanics of dielectrics,
Physico-Mathematical Modelling and Inform. Technologies, 9, 2009, p. 7-46. (In Ukr.).
[3] Eringen A. C.: Theory of nonlocal piezoelectricity, J. Math. Phys., 25, 1984, p. 717-727.
[4] Tagancev A. K.: Piezoelectricity and flexoelectricity in crystalline dielectrics, Phys.
Rev. B., 34, 1986, p. 5883-5889.
[5] Mindlin R. D.: Polarization gradient in elastic dielectrics, Int. J. Solids and Struct., 4,
1968, p. 637-642.
[6] Kafadar C. B. Theory of multipoles in classical electromagnetism, Int. J. Engng. Sci.,
9, 1971, p. 831-853.
[7] Yang J. S.: Effects of electric field gradient on an anti-plane crack in piezoelectric
ceramics, Int. J. Fract., 127, 2004, p. L111-L116.
[8] Burak Ya., Kondrat V., Hrytsyna O.: An introduction of the local displacements of
mass and electric charge phenomena into the model of the mechanics of polarized
electromagnetic solids, J. Mech. Mat. and Struct., 3, 2008, p. 1037-1046.
[9] Chapla Ye., Kondrat S., Hrytsyna O., Kondrat V.: On electromechanical phenomena
in thin dielectric films, Task Quarterly, 13, 2009, p. 145-154.
[10] Burak Ya.: Constitutive equations of locally gradient thermomechanics, Proc. AS
USSR, 12, 1987, p. 19-23 (In Ukr.).
[11] Bredov М. М., Rumjantsev V. V., Toptyhin I. N.: Classic Electrodynamics, Nauka,
Мoscow, 1985. (In Rus.).
[12] Nowacki W.: Efekty elektromagnetyczne w stałych ciałach odkształcalnych,
Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1983.
[13] Groot de S. R., Mazur P. Non-Equilibrium Thermodynamics, Noth-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1962.
RÓWNANIA KONSTYTUTYWNE LOKALNIE GRADIENTOWEJ
TEORII ANIZOTROPOWYCH DIELEKTRYKÓW
Streszczenie
W oparciu o metody termodynamiki procesów nieodwracalnych otrzymano równania
konstytutywny lokalnie gradientowej teorii nieferromagnetic anizotropowych
dielektrykow. Ustalono, że proponowana teoria daje możliwość do opisania
niejednorodności naprężeń, odkształceń i elektrycznej polaryzacji w otoczeniu powierzchni
anizotropowych dielektrycznych ciał.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
STABILNOŚĆ PRĘTÓW LEPKOSPRĘŻYSTYCH
Z MIKROUSZKODZENIAMI
Rafał DOMAGAŁA
Politechnika Śląska
1. Wstęp
W pracy podjęto się analizy stabilność słupów żelbetowych, których zewnętrzna
warstwa charakteryzuje się uszkodzeniami. W analizie problemu przyjęto, że przekrój w
całości oraz każda z jego warstw spełnia wszystkie założenia klasycznej, technicznej teorii
zginania prętów prostych oraz, że przekrój poprzeczny analizowanego pręta jest
bisymetryczny. Posłużono się modelem warstwowego, statycznie wyznaczalnego pręta,
którego przekrój poprzeczny składa się z k warstw o właściwościach lepkosprężystych
idealnie zespolonych.
Rys. 1 Schemat analizowanej konstrukcji
Fig. 1 The scheme of the analyzed structure
2. Równania problemu
Równania problemu stabilności lepkosprężystego pręta z mikrouszkodzeniami wynikają z:
- geometrii deformacji pręta warstwowego
    z , d    d  z
(1)
50
- równań fizycznych lepkosprężystości w warstwie   1, 2, 
   E  1      d  
(2)
- sił przekrojowych


N   N    E  1      d 



F

M   M   E  1      d 

z


 z 
F
dF 
(3)

2
dF 
(4)

- założenia, że działająca na słup siła jest niezmienna w czasie P = const. oraz, że prędkość
rozwoju uszkodzeń jest co najmniej o rząd mniejsza od prędkości deformacji przy
pełzaniu → ω = const.
- równań opisujących ugięcie osi słupa i jego krzywizny
2
d 2w
 x 
 
x 
w  f sin 
 ,   2     f sin 

l
dx
l


 
 l 
(5)
- założenia, że całkowity moment zginający M powstaje wyłącznie na skutek działania siły
osiowej P na mimośrodzie wynikającym z ugięcia się pręta w
x 
M  Pw  M  Pf sin 

 l 
(6)
- założenia, że funkcja opisująca strzałkę ugięcia analizowanej konstrukcji przyjmie postać
f  f 0 e t
(7)
- jądro pełzania opisujące zachowanie się materiału w czasie określone zostanie funkcją
K     e 


(8)
Po uwzględnieniu powyższych równań oraz założeń, dokonując typowych
przekształceń i podstawień, otrzymano równość opisującą obszary stabilności słupa
pseudowarstwowego w zależności od parametru β

Pcr
 
1 
P
I  1    


I


(9)
3. Analiza stabilności
Zakładając, że pręt zostanie podzielony myślowo na dwie warstwy (k = 2), z czego
pierwsza nie będzie uszkodzona (ω1 = 0), z równania (9) otrzymano



1
I2
1  2 
I1

1
I2
Pcr
1
1
I1
P
(10)
51
Na podstawie równania (10) sporządzono wykres (rys. 2) przedstawiający obszary
stabilności deformacji pseudowarstwowego pręta lepkosprężystego
Rys. 2 Wpływ uszkodzenia materiału ω2 oraz cech materiałowych χ/γ na znak parametru
stabilności β słupa dwuwarstwowego o I2/I1 = 1 i obciążonego siłą P/Pcr = 0,25
Fig. 2 Effect of material damage ω2 and material qualities χ/γ on the sign of the stability
parameter β of two-layered column with I2/I1 = 1 and forced by P/Pcr = 0,25
Przyjmując, że analizowana konstrukcja jest stabilna, czyli, że parametr β = 0,
z równania (9) otrzymano
I
1  2 1  2 
Pcr
I1

(11)
1 
I

P
1 2
I1
Rys. 3 Wpływ uszkodzenia materiału ω2 oraz cech materiałowych χ/γ na wartość
obciążenia P/Pcr słupa dwuwarstwowego o stosunku sztywności warstw I2/I1 = 1
Fig. 3 Effect of material damage ω0 and material qualities χ/γ on the value of the force ratio
P/Pcr of two-layered column with stiffness ratio I2/I1 = 1
52
Na podstawie równania (11) sporządzono wykres (rys. 3) opisujący wpływ właściwości
reologicznych żelbetu χ/γ oraz współczynnika uszkodzenia drugiej warstwy ω2 na wartość
obciążenia P/Pcr rozdzielającego obszary stabilności konstrukcji
Oznaczenia symboli
E
f0, f
I
P, Pcr
w
β
γ, χ
ε
κ
σ
ω
*
− moduł sprężystości materiału, the elastic modulus, [Pa]
− strzałka ugięcia wstępnego i końcowego, initial and final deflection arrow, [m]
− moment bezwładności, moment of inertia, [m4]
− siła osiowa, eulerowska siła krytyczna, strength, euler’s critical strength, [N]
− ugięcie pręta, deflection, [m]
– parametr określający zmiany deformacji w czasie, parameter identifies the
changes during deformation [1/s]
– parametry materiałowe, the materials parameters [1/s]
− odkształcenia, strain, [-]
− krzywizna pręta, curvature, [1/m]
− naprężenia, stress, [Pa]
– parametr uszkodzenia materiału, parameter of material damage [m2/m2],
− iloczyn splotowy, the weave product [-]
Literatura
[1] Bodnar A., Chrzanowski M., Latus P.: Reologia konstrukcji prętowych. Wydawnictwo
Politechniki Krakowskiej, Kraków, 2006.
[2] Kubik J.: Mechanika konstrukcji warstwowych. Wydawnictwo TiT, Opole, 1993.
[3] Kubik J.: Wprowadzenie do statyki układów niesprężystych. Wydawnictwo Wyższej
Szkoły Inżynierskiej w Opolu, Opole, 1983.
THE STABILITY OF VISCOELASTIC ROD WITH MICRODAMAGES
Summary
The paper presents the analysis of stability of viscoelastic rod with microdamages. It
become accepted that the cross-section accorded foundations of the classical theory of the
curving of rods and the cross-section is bisymmetrical. In presented problem author used
the layered model which cross-section consists with k of visco-elastic ideally jointed layers.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
UTILIZATION OF EXPERIMENTALLY VERIFIED
DEFORMATION PARAMETERS OF SOILS IN THE
PROGNOSIS OF SETTLEMENT OF A HIGH-RISE BUILDING
FOUNDED IN A DEEP EXCAVATION PIT
Zuzana GALLIKOVÁ, Ivan SLÁVIK
Slovak University of Technology, Bratislava
1. Introduction
The high-rise buildings usually constitute the dominants of a whole complex of objects.
The footing bottoms of those objects are usually situated at a common depth level. The load
acting upon the subsoil by the high-rise building is a multiple of the load of the foundation
construction of other low-rise parts. For this reason, the construction of foundation is
usually resolved by raft foundations separated by dilatation. During excavation of the
excavation pit, noticeable unloading occurs across the whole area of the footing bottom of
the complex of objects; however, noticeable loading occurs in the footing bottom only in
the area delimited by the foundational construction of the high-rise building.
2. Parametric study – definition of the parameters
The expression of the effects of unloading (by excavation of the excavation pit) or
loading of the subsoil (by realization of the building construction) can be expressed by
a change of the state of stress in the subsoil of a high-rise building. For expression of the
changes of the state of stress in the subsoil, the theory of linearly flexible semispace can be
used. The behaviour of the vertical stresses is influenced by: intensity, shape and area
extent of the stress which is found on the surface of the linearly elastic semispace. The
manifestation of the effects of the vertical stresses is emphasized with the increase of the
intensity of load/unload and the size of the area on which the load acts upon. Besides that,
the effects of the vertical stresses are also influenced by the shape of the load area. The
dilatation units, into which the raft foundations of the complex of buildings are divided,
have mostly squared or rectangular shape. If we consider the same intensity and the same
load area, the manifestation of the effects of the vertical stresses is more distinct in the case
of rectangular shapes of the foundational constructions. The excavation depth of the
excavation pit and therefrom resulting unloading of the subsoil, as well as the intensity of
the acting load of the high-rise building onto the subsoil, can be different. Also, the shape
of the excavation pit (unloading) and the shape of the raft foundation under the high-rise
building (loading), can vary. Varying can also be the ratio of the area on which unloading
occurs, and the area on which loading of the subsoil takes place.
54
The final value of deformation of the subsoil of the high-rise building, quantified by
calculation, is in a decisive extent influenced by the considered behaviour of the vertical
stresses in the subsoil, which were induced by building of the construction, as well as by
the applied deformation characteristics of the subsoil. In the presented parametric study, the
final value of the subsoil deformation of a high-rise building is compared in diverse ways
of considering intensity, area and shape of load of the footing bottom. For specific cases of
load, the respective behaviours of vertical loads under the centres or loaded/unloaded
footing bottoms are expressed, with the respective deformation parameters of soils. Using
the parametric study, the following cases of load of the footing bottom were analyzed:
Case No. 1 (Fig. 1a) :
 constant dimensional parameters of the excavation pit (width b = 62,8m; length
l = 174,6m; depth h = 10,0m; unloading by excavation σ = 200kPa);
 constant dimensional parameters of the footing bottom of a high-rise building (width
b = 15,0m; length l = 45,0m; depth of foundation d = 10,0m);
 varying parameter of loading of the footing bottom (σ = 200; 300; 500; 850kPa).
Case No. 2 (Fig. 1b) :
 constant dimensional parameters of the excavation pit (width b = 62,8m; length
l = 174,6m; depth h = 10,0m; unloading by excavation σ = 200kPa);
 constant parameter of loading of the footing bottom of a high-rise building (σ = 300kPa).
 varying area of the footing bottom of a high-rise building (the area of of the footing
bottom expressed as percentage of the area of the excavation pit – 3%; 6%; 15%; 30%).
Case No. 3 (Fig. 1c) :
 constant dimensional parameters of the excavation pit (width b = 62,8m; length
l = 174,6m; depth h = 10,0m; unloading by excavation σ = 200kPa);
 constant parameter of loading of the footing bottom of a high-rise building (σ = 300kPa)
 varying parameter the shape and area of load of the footing bottom of a high-rise building
(the shape of the area of the footing bottom expressed by the proportion of the sides
b/l = 1/1; 1/3; 1/10, whereby b = 15,0m).
The behaviours of the vertical stresses in the subsoil are, for the individual cases of load
of the footing bottom, graphically presented in Fig. 2a, b, c. Besides the behaviour of the
vertical stresses induced by loading of the footing bottom σz (by a different intensity, area
and the shape of load), in Figs. 2a and 2c there are also expressed the behaviours of the
original subsoil stress σor (geostatic stresses) and the behaviours of structural strength of
soil m.σor (0,2.σor). The intersections of the behaviours of vertical stresses and behaviours of
the structural strength provide, at the same time, a conception of the extent of the
deformation zone. From Figs. 2a and 2c, there is also evident the manifestation of effects of
unloading of the footing bottom by excavation of the excavation pit σzexcavation.By
experimental measurements it is proven that at repeated loading of the soil, after its
previous unloading, to the level of originally acting load (σz<σor), the values of the
deformation parameters of soils are noticeably more favourable than after repeated loading
above the level of originally acting load (σz>σor). This phenomenon is also called „soil
memory“ – the soil remembers the load which acted upon it in the past. In Fig. 3, the area
of the deformation zone is divided in two parts. In the first part, the vertical stresses from
vertical load exceed the original stress (the vertical load is higher than the effect of
unloading by excavation of the excavation pit). It is necessary to assign to this part in
computing analysis the „less favourable“ deformation characteristics Eoed σz>σor (expressed
from the oedometric test for primary loading).
In the second part, the vertical stresses from vertical load are smaller than the effects of
500 kPa
850 kPa
m.σor
σzexcavation
σz1/1, 1/3, 1/10
stress  z [kPa]
200
300
400
σor
500
600
200
300
500
850
loading
[kPa]
difference

%
[cm]
3,92
49
3,77
24
7,39
22
17,33
25
loading
area
[%]
3
6
15
30
difference

%
[cm]
2,51
21
3,77
24
5,23
25
7,05
27
12,01
12,16
1/3
1/10
1/1
loading
shape
b/l
16,32
15,78
4,16
3,77
25
24
difference

%
[cm]
1,69
14
Deformation characteristics
experiment
standard
[cm]
[cm]
10,07
11,76
100
Deformation characteristics
experiment
standard
[cm]
[cm]
9,31
11,82
12,01
15,78
15,82
21,05
19,04
26,09
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
Deformation characteristics
experiment
standard
[cm]
[cm]
4,03
7,95
12,01
15,78
26,56
33,95
52,45
69,78
m.σor
σzexcavation
σz3%, 6%, 15%, 30%
σor
stress  z [kPa]
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Fig. 2c Behaviours of the vertical stresses
Tab. 1c Subsoil deformation – Case No.3
40
0
55
Fig. 1c Loading shape of the footing bottom
Fig. 2b Behaviours of the vertical stresses
Tab. 1b Subsoil deformation – Case No.2
40
m.σor
35
25
20
15
35
σor
200,300,500,850
10
5
0
30
excavation
σz
σz
stress  z [kPa]
100 200 300 400 500 600 700 800 900
30
25
20
15
10
5
0
0
Fig. 1b Loading area of the footing bottom
Fig. 2a Behaviours of the vertical stresses
Tab. 1a Subsoil deformation – Case No.1
depth [m]
Fig. 1a Loading of the footing bottom
200 kPa
300 kPa
contact area of loading
depth [m]
excavation of foundation pit
depth [m]
56
unloading by excavation of the excavation pit. This area of the deformation zone can be
characterized by „more favourable“ deformation parameters of soils Eoedσzσor (expressed
from the oedometric test for repeated loading after unloading). For calculation of the final
value of subsoil deformation, the results of experimental verification of deformation
properties of Neogene soils were taken in the locality Bratislava-Račianska street. In Fig. 4,
there are expressed the functions of dependence of change of more favourable Eoedσzσor and
less favourable Eoedσz>σor deformation characteristics on the depth under the terrain surface
[1]. For comparison of the final value of subsoil deformation, there was also performed
a calculation using the standard value of deformation module chosen from [2] for the lowplastic to medium-plastic clays CL-CI on the boundary having firm to stiff consistence
(IC = 1,0). Those types of soils participate prevailingly in building of the Neogene subsoil
in the central part of Bratislava. The standard value of the deformation module [2] was
considered to be constant along the entire depth of the deformation zone Eoed = 17,0MPa.
stress  z [kPa]
100 200 300 400 500 600 700 800 900
 zexcavation< zloading
5
depth [m]
15
σz>σor
Eoed
10
20
Eoed [MPa]
100
50
10
0
15
0
zexcavation>zloading
deformation zone
σz<σor
Eoed
σor
σz
30
σz
35
m.σor
excavation
20
25
Eoed
σz<σor
Eoed
σz>σor
30
40
40
200
STN
Ic=1,0
= 0,897.h
= 2,516.h
1,366
0,774
σz<σor
Eoe d
35
25
150
Eoed = 17 MPa
constant with depth
STN 73 1001 CL - CI
depth [m]
0
σz>σor
Eoed
45
50
Eoed
STN 731001
55
Fig. 3 The method of use of the deformation
moduli in the extent of the deformation zone
Fig. 4 Depth dependencies of the
deformation moduli
3. The method of calculation of the final value of settlement
The calculation of the final value of subsoil deformation depending on the action of the
contact stress in the footing bottom under the high-rise building was performed according
to the formula [2] :
n 
 mi . or ,i
s   z ,i
 hi
(1)
Eoed ,i
i 1
where: σz,i is the vertical stress under the considered point in the footing bottom; m is the
corrective coefficient of vertical load (in the calculation, it was considered to be constantly
0.2); σor is the geostatic (original) stress; h is the thickness of the stratum; Eoed is the
oedometric module of deformation.
The vertical load σz of each stratum is reduced to its effective component (σz–m.σor),
which causes the deformation. The structural strength of soil (m – multiple of the geostatic
57
stress) represents the resistance of the soil being loaded against overstrain. By reducing the
vertical load to its effective component, the calculation, along the depth, is limited to the
thickness of the deformation zone, within which the subsoil deformation is manifested.
4. Parametric study – results
The results of the parametric study are, for the individual cases, summarized in
Tabs. 1a to 1c (Case No.1 – Tab. 1a; Case No.2 – Tab. 1b; Case No.3 – Tab. 1c). The final
values of subsoil deformation under the centre of the footing bottom of a high-rise building
were determined by using experimentally set deformation characteristics of the subsoil
(Fig. 4) and, at the same time, by using a constant standard value of the deformation
characteristics (Eoed = 17,0MPa). The resulting deformations are given in Tabs. 1a, b, c,
mutually compared, whereby the difference is expressed in absolute values [cm], and also
as percentage [%].
Case No.1 (Tab. 1a) describes the change of the final value of deformation, if the
contact stress gradually rises from the value 200kPa, which is equal to unloading by
excavation, up to the extreme stress of 850kPa. Fig. 2a depicts the behaviour of stresses
under the level of the footing bottom. The application of the deformation characteristics
along the depth of the deformation zone will be dependent on the comparison of the
behaviours of stresses of unloading of the footing bottom (by excavation) and its loading
(by the construction). There, where the course of stresses from loading of the footing
bottom lies above the course representing its unloading (σzexcavation < σzloading), it is necessary
to apply for the calculation of the final value of subsoil deformation the more unfavourable
values of the deformation characteristics Eoed σz>σor; and there, where the course of stresses
from loading of the footing bottom lies under the course representing its unloading
(σzexcavation > σzloading), the more favourable subsoil deformation characteristics Eoedσzσor can
be used. At the contact load of the footing bottom of 200kPa, it is possible to describe the
entire deformation zone by a function expressing the dependence of the more favourable
subsoil deformation characteristics on depth (Fig. 4). On the other side, at the extreme
contact load of 850kPa it is inevitable to use, in the extent of the whole deformation zone,
the less favourable deformation characteristics (Fig. 4). The final values of subsoil
deformation for the stresses between 200–850kPa are presented in Tab. 1a. For the
experimentally determined subsoil deformation characteristics, the deformation values
range between 4,03–52,45cm and, for the constant standard value of the deformation
characteristics, they range between 7,95–69,78cm. The difference between the calculated
values is from 22 to 49%. The biggest difference (49%) can be observed in the case when
the entire deformation zone was characterized by more favourable, experimentally verified
deformation characteristics of soils (at contact load of the footing bottom being 200kPa).
Case No.2 (Tab. 1b) follows the development of the final value of the subsoil
deformation at the increase of the area of contact load with respect to the area of unloading
(excavation of the excavation pit). The shape of the load area is constant, b/l = 1/3. In
Fig. 2b, the behaviours of vertical stress are depicted, for 3, 6, 15 and 30% fraction of the
area of contact load on the area of unloading. The contact load was considered with an
intensity of 300kPa. From the behaviour of the stresses in Fig. 2b it is evident that the part
of the subsoil which will be characterized by the more favourable deformation
characteristics Eoedσzσor, decreases with the increase of the area of loading. The final values
of subsoil deformation for the gradually increasing fractions of the load area are given in
Tab. 1b. For the experimentally determined deformation characteristics, the deformation
values range between 9,31–19,04cm and, for the constant standard value of the deformation
58
characteristics, they range between 11,82–26,09cm. The difference between the calculated
values is 21–27% and its increase can be observed with the increasing load area.
Case No.3 (Tab. 1c) describes the change of the final value of deformation in case of
modification of the shape and area of the load of the footing bottom. The shape of the load
area is expressed by the ratio of sides b/l = 1/1; 1/3 and 1/10 for the constant width
b = 15m. Fig. 2c depicts the behaviours of the vertical stress for individual shapes of load
of the footing bottom. The intensity of the contact load of the footing bottom was
considered similarly as in Case No.2 (300kPa). The extent of the deformation zone, which
is characterized by more favourable deformation characteristics Eoedσzσor, decreases with
the change of the load shape. For the square load shape (ratio b/l = 1/1), by the more
favourable deformation characteristics Eoedσzσor the largest part will be described; in case of
a prolonged strip (ratio of sides b/l = 1/10) it will be the smallest part of the deformation
zone. The final values of deformation for the changing shape and area of the load of the
footing bottom are given in Tab. 1c. For experimentally determined deformation
characteristics of the subsoil, the deformation values range between 10,07–12,16cm; for the
constant standard value of the deformation characteristics they span between
11,76–16,32cm. The difference between the calculated values ranges between 14–25%.
5. Conclusion
The method by which it is possible to utilize the experimental measurements for the
calculations is presented in the submitted parametric study. The results of the parametric
study represent a document of what is the influence on the final value of subsoil
deformation resulting from the intensity, area and shape of the load of the footing bottom
induced by a high-rise building, taking into account the unloading of the footing bottom by
excavation of a deep excavation pit. The comparison of the final values of subsoil
deformation, determined on the basis of experimentally verified deformation parameters of
soils and the standard parameters, points out noticeable differences (14–49%).
References
[1] Šujan, M., Blažo E., Menzelová, O., Masarovičová, M., Slávik, I., Kovács, T.:
Polyfunkčný dom Slovan, Podrobný IG prieskum, EQUIS spol. s.r.o., Bratislava, 2008.
[2] STN 73 1001 Základová pôda pod plošnými základmi
POUŽITIE EXPERIMENTÁLNE OVERENÝCH DEFORMAČNÝCH
PARAMETROV ZEMÍN V PROGNÓZE SADANIA VYSOKEJ BUDOVY
ZALOŽENEJ V HLBOKEJ STAVEBNEJ JAME
Anotácia
V prezentovanej parametrickej štúdii je porovnaná konečná hodnota deformácie
podložia vysokej budovy pri rôznych spôsoboch uvažovania intenzity, plochy a tvaru
zaťaženia základovej škáry. Pre konkrétne prípady zaťaženia sú vyjadrené odpovedajúce
priebehy zvislých napätí pod stredmi zaťažených resp. odľahčených základových škár.
Do prognózy sadania sú premietnuté deformačné parametre zemín zohľadňujúce zmeny
stavu napätosti v priebehu budovania konštrukcie opísané v predchádzajúcom príspevku.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
SPECYFIKACJA PARAMETRÓW SPRĘŻYSTOPLASTYCZNYCH MODELI GRUNTÓW METODĄ
RÓWNOCZESNĄ
Paweł FEDCZUK
Politechnika Opolska Opole
1. Wprowadzenie
Zastosowanie w praktyce złożonych sprężysto-plastycznych modeli gruntów wymaga
każdorazowo specyfikacji ich parametrów. Zwykle do ich identyfikacji wykorzystuje się
metodę stopniową [2], analizującą rezultaty badań trójosiowych, w której dla
zaprogramowanej sekwencji testów specyfikuje się kolejno pojedyncze stałe, dokonując
liniowej regresji wyników metodą najmniejszych kwadratów. Alternatywnym podejściem
jest metoda równoczesna [2, 1], w której dla rezultatów testu jednego rodzaju realizuje się
złożoną nieliniową analizę regresji wyników metodą najmniejszych kwadratów, ustalając
jednocześnie wszystkie stałe.
W niniejszym opracowaniu omawia się koncepcję metody równoczesnej estymacji
parametrów sprężysto-plastycznych modeli gruntów. Szczegółową prezentację wersji
funkcji celu poprzedza ogólne omówienie algorytmu zastosowanej kombinacji dwóch
bezgradientowych metod programowania matematycznego, łączącego sposób kolejnego
przeszukiwania z nieliniową metodą symplexu Neldera-Meada [4]. Prezentację uzupełnia
przykład identyfikacji parametrów modelu Novy-Wooda [5] dla wyników teoretycznie
zrealizowanej ścieżki standardowego ścinania.
2. Koncepcja metody równoczesnej identyfikacji parametrów
Z matematycznego punktu widzenia równoczesna metoda parametrycznej specyfikacji
modelu stanowi zadanie programowania matematycznego, w którym poszukuje się wektora
parametrów b minimalizującego funkcję celu Q(b)=[yi–i(xi, b)]2 w postaci sumy N
kwadratów różnic wyników badań yi i obliczeń i dla zmiennych sterujących xi. Do
identyfikacji poszukiwanych parametrów wykorzystuje się wyniki uzyskane z realizacji
założonych ścieżek naprężenia w badaniu trójosiowym. Jednoznacznym obrazem testu
trójosiowego jest zestaw N wartości 4 niezmienników: efektywnego naprężeń ścinającego
q’ i średniego p’, intensywności odkształcenia s i odkształcenia objętościowego v, ujętych
w formę 4 sprzężonych charakterystyk (ścieżek naprężenia q’-p’ i odkształcenia s-v, oraz
charakterystyk ścinania q’-s i ściśliwości p’-v). W przypadku realizacji założonej
trajektorii naprężenia – wielkości q’ i p’ stanowią odpowiedniki zmiennej sterującej xi,
60
natomiast pozostałe dwa niezmienniki s i v (lub ich kombinacje z wielkościami q’ i p’)
obrazują wyniki badań yi (lub obliczeń i). Wobec braku jawnej postaci funkcji i (xi, b)
wartości i otrzymuje się z przybliżonego rozwiązania numerycznego, symulującego
odpowiednią ścieżkę naprężenia w badaniu trójosiowym.
3. Warianty funkcji celu
Podstawowym problemem tak sformułowanego zadania minimalizacji jest właściwe
określenie funkcji celu Q, tzn. wybór zmiennej sterującej xi i wartości mierzonej yi, oraz
obliczanej i (xi, b). Rozważać można różne warianty, uwzględniając kombinacje
pomiędzy czterema niezmiennikami stanu: naprężenia p’, q’ i odkształcenia s, v.
Najogólniejsze są wersje kompleksowe: (a) odkształceniowa – bazująca na
charakterystykach ścinania i ściśliwości, (b) energetyczna – uwzględniająca stratę energii
związaną ze zmianą postaci i objętości. Definiują one funkcję celu Q w pierwszym
przypadku (a) dla sekwencji N wyników xi = q’i i yi = si i N rezultatów xi = p’i i yi = vi,
a w drugim (b) – dla zestawu N wyników xi = q’i i yi = q’isi i N rezultatów xi = p’i i yi = p’i
vi, stosownie do wzorów
Q(b)   s
N
N
i 1
i 1
  s [ si   si (q' i , p' i , b)] 2   v   v [ vi   vi (q' i , p'i , b)] 2 ,
Q' (b)   s
N

i 1
[q ' i  si  q ' i  si (q' i , p ' i , b)]   v
2
s
(1)
N

[ p' i  vi  p' i  vi (q' i , p' i , b)] .
2
v
i 1
Mnożniki s,v={1, 0} pozwalają sprowadzić je do odpowiedniej składowej wersji
cząstkowej. Wartości s,v (stałe lub zmienne dla serii N wyników) stanowią
odpowiedniki współczynników wagi, pozwalających na korektę dostosowania „skali”
rezultatów w przypadku dużych dysproporcji pomiędzy niezmiennikami p’, q’ i s, v
(rzędu 10 i więcej).
Do weryfikacji poprawności dokonanej estymacji parametrów wykorzystuje się
warunek dokładności „nałożenia” graficznych charakterystyk funkcyjnych zależności dla
wartości obliczonych i ilustrujących wyniki.
4. Algorytm metody
Problemy związane z ustaleniem ciągłości dziedziny składowych wektora parametrów
b, minimalizującego funkcję celu Q, preferują proste techniki programowania
matematycznego. Stąd, w tym przypadku, do identyfikacji parametrów modelu metodą
równoczesną stosuje się dwuetapowy algorytm obliczeniowy obejmujący: (I) ustalenie
wektora początkowych parametrów b modelu gruntu metodą kolejnego przeszukiwania,
(II) określenie ostatecznych wartości stałych nieliniową metodą symplexu Neldera i Meada
[4]. Etap (I) sprowadza się do konstrukcji regularnej siatki punktów węzłowych kwymiarowego prostopadłościanu parametrów startowych (poprzez podział każdej jego
krawędzi na j jednakowych części) i stopniowe jego zmniejszanie, aż do osiągnięcia
minimalnej wartości funkcji celu Qmin. Etap (II) realizuje cykl obliczeń metodą NelderaMeada dla regularnego sympleksu zbudowanego na wektorze parametrów modelu b dla
funkcji celu Qmin.
61
Do numerycznej symulacji badania trójosiowego wykorzystuje się procedurę,
realizującą założone ścieżki naprężenia za pomocą techniki przyrostowo-iteracyjnej [1]
(opartej na zmodyfikowanej metodzie Newtona-Raphsona), gdzie stan uplastycznienia
analizuje się metodą Nayaka-Zienkiewicza [3]. Przedstawiony algorytm realizuje para
programów komputerowych PARID i AL3OSM napisanych w języku FORTRAN,
komunikujących się poprzez zbiory danych. Pierwszy program ustala parametry modelu,
wykorzystując drugi do symulacji ścieżki naprężenia w badaniu trójosiowym.
5. Sprężysto-plastyczny model Novy-Wooda
Sprężysto-plastyczny model szkieletu gruntowego Novy-Wooda [5] jest związkiem
typu nasadkowego. Powierzchnia plastyczności, zbudowana jest z części nasadkowej F1
i stożkowej F2, opisanych zależnościami
F1  q '  [ M  m ln ( p ' / p'u )] p'  0 dla   q' /p'   c
F2  q ' 2  0,25 M 2  1 ( p' 2  p '0 2 )  0 dla   q' /p '   c
(3)
w których: M – oznacza nachylenie linii stanu krytycznego CSL, p’u – efektywne
naprężenie średnie określające punkt przecięcia linii CSL z powierzchnią F1, m – parametr
modelu,  – parametr dylatacji, p’0 – ciśnienie prekonsolidacji, c – nachylenie linii
określającej „połączenie” powierzchni nasadkowej F1 i stożkowej F2 (c ). Prawo
wzmocnienia definiują dwa parametry wzmocnienia – podstawowy, którym jest ciśnienie
prekonsolidacji p’0, oraz efektywne naprężenie średnie p’u (uzależnione od plastycznych
części intensywności odkształcenia qp i odkształcenia objętościowego vp), opisane
wzorami
p'0  p'r exp[( v p  D  v p ) ( *  *) 1 ]
p 'u  p '0 (1   ) 0,5 exp (0,5 M m 1 )
(4)
gdzie: p’r – oznacza początkową wartość ciśnienia prekonsolidacji p’0, D – „kombinowany
parametr wzmocnienia”,  i – stałe modelu. Stan wewnątrz powierzchni plastyczności
opisuje liniowe prawo sprężystości, operujące parą modułów – ścinania Gt i ściśliwości Kt.
Model specyfikuje więc zestaw 8 parametrów b={, , , , m, D, Gt, Kt}.
6. Przykład specyfikacji parametrów
Przykładową identyfikację parametrów modelu Novy-Wooda przeprowadzono dla
wyników symulowanego numerycznie testu trójosiowego, realizującego ścieżkę
niestandardowego ścinania 50-cioma jednakowymi przyrostami naprężenia dla parametrów
charakteryzujących ił ze Szwecji (zamieszczonych w wierszu (B) z Tabeli 1).
Do analizy przyjęto 2 kompleksowe wersje funkcji celu Q, określone wzorami (1) (dla
s=v=s=v=1). Estymację ograniczono do zestawu 6 plastycznych parametrów modelu
bp={, , , , m, D}, przyjmując, że wartości stałych sprężystych Gt=30kPa, Kt=46kPa
ustalone zostały wcześniej. Startowe wartości współrzędnych punktów narożnych 6wymiarowego prostopadłościanu parametrów zamieszczono w wierszu (A) Tabeli 1,
dzieląc każdą z krawędzi na 2 części i przyjmując na niej 3 punkty węzłowe (oraz skalę
zmniejszania krawędzi w kolejnych cyklach równą 1:0,65). Dla pokazania różnic –
62
obliczenia ograniczono do (I) etapu, czyli do metody kolejnego przeszukiwania.
Zakończono je po 15 cyklach obliczeniowych, uzyskując dla odkształceniowej wersji
wartość funkcji celu Q=2,3001×10-9, a dla energetycznej – Q=3,2879×10-5. Wyniki
obliczeń zamieszczono w wierszach (a) i (b) Tabeli 1.
Tabela 1. Wyniki identyfikacji parametrów modelu Novy-Wooda dla iłu ze Szwecji.
M
Punkt
m
D



(wariant)
(A)
0,0085 0,002925 0,91125
0,6
0,6
0,38025
÷
÷
÷
÷
÷
÷
0,01482 0,00507
1,5785
1,04
1,04
0,6591
(a) odkształceniowy 0,01169 0,00344
1,2449
0,8915
0,4941
0,4979
(b) energetyczny
0,01169 0,00361
1,2563
0,8998
0,4941
0,4474
(B)
0,0114
0,0039
1,215
0,8
0,8
0,507
Zdecydowanie szybszą zbieżnością charakteryzuje się opcja odkształceniowa (a).
Nieznacznie bliższe estymowanym są rezultaty dla tej wersji funkcji celu, jednak
w obydwóch przypadkach słabo oszacowana została stała m. W pozostałych przypadkach
różnice w stosunku do wzorcowych nie przekraczają 12,5%.
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Fedczuk P.: Numeryczna symulacja badania trójosiowego, XLV Konferencja
Naukowa KILiW PAN I KN PZITB, T. 5 – Organizacja i zarządzanie w
budownictwie. Geotechnika, Kraków-Krynica 1999, s. 107-114.
Gryczmański M.: Reologiczny model o wzmocnieniu anizotropowym dla szkieletu
gruntowego, Zeszyty Naukowe WSI w Opolu, Budownictwo, Zeszyt 20, Nr 91/1983,
Opole 1983.
Nayak G. C., Zienkiewicz O. C.: Elasto-plastic stress analysis. A generalized for
various constitutive relations including strain softening. International Journal for
Numerical Methods in Engineering, 5, 1972, p. 113-135.
Nelder J.A., Mead R.: A Simplex Method for Function Minimization, Computer
Journal, 7 (4), 1965, p. 308-313.
Nova R., Wood D. M.: A constitutive model for sand in triaxial compression,
International Journal for Numerical and Analytical Method in Geomechanics, 3 (3),
1979, p. 255-278.
THE SPECIFICATION OF PARAMETERS OF ELASTO-PLASTIC SOIL
MODELS WITH USING SIMULTANEOUS METHOD
Summary
The paper presents the concept of parameter specification of elasto-plastic soil models
with using simultaneous method. This method uses nonlinear regression analysis of results
of triaxial test (for chosen stress path) to obtainment all constants. Discuss of objective
functions variants precedes the presentation of algorithm using combination of successive
search method with Nelder-Mead’s simplex technique.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
NUMERICAL ANALYSIS OF DEFORMATIONS
OF THE RECTANGULAR (SQUARE AND STRIP) SHALLOW
FOUNDATIONS
Ľuboš HRUŠTINEC, Jozef KUZMA, Jozef SUMEC,
Slovak University of Technology in Bratislava, Slovakia
1. Introduction
In this contribution we shall deal with numerical analysis of the vertical deformation
(settlement), deflection and relative deformation (relative settlement, relative deflection,
flexibility) of rigid and flexible rectangular (square and strip) shallow foundations.
Presented analysis is oriented on the effect of stiffness of system “foundation – subsoil” and
bond (bi-directional bond and one-directional bond with and without friction) on the values
of the deformations. In the foundations design and assessment according to the limit states
we have to know their deformations. Generally, we expect that the deformations depend on
the relative stiffness of the foundation in contact with subsoil. To the most significant
factors affecting the relative stiffness of foundation belong:
 geometrical shape, dimensions and deformation properties of the foundations,
 non-homogenity, anisotropy and deformation properties of the subsoil,
 bond and friction on the contact area between foundation and subsoil,
 type, intensity and distribution of loading.
These factors significantly influence the determination of the input data in the numerical
calculations and pre-determinate complexity of the boundary conditions of the solved
problem. From the mathematical point of view, this problem is solved by deformation
variant of the Finite Element Method (FEM). The numerically obtained results are
presented in graphical and tabular forms. Results are qualitatively and quantitatively
analyzed. Complex numerical analyses of the interaction of shallow (circular, square and
strip) foundations with subsoil were published in [1].
2. Boundary conditions
The problem of the interaction between rectangular (square and strip) foundations and
subsoil is solved by mathematical modelling using FEM. Computer program ANSYS [4]
was used to solve the problem. In the solution of the problem it was important to observe
the physical principles. The contact task is solved as a 3-D problem according to
assumptions of the linear elastic half-space theory.
64
Geometrical, material and static boundary conditions used in numerical calculations are
described in detail in [2]. Brief description of the chosen boundary conditions (taken from
[2]) is as follows:
a) Geometrical shape and stiffness of foundation structure
For solved strip foundation, rate of length “L“ and width “B“ is L/B10. The foundation
relative stiffness ”k” is defined according to the formula [3]:
k
E f  t 3
 
Edef  L 
(1)
where “Ef“ is the modulus of elasticity of a foundation and “Edef“ is the modulus of
elasticity of subsoil. For assessments of stiffness in width direction L=B. For relative
stiffness k1 the foundation is considered as flexible and for k1 the foundation is
considered as a rigid. Geometrical characteristics and stiffness of rectangular (square
and strip) shallow foundations are listed in Tab. 1.
Table 1. Geometrical characteristics and stiffness of rectangular shallow foundations
Foundation relative
Foundation dimensions
Geometrical
Ratio
stiffness
Length Thickness
shapes of
L/B
Width
STN 73 1001 [3]
foundations
(-)
B (mm) L (mm)
t (mm)
k (-)
SQUARE
STRIP
1
 10
200
65
200
630
2.5 to 100
5 to 100
0.0159 - 1009.62
0.004 - 32.3 *
* Stiffness in length direction “L“ of strip foundations
b) Physical properties of the foundation and subsoil models
The physical properties of foundations and subsoil are listed in Tab. 2.
Table 2. Physical properties of foundations and subsoil
Physical properties
Model
Material Modulus of elasticity Poisson’s ratio Relative density
E ( MPa )
ID ( - )
 (-)
Foundation
Steel
210 000
0.20
Subsoil
Sand
26
0.28
0.7
c) Bond and friction at the contact surface
From point of view of the effects of bond and friction, on the contact surface
between the foundation and subsoil, three following cases were modeled:
- bi-directional bond (transmission of pressure and tensile forces, and shear forces at
the solid contact between foundation and subsoil),
- one-directional bond with friction (transmission only due to pressure forces, and
shear forces depended on the value of the angle of internal friction =35°),
- one-directional bond frictionless (transmission only due to pressure forces, and
shear forces depended on the value of the angle of internal friction =0°).
The disadvantage of the bi-directional bond model is the transmission of the tension
forces between foundation and subsoil.
65
d) Mathematical methods and calculation models
Soil-structure interaction is solved using the deformation variant of FEM. Threedimensional finite element “SOLID45” is used for meshing continuous region of the
foundation and subsoil model. Bi-directional bond is modeled using ”SOLID45”
element between foundation and subsoil. One-directional bond are modeled using
“CONTA174” and “TARGE170” contact elements. The Coulomb theory [4] for friction
modeling between foundation and subsoil is used.
3. Evaluation of numerical results
From the numerical analyses of rigid and flexible rectangular (square and strip) shallow
foundations a lot of qualitative and quantitative information about the effects of stiffness,
bond (bi-directional, one-directional) and friction on the vertical deformations
(settlements), deflections and relative deformations (relative settlement, relative deflection,
flexibility) are obtained. Deformations were evaluated for representative points (axis,
boundary and corner) of rectangular foundations, position of which is given in Fig. 3.
Fig. 3 Position of representative points on rectangular (square and strip) foundations
and designation of vertical displacement (settlement) calculated for rigid and flexible
foundations
From the calculated vertical displacements (settlements) of foundation models calculated
by FEM in representative points (Fig. 3) followed relative characteristics were evaluated:
s  smax  smin ( 2 )
a) deflection calculated by formula:
b) relative settlement for boundary of foundation calculated by formula: sb / smax
(3)
s / L
(4)
c) relative deflection in length direction calculated by formula:
s / smax
d) flexibility calculated by formula:
(5)
Graphical interpretation of the stiffness, bond and friction effects on the size of deflection,
relative settlement, relative deflection and flexibility for rectangular foundations (for
boundary points in length direction) are shown in Figs. 4÷7. Isosurfaces of vertical
66
displacements (settlements) calculated for rigid and flexible rectangular (square and strip)
foundations (with bi-directional and one-directional bond with friction) for average contact
stress m=50kPa are shown in Figs. 8 and 9.
Stiffness log k [ - ]
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
0,0
Deflection
s [ mm ]
-0,2
-0,4
-0,6
Square - boundary (Bi-directional bond)
-0,8
-1,0
Square - boundary (One-directional bond with friction)
-1,2
Square - boundary (One-directional bond frictionless)
-1,4
Strip - boundary "L" (Bi-directional bond)
-1,6
Strip - boundary "L" (One-directional bond with friction)
-1,8
Strip - boundary "L" (One-directional bond frictionless)
-2,0
Relative settlement si / smax [ - ]
Fig. 4 Effects of stiffness, bond and friction on the deflection in boundary points (for strip
foundation the boundary point is in length direction)
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
0,001
Square - boundary (Bi-directional bond)
Square - boundary (One-directional bond with friction)
Square - boundary (One-directional bond frictionless)
Strip - boundary "L" (Bi-directional bond)
Strip - boundary "L" (One-directional bond with friction)
Strip - boundary "L" (One-directional bond frictionless)
0,01
0,1
1
10
Stiffness
100
1000
10000
log k [ - ]
Fig. 5 Effects of stiffness, bond and friction on the relative settlement in boundary points
(for strip foundation evaluated for boundary point in length direction)
Stiffness
0,001
0,01
0,1
1
log k [ - ]
10
100
1000
10000
Relative deflection s / L [ - ]
0,000
-0,001
-0,002
Square (Bi-directional bond)
Square (One-directional bond with friction)
-0,003
Square (One-directional bond frictionless)
Strip - Length direction (Bi-directional bond)
-0,004
Strip - Length direction (One-directional bond with friction)
Strip - Length direction (One-directional bond frictionless)
-0,005
Fig. 6 Effects of stiffness, bond and friction on the relative deflection of rectangular
foundations (for strip foundation evaluated in length direction)
67
Form the presented results we can see that effect of relative stiffness on deformations
(deflection, relative settlement, relative deflection, flexibility) of square and strip
foundations is very significant (in practical calculations non-negligible). The same value of
relative stiffness "k" determined according to Eq. (1), the deformations of square
foundations are less than with strip foundations, it means that square foundations are
“shapely” stiffer. Square and strip foundations may be considered as perfectly rigid for the
relative stiffness k>10. Bond and friction effects are for square foundation relative low. In
the case of strip foundations the bond and friction effects are significant (in practical
calculations non-negligible) when relative stiffness k<0.1.
2,6
2,4
Square (Bi-directional bond)
2,2
Square (One-directional bond with friction)
Flexibility s / s max [ - ]
2,0
Square (One-directional bond frictionless)
1,8
1,6
Strip - Length direction (Bi-directional bond)
1,4
1,2
Strip - Length direction (One-directional bond with friction)
Strip - Length direction (One-directional bond frictionless)
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,001
0,01
0,1
1
Stiffness
10
100
1000
10000
log k [ - ]
Fig. 7 Effects of stiffness, bond and friction on the flexibility of rectangular
foundations (for strip foundation evaluated in length direction)
Fig. 8 Isosurfaces of settlements calculated for rigid (t=100 mm; k=1009.6) and
flexible (t=2.5mm; k=0,0159) square foundations (with bi-directional and one-directional
bond with friction) for average contact stress m = 50 kPa
4. Conclusion
The application of FEM modeling allows to determine correctly the size of the vertical
deformation (settlement), deflection and relative deformation (relative settlement, relative
68
deflection, flexibility) of rigid and flexible rectangular (square and strip) shallow
foundations. Presented calculations show that taking into account the effects of stiffness,
bond and friction in the foundation bottom allows in practical solutions more realistic and
economical design of rectangular foundations with respect of the required reliability.
Fig. 9 Isosurfaces of settlements calculated for rigid (t=100 mm; k=32.3) and flexible
(t=5mm; k=0,004) strip foundations (with bi-directional and one-directional bond with
friction) for average contact stress m = 50 kPa
References
[1] Hruštinec Ľ.: Interaction analysis of the shallow foundations with subsoil.
Ph.D. Thesis, Bratislava, 2002, 689 pp. (In Slovak).
[2] Hruštinec, Ľ., Kuzma J., Sumec, J.: Numerical analysis of contact stresses under
rectangular (square and strip) shallow foundations. Roczniki Inżynierii Budowlanej,
Zeszyt 10/2010, p. 6.
[3] STN 73 1001: Subsoil under shallow foundation. Slovak Standard, 1987, (In Slovak).
[4] ANSYS®: User’s Manual, Swanson Analysis System, Inc., Volume I÷IV, 1999.
NUMERICKÁ ANALÝZA DEFORMÁCIÍ PRAVOUHLÝCH
(ŠTVORCOVÝCH A PÁSOVÝCH) PLOŠNÝCH ZÁKLADOV
Zhrnutie
V článku sa zaoberáme numerickou analýzou deformácií tuhých a ohybných
pravouhlých (štvorcových a pásových) plošných základov. Modelovanie pomocou MKP
nám umožnilo výstižnejšie určiť veľkosť zvislej deformácie (sadnutia), priehybu
a pretvorenie (pomerné sadnutie, relatívny priehyb a ohybnosť) základovej konštrukcie.
Výsledky výpočtov preukázali, že pri zohľadnení vplyvu tuhosti, väzby a trenia na
kontaktnej ploche základu s podložím dosiahneme reálnejší a hospodárnejší návrh
pravouhlých plošných základov pri zachovaní požadovanej spoľahlivosti.
The authors are grateful for financial support from the GA VEGA, Project No.: 1/0578/08.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ZAGADNIENIE POCZĄTKOWO-BRZEGOWE LINIOWEJ
HIGROTERMOPIEZOSPRĘŻYSTOŚCI
Piotr GORECKI, Jerzy WYRWAŁ
Politechnika Opolska, Opole
1. Wprowadzenie
Z rezultatów badań eksperymentalnych wynika [9], że wilgoć i temperatura w znaczący
sposób zmieniają właściwości kompozytów polimerowych z włóknami piezoelektrycznymi
(wykorzystywanych np. do diagnostyki bądź monitoringu konstrukcji). Wpływ zmian
wilgotności otoczenia na właściwości kompozytów piezoelektrycznych jest szczególnie
widoczny w przypadku takich kompozytów, jak AFC (active fibre composite) i PFC
(piezofibre composite), a tym samym płyt i powłok wykonanych z tych materiałów [10].
Wiadomo, że naprężenia wilgotnościowe spowodowane zmianami warunków otoczenia
mogą wywołać dynamiczną niestabilność kompozytowych struktur powłokowych [7].
Z rezultatów badań opisanych w [13] wynika, że adaptacyjne kompozyty drewniane
(adaptive wood composities), zwane też kompozytami aktywnymi bądź inteligentnymi,
złożone z warstw drewna i piezoelektryka, są przykładem takich elementów strukturalnych,
gdzie sprzężone pola: mechaniczne, elektryczne, cieplne i wilgotnościowe mogą mieć silny
wpływ na ich zachowanie.
W literaturze można spotkać niewiele prac poświęconych mechanice kompozytów
(laminatów) poddanych jednoczesnemu działaniu obciążeń mechanicznych, pola
elektrycznego, a także zmiennej temperaturze i wilgotności otoczenia. Pierwszą z takich
nielicznych prac jest publikacja [12], w której na bazie liniowych równań
termosprężystości [8] oraz higrotermosprężystości [11] zaproponowano podstawowe
równania liniowej higrotermopiezoelektryczności w postaci lokalnej (różniczkowej).
Analizę płyt i powłok wykonanych z kompozytów piezoelektrycznych i poddanych
działaniu wspomnianych wyżej pól, przy wykorzystaniu metody ważonych residuów,
można znaleźć w [9,10]. Autorzy pracy [14] sformułowali zasadę wariacyjną w przypadku
dynamicznego zagadnienia anizotropowej piezohigrotermolepkosprężystości w ujęciu
MES. Wyprowadzeniu zasady wariacyjnej w przypadku działania quasi-statycznego pola
elektrycznego na materiał higrotermopizoelektryczny poświęcona jest praca [1]. Drgania
cienkiej powłoki higrotermopiezoelektrycznej analizowane były w pracach [3, 4]. Analizie
zachowania się laminowanych higrotermopiezoelektrycznych płyt poświęcona jest praca
[14]. Przegląd literatury z zakresu zasad wariacyjnych higrotermopiezoelektryczności
można znaleźć w [2]. Warto też zwrócić uwagę na rezultaty zawarte w pracy [6].
70
2. Sformułowanie zagadnienia początkowo-brzegowego liniowej
higrotermopiezosprężystości
2.1. Równania pola
Rozważmy anizotropowy materiał piezoelektryczny, w którym zachodzą procesy
wymiany ciepła i wilgoci w obecności obciążeń mechanicznych i pola elektrycznego.
Rozważane zagadnienie opisują następujące, ogólnie znane równania:
– ruchu (bilansu pędu) wraz ze związkami geometrycznymi
 ij , j f i  ui ,
 ij


1
ui , j  u j ,i  ui , j  ,
2
(1)
(2)
– Maxwella
D k ,k   e  0 ,
(3)
E k  Φ,k ,
(4)
r  q k ,k  To s ,
(5)
R  j k ,k   c .
(6)
– bilansu entropii
– dyfuzji (bilansu masy)
W powyższych równaniach przecinek w dolnym indeksie oznacza pochodną cząstkową
względem danej zmiennej (np. u i , j  u i / x j ), zaś kropka nad daną wielkością oznacza
lokalną pochodną po czasie.
2.2. Równania konstytutywne
W pierwszej kolejności przyjmiemy, że wektor strumienia ciepła qi zależny jest od
gradientu temperatury materiału (zgodnie z prawem Fouriera):
qi   ij Θ, j ,
(7)
zaś wektor strumienia masy ji zależy od gradientu potencjału chemicznego:
ji   Dij M , j .
(8)
71
Do równań (1, 3, 5, 8) musimy jeszcze dołączyć równania konstytutywne określające:
tensor naprężenia  ij , wektor przesunięcia pola elektrycznego Dk , entropię s , potencjał
chemiczny M . Równania te uzyskamy różniczkując potencjał higrotermopiezosprężysty
H  ij , Ek , , c , będący uogólnieniem potencjału termopiezoelektrycznego sformułowanego


w [5]. Potencjał ten, zależny od tensora odkształcenia  ij , wektora natężenia pola
elektrycznego E k , przyrostu temperatury  (   T  T0 ,   T0 ) i koncentracji c
( c  C  C0 , c  C0 ), przyjmiemy w przypadku rozważanego zagadnienia w następującej
postaci:




1
aijkl  ij  kl  cij Ei E j  Θ 2  mc 2
2
 ekij E k  ij  hiEi   ij  ij Θ   ij  ij c  i Ei c  dc,
H  ij , Ei , Θ, c 
gdzie   c T0 .
W powyższej zależności wielkości a ijkl , e kij , c ij ,  ij ,  ij , hi , i , m , d , 
(9)
oznaczają
współczynniki materiałowe, które należy wyznaczyć eksperymentalnie. Charakteryzują się
one następującymi symetriami:
aijkl  a jikl  aijlk  aklij , ckj  c jk , ekij  ekji ,  ij   ji ,  ij   ji .
(10)
W przypadku materiału piezoelektrycznego, w którym pola: mechaniczne, elektryczne,
cieplne i wilgotnościowe są w pełni sprzężone, równania konstytutywne określające: tensor
naprężenia, wektor przesunięcia pola elektrycznego, entropię i potencjał chemiczny dane są
zależnościami:
 ij
H
 aijkl  kl  ekij E k   ij Θ   ij c ,
 ij
Dk  
(11)
H
 ekij ij  ckj E j  hk Θ  k c ,
Ei
(12)

  ij ij  hk Ek  Θ  dc ,

(13)
H
  ij  ij  i Ei  dΘ  mc .
c
(14)
s
M 
Otrzymaliśmy w ten sposób układ 32 równań różniczkowych cząstkowych z 32
niewiadomymi, a mianowicie: 3 równania równowagi (1), 6 związków geometrycznych
(2), 4 równania Maxwella (3) i (4), po jednym równaniu bilansu entropii (5) i masy (6), po
trzy równania określające strumień ciepła (7) i masy (8), oraz 11 równań konstytutywnych
(11-14). Z równań tych możemy wyznaczyć po 6 składowych tensorów naprężenia
i odkształcenia, po trzy składowe wektorów: przemieszczenia, przesunięcia i natężenia pola
elektrycznego, strumieni ciepła i masy, entropię, temperaturę, potencjał chemiczny
i koncentrację.
72
2.3. Warunki początkowo-brzegowe
Aby rozwiązać zagadnienie higrotermopiezosprężystości opisane wymienionymi wyżej
równaniami należy przedtem sformułować warunki brzegowe. Warunki te mają
następującą postać:
u i  uˆ i na Bu ,
(15)
 ij n j  pˆ i na B , Bu  B  B ,
(16)
Φ  Φˆ na B ,
(17)
Dk nk  Dˆ na BD , B  BD  B ,
(18)
  ˆ na BΘ ,
(19)
qi ni  qˆ na Bq , B  Bq  B ,
(20)
c  cˆ na Bc ,
(21)
ji ni  ˆj na B j
B   u, p , Φ , D , Θ , q, c, M  –
Bc  B j  B ,
której jest przyłożona
odpowiednia wielkość wynikająca z warunku brzegowego, uˆ i , pˆ i , Φˆ , Dˆ , Θˆ , qˆ , cˆ, ˆj to kolejno
zadane na brzegu ciała: przemieszczenie i siła powierzchniowa, potencjał i przesunięcie
elektryczne, temperatura i strumień ciepła, koncentracja i strumień masy.
Komplet równań zagadnienia uzupełniają warunki początkowe
gdzie:
powierzchnia,
(22)
do
ui x k , t  0   ui , vi x k , t  0   vi w B ,
s xk , t  0   s
c x k , t  0   c
(23)

w B,
(25)

w B,
(26)
gdzie: ui , vi , s  , c  – wartości początkowe przemieszczenia, prędkości, entropii i
koncentracji.
Przedstawione powyżej równania pola (1-6), równania konstytutywne (7), (8), (11-14),
warunki brzegowe (15-22) oraz warunki początkowe (23-26) tworzą zadanie początkowobrzegowe higrotermopiezosprężystości. Jest to skomplikowany układ sprzężonych równań
różniczkowych
cząstkowych
mechaniki,
przewodnictwa
cieplnego,
dyfuzji
i elektrodynamiki ośrodków ciągłych.
73
3. Podsumowanie
W
prezentowanym
artykule
przedstawiono
podstawowe
równania
higrotermopiezosprężystości wraz z warunkami początkowymi i brzegowymi. Mogą być
one wykorzystane do poszukiwania analitycznych i numerycznych rozwiązań problemów
związanych z wykorzystaniem materiałów piezoelektrycznych poddanych działaniu
temperatury i wilgotności.
Oznaczenia symboli
c
c
C
C0
Dk
Ek
fi
jk
nk
qk
r
R
t
T
T0
ui
xk
przyrost koncentracji, concentration increment [-],
ciepło właściwe, specific heat [J kg-1 K-1],
koncentracja wilgoci, moisture concentration [-],
koncentracja początkowa, reference concentration [-],
wektor przesunięcia pola elektrycznego, electric displacement vector [C m-2],
wektor natężenia pola elektrycznego, electric field vector [V m-1],
wektor siły objętościowej, mechanical body force [N m-3],
wektor natężenia strumienia masy, mass flux vector [kg m2 s-1],
wektor normalny do brzegu, unit outward normal vector,
wektor natężenia strumienia ciepła, heat flux vector [W m-2],
źródło ciepła, heat source [W m-3],
źródło masy, mass source [kg m-3 s-1],
zmienna przestrzenna, time [s],
temperatura absolutna, absolute temperature [K],
temperatura początkowa, reference temperature [K],
 ij
tensor odkształcenia, symmetric strain tensor [-],
wektor przemieszczenia, elastic displacement vector [m],
współrzędna przestrzenna, spatial position [m],
Φ potencjał elektryczny, electric potential [V],
 gęstość entropii, entropy density [J K-1 m-3],
 ij współczynnik przewodnictwa cieplnego, thermal conductivity [W m-2 K-1],
Θ przyrost temperatury, temperature increment [K],
 gęstość masy, mass density [kg m-3],
 e gęstość ładunku, charge density [C m-3],
 ij tensor naprężenia, symmetric stress tensor [Pa].
Literatura
[1] Altay, G., and Dökmeci, M. C., Certain hygrothermopiezoelectric multifield
variational principles for smart laminae in elastic range, Mechanics of Advanced
Materials and Structures, 15, 2008, 21–32.
74
[2] Altay, G., and Dökmeci, M. C., Variational principles for piezoelectric,
thermopiezoelectric, and hygrothermopiezoelectric continua revisited, Mechanics of
Advanced Materials and Structures, 14, 2007, 549–562.
[3] Dökmeci, M. C., Altay, G., High-frequency vibrations of hygrothermopiezoelectric
thin shells, Proceedings of Mindlin Centennial Symposium, Colorado (June 2006).
[4] Dökmeci, M. C., Altay, G., Curved laminae equations for hygrothermopiezoelectric
materials at elastic range, Proceedings of ESM Mechanics Conference, Virginia Tech
(May 2008), 23.
[5] Gülay, A., Dökmeci, M. C., The consistent Midlin’s thermopiezoelectric equations
and the principle of virtual work, Mechanics Research Communications, 32, 2005,
115-119.
[6] Jędrzejczyk-Kubik, J, Variational theorem for theory of thermopiezoelectricity with
damage, Roczniki Inżynierii Budowlanej, 9, 20095, 89-92.
[7] Kundu, C. K., Han, J-H., Nonlinear piezo-hygro-thermo-elastic behavior of
piezolaminated composite shells using finite element method, Proceedings of KSASJSASS Joint International Symposium on Aerospace Engineering, Jeju, Korea
(November 2008), 308-311.
[8] Nowacki,W., Dynamic problems of thermoelasticity, Noordhoff, Leyden, The
Netherlands 1975.
[9] Raja, S., Dwarakanathan, D., Sinha P. K., and Prathap, G., Bending behavior of
piezo–hygrothermo–elastic smart laminated composite flat and curved plates with
active control,” J. Reinforced Plast. Compos., 23, 2004, 265–290.
[10] Raja, S., Sinha, P. K., Prathap, G., and Dwarakanathan, D., Influence of active
stiffening on dynamic behavior of piezo–hygro–thermo–elastic composite plates and
shells, Journal of Sound and Vibration, 278, 2004, 257–283.
[11] Sih, G. C., Michopoulos, J. G., and Chou, S. C., Hygrothermoelasticity, Martinus
Nijhoff, Dordrecht, The Netherlands 1986.
[12] Smittakorn, W., and Heyliger, P. R., A discrete-layer model of laminated
hygrothermopiezoelectric plates, Mechanics of Advanced Materials and Structures, 7,
2000, 79–104.
[13] Smittakorn, W., A theoretical and experimental study of adaptive wood composities
(dissertation), Colorado State University, Colorado 2001.
[14] Yi, S., Ling, S. F., Ying, M., Hilton, H. H., and Vinson, J. R., Finite element
formulation for anisotropic coupled piezoelectro–hygro–thermo–viscoelasto–dynamic
problems, Int. J. Num. Meth. Engng., 45, 1999, 1531–1546.
BOUNDARY INITIAL VALUE PROBLEM OF LINEAR
HYGROTHERMOPIEZOELASTICITY
Summary
The paper contains balance equations, constitutive equations and initial-boundary value
conditions of linear higrothermopiezoelectricity. The results obtained in this work can
become the theoretical basis to formulate the numerical solutions of different scientific and
engineering problems connected with piezoelectric materials.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
NUMERICAL ANALYSIS OF CONTACT STRESSES UNDER
RECTANGULAR (SQUARE AND STRIP) SHALLOW
FOUNDATIONS
Ľuboš HRUŠTINEC, Jozef SUMEC, Jozef KUZMA
Slovak University of Technology in Bratislava, Slovakia
1. Introduction
In this contribution we shall deal with numerical analysis of contact stresses under rigid
and flexible rectangular (square and strip) shallow foundations. Presented analysis is
oriented on the effects of stiffness of system “foundation – subsoil” and of bond (bidirectional and one-directional bonds with and without fiction) on the value of vertical
normal and shear contact stresses. In the foundations design and assessment, according to
limit states we must know the intensity and distribution of contact stresses in the foundation
bottom. A lot of various factors affect the distribution of contact stresses at the level of
foundation bottom. Generally, we expect that the stress distribution depends on the relative
stiffness of the foundation in connection with subsoil. To the most significant factors
affecting the relative stiffness of foundation belongs:
 geometrical shape, dimensions and deformation properties of the foundations,
 non-homogenity, anisotropy and deformation properties of the subsoil,
 bond and friction on the contact area between foundation and subsoil.
These factors significantly influence the determination of the input data in the numerical
calculations and pre-determinate complexity of the boundary condition of the solved
problem. Complex numerical analysis of the interaction of shallow (square, strip and
circular) foundations with subsoil was published in [1]. Similarly, effects of foundation
stiffness and bond on the contact surface on the settlement and the deformation of
rectangular foundation are discussed in detail in [2].
2. Boundary conditions of the problem
The problem of the interaction between shallow foundations and subsoil is solved by
mathematical modelling using Finite Element Method (FEM). Computer program ANSYS
[4] was used to solve the problem. In the solution of the problem it was important to
observe the physical principles. The contact task is solved as a 3-D problem according to
assumptions of the linear elastic half-space theory.
a) Geometrical shape and stiffness of foundation structure
Geometrical shape is one of the most general factors which affect the relative stiffness
of the system. This factor can be relatively exactly determinated for all shallow
76
foundations. Geometrical parameters and stiffness of solved square and strip foundation
models are given in Tab. 1. For solved strip foundation, rate of length “L“ and width “B“:
is L/B  10. The foundation relative stiffness ”k” is defined according to the formula [3]:
E f  t 3
k
 
Edef  L 
(1)
where “Ef“ is the modulus of elasticity of a foundation and “Edef“ is the modulus of
elasticity of subsoil. For assessments of stiffness in width direction L=B. For relative
stiffness k1 the foundation is considered as flexible and for k1 the foundation it is
considered as a rigid. In the case of square foundations, six models were solved with
different stiffness “k” (k=0.016; 0.126; 1.009; 3.407; 15.78; 1009.62) depended of the
various thickness “t” (t=2.5; 5; 10; 15; 30; 100mm). On the other hand, in the strip
foundations five models were solved with different thickness “t” (t=5; 10; 15; 30; 100mm)
and stiffness “k” (k=0.004; 0.032; 0.109; 0.872; 32.3), respectively.
Table 1. Geometrical characteristics and stiffness of rectangular shallow foundations
Foundation relative
Foundation dimensions
Geometrical
Ratio
stiffness
Length Thickness
shapes of
L/B
Width
STN 73 1001 [3]
foundations
(-)
B (mm) L (mm)
t (mm)
k (-)
SQUARE
1
200
200
2.5 to 100
0.0159 - 1009.62
STRIP
65
630
5 to 100
0.004 - 32.3 *
 10
* stiffness in length direction “L“ of strip foundations
b) Physical properties of the foundation and subsoil models
From the physical point of view, the model with steel foundation is considered. This
model is put on the dense sand subsoil (Fig. 1). The volume of subsoil under foundation is
modelled as the cylinder with diameter and height 0.8m. The physical properties of
foundations and subsoil are listed in Tab. 2. Model of foundation was loaded by axial forces
of various values “Fi“ (axial forces F1 to F7), which generate the average contact stress of
value from m1=3.2kPa to m7=76.5kPa, i.e. in the elastic zone of dense sand subsoil.
Table 2. Physical properties of foundations and subsoil
Physical properties
Model
Material Modulus of elasticity Poisson’s ratio Relative density
E ( MPa )
ID ( - )
 (-)
Foundation
Steel
210 000
0.20
Subsoil
Sand
26
0.28
0.7
c) Bond and friction at the contact surface
From point of view of the effects of bond and friction, to the contact surface between
the foundation and subsoil, three following cases were modeled:
- bi-directional bond (transmission of pressure and tensile forces, and shear forces at the
solid contact between foundation and subsoil),
- one-directional bond with friction (transmission only due to pressure forces, and shear
forces depended on the value of the angle of internal friction =35°),
77
- one-directional bond frictionless (transmission only due to pressure forces, and shear
forces depended on the value of the angle of internal friction =0°).
The disadvantage of the bi-directional bond model is the transmission of the tension forces
between foundation and subsoil. Model with one-directional bond describes more precisely
the behavior of real foundation.
d) Mathematical methods and calculation models
Soil-structure interaction is solved using the deformation variant of FEM. Threedimensional finite element “SOLID45” is used for meshing continuous region of the
foundation and subsoil model. Bi-directional bond is modeled using ”SOLID45” element
between foundation and subsoil. One-directional bond are modeled using “CONTA174”
and “TARGE170” contact elements. The Coulomb theory [4] for friction modeling between
foundation and subsoil is used. Schematic representation of the computing model of rigid
square foundation (t=100 mm) with a bi-directional bond with resulting meshing of finite
elements and the static boundary conditions is showed in Fig. 1. From the chosen boundary
conditions it follows, that solved problem is axially symmetric. For this reason, the
calculations have been performed on one-quarter of full calculation model.
S :
x
1
I
l
y
2
800 mm
b
I´
Fi
3
800 mm
10
- I´ :
10
Fi
“SOLID 45“
t
Fi
800 mm
3
800 mm
2
t
1
4
z
x
Fig. 1 Scheme of physical model of
a square foundation and subsoil
(1– foundation model; 2 – steel cylinder;
3 – sand subsoil; 4 – solid background)
Fig. 2 Numerical models of rigid square
foundation (t=100mm)
with bi-directional bond and static
boundary conditions
3. Evaluation of numerical results
From the numerical results a lot of qualitative and quantitative information about the
effects of stiffness of the shallow foundations and bond at the contact surface on intensity
and distribution of vertical normal and shear contact stresses are obtained. In Tabs. 3 and 4
the final values of relative vertical normal and shear contact stresses in the representative
78
points (under axis, boundary and corner) for rigid (k>>1; or k>30) and flexible (k=0,1)
foundation models are presented.
Table 3. Effects of stiffness, bond and friction on the value of relative vertical normal
contact stresses in the foundation representative points
Geometrical shapes
of foundations
Point location
on contact surface
centre
-0,489
-0,868
-3,788
-0,487
-0,834
-3,101
-0,502
-0,869
-3,785
boundary
-1,480
-1,367
-0,553
-1,412
-1,356
-0,786
-1,399
-1,387
-0,630
Strip
(L/B=10)
Square
Vertical normal contact stresses z/m calculated under
average loading intensity m = 50,0 kPa
Bi-directional bond (with
solid contact)
z / m
R
(k>>1)
One-directional bond
(without friction if =0°)
z / m
[-]
R-F
(k=1,0)
F
(k=0,1)
R
(k>>1)
One-directional bond
(with friction if =35°)
z / m
[-]
R-F
(k=1,0)
F
(k=0,1)
R
(k>>1)
[-]
R-F
(k=1,0)
F
(k=0,1)
corner
-3,095
-2,240
-0,515
-2,591
-1,956
-0,039
-2,500
-1,853
-0,022
centre
-0,507
-0,702
-1,244
-0,562
-0,766
-1,315
-0,550
-0,752
-1,361
boundary (L)
-1,035
-0,506
0,449
-1,006
-0,527
-0,028
-0,989
-0,516
-0,003
corner
-1,438
-0,739
0,538
-1,068
-0,585
-0,014
-1,048
-0,568
-0,003
Remark: R – rigid foundation (k>1); F – flexible foundation (k<1,0);
R – F : stiffness on the boundary of rigid and flexible foundation (k=1,0)
Table 4. Effects of stiffness, bond and friction on the value of relative shear contact
stresses in the foundation representative points
Geometrical shapes
of foundations
Point location
on contact surface
centre
R
(k>>1)
0,000
R-F
(k=1,0)
0,000
F
(k=0,1)
0,000
R
(k>>1)
0,000
R-F
(k=1,0)
0,000
F
(k=0,1)
0,000
R
(k>>1)
0,000
R-F
(k=1,0)
0,000
F
(k=0,1)
0,000
boundary
0,338
0,362
0,390
0,191
0,193
0,171
0,283
0,281
0,250
corner
0,569
0,471
0,103
0,379
0,293
0,006
0,437
0,338
0,032
centre
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
boundary (L)
0,226
0,166
0,016
0,201
0,125
-0,010
0,225
0,162
0,007
corner
0,267
0,200
0,030
0,152
0,107
-0,001
0,172
0,136
0,007
Strip
(L/B=10)
Square
Shear contact stresses yzm calculated under
average loading intensity m = 50,0 kPa
Bi-directional bond (with
solid contact)
z / m
One-directional bond
(without friction if =0°)
z / m
[-]
One-directional bond
(with friction if =35°)
z / m
[-]
[-]
In the Figs. 3 and 4 the distribution of relative vertical normal contact stresses (z/m)
under action of one-directional and bi-directional bond is shown. Similarly, in the Figs. 5
and 6 the distribution of relative shear contact stresses (yz/m) is presented. Relative
stresses are evaluated under action of average normal stress m=50,0kPa. From the obtained
results we can observe the significant effect, especially of stiffness and bond in foundation
bottom on size and distribution of vertical normal and shear contact stresses. From the point
of view of distribution of contact stresses, it is possible to consider square and strip
foundation as ideally rigid for relative stiffness k>10.
79
Stiffness
0,001
0,01
0,1
log k [ - ]
1
10
100
1000
10000
Relative vertical normal stressz / m [ - ]
0,0
-1,0
-2,0
-3,0
Square ( bi-directional bond )
-4,0
Square ( one-directional bond with friction )
-5,0
Square ( one-directional bond frictionless )
-6,0
Strip ( bi-directional bond )
-7,0
Strip ( one-directional bond with friction )
-8,0
Strip ( one-directional bond frictionless )
-9,0
Fig. 3 Effect of stiffness, bond and friction on the values of relative vertical normal contact
stresses (z/m ) under axis of foundations
Stiffness
0,001
0,01
0,1
1
log k [ - ]
10
100
1000
10000
Relative vertical normal stressz / m [ - ]
2,0
Square ( bi-directional bond )
Square ( one-directional bond with friction )
Square ( one-directional bond frictionless )
Strip ( bi-directional bond )
Strip ( one-directional bond with friction )
Strip ( one-directional bond frictionless )
1,0
0,0
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0
Fig. 4 Effect of stiffness, bond and friction on the values of relative vertical normal contact
stresses (z/m ) under corner of foundations
Relative shear stress yz / m [ - ]
0,7
Square ( bi-directional bond )
Square ( one-directional bond with friction )
Square ( one-directional bond frictionless )
Strip ( bi-directional bond )
Strip ( one-directional bond with friction )
Strip ( one-directional bond frictionless )
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
0,001
0,01
0,1
1
Stiffness
10
log k [ - ]
100
1000
10000
Fig. 5 Effect of stiffness, bond and friction on the values of relative shear contact stresses
(yz /m ) under boundary of foundations
80
1,0
Relative shear stress yz /m [ - ]
0,9
0,8
0,7
0,6
Square ( bi-directional bond )
Square ( one-directional bond with friction )
Square ( one-directional bond frictionless )
Strip ( bi-directional bond )
Strip ( one-directional bond with friction )
Strip ( one-directional bond frictionless )
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
0,001
0,01
0,1
1
Stiffness
10
100
1000
10000
log k [ - ]
Fig. 6 Effect of stiffness, bond and friction on the values of relative shear contact stresses
(yz /m ) under the corner of foundations
4. Conclusion
Correct assessment of the values of the contact stresses in the foundation bottom affect
significantly the reliable design of foundations. Neglecting the effects of the interaction of
foundations and subsoil can affect the reliability and economy of foundation building
structure. Presented calculations show that taking into account the effect of stiffness, bond
and friction in the foundation bottom allows in practical solutions the realistic and
economical design of rectangular foundations with respect of the required reliability.
References
[1] Hruštinec Ľ.: Interaction analysis of the shallow foundations with subsoil.
Ph.D. Thesis, Bratislava, 2002, 689 pp. (In Slovak).
[2] Hruštinec, Ľ., Kuzma J., Sumec, J.: Numerical analyses of deformation of the
rectangular (square and strip) shallow foundations. Roczniki Inżynierii Budowlanej,
Zeszyt 10/2010, p. 6.
[3] STN 73 1001: Subsoil under shallow foundation. Slovak Standard, 1987, (In Slovak).
[4] ANSYS®: User’s Manual, Swanson Analysis System, Inc., Volume I÷IV, 1999.
NUMERICKÁ ANALÝZA KONTAKTNÝCH NAPÄTÍ POD
PRAVOUHLÝMI (ŠTVORCOVÝM A PÁSOVÝM) PLOŠNÝMI
ZÁKLADMI
Zhrnutie
V článku sa zaoberáme numerickou analýzou kontaktných napätí pod tuhými
a ohybnými pravouhlými (štvorcovým a pásovým) plošnými základmi. Numerická analýza
je zameraná na vplyv tuhosti systému “základová konštrukcia – podložie“ a väzby
(obojstranná a jednostranná s trením a bez trenia) na veľkosť zvislých normálových
a šmykových kontaktných napätí.
The authors are grateful for financial support from the GA VEGA, Project No.: 1/0578/08.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
PODSTAWOWE RÓWNANIA MODELU DEGRADACJI
OTULINY W WYNIKU KOROZJI ZBROJENIA
Tomasz KRYKOWSKI
Politechnika Śląska, Gliwice
1. Wstęp
Degradacja otuliny betonowej w wyniku korozji zbrojenia jest procesem
dwuetapowym. Etap pierwszy (faza inicjacji) jest związany z transportem substancji
agresywnych, wilgoci oraz ciepła w otulinie. Etap ten kończy się wraz z inicjacją procesu
korozji zbrojenia. Etap drugi (faza propagacji) polega na degradacji otuliny betonowej w
wyniku gromadzenia się w strefie przejściowej otuliny produktów korozji, które
zwiększając swoją objętość powodują powstawanie naprężeń dystorsyjnych. Pomiędzy
ilością produktów korozji a ilością jonów żelaza wynoszoną do roztworu istnieje zależność
liniowa [1]. Zależność ta (po uwzględnieniu prawa Faradaya) jest funkcją zależną od
natężeniem prądu korozyjnego I [2], [3]. Celem pracy jest sformułowanie modelu, który
pozwoli na obiektywny opis procesu degradacji otuliny betonowej w wyniku korozji
zbrojenia zarówno w fazie inicjacji jak i propagacji.
2. Model termomechaniczny zagadnienia
Analizując proces wytwarzania produktów korozji trzeba zwrócić uwagę na budowę
strefy przejściowej: stal – beton. W wyniku reakcji elektrochemicznych na styku pomiędzy
zbrojeniem a otuliną wytwarzają się dwie warstwy: warstwa produktów korozji oraz
warstwa będąca mieszaniną produktów korozji i matrycy cementowej [4]. Istnienie strefy
przejściowej o takiej budowie stanowi przesłankę do zastosowania w opisie
matematycznym zagadnienia teorii ośrodków wieloskładnikowych.
Cechą charakterystyczną zjawiska korozji zbrojenia w betonie są przepływy cząstek
elektrycznie nieobojętnych [5]. Ze względu na duże trudności przy modelowaniu takich
zagadnień – wpływ pola elektromagnetycznego jest zwykle pomijany. Mechaniczny efekt
oddziaływań korozyjnych uwzględnia sie poprzez wprowadzenie odkształceń
dystorsyjnych zależnych od dodatkowego parametru wewnętrznego, który jest funkcją
natężenia prądu korozyjnego [2]. Analiza przebiegu rekcji anodowej i katodowej
(substratów i produktów biorących udział w reakcjach) oraz efektów towarzyszących obu
reakcjom chemicznym pozwala na sformułowanie postulatu o minimalnej liczbie
składników, którą trzeba uwzględnić w opisie degradacji otuliny, która wynosi sześć:
 Szkielet złożony z matrycy cementowej wraz z kruszywem – składnik =0
(zakładamy, że tlen stanowi integralną część szkieletu).
82
 Substancja agresywna (jony chlorkowe) migrująca w porach betonu – składnik =1.
Substancja agresywna inicjuje proces korozji zbrojenia.
 Woda migrująca w porach betonu – składnik =2.
 Para wodna migrująca w porach betonu – składnik =3.
 Substraty reakcji chemicznej (jony żelaza i jony wodorotlenowe), w wyniku której
dochodzi do powstania produktów korozji zbrojenia – składnik =4.
 Produkty reakcji chemicznej – składnik =5.
Zakładamy, że pomiędzy wodą i parą wodną dochodzi do przemian fazowych. Z
definicji pomiędzy substratami i produktami reakcji zachodzi reakcja chemiczna. Postęp tej
reakcji jest scharakteryzowany funkcją natężenia prądu korozyjnego I. Do opisu ewolucji
natężenia prądu korozyjnego w czasie wykorzystano podejście empiryczne (podejście
racjonalne ze względu na złożony skład chemiczny cieczy porowej) [6]. Mając na uwadze
wszystki powyższe spostrzeżenia, równania bilansu opisujące probem przyjmą postać:

Bilans masy jonów chlorkowych [1], [2]

dc1
w
c
 div j1  0, j1   ρDc gradc f  c f Dw
grad , c1  1   c f ,   bc ,
dt

cf
(1)
 Bilans masy wilgoci [7], [8],
w
dc
w

  3  divJ 2  divj3  c~2  c~3 , c~2  c~3  0, w  
dt
t
w
dc
w

grad , j3   grad p,  3  0,
J 2    w Dw
dt


(2)
 Bilans pędu [2],

divσ  b  0, σ  C :  εe  μT  χI e 




t

ξ c , I e  I t dt,


0

(3)
 Bilans energii [7], [8],
c
T
c
~ ~
 divλ  gradT   c~3 L , L  M 3  M 2 , c~3  divj3   3  divj3 ,
t
t
(4)
 Funkcja empiryczna opisująca ewolucję gęstości prądu korozyjnego [6],
a

I  Ac a1 exp  a 2  a 3 ln a 4 c1   5  a 6 R r  a 7 t a8
T


, R r  R r  .

(5)
3. Sformułowanie problemu i sposób rozwiązania
Analizę zagadnienia wykonuje się w trzech etapach:
 Rozwiązanie problemu transportu ciepła i wilgoci. Zagadnienie to, zdefiniowane
równaniami (2) i (4), można rozwiązać wykorzystując program WUFI [8].
 Analiza transportu jonów chlorkowych do powierzchni pręta zbrojeniowego.
Przekroczenie koncentracji krytycznej powoduje inicjację procesu korozji zbrojenia
o intensywności zdefiniowanej zależnością (5). Sformułowanie przyrostowe równania
83
otrzymamy na podstawie linearyzacji po czasie formy słabej równania bilansu masy
substancji agresywnej (1),

c f
c
f n 1
 cf n
t
V
 dv 
 grad c
f

 Dc  grad c f dv  c f grad c f  D  grad  dv 
V


V
D
Dw w
.
 c f c f div D  grad  dv  c f  Dc  grad c f nda, Dc  c , D 
1
1



   
V
V

(6)

 Wyznaczenie czasu pękania otuliny betonowej z wykorzystaniem równań teorii
plastyczności. Sformułowanie przyrostowe zagadnienia otrzymamy w wyniku
linearyzacji formy słabej równania bilansu pędu (3),
 grad
V

k 1
s
e
k
p k
u : C ep
a lg n 1 :  ε n 1 dv  u  Fn 1   grad u : C : ε n 1  ε n 1  dv 
k
s
V
 grad u : C : χI
s
e
e
n 1


dv , ε  grad u, χ  χ ei  e j e i  e j .
s
(7)
V
Indeksy n i k w równaniach (6) i (7) odnoszą się odpowiednio do kroków czasowych i do
iteracji wynikających z zastosowania metody Newtona - Raphsona.
4. Podsumowanie
Przedstawiony w pracy model jest szkicem rozwiązania problemu. Wykorzystanie tego
modelu wymaga sformułowania równań MES oraz rozwiązania sprzężonych równań
transportu masy, ciepła i pędu. W przypadku ogólnym współczynniki Dw , Dc ,  zależą od
pól koncentracji masy jonów chlorkowych, wilgoci i temperatury. Przedstawiony model
w sensie idei jest modelem kompletnym i może być wykorzystany do wyznaczania czasu
eksploatacji obiektów budowlanych w przypadku korozji chlorkowej oraz po niewielkich
modyfikacjach w przypadku innych bardziej złożonych mechanizmów degradacji
materiału.
Oznaczenia symboli
ai, bi - współczynniki empiryczne, [-], Ac - powierzchnia na której zachodzi proces
korozyjny, [m2], c - ciepło właściwe wilgotnego materiału, [J/kgK], c - koncentracja
składnika , [-], cf, cbc - koncentracja chlorków wolnych (związanych), [-], c~ - źródło
masy składnika , [kg/m3s], C - tensor sprężystości materiału, [N/m2], C epalg - sprężystoplastyczny algorytmiczny tensor styczny, [N/m2], Dc – współczynnik dyfuzji, [m2/s],
Dw - współczynnik przewodzenia kapilarnego, [m2/s], ei - jednostkowy wektor bazy, [-],
F - wektor obciążenia, [N], j - dyfuzyjny strumień masy składnika , [kg/m2s],
I - natężenie prądu korozyjnego, [A], J - strumień masy składnika , [kg/m2s],
~
k - współczynnik dyfuzji składnika , [m2/s], L - ciepło parowania, [J/kg], M - potencjał
chemiczny składnika , [J/kg], n - wektor normalny, [-], p - ciśnienie cząsteczkowe pary
wodnej, [Pa], Rr- oporność elektryczna betonu, [], t- czas, [s], T - temperatura, [K],
u - wektor przemieszczenia, [m], w - zawartość wilgoci, [m3/m3],  - współczynnik dyfuzji
pary wodnej, [kg/m·s·Pa], εe (εp) - tensor odkształcenia sprężystego (plastycznego), [-],
84
λ - współczynnik przewodzenia ciepła, [W/m·K], μ - współczynnik oporu dyfuzyjnego
suchego materiału, [-], μ, χ, ζπ - tensory rozszerzalności materiału, [1/oC, 1/A, 1],
ρ - gęstość masy, ρw- gęstość właściwa wody, [kg/m3], σ - tensor naprężenia, [N/m2],
φ - wilgotność względna, [-]
Literatura
[1] Martin-Perez B.: Service life modeling of r. c. highway structures exposed to
chlorides – Ph. D. dissertation, Department of Civil Engineering, University of
Toronto, Toronto, 1998.
[2] Krykowski T.: Modeling of concrete cover degradation caused by rebar’s corrosion multicomponent media theory approach, Computer Assisted Mechanics and
Engineering Sciences, 16, 3-4, 2009, p. 241-250.
[3] Krykowski T., Zybura A.: Fem modeling of concrete cover degradation caused by
rebar’s corrosion in reinforced concrete, Architecture Civil Engineering Environment
– ACEE Journal, 2, 4, 2009, p. 71-80.
[4] Caré S., Nguyen Q. T., L'Hostis V., Bert Y.: Mechanical properties of the rust layer
induced by impressed current method in reinforced mortar, Cement and Concrete
Research, 38, 8-9, 2008, p. 1079-1091.
[5] Zybura A.: Degradacja żelbetu w warunkach korozyjnych, Zeszyty Naukowe
Politechniki Śląskiej, Gliwice, 1990.
[6] Liu Y.: Modeling the time-to-corrosion cracking of the cover concrete in chloride
contaminated reinforced concrete structures - Ph. D. thesis, Virginia Polytechnic
Institute and State University, Blacksburg, 1996.
[7] Kubik J., Wyrwał J.: Podstawy fizyki materiałów budowlanych, red. Klemm P.:
Budownictwo ogólne - fizyka budowli T. 2, Warszawa, Arkady, 2010, p. 9-52.
[8] Kunzel H., Radoń J., Zirkelbach D.: Podstawy teoretyczne programu komputerowego
WUFI, red. Gawin D., Kostecka E.: Program komputerowy WUFI i jego
zastosowanie w analizach cieplno-wilgotnościowych przegród budowlanych,
Politechnika Łódzka, Łódź, 2007, p. 9 - 36.
BASIC EQUATIONS OF CONCRETE COVER DEGRADATION MODEL
Summary
This paper presents the sketch of the model that can be used for the analysis of concrete
cover in the corrosion conditions. The application of this model requires formulation of
FEM theory equations. The presented model in the sense of idea is complete and can be
used for determination of exploitation time of the cover in the case as well of chloride and
the other type of corrosion.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
NUMERICAL ANALYSIS OF THE INTERACTION OF THE
SHALLOW (CIRCULAR, SQUARE, STRIP) FOUNDATIONS
WITH SUBSOIL
Ľuboš HRUŠTINEC, Jozef SUMEC, Jozef KUZMA
Slovak University of Technology in Bratislava, Slovakia
1. Introduction
At the foundations, there is a direct contact between the foundations and subsoil. The
contact surface (at the level of the foundation joint) between shallow foundation and subsoil
causes a change of the stress states. From point of view of the structure, it is the main factor
of the "above ground structure and foundation" stiffness, stiffness of the foundation and
loading intensity. This paper analysed the effect of the stiffness and bond at the level of the
foundation joint of the circular, square and strip foundations on the intensity and
distribution of contact stresses.
2. Boundary conditions of the problem
The problem of the interaction between shallow foundations and subsoil is solved by
mathematical modelling using Finite Element Method (FEM). Computer program ANSYS
[3] was used to solve the problem. The contact task is solved as a 3-D problem according to
assumptions of the linear elastic half-space theory.
a) Geometrical shape and stiffness of foundation structure
Geometrical shape is one of the most general factors which affect the relative stiffness of
the system. This factor can be relatively exactly determinate for all shallow foundations.
Geometrical parameters and stiffness of solved circular, square and strip foundation models
are given in Tab. 1.
Table 1. Geometrical characteristics and stiffness of the shallow foundations
Foundation relative
Foundation dimensions
Geometrical
Ratio
stiffness
shapes of
L/B
Width
Length Thickness
STN 73 1001 [2]
foundations
(-)
B (mm) L (mm)
t (mm)
k (-)
SQUARE
1
200
200
2.5 to 100
0.0159 - 1009.62
CIRCULAR
240
5 to 100
0.073 - 584.2
STRIP
65
630
5 to 100
 10
* stiffness in length direction “L“ of strip foundations
0.004 - 32.3 *
86
The foundation relative stiffness ”k” is defined according to the formula [2]:
E f  t 3
k
 
Edef  L 
(1)
where “Ef“ is the modulus of elasticity of a foundation and “Edef“ is the modulus of
elasticity of subsoil. For assessments of stiffness in width direction then L=B. For relative
stiffness k1 the foundation is a flexible and for k1 the foundation is a rigid.
b) Physical properties of the foundation and subsoil models
From the physical point of view, the model with steel foundation is considered. This model
is put on the dense sand subsoil (Fig. 1). The volume of subsoil under foundation is
modelled as the cylinder with diameter and height 0.8m. The physical properties of
foundations and subsoil are listed in Tab. 2. Model of foundation was loaded by axial
forces of various values “Fi“, which generate the average contact stress of value from
m1=3.2kPa to m7=76.5kPa, i.e. in the elastic zone of dense sand subsoil.
Table 2. Physical properties of foundations and subsoil
Physical properties
Model
Material Modulus of elasticity Poisson’s ratio Relative density
E ( MPa )
ID ( - )
 (-)
Foundation
Steel
210 000
0.20
Subsoil
Sand
26
0.28
0.7
c) Bond and friction at the contact surface
From point of view of the effects of bond and friction, two following cases were modeled:
- bi-directional bond (transmission of pressure and tensile forces, and shear forces at the
solid contact between foundation and subsoil),
- one-directional bond with friction (transmission only due to pressure forces, and shear
forces depended on the value of the angle of internal friction =35°),
The disadvantage of the bi-directional bond model is the transmission of the tension forces
between foundation and subsoil. Model with one-directional bond describes more precisely
the behavior of real foundation.
d) Mathematical methods and calculation models
Soil-structure interaction is solved using the deformation variant of FEM. Threedimensional finite element “SOLID45” is used. One-directional bond are modeled using
“CONTA174” and “TARGE170” contact elements. The Coulomb theory [3] for friction
modeling between foundation and subsoil is used. Schematic representation of the
computing models of rigid shallow foundation (t=100 mm) with a bi-directional bond with
resulting meshing of finite elements and the static boundary conditions is showed in Fig. 1.
3. Evaluation of numerical results
From the numerical results, a lot of qualitative and quantitative knowledge’s of the
solved problems are obtained. Quantitative comparison results of contact stresses for
different values of k is given in Tab. 3. Qualitative interpretation of stiffness affecting on
the intensity relative vertical normal (z/m) and shear (yz/m) contact stresses for centre
and corner of the shallow foundations are shown in Figs. 2, 3, 4.
87
Point location
on contact
surface
Geometrical
shape of
foundations
Table 3. Quantitative comparison of relative vertical normal and shear contact stresses
in representative point of rigid and flexible foundations on the contact surface
Contact stresses calculated under average loading intensity m = 50,0 [ kPa ]
Bi-directional bond (with solid contact)
Relative normal stress
z / m
R (k>>1)
centre
-0.489
Square
boundary
-1.480
corner
-3.095
centre
-0.507
Circular
boundary
-1.876
centre
-0.507
Strip
corner
-1.438
boundary (L) -1.035
[-]
F (k=0.1)
-3.788
-0.553
-0.515
-2.815
-0.372
-1.244
0.538
0.449
One-directional bond (with friction if f=35°)
Relative shear stress
yz / m
R (k>>1)
0
0.338
0.569
0
0.404
0
0.267
0.226
Relative normal stress
z / m
[-]
F (k=0.1)
0
0.390
0.103
0
0.342
0
0.030
0.016
R (k>>1)
-0.502
-1.399
-2.500
-0.518
-1.801
-0.550
-1.048
-0.989
[-]
F (k=0.1)
-3.785
-0.630
-0.022
-2.778
-0.413
-1.361
-0.003
-0.003
Relative shear stress
yz / m
[-]
R (k>>1) F (k=0.1)
0
0
0.283
0.250
0.437
0.032
0
0
0.332
0.229
0
0
0.172
0.007
0.225
0.007
Remark: R – rigid foundation (k>>1, respectively k=30); F – flexible foundation (k=0.1).
Fig. 1 Numerical models of rigid foundations (t=100 mm) with static boundary conditions
Stiffness log k [ - ]
Relative vertical normal stress
z / m [-]
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
0,0
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0
Square (Bi-directional bond)
Square (One-directional bond)
Circular (Bi-directional bond)
Circular (One-directional bond)
Strip (Bi-directional bond)
Strip (One-directional bond)
-5,0
-6,0
-7,0
-8,0
-9,0
Fig. 2 Influence of rigidity and bonding on the normal stress under centre of foundation
88
Stiffness log k [ - ]
1
0,1
10
100
1000
10000
1,5
Square (Bi-directional bond)
Square (One-directional bond)
1,0
Circular (Bi-directional bond)
Circular (One-directional bond)
0,5
Strip (Bi-directional bond)
Strip (One-directional bond)
Relative vertical normal stress
z
m
0,01
/
[-]
0,001
2,0
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
-3,0
-3,5
Fig. 3 Influence of rigidity and bonding on the normal stress under corner of foundation
Stiffness log k [ - ]
Relative shear stress yz /  m [-]
0,0001
0,6
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
Square (Bi-directional bond)
0,5
Square (One-directional bond)
0,4
Circular (Bi-directional bond)
0,3
Circular (One-directional bond)
0,2
Strip (Bi-directional bond)
Strip (One-directional bond)
0,1
0,0
-0,1
Fig. 4 Influence of rigidity and bonding on the shear stress under corner of foundation
4. Conclusion
Correct assessment of the values of the contact stresses in the foundation bottom affect
significantly the reliable design of foundations. Presented calculations show that taking into
account the effect of stiffness, bond and friction in the foundation bottom allows in
practical solutions the realistic and economical design of shallow foundations with respect
of the required reliability.
References
[1] Hruštinec Ľ.: Interaction analysis of the shallow foundations with subsoil. Ph.D.
Thesis, Bratislava, 2002, 689 pp. (In Slovak).
[2] STN 73 1001: Subsoil under shallow foundation. Slovak Standard, 1987, (In Slovak).
[3] ANSYS®: User’s Manual, Swanson Analysis System, Inc., Volume I. - IV., 1999.
NUMERICKÁ ANALÝZA INTERAKCIE PLOŠNÝCH (KRUHOVÝCH,
ŠTVORCOVÝCH , PÁSOVÝCH) ZÁKLADOV S PODLOŽÍM
Zhrnutie
V článku sa zaoberáme numerickou analýzou kontaktných napätí pod tuhými
a ohybnými plošnými (kruhovými, štvorcovým a pásovým) základmi. Analýza je
zameraná na vplyv tuhosti a väzby na veľkosť zvislých normálových a šmykových napätí.
Dedication:
This article is dedicated to the jubilee of our friend Prof. Dr. Eng. Jan Kubik, University of Opole.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
SZACOWANIE PRĘDKOŚCI KONWEKCYJNEJ
ROZTWORU W ZASOLONEJ CERAMICE
Andrzej KUCHARCZYK
Politechnika Opolska, Opole
1. Wprowadzenie
Jedną z głównych przyczyn powodujących zniszczenia zabytkowych murów jest ich
nadmierne zawilgocenie i zasolenie [2, 8]. W wyniku wypełniania sieci kapilar roztworami
soli, w typowych materiałach budowlanych tj. ceramikach, betonach lub zaprawach,
dochodzi do złożonych procesów fizyko-chemicznych, powodujących zniszczenia warstw
powierzchniowych, które często pokryte są bezcennymi dziełami sztuki. W wyniku
odparowania wilgoci znajdującej się w porach materiału dochodzi do zatężania roztworów
soli i ich krystalizacji w partiach przypowierzchniowych.
W artykule podjęto próbę opisu tych zjawisk oraz określono prędkości barycentryczne
analizowanej mieszaniny w warunkach suszenia w typowym materiale budowlanym, jakim
jest cegła ceramiczna dla różnego początkowego stopnia zasolenia.
2. Zadanie początkowo-brzegowe przepływów roztworów soli
Analizuje się jednowymiarowy proces izotermicznego wysychania zasolonej
jednorodnej przegrody porowatej o grubości d (rys. 1). W rozważaniach przyjmuje się, że
transport pary wodnej nie wpływa znacząco na ruch całej mieszaniny. W związku
z powyższym można w bilansowaniu pominąć parę wodna i rozważania ograniczyć do
mieszaniny czteroskładnikowej złożonej ze szkieletu (   0 ), wilgoci (   1 ), jonów soli
rozpuszczonych w wodzie (   2 ) oraz wykrystalizowanej soli (   3 ). Opierając
rozważania na teorii ośrodka wieloskładnikowego zaproponowano bilanse masy
wyróżnionych składników. W postaci lokalnej przyjmują one postać [3, 4]:


 
  

 v   R
t
x
(1)
gdzie  ,   , v  , R  , to kolejno gęstość mieszaniny oraz gęstość, prędkość i źródło masy
składnika  . Uwzględniając w powyższym równaniu stężenie składnika c (     c )
oraz jego prędkości dyfuzyjnej u i barycentrycznej w ( v  w  u ), otrzymano
równoważne ujęcie bilansów dla składnika  mieszaniny
90




 c

 c w   c u    R  .
t
x
(2)
Powyższe równanie jest punktem wyjścia do określenia parcjalnych bilansów mieszaniny,
które uzupełnione równaniami fizycznymi na strumienie dyfuzji i źródła masy oraz
warunkami początkowo-brzegowymi stanowią model transportu roztworów soli
w materiale porowatym.
2.1. Szkielet materiału
W rozważanym przypadku przyjmuje się, że szkielet materiału jest nieodkształcalny,
co oznacza, że prędkość v0  0 , a bilans masy przyjmuje postać

 c0
0.
t
(3)
Z powyższego wynika, że koncentracja szkieletu jest stała
c 0 x, t   const.
(4)
2.1. Bilans wilgoci
Parcjalny bilans wilgoci dla składnika   1 , zgodnie z rów. (2), przyjmuje postać



 c1


 c 1 w   c 1u 1  0 .
t  x
(5)
Powyższe równanie należy uzupełnić o równanie określające prędkość barycentryczną w ,
równanie konstytutywne definiujące dyfuzyjny strumień masy  c1u 1 oraz warunki
początkowo-brzegowe. Prędkość barycentryczną należy wyznaczyć z zasady zachowania
masy rozważanej mieszaniny, natomiast strumień dyfuzyjny przyjęto zależny od gradientu
koncentracji, zgodnie z prawem Ficka
 c 1u 1    D 1
 c1
,
x
(6)
gdzie D1 jest wyznaczonym eksperymentalnie współczynnikiem zależnym od koncentracji
wykrystalizowanej soli. W chwili początkowej koncentracja wilgoci wynosi
c1 x, t  0  c1pocz. ,
(7)
natomiast na brzegu przyjęto konwekcyjne warunki wymiany wilgoci z otoczeniem




 a 1  c 1 x  0, d ; t   c 1rów.     D 1
 c 1 x  0, d ; t 
.
x
(8)
91
2.2. Bilans jonów soli
Wprowadzając koncentrację jonów soli, zależną od stężenia jonów w wodzie,
w postaci c 2  C 2 c 1 , uzyskano bilans masy





 C 2 c1


 C 2 c 1 w   C 2 c 1u 2   R 2 .
t
x
(9)
Jony soli mogą dyfundować wyłącznie w obecności wody, a zatem strumień dyfuzyjny jest
funkcją gradientu koncentracji jonów w wodzie ( C 2 ). W konsekwencji, zgodnie z prawem
Ficka, strumień jonów soli definiowany jest, jako [5, 6]
 C 2u 2   D 2
C2
,
x
(10)
gdzie D 2 to wyznaczony eksperymentalnie współczynnik zależny od koncentracji
wykrystalizowanej soli. Wprowadzając powyższą zależność do (9) uzyskano równanie



 C 2  
 C 2 c1
  1  2
 c C w  D2
  R2 ,



x
t
 x 


(11)
które ujmuje dyfuzję jonów soli, przepływ konwekcyjny wymuszony ruchem całej
mieszaniny oraz krystalizację soli. Warunek początkowy w analizowanym przypadku
wynosi
2
C 2 x, t  0  C pocz.
.
(12)
Natomiast na brzegu w miejscu, gdzie następuje odparowanie wilgoci stężenie jonów
w wodzie musi być równe maksymalnemu nasyceniu. W związku z powyższym warunek
brzegowy przyjmuje postać [7]
2
C 2 x  0, d ; t   C nas.
.
(13)
Uzupełnienie powyższych rozważań wymaga sprecyzowania członu źródłowego dla
przemiany fazowej jonów soli rozpuszczonych w wodzie. Przyjmując go za [1] uzyskano

2
R 2  2 C nas.
 C2

n
2
, dla C 2  C nas.
,
(14)
2
, n to współczynnik szybkości przemiany fazowej, graniczne stężenie
gdzie  2 , C nas.
jonów soli w wodzie w danej temperaturze, współczynnik dopasowania.
2.3. Wykrystalizowana sól
Parcjalny bilans masy dla wykrystalizowanej soli przyjmuje postać

 c3
  R3 ,
t
(15)
92
co wynika z faktu, że w miejscu gdzie następuje krystalizacja strumień konwekcyjny jest
równy strumieniowi dyfuzyjnemu
 c 3 w   c 3u 3 .
(16)
Uzupełniając równanie (15) wyrażeniem określającym źródło masy

2
R 3   R 2  2 C nas.
C2
oraz warunkiem początkowym

n
2
, dla C 2  C nas.
(17)
3
c 3 x, t  0  c pocz.
(18)
dostajemy możliwość określenia rozkładów wykrystalizowanej soli. Podstawiając
zależność (17) do równania (15) otrzymano równanie określające koncentrację soli
w jednostce czasu

 c3
2
 2 Cnas.
 C2
t

n
2
, dla C 2  C nas.
.
(19)
2.4. Zasada zachowania masy
Sumując równania (3), (5), (9) i (15) otrzymano zasadę zachowania masy

c


c w  0 ,
x
t
(20)
gdzie: c  c 0  c1  c 2  c 3 ,  c1u 1   c 2 u 2   c 0 w   c 3 w  0 , R 2  R 3  0 .
Przekształcając powyższe równanie określono prędkość konwekcyjną [6]
wx, t   
1 
c  x, t   t
0.5 d
 cx, t d x .
(21)
x
3. Badania eksperymentalne
Koncentracja roztworów soli [kg/kg]
W celu określenia prędkości konwekcyjnej mieszaniny wyznaczono funkcje suszenia
dla cegły ceramicznej, przy różnym zasoleniu.
0.12
woda
1% wodny roztwór soli NaCl
3% wodny roztwór soli NaCl
8% wodny roztwór soli NaCl
symetria procesu
suszenia
cegła
ceramiczna
0.08
0.04
izolacja
d = 4.5cm
0
110
220
330
440
550
x
Czas [h]
Rys. 1. Kinetyka suszenia cegły ceramicznej nasyconej roztworami soli NaCl.
Fig. 1. Drying kinetics of ceramic bricks saturated with NaCl salt solutions.
93
Próbki były moczone w czystej wodzie oraz w roztworze NaCl, aż do osiągnięcia stałej
masy. Następnie umieszczono je w komorze klimatycznej w stałej warunkach otoczenia
T  25 C , Rh  70% i dokonywano pomiaru ubytków masy. Na tej podstawie
wyznaczono kinetykę suszenia cegły ceramicznej (rys. 1). Otrzymane rezultaty pozwoliły
wyznaczyć aproksymacje koncentracji w czasie dla:
 czystej wody
ct   0.03634 e 0.008379 t  0.08501 e 0.09097 t  0.000104 ,

(22)
1% wodnego roztworu soli NaCl
ct   0.03844 e 0.00744 t  0.08101 e 0.07001t  0.001512 ,

(23)
3% wodnego roztworu soli NaCl
ct   0.03844 e 0.00744 t  0.08101 e 0.07001t  0.001512 ,

(24)
8% wodnego roztworu soli NaCl
ct   0.03844 e 0.00744 t  0.08101 e 0.07001t  0.001512 .
(25)
4. Prędkość barycentryczna
Prędkości barycentryczne mieszaniny wyznaczono podstawiając rów. (2225). do rów.
20. Wyniki obliczeń zilustrowano na rys. 2. Oś pionowa to zmiany koncentracji w stosunku
do początkowej koncentracji dla czystej wody wH20  wH20 x  0, t  0  1.492  10 -3 m/h.
Natomiast osie poziome to aktualny czas w stosunku do końca procesu suszenia
( tII  550 h) oraz współrzędna przestrzenna w stosunku do połowy grubości próbki
poddanej suszeniu ( d  4.5 cm, rys. 1).
w H20 x , t 
w H20
a)
w1%NaCl x , t 
w H20
b)
1.0
0.0
0.0
0.0
t
t II
0.25
1.0
1.0
0.0
0.25
w3%NaCl x , t 
w H20
c)
0.0
0.0
t
t II
x
0 .5 d
d)
1.0
x
0 .5 d
w8%NaCl x , t 
wH20
1.0
1.0
0.0
0.0
t
0.0
t II
0.25 1.0
x
0 .5 d
0.0
0.0
t
t II
0.25 1.0
x
0 .5 d
Rys. 2. Prędkość konwekcyjna: a) czysta woda, b) 1%NaCl, c) 3%NaCl, d) 8%NaCl.
Fig. 2. Barycentric velocity: a) pure water, b) 1%NaCl, c) 3%NaCl, d) 8%NaCl.
94
5. Podsumowanie
Poznanie procesu wysychania zasolonych materiałów kapilarno-porowatych ma
szczególne znacznie dla obiektów zabytkowych, gdzie woda wraz z rozpuszczonymi solami
w wyniku podciągania kapilarnego powoduje cykliczne i w większości przypadków
nieodwracalne zniszczenia. W powyższych rozważaniach przedstawiono zadanie
początkowo-brzegowe oraz wyznaczono prędkości konwekcyjne, co może posłużyć do
określania współczynników dyfuzji wilgoci i jonów soli oraz współczynnika szybkości
przemiany fazowej na podstawie zadań odwrotnych.
Oznaczenie symboli

– gęstość masy, mass density, [kg/m3],

– gęstość masy składnika  , diffusion flux of mass, [kg/m3],
c
u
v
w
– koncentracja składnika  , diffusion flux of mass, [kg/(m2·s],
– prędkość dyfuzyjna, diffusion velocity, [m/s],
– prędkość parcjalna, partial velocity, [m/s],
– prędkość barycentryczna, barycentric velocity, [m/s],
 R  – źródło masy, mass source, [kg/(m3·s)].
Literatura
[1] Espinosa R.M., Franke L., Deckelmann G.: Phase changes of salts in porous materials:
Crystallization, hydration and deliquescence, Construction and Building Materials 22
(2008) 1758-1773.
[2] Frössel F.: Osuszanie i renowacja piwnic, Polcen, Warszawa 2007.
[3] Kubik J., Świrska J., Wyrwał J.: Popowodziowe zawilgocenie budowli, OWPO Opole
1999.
[4] Kubik J.: Przepływy wilgoci w materiałach budowlanych, OWPO Opole 2000.
[5] Nguyen T.Q., Petkovic J., Dangla P., Baroghel-Bouny V.: Modelling of coupled ion
and moisture transport in porous building materials, Construction and Building
Materials 22 (2008) 2185–2195.
[6] Pel L., Sawdyb A., Voronina V.: Physical principles and efficiency of salt extraction
by poulticing, Journal of Cultural Heritage 11 (2010) 59–67.
[7] Sghaier N., Prat M., Ben Nasrallah S.: On ions transport during drying in a porous
medium, Transp. Porous. Med. 67 (2007) 243-274.
[8] Theoulakis P., Moropoulou A.: Salt Crystal Growth as Weathering Mechanism of
Porous Stone on Historic Masonry, Journal of Porous Materials 6 (1999) 345–358.
ESTIMATION OF CONVECTION VELOCITY OF SOLUTION
IN SALINE CERAMIC
Summary
In the article the initial-boundary value problem for salt solutions in porous media was
formulated. Then, on its basis and the experimental studies, the barycentric velocities in
ceramic brick were determined.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
HISTORY AND PERSPEKTIVES OF PANELING
BUILDING-UP. PART I.
Darja KUBEČKOVÁ SKULINOVÁ, Kateřina KUBENKOVÁ
Technical University of Ostrava
1. Introduction
Housing development is an integral part of activities carried out by each company. In
terms of evolution, there are various forms in the housing development – they differ in the
level of user standards, structural systems, materials and technologies. One of technologies
used for the housing development uses pre-fabricated panel blocks for the construction.
The pre-fabricated panel blocks forms the assembled structural systems in multi-family
houses. Typical structures are panel, skeleton or combined [1].
Because from the 1950s to the 1970s multi-family panel block buildings resulted in
negative experience, at the turn of the new millennium people were interested little only in
this type of construction. It should be, however, pointed out that each complete building
work needs to be maintained properly and regularly throughout it service life, and this is
the aspect that has been underestimated considerably in case of the multi-family panel
block buildings.
The panel structure is significantly affected by correct diagnostics of defects, failures,
and faults as well as by selection of suitable remediation projects, technologies and
materials.
It follows from practical experience and new research findings that the role played by
the panel block construction with various construction solutions in development of housing
stock is irretrievable. The panel block construction combined with various materials
provides an optimum solution for housing development in terms of technology, operation,
aesthetic value and economy. Such flexibility, however, needs consistent pre-production
preparation of the construction, including a pre-design and design preparation, and a
careful construction process.
1.1. History of the panel block construction
The pre-fabricated panel block technology started developing in the Czech Republic as
early as in 1945, almost immediately after the end of the World War II. After 1948, the
construction business focused on industrial constructions mainly. This means, the quantity
was of key importance. Such approach had negative consequences and the society
perceived panel block technologies negatively. It should be, however, pointed out that the
European countries had to solve the housing and civic amenities, this being, in particular,
96
the case of times after the end of the World War II. From this point of view, the panel
block technologies seemed to be a good solution. Below are reasons. The construction
industry was, in those days, the key driver of the economy and the silicate block business
was flourishing then (Table 1, chart 1). The panel block construction technology
accelerated the building process – it was possible to assemble the blocks in winter (and the
building works were not dependant on the time of the year anymore) and because of central
production plants that were fabricating the panel blocks the work became less demanding.
In the second half of the last century, the panel block technology became very popular in
construction of multi-family house, civic amenities buildings or in construction of
fabricated industrial halls.
Table 1. Prefabrication in multi-family housing development in the Czech Republic from
1955 to 1970
Year
Prefabrication (%)
1960
About 20 % of multi-family construction business used fully prefabricated
panel blocks.
1965
Prefabrication was used in 58% of multi-family building construction.
1975-1980 Prefabrication reached more than 90%.
Výroba prefabrikovaných stavebních dílců v letech 1955 až 1970
5000
4500
4000
3500
3000
objem prefabrikace 2500
2000
1500
1000
500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
výroba v letech 1955 až 1970
Chart 1: Production of prefabricated blocks (m3/year), since 1970, the trend in production
of prefabricated blocks was more than 4.6 million m3/year
1.2 Panel block construction in the Czech Republic and
in the Ostrava-Karviná region
In the Ostrava-Karviná region, the panel block construction was used in:
a) housing development,
b) construction of civic amenities,
c) construction of industrial plans (light/heavy industry plants – typically heavy one-floor
halls),
97
In case of the multi-family housing development, wall panel blocks were the preferred
solution. A skeleton system with fabricated external cladding was used less frequently (see
Table 2).
In the construction of civic amenities, fabricated skeleton structures with a fabricated
external cladding.
The first attempt to build a residential area with multi-family houses and to use panel
blocks for that project appeared in Ostrava as early as in 1946. From the urban pattern
point of view, this was a concept of a comprehensive solution to a rather big territory. This
was the first plan-based impulse which turned to be a system in the Czech Republic. The
urban concept of the Ostrava-City started developing in 1950 and 1951. The conceptual
works became very beneficial for the systematic housing development in the region of
Ostrava. In fact, this concept was the starting point of the modern town planning in the
Czech Republic. In Ostrava, ideas were presented about general housing development,
civic amenities, advanced investments into buried networks or urban concepts that were,
later on, used by city planners in other Czech towns (source: History of Ostrava, archives).
It was the region of Ostrava, where the panel block construction business developed
most in the Czech Republic. Throughout years of the intensive panel block construction,
the quantity of panel-block buildings became important instead of their quality. Failures
and defects of the panel block buildings became evident. Regular maintenance and repairs
were not carried out - consequently, the prefabricated panel block buildings degraded even
more.
Since the end of the 1950s, more than fifteen basic/core panel block systems were
registered and used for panel block construction. Various regional variants existed – they
were dependant on materials typical of that region (see Table 2). In Ostrava which was the
centre of heavy industry, slag, flying ash and similar materials were used. In the Czech
Republic, more than fifty variants of the modified panel block construction systems existed
- in the Moravian-Silesian Region, there were about thirty such variants [2].
Table 2. Structural systems used in the panel block buildings in the Czech Republic from
1955 to 1995
Structural
Modified
Modified variant
Used in
Note
system
variant
typical of the
constructi
Ostrava-Karviná
on since
Region
1950
Construction
T 11, T 12
everywhere in CZ.
1955
Construction
G 50, G 56,
G 57,
everywhere in CZ.
G 57-OL, G
G 57-A, G 57 3.P
G 40
58,
G 59
1955
Construction
T 13, T 16
everywhere in CZ.
T02B.A
1962
Construction
T02B
T02B-OS
everywhere in CZ.
T02B-3B
1965
Construction
T03B
T03B-OS
everywhere in CZ.
GOS 64, GOS
1960
Ostrava, MoravianGOS
GOS
98
T06B-OS, TO6BBTS,
T06B-OS-R,
T06B-OS-70
1965
T07B
66
T06B-PSP,
T06B-KV,
T06B-E,
T06B-KDU,
T06B-OL
-
-
1965
T08B
-
-
1965
T09B
-
-
1965
PS 61
VOS
PS 69, PS 69/2
-
VOS 66
1965
1965
VMOS
-
VMOS
1970
VPOS
-
VPOS
1970
B 70/R, B 70/
Sč
BP-70-OS
1970
BP 70
BANKS
I/1L
-
-
1972
LarsenNilsen
-
-
1972
HKS-70, HK69,
HKS-G
-
-
1972
-
1972
T06B
HK
VVÚETA
OP 1.1, OP
P1.11, P1.13
1.11, OP 1.21,
P1.11, P1.13
*Moravian- Silesian Region = MSK
OP1.1
1984
Silesian Region*
Construction
everywhere in CZ.
Experimental
structural systems.
Experimental
structural systems.
Experimental
structural systems.
Bohemia.
Ostrava, MoravianSilesian Region.
Ostrava, MoravianSilesian Region.
Ostrava, MoravianSilesian Region.
Construction in
South Moravia and
North Moravia, and
in North Bohemia.
Construction in
North Bohemia.
Construction in
Prague.
Construction in East
and North Bohemia.
Construction in
Prague and North
Bohemia.
Construction
everywhere in CZ.
1.3 Typical structural systems used in the multi-family panel block houses in
the Ostrava-Karviná Region
From 1998 to 2008 the author1) collected data from the monitoring of panel block
buildings during a building and technical survey of the multi-family panel block buildings
in Ostrava and Havířov. It follows from the findings that certain structural systems used in
the multi-family panel block buildings are typical of the Ostrava-Karviná region and do not
99
occur in other regions of the Czech Republic where such information has been taken from
specialist literature.
Table 2 shows that four structural systems are entirely different – from the point of
view of construction arrangement and, in particular, from the point of view of materials
used in the external cladding. These are the structural systems GOS, VOS, VMOS and
VPOS – see Table 3 and Figures 2 through 5. If compared with the other structural systems
used in the Czech Republic, those systems were modified to reflect specific features of the
Ostrava-Karviná Region and to provide protective against mining effects. Table 3 shows an
overview of the panel block houses which are typical of the Ostrava-Karviná region.
Table 3. Structural systems of the panel block houses typical of the Ostrava-Karviná
Region
Structural
Modification/characteristics
system
T11, T12*
T 13, T 16*
GOS
T02B*
T03B*
T06B*
VOS
VMOS
T11 and T12 are the systems used for construction of multi-family houses in,
what is called, a two-year-plan residential areas. Its structural features and
materials are not typical of the houses made from fabricated panel blocks. Those
buildings were built in first years after the World War II. The system consists of
a longitudinal panel block wall system with an inclined roof and ceramic
ceilings.
This system is not classified as a system used for buildings made from fabricated
panel blocks. The system uses a semi-fabricated technology. The wall system
(either along the wall or in two directions) is assembled from building pieces.
The ceiling is ceramic and the roof is inclined. Such buildings are typical of
housing development which is referred to as “Sorela” (social realism style used
in the housing development)
GOS 64, GOS 66
The system of panel block construction was used for construction of multi-family
houses in undermined territories of the Ostrava-Karviná region, see Fig. 1.
T02B-OS
This system of panel block construction was used in the whole of the Czech
Republic. In the Ostrava-Karviná region, structural modifications were
introduced to protect the buildings on the undermined territory. The modified
system differs from the standard system by materials used in the external
cladding and roofing.
T03B-OS
This system of panel block construction was used in the whole of the Czech
Republic. In the Ostrava-Karviná region, structural modifications were
introduced to protect the buildings on the undermined territory. The modified
system differs from the standard system by materials used in the external
cladding and roofing.
T06B-OS, TO6B-BTS, T06B-OS-R, T06B-OS-70
This system of panel block construction was used in the whole of the Czech
Republic. In the Ostrava-Karviná region, structural modifications were
introduced to protect the buildings on the undermined territory. The modified
system differs from the standard system by materials used in the external
cladding and roofing.
VOS, VOS 66
The system of panel block construction was used for construction of multi-family
houses in undermined territories of the Ostrava-Karviná region, see Fig. 2.
The system of panel block construction was used for construction of multi-family
100
VPOS
BP-70*
OP1.1*
houses in undermined territories of the Ostrava-Karviná region, see Fig. 3.
The system of panel block construction was used for construction of multi-family
houses in undermined territories of the Ostrava-Karviná region, see Fig. 4.
BP-70-OS
This system of panel block construction was used for construction of multifamily houses in mostly in the north and south of Moravia. In the OstravaKarviná region, structural modifications were introduced to protect the buildings
on the undermined territory. The modified system differs from the standard
system by materials used in the external cladding and roofing.
P1.11, P1.13
This system of panel block construction was used in the whole of the Czech
Republic. In the Ostrava-Karviná region, structural modifications were
introduced to protect the buildings on the undermined territory. The modified
system differs from the standard system by materials used in the external
cladding and roofing.
Comments:
This systems used for the housing development based on panel blocks occur only
in the Ostrava-Karviná Region. They have not been used in other locations in the
Czech Republic.
These are systems that are typical of construction of the multi-family panel block
*
houses in the Ostrava-Karviná Region.
Regional variants of the structural systems
Photo
Description of the structural system
-
-
Fig. 2. Structural system GOS
-
-
This is a transversal structural system.
Reinforced concrete walls are
available as a 3,60 m module.
Multi-family panel block houses have
got from 8 to 12 floors.
Load-carrying walls inside the
building are made from reinforced
concrete or slag concrete blocks.
Thickness: 160 mm.
External cladding is made from gas
silicate window sills (thickness: 240
mm) and spandrels. The gable is made
from slag concrete blocks. U = 1,45
U = 1,04
Wm-2K-1 (SPB),
Wm-2K-1(PSK).
Partition walls are made from slag
concrete blocks, thickness: 80 mm.
Asphalt roofing has one layer only, U
= 0,95 Wm-2K-1.
Roof structures are made from
reinforced concrete, thickness: 100
mm.
This is a skeleton structural system
101
Fig. 3. Structural system VOS
-
-
-
-
-
Fig. 4. Structural system VMOS
-
made from reinforced concrete. There
is a reinforcing monolithical core in
panels. 6.00 m modules are available.
The multi-family houses have got 12,
14 up to 17 floors. One experimental
building with 21 floors was built.
Load-carrying walls inside the
building are made from reinforced
concrete. Thickness: 200 mm.
External cladding is made from
window-sill belts from gas silicate,
thickness: 240 mm, combined with
spandrels. U = 0,80 Wm-2K-1.
Partition walls inside the building are
made from reinforced concrete,
thickness: 60 mm.
The roof consists of one layer – some
types can be loaded and resist the
weight of walking persons. U = 0,78
Wm-2K-1.
The ceiling consists of hollow prestressed panels made from reinforced
concrete. Thickness: 200 mm and 300
mm.
This is a skeleton structural system
made from reinforced concrete. There
is a pre-assembled wall core in panels.
6.00 m modules are available.
Multi-family panel block houses have
got 12 to 17 floors.
Load-carrying walls inside the
building are made from reinforced
concrete. Thickness: 160 mm or 250
mm.
The external cladding is made from
gas silica window sill bands with
cogging. Thickness: 240 mm. They
are combined with spandrels,
thickness: 240 mm or 180 mm. U =
0,80 Wm2K-1.
Partition walls inside the building are
made from reinforced concrete,
thickness: 80 mm.
The roof consists of one asphalt layer
- some types can be loaded and resist
the weight of walking persons. U =
0,78 Wm-2K-1.
102
-
Roof structures are made from hollow
reinforced concrete panels, thickness:
190 mm.
-
This structural system combines
transverse and longitudinal
reinforced-concrete walls. 3,6 m
modules are available.
Multi-family panel block houses have
got 12, 16 up to 18 floors.
Load-carrying walls inside the
building are made from reinforced
concrete. Thickness: 200 mm.
The external cladding is made from
linked gas silicate panels, 300 mm.
The face which does not carry loads is
made from aero concrete. Loadcarrying components are made from
sandwich panels. U = 0,43 Wm-2K-1
(sandwich panels),
U = 0,067
Wm-2K-1 (gas silicate).
Partition walls inside the building are
made from reinforced concrete,
thickness: tl.80 mm, or from bricks.
Asphalt roofing has one layer only, U
= 0,29 Wm-2K-1.
Roof structures are made from hollow
reinforced concrete panels, thickness:
150 mm.
-
Fig. 5. Structural system VPOS
-
Symbol
U – heat passage coefficient (W.m-2.K-1), R´w – airborne sound insulation (dB), UN – heat
passage coefficient recommended value (W.m- 2.K-1)
Literature
[1] Horáček E.: Panelové budovy (Panel block buildings), Nakladatelství technické
literatury SNTL, Praha, 1977.
[2] Kubečková Skulinová D.: Panelová bytová výstavba v ostravsko-karvinském regionu
v letech 1955-1995, metodika hodnocení vad a poruch (Panel block constructions in the
Ostrava-Karviná region from 1955 to 1995. Methods for assessment of failures and
defects), Sborník referátů mezinárodní konference Průmysl a formy bytové výstavby,
Nadace pro rozvoj architektury a stavitelství, VŠB-TUO, Praha 2009, str.119-14.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
PORÓWNANIE REDUKCJI NOŚNOŚCI PRZEKROJÓW
STALOWYCH I ŻELBETOWYCH W WARUNKACH
POŻARU
Michał MATHEJA
Politechnika Śląska, Gliwice
1. Wprowadzenie
Mimo rozwoju technik zabezpieczających budowle przed wybuchem pożarów, zarówno
na etapie ich projektowania, jak i użytkowania liczyć się trzeba z ryzykiem ich
wystąpienia. Niekontrolowany charakter procesu rozprzestrzeniania się ognia sprawia, że
można jedynie szacować bezpieczny czas użytkowania konstrukcji. Natomiast bez względu
na stopień precyzji opisu samego pożaru, możliwe jest porównanie odporności elementów
wykonanych z różnych materiałów konstrukcyjnych.
Powszechna jest opinia o dużej wrażliwości na wysoką temperaturę konstrukcji
metalowych oraz o znacznym bezpieczeństwie zapewnianym przez konstrukcje żelbetowe.
Opinia ta nie jest pozbawiona podstaw – łatwych do udowodnienia zarówno w oparciu
o rozważania teoretyczne, jak i o dokumentację przeciw pożarową. W przypadku
niektórych typów budowli szczególnie zagrożonych wybuchem pożaru – np.
wielopoziomowych parkingów samochodowych – mimo niedogodności związanych
z dużymi wymiarami przekrojów żelbetowych elementów konstrukcyjnych, do niedawna
wykluczano w zasadzie możliwość stosowania konstrukcji metalowych [1].
Rozwój technologii zabezpieczeń elementów stalowych przed szybkim nagrzewaniem
sprawia, że zwiększa się ich odporność na działanie pożaru. Jednocześnie pamiętać należy
o możliwych uszkodzeniach – przede wszystkim w obszarze otuliny zbrojenia – elementów
żelbetowych. Dlatego istotne jest pytanie nie tylko o jakościowe, ale i ilościowe
porównanie odporności pożarowej obu tych materiałów. Celem prezentowanego
opracowania jest porównanie redukcji nośności przekrojów elementów zginanych –
stalowych i żelbetowych.
2. Konstrukcje stalowe w warunkach pożaru
Niewielkie rozmiary przekrojów stalowych oraz ich duża pojemność cieplna powodują
szybkie nagrzewanie się elementów, zwłaszcza w przypadku braku lub – spowodowanego
np. wybuchem – zniszczenia izolacji termicznej. Rosnąca temperatura zmienia właściwości
fizyczne materiału, redukuje granicę plastyczności i moduł Younga [2]. Wobec
niewielkiego, dla typowych przekrojów cienkościennych, zakresu rezerwy plastycznej
prowadzi to, w silnie wytężonych elementach konstrukcyjnych, do ujawnienia się
104
właściwości plastycznych, powstania dodatkowych przegubów plastycznych, redystrybucji
naprężeń i sił wewnętrznych oraz rozwoju deformacji. W wysokich zakresach temperatury
dochodzi ponadto do pełzania materiału.
W niniejszym opracowaniu – w nawiązaniu do postawionego we wstępie pytania –
ograniczono się do analizy zmiany nośności granicznej przekrojów. Przyjęto sprężystoplastyczny model materiału (bez wzmocnienia). Obliczenia termiczne stanowią podstawę
do wyznaczenia pola temperatury, a relacja pomiędzy granicą plastyczności a temperaturą
pozwala poszczególnym warstwom przekroju przyporządkować maksymalne możliwe
naprężenia. W takim przypadku graniczną wartość momentu zginającego obliczyć można
z warunku równowagi bryły naprężeń w przegubie plastycznym.
3. Konstrukcje żelbetowe w warunkach pożaru
Masywne wymiary przekrojów żelbetowych, właściwości termiczne betonu oraz rola
otuliny, która stanowi izolację termiczną zbrojenia powodują, że nieuszkodzone przekroje
żelbetowe w niewielkim stopniu tracą nośność nawet w warunkach wysokich temperatur.
Rys. 1 Redukcja nośności przekrojów stalowych (linia ciągła) i żelbetowych (linia
przerywana). Trzy przypadki: I 120, I 300 i I 500 oraz odpowiadające im nośnością
początkową przekroje żelbetowe o typowych rozmiarach.
Fig. 1 Decrease of load capacity of steel (continous line) and concrete (dashed line) crosssections. Three cases: steel cross-sections I 120, I 300, I 500 and coresponding with them
in initial capacity load concrete cross-sections.
105
Ryzyko związane jest natomiast z możliwością powstania charakterystycznych
dla elementów żelbetowych uszkodzeń. Przyczyną jest struktura samego betonu oraz
zróżnicowane właściwości fizyczne betonu i stali. Wśród typowych uszkodzeń wymienić
można: wykruszanie kruszywa, odpryski naroży, utratę przyczepności zbrojenia [3].
Największe niebezpieczeństwo z punktu widzenia analizowanego problemu związane jest
jednak z odpryskami eksplozyjnymi. Przyczyną jest tu mechanizm spowodowany dwoma
jednocześnie postępującymi zjawiskami – powstaniem naprężeń termicznych i wzrostem
ciśnienia porowego. Niebezpieczeństwo rośnie wraz ze szczelnością betonu, a zatem
dotyczy zwłaszcza coraz częściej stosowanych betonów wysokiej wytrzymałości [4]. Jak
wynika z badań uszkodzenia tego rodzaju pojawić się mogą już w początkowej fazie
pożaru – po ok. 7 minutach, a w skrajnych przypadkach skutkować mogą odsłonięciem
wszystkich prętów zbrojenia. Efektem będzie gwałtownie postępujący wzrost temperatury
stali, obniżenie jej granicy plastyczności i redukcja nośności całego przekroju.
4. Przykład obliczeniowy
W obliczeniach przyjęto założenie, że porównywane będą ze sobą dwa przekroje,
których początkowa nośność graniczna jest porównywalna. Pozwoli to na sprawdzenie,
w jakim stopniu masywność przekroju wpływa na zniwelowanie dysproporcji redukcji
nośności przekrojów w zależności od użytego materiału konstrukcyjnego.
Obliczenia przeprowadzono dla trzech przekrojów. W zakresie analizy konstrukcji
stalowych przyjęto profile o proporcjach odpowiadających dwuteownikom walcowanym
o wysokości odpowiednio 120, 300 i 500 mm. Każdemu z dwuteowników
przyporządkowano następnie przekrój żelbetowy o wymiarach i zbrojeniu zapewniających
spełnienie przedstawionego w poprzednim akapicie założenia; kolejno 15x25 ze
zbrojeniem 410, 25x50 i 425 oraz 40x80 i 536.
Rys. 2 Stosunek nośności przekroju żelbetowego do nośności przekroju stalowego
w czasie pożaru. Linia ciągła – I 120, linia przerywana – I 300, linia kropka-kreska – I 500.
Fig. 2 Ratio of capacity load for steel to concrete cross-sections during fire.
Continous line – I 120, dashed line – I 300, dashed-dotted line – I 500.
106
We wszystkich analizach przyjęto najbardziej niekorzystny przypadek oddziaływania
termicznego – obciążenia działającego jednocześnie na wszystkie krawędzie przekroju.
Założono ponadto brak izolacji termicznej przekrojów – sytuację występującą także wtedy,
kiedy istniejąca izolacja ulegnie zniszczeniu. W przypadku przekrojów żelbetowych
przyjęto wariant uszkodzenia pożarowego polegającego na odprysku otuliny na całej
szerokości przekroju i odsłonięcia w ten sposób dolnej krawędzi zbrojenia, uznając
przypadek większego zakresu wykruszenia betonu za mało realny.
Wyniki obliczeń pokazują, że co prawda odporność przekrojów żelbetowych jest
zawsze większa, ale po powstaniu uszkodzenia i odsłonięciu zbrojenia, nośność elementów
stalowych i żelbetowych stopniowo się wyrównuje. Dysproporcja nośności i czas jej
wyrównania rosną wraz z masywnością przekroju.
Oznaczenia symboli
Mgr,b, Mgr,s – moment graniczny dla przekroju żelbetowego i stalowego, breaking moment
for steel or concrete cross-section, [kNm],
T0 – temperatura początkowa, initial tempeature, [K],
t – czas, time, [s].
Literatura
[1] Hosser D.: Leitfaden Ingenieurmethoden des Brandschutzes. TechnischWissenschaftlicher Beirat der Vereinigung zur Förderung des Deutschen
Brandschutzes. 2. Auflage Mai 2009.
[2] Matheja M.: Pożar naturalny i jego wpływ na konstrukcje stalowe. Roczniki
Inżynierii Budowlanej – Zeszyt 2009. Komisja Inżynierii Budowlanej Polskiej
Akademii
Nauk
w Katowicach.
[3] Chudoba K.: Uszkodzenia pożarowe betonu konstrukcyjnego. Inżynieria i
Budownictwo, nr 1/2010.
[4] Hager I., Tracz T.: Wpływ wysokiej temperatury na wytrzymałość i twardość
powierzchniową betonu zwykłego i wysokowartościowego. XVII Konferencja
Naukowo-Techniczna "Trwałość budowli i ochrona przed korozją", Szczyrk, 2010.
COMPARISON IN LOAD CAPACITY REDUCTION BETWEEN STEEL
AND CONCRETE TRANSVERSE SECTIONS DURING FIRE
Summary
Unfavourable effects of the fires impact on buildings depend on many factors, but one
of the most important is the material used in the structure. It is rather obvious, that steel is
more sensitive on high temperature than concrete.
This article deals with comparison between decreasing of capacity load for steel and
concrete bending elements. This statement is made in respect of not only quantitative but
qualitative analysis too.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
MOVEMENT OF A VEHICLE ALONG PERIODICALLY
REPEATED ROAD UNEVENNESS
Gabriela LAJČÁKOVÁ
University of Zilina, Faculty of Civil Engineering,
Department of Structural mechanics
1. Introduction
Solution of the problems of vehicle road interaction represents an actual task of
structural dynamic. One of the recent collected work, dedicated to this subject, was
published by D. Cebon in 1999, [1]. The current approach to these problems results from
mutual combination of numerical and experimental approaches. Numerical methods at
present offer an effective tool for the solution of this problem. If the input values are put
into calculation in accurate magnitudes, verified by experimental measurements, the results
of numerical calculations correspond to the results obtained in an experimental way.
Contemporary state of computing technique enables to solve above mentioned problems in
real time using various software packages for example MATLAB. The results obtained
from numerical and experimental analyses are used in the process of construction of
transport means and in relation to passengers they are focused on the ride comfort of
passengers and on the design of optimal parameters of runway with respect to its lifetime
and reliability.
2. Computing model of a vehicle
The computing models of vehicle suitable for numerical solution of the vehicle road
interaction problem can be created on various level of complexity – full space model, half
plane model or quarter model. The quarter model on the Fig. 1 is used for the purpose of
this contribution. Quarter model is the simplest but mostly used in praxis. This model
concisely modeled the dynamic effect of one half of one axle on the road. The model has
got 3 degrees of freedom, 2 mass degrees of freedom and 1 mass-less degree of freedom.
Mass-less degree of freedom corresponds to the vertical movements the contact point of the
model with road surface. Vertical vibration of mass points m1 and m2 is described by two
functions r1(t) and r2(t). The differential equations for the calculation of the unknown
functions r1(t) and r2(t) can be written as
r1 (t )  {k1  [r1 (t )  r2 (t )]  b1  [r1 (t )  r2 (t )]} / m1 ,
(1)
r2 (t )  { k1  [r1 (t )  r2 (t )]  k 2  [r2 (t )  h(t )]  b1  [r1 (t )  r2 (t )]  b2  [r2 (t )  h(t )]} / m2 . (2)
108
The contact force F belongs to the mass-less degree of freedom. It can be expressed as
F (t )  G  k 2  [r2 (t )  h(t )]  b2  [r2 (t )  h(t )] .
(3)
Fig. 1 Quarter model of a vehicle
3. Periodically repeated road unevenness
Periodically repeated road unevenness is advisable to model by sine or cosine functions
[2], Fig. 2 and Fig. 3.
Fig. 2 Periodically repeated road unevenness in the shape of sine function
Fig. 3 Periodically repeated road unevenness in the shape of cosine function
Such waves can be mathematically described by following expressions
h( x)   h0  sin(
 x
l0
) , h(t )   h0  sin(  t ) .
(4)
109
 x
2   x
1
))   h0  (1  cos(
)) ,
h( x)    2  h0  (1  cos(
l0
2  l0
2
h(t )   h0  (1  cos(  t )) .
(5)
x  c  t ,     c / l0 ,
(6)
In the expressions above
where h0 is the height of the sine half-wave in [m], l0 is the length of the sine half-wave in
[m], x is the length coordinate in [m], t is time coordinate in [s], c is the speed of vehicle
motion in [m/s] and  is the angular frequency in [rad.s-1].
In order to guarantee one-point contact between the wheel and the road as seen on Fig. 4
instead of two-point contact as seen on Fig. 5 certain relation between quantities r, h0, l0
should be kept. At the given radius r and the height of the sine half-wave h0 it must obey
the following relation
l0    h0  r .
(7)
l0
h0
O
l0
h0
Fig. 4 One-point contact between the wheel and the road
h0
O
l0
h0
T1
T2
l0
Fig. 5 Two-point contact between the wheel and the road
110
4. Results of numerical simulations
Results of numerical simulation of quarter model motion along periodically repeated
unevenness in the shape of 10 cosine waves with the length of 1 cosine wave 2.l0 = 1,2 m
and with wave depth 2.h0 = 0,04 m are presented. For the wheel radius r = 0,5 m and the
wave depth 2.h0 = 0,04 m is the limit length of cosine wave 2.l0 = 0,6283 m which is
smaller value than assumed 2.l0 = 1,2 m . At higher speeds of vehicle motion the contact
between wheel and road is lost. At the above declared dimensions of unevenness the loss of
contact appears at speed approximately 30,5 km/h, Fig. 6, Fig. 7. The results for the 1st and
the 2nd critical speeds V(1) = 5,6 km/h and V(2) = 38,8 km/h are presented in the Fig. 8 and
Fig. 9.
5. Conclusions
Numerical modeling of the problems of interaction between vehicle and runway is an
effective tool for the solution of real tasks of engineering practice. Quality of obtained
results is dependent on the quality of input data. The present state of computing technique
enables the numerical processing of solved problems in real time. From the practical point
of view the influence of periodically repeated unevenness is interested.
r1(t), h(t), r2(t) v[mm]
20
r1
0
-20
h
-40
r2
-60
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
cas t v[s]
1.4
1.6
1.8
2
h(t) v[m], F(t) v[kN]
20
0
h
-20
F
-40
-60
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
cas t v[s]
1.4
1.6
1.8
Fig. 6 Quarter model, 10 CW – 1,20 x 0,04 m, V = 30,5 km/h
2
111
r1(t), h(t), r2(t) v[mm]
20
r2
0
r1
-20
-40
-60
h
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
cas t v[s]
1.4
1.6
1.8
2
h(t) v[m], F(t) v[kN]
20
0
h
-20
-40
F
-60
-80
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
cas t v[s]
1.4
1.6
1.8
2
Fig. 7 Quarter model, 10 CW – 1,20 x 0,04 m, V = 40,0 km/h
r1(t), h(t), r2(t) v[mm]
50
r1
r2
0
h
-50
-100
0
1
2
3
4
5
6
cas t v[s]
7
8
9
10
9
10
h(t) v[m], F(t) v[kN]
10
0
h
-10
-20
F
-30
-40
0
1
2
3
4
5
6
cas t v[s]
7
8
Fig. 8 Quarter model, 10 CW – 1,20 x 0,04 m, V(1) = 5,6 km/h
112
r1(t), h(t), r2(t) v[mm]
20
r2
0
r1
-20
-40
-60
h
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
cas t v[s]
1.4
1.6
1.8
2
h(t) v[m], F(t) v[kN]
20
0
h
-20
F
-40
-60
-80
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
cas t v[s]
1.4
1.6
1.8
2
Fig. 9 Quarter model, 10 CW – 1,20 x 0,04 m, V(2) = 38,8 km/h
References
[1] Cebon, D.: Handbook of Vehicle – Road Interaction. Swets&Zeitlinger Publishers,
Lisse, Netherlands, 1999.
[2] Melcer, J.: Dynamic computation of highway bridges (in Slovak). EDIS, University of
Zilina, Zilina, 1997.
Acknowledgement
The Authors are grateful for support from the Grant Agency VEGA of the Slovak Republic.
POHYB VOZIDLA PO PERIODICKY SA OPAKUJÚCICH
NEROVNOSTIACH CESTNEJ KOMUNIKÁCIE
Resumé
Predkladaný príspevok je venovaný súčasným možnostiam modelovania problémov
interakcie vozidiel s jazdnou dráhou. Sleduje dynamické správanie sa výpočtového modelu
vozidla pri pohybe po periodicky sa opakujúcich nerovnostiach cestnej komunikácie.
Súčasný prístup k riešeniu týchto problémov vychádza zo vzájomnej kombinácie
numerických a experimentálnych postupov. Numerické metódy už v súčasnosti poskytujú
účinný nástroj na riešenie tohto problému.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
REAKTORY MIKROSTRUKTURALNE W INŻYNIERII
NANOMATERIAŁÓW I KONSERWACJI ZABYTKÓW
Zbigniew NAJZAREK, Waldemar KRAJEWSKI, Janusz PAJĄK
Politechnika Opolska, Opole
1. Wprowadzenie, cel i zakres pracy
Znane mikroreaktory umożliwiły kontrolę
wymiany ciepła i masy, a także
optymalizację konwersji reagentów w procesach prowadzonych w mikrofluidalnych
kanałach o sub-milimetrowych średnicach. W rezultacie, mikroreaktory umożliwiły
osiągnięcie nowej jakości w badaniach tych procesów, selekcji uzyskiwanych wyników
i zastosowaniach tak wyselekcjonowanych produktów [1]. Jednakże trudno dostępne
kanały mikrofluidalne łatwo zatykają się podczas przepływu stałych mikro-cząstek.
Z drugiej strony, procesy w ciekłym środowisku z udziałem mikro-cząstek i matrycy
kapilarno-porowatej odpowiadają za powstawanie i właściwości stałych materiałów
stosowanych w szybko rosnącym zakresie. Procesy te bada się obecnie intensywnie lecz
konwencjonalnie, to znaczy średnio 106 razy wolniej w porównaniu z podobnymi
badaniami w mikroreaktorach. Ponadto, impregnacja materiałów kapilarno-porowatych
zawiesinami nanstrukturalnych mikro-cząstek, stosowana obecnie także w procesach
renowacji i konserwacji zabytków kultury [2], wymaga optymalizacji – przez poznanie
mechanizmu nieoczekiwanie większej niż konwencjonalnych jonów reaktywności
nanoczastek w kapilarach stałego nośnika oraz kontrolę przepływu mikro/nanocząstek i
elektrolitów przez materiały kapilarno-porowate której nie przeprowadzono dotychczas
metodami konwencjonalnymi. Dlatego, dla efektywnego badania procesów mikro- i
nanocząstek w środowisku materiału kapilarno-porowatego, w niniejszej pracy
zaproponowano reaktor mikrostrukturalny składający się z łatwo wymienialnych,
funkcjonalnych modułów, z łatwo dostępnymi kanałami o centymetrowej średnicy
połączonych z modułem, w którym prowadzi się badany proces. Moduł ten zawiera
komorę roboczą wypełnioną łatwo wymienialną matrycą o centymetrowych wymiarach
wykonaną z materiału kapilarno-porowatego. Strukturę tej matrycy dostosowuje się do
wymogów prowadzonego procesu. Natomiast parametry tego procesu kontroluje się
bezpośrednio w strukturze materiału kapilarno-porowatego analogicznie jak w powyższym
systemie kanałów mikrofluidalnych. W niniejszej pracy przedstawiono ponadto możliwość
bezpośredniego
połączenia
wprowadzanego
reaktora
mikrostrukturalnego
z
przedstawionym poprzednio młynem fluidalnym [3]. Młyn ten wytwarza strumień
zawiesiny submikro- i nanocząstek, którą można
zasilać reaktor mikrostrukturalny.
Przykładowo, przeprowadzono syntezę zawiesiny sub-mikronowych cząstek wodorotlenku
magnezu, stosowanego w tej postaci do konserwacji zabytków kultury [2].
114
2. Reaktory mikrostrukturalne
Na podstawie przeglądu dostępnych prac z zakresu stanu techniki mikroreaktorowej
wybrano rozwiązania przeciwstawne do wprowadzanego w tej pracy nowego reaktora
mikrostrukturalnego. Rozwiązania te obejmują (i) modułowy system mikro-elektromechaniczny (MEMS): wykonany ze stali konstrukcyjnej, wielofunkcyjny, mikrofluidalny,
konfigurowany elastycznie w zależności od celu badań. Dodatkową zaletą tego systemu
jest możliwość płynnego zwiększania skali prowadzonych procesów, od mikroskali
badawczej do małotonażowej skali produkcyjnej [1]. Ponadto, wybrano opublikowane
ostatnio
rozwiązanie (ii), w którym
wkład mikrofabrykowany z wertykalnie
zorientowanych nanorurek węglowych
umieszczono w kanale o centymetrowym
przekroju, wyprofilowanym w stali konstrukcyjnej [4]. Ten przeciwstawny, znany stan
techniki przedstawiono na rysunku 1.
Rys. 1 Przeglądowy schemat reaktora typu MEMS z komorą wypełnioną wkładem
nanostrukturalnym; od przepływów mikrofluidalnych do zastosowań przemysłowych
Fig. 1 A flow-sheet of the MEMS type reactor with a process chamber filled with a
nanostructured carpet; from microfluidic flows to industrial applications
115
 Kontrolowane, szybkie, sprzężone procesy wymiany ciepła i masy oraz intensywnej
konwersji (1) w przepływach mikrofluidalnych o regulowanej strukturze (2) [1].
Przepływ poprzez wkład z wertykalnie zorientowanych nanorurek węglowych (3)
umieszczony w kanale o centymetrowym przekroju wykonanym ze stali (4) [4].
 Łączenie funkcjonalnych modułów w systemy MEMS (5): dostosowane do prowadzenia
wyspecjalizowanych procesów (6), wyposażone w komputerowy interfejs (7). W sumie
umożliwia to wprowadzenie z ultraszybkich technik kombinatorycznych, takich jak
„high-throughput screening/formulation” (HTS/HTF) (8) [1].
 Zwiększanie skali procesów rozwiniętych technikami HTS/HTF w modułowych
reaktorach mikrostrukturalnych kolejnej generacji (9), dostosowanych do pracy ciągłej
w szerokim zakresie zastosowań przemysłowych (10) [1].
Znane rozwiązania reaktorów mikrofluidalnych nie umożliwiają pracy z zawiesinami
submikro- i mikrocząstek. Natomiast wprowadzony w tej pracy reaktor mikrostrukturalny
umożliwia prowadzenie procesów z udziałem takich cząstek, a ponadto z udziałem
nanoreagentów, w szczególności w środowisku materiałów o strukturze kapilarnoporowatej. Szczegóły opracowania, przedstawionego w zarysie w poprzednim rozdziale,
podano w zgłoszeniu patentowym.
W rezultacie badań wstępnych, jako źródło zasilania wprowadzanego reaktora
mikrostrukturalnego mikro- i nanoreagentami wybrano opisany poprzednio młyn
fluidalny [3]. Jego efektywność oceniano tutaj na podstawie wyników asocjacyjnej syntezy
zawiesiny mikrocząstek Mg(OH)2. Taka zawiesina jest stosowana w procesach renowacji
zabytków. W procesach tych działa efektywniej od konwencjonalnych elektrolitów, co
tłumaczono reaktywnością nanocząstek Mg(OH)2 tworzących mikrocząsteczki
otrzymywanych opisanymi metodami aglomeratów Mg(OH)2. Zawiesiny cząstek Mg(OH)2
działają efektywniej także od zawiesin cząstek Ca(OH)2 [2]. Ponadto, otrzymywanie
zawiesin cząstek Mg(OH)2 jest ciągle doskonalone, co z kolei umożliwia porównanie
efektywności odnośnej syntezy w młynie fluidalnym z efektywnością znanych metod.
3.
Część doświadczalna
36,0g sześciowodnego chlorku amonu (cz.d.a., POCh–Gliwice), szklaną ampułkę z
30,0 cm3 wodnego, 25%-owego wodorotlenku amonu (cz.d.a., POCh–Gliwice), 300 cm3
wody destylowanej i 700 g mielników ferromagnetycznych umieszczono w komorze
roboczej młyna fluidalnego [3]. Całość fluidyzowano w wirującym polu magnetycznym
przez 30 sekund. Powstałą zawiesinę wodorotlenku magnezu oddzielono magnesem od
mielników ferromagnetycznych i analizowano granulometrycznie po 24h dojrzewania w
temperaturze pokojowej. Zarejestrowano dwa piki rozkładu ziarnowego. Pik o wartości
mody ≈ 2μm przechodzi stopniowo podczas pomiaru ze standardową sonikacją w pik o
wartości mody ≈ 0,3μm, który przeważa po 10 minutach pomiaru (Rys.2). Widoczny także,
mało-intensywny pik aglomeratu o wartości mody ≈ 200μm powstaje i zanika oscylacyjnie
podczas pomiaru pojawiając się z różną wielkością mody.
116
Rys. 2. Rozkład granulometryczny cząstek Mg(OH)2
Fig. 2. Granulometric composition of Mg(OH)2 particle– size
4. Podsumowanie i wnioski
Zaproponowano mikroreaktor przeznaczony dla procesów wymiany cieczy i zawiesin
na nośniku kapilarno-porowatym, umożliwiający badania oraz syntezy i modyfikacje
nanomateriałów, w tym zabytków kultury zabezpieczanych przed osadami soli
i konserwowanych mikro- i nanocząstkami. Wprowadzono także syntezę stosowanej tu
zawiesiny Mg(OH)2 w młynie fluidalnym: znacznie szybszą, prowadząca do bardziej
stężonych i znacznie drobniejszych oraz aktywniejszych cząstek Mg(OH)2 w porównaniu
ze znanymi syntezami. Ten młyn może zasilać aktywnymi mikro- i nanocząstkami
proponowany mikroreaktor.
Literatura
[1] Ehrfeld W., et.al.: Microreactors. New Technology and Modern Chemistry, Wiley –
VCH Verlag GmbH, Weinheim 2000; Ehrfeld Microtechnic BTS, www.ehrfeld.com.
[2] Giorgi R., et al.: Conservation of acid waterlogged shipwrecks: nanotechnologies for
the de-acidification, Applied Physics A, 83, 2006, p. 567–571.
[3] Kubik J., Najzarek Z.: Fluidyzacja cząstek ferromagnetycznych w poprzecznym
wirującym polu magnetycznym, Roczniki Inżynierii Budowlanej, 5, 2005, p. 85–90.
[4] Liu Y., et al.: High surface-to-volume hybrid platelet reactor filled with catalytically
grown vertically aligned carbon nanotubes, Catalysis Today, 150, 2010, p. 133–139.
MICROSTRUCTURED REACTORS IN NANOMATERIALS
ENGINEERING AND CULTURAL HERITAGE CONSERVATION
Summary
A new microstructured reactor for processing of capillary nanomaterials such as
cultural heritages was presented. The reactor was coupled with a fast mill as an activator.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
GEOTECHNICAL ASPECTS OF DESLUDGING SITES
– SYSTEMATIC SOLUTION
Mária MASAROVIČOVÁ, Ivan SLÁVIK
Slovak University of Technology, Bratislava
Motto: Theory without practice is useless and practice without theory is blind!
1. Introduction
Slovakia is a country with small area. The rock environment is, however, highly variable
from the point of geology and hydrogeology, just like the inhabitants who produce waste in
diverse activities. Officially registered desludging sites of Slovak Republic are shown in the
Fig.1. These are defined (according to the ICOLD classification) as hydrological construction
works of category I. to IV. and are subject to mandatory technical safety supervision. Together,
these make 50 desludging sites with various types of deposited materials in various stages of
their existence. Some of these have been reclaimed, many are in attenuated operation, other are
in stage of intensification and some are regularly operated. Existence of desludging sites
represents a wide set of geotechnical problems related to preparation, design, construction,
operation, intensification, reclamation and use of this structures. Most of the deposited
geomaterials are wastes from power plants and heating plants (cinders and ashes) and products
of treatment plants for ores (flotation sludge). Sludge from chemical facilities does not have any
uniform characteristics and each type of sludge has to be assessed individually.
Fig. 1 Registered desludging sites in Slovakia
118
Desludging sites still represent costly, hazardous and demanding structures. Today, they are
large dumps of unusable materials while tomorrow, they may become significant sources of raw
materials. However, they will always be a long-term burden for the land. Even after their
operation has ended, they still represent possible sources of accident for the surrounding
environment. Accidents of abandoned non-operated desludging sites are not common but such
events have been recorded. At present, it holds that any known method of waste elimination and
processing has adverse effect on ecosphere.
2. Interdisciplinary character of desludging sites
Slovak standard uses the following definition for these technical works: Desludging site is
naturally or artificially formed location on surface used for permanent or temporary depositing
of sludge (waste), which is mostly deposited by hydraulic methods. The definition of desludging
site results in its being classified as object studied by two disciplines: it is hydrologic work, i.e.
engineering output of hydrologic construction and water management, although waste can be
produced by power engineering, mining, metallurgy and chemical industry. Another group of
sciences is the field of exploiting both metalliferous and non-metalliferous raw materials, the
waste thus being only produced by mining and related activities. In general, desludging sites are
classified by their origin of waste, location on surface (valley, hillside and plain, Figs.2 to 4), use
of transport water (flow-through and circulation). Further, additional classification is
conventional: elevation of dike system, total capacity, waste production, type of dike, flow rate
of surface waters, method of elevating dike body, etc. It is obvious that desludging sites
represent a set of works and burdens of various types, sizes, categories and stages of existence.
They are objects of interest for organizations in the fields of survey, research, design, suppliers,
investors, supervisory and legislation bodies and state authorities.
Fig. 2 Valley desludging site for metalliferous waste
The interdisciplinary character stems from overlap of application of natural sciences and
technology with social sciences, also requiring collaboration from health sciences (both human
and veterinarian). It is useless and unworthy to discuss the priorities of disciplines studying this
119
issue. Rather, all knowledge should be employed, analyses accumulated and solution should be
searched for within appropriately defined legal frame and economically acceptable environment.
Yet, we must not forget: Scientists discover what is, engineers create what has never been,
(Karman, T., 1936).
An overview of registered desludging sites in respective regions of Slovak Republic is in
Tab.1.
Table 1. Register of desludging sites in Slovak Republic
REGISTER OF DESLUDGING SITES IN SLOVAK REPUBLIC
region
population
metalliferous
desludging sites
Bratislava
Trnava
Trenčín
Nitra
Žilina
Banská Bystrica
Prešov
Košice
622,706
561,525
599,214
705,661
697,502
653,186
807,011
778,120
2
1
2
0
4
9
0
9
ash
desludging
sites
0
1
3
2
3
1
2
2
Total
5 424,925
27
14
industrial
desludging sites
total
0
2
3
3
0
1
1
5
2
4
8
5
7
11
3
16
15
56
Fig. 3 Hillside desludging site of ash waste
3. Role of geotechnics
Geotechnics is science related to (through mechanics, mechanics of soils and rocks,
establishment of buildings, underground engineering) and cooperating with geology,
engineering geology, hydrogeology, geophysics and geochemistry, all environmental
engineering activities. In life cycle of desludging sites, the geotechnics contributes to solving
preparation and design, building and operation, intensification, rehabilitation and
120
reconstructions, troubleshooting and accidents, reclamations, in attenuation stages and end of
operation, in long-term existence and introduction into harmless state. In practice, the state of
desludging sites after their operation has ended cannot be deemed harmless because desludging
site represents a permanent environmental burden to the land. Accidents are also caused by
absence of monitoring, insufficient maintenance and expiration of service life. Destruction of
dike may occur, overload or subsequent accident of the desludging site due to water in the
desludging site body, because of climatic changes, dynamic effects or as a result of change of
strength characteristics of deposited geomaterials, or through changes in soil structure
interaction. The role of geotechnics is to solve the principal issues of desludging sites existence:
stability (static and filtration), define risks (survey, design, operation, long-term existence) and
propose monitoring (of water and its effects, deformation of the body, soil structure interaction).
Fig. 4 Plain desludging site of ash waste
4. Prognostic of desludging sites behavior
All prognostic methods are based on determination and use of defined analogy between
reality and its computational expression. In geotechnical prognosis of desludging site behavior,
we use methods, criteria and mechanical methodology, mechanics, soil mechanics and other
scientific and technological disciplines.
Input data that are necessary for real prognosis of desludging site behavior are a set of
information on geotechnical characteristics of deposited anthropogenic sediments, leakage
conditions of the desludging site body, geotechnical properties of the underlying rock and
desludging site dike, terrain morphology, hydrogeological conditions of the underlying rock,
seismicity of the area and climatic conditions. Appropriate evaluation of monitoring and
utilization of the results form an unavoidable part of the issue of desludging sites. It has to be
stated that the sets of input data are often minimal, incomplete, insufficiently evaluated and
documented and sometimes, the geotechnical data are completely absent.
Since 2003, we have been working on a systematic solution to predicting desludging site
behavior in different stages of their existence (from determination and selection of
geotechnical information to stability and risk analyses), [2] to [4]. We have proposed a
121
method for unified summarization of data on desludging sites by so-called complex
monitoring. Gradually, we have evaluated and analyzed all legislatively monitored
desludging sites in Slovak Republic. For each desludging site, so-called “Identification
description of desludging site” has been created, which includes: identification sheet,
technical-geological and hydrogeological condition of the site, present state, geotechnical
parameters of geomaterials and prediction of desludging site behavior together with
proposed measures and critical comments. This includes a list of used information sources.
All data are processed in electronic form and they represent the basis for the database,
which has to be supplemented and innovated in defined time intervals. Between 2003 and
2009, we have altogether evaluated 38 desludging sites with different type of deposited
waste, out of the total number of 56 desludging sites. The proposal of geotechnical audit
(Fig. 5) was created in 2006.
Geotechnical audit is defined as professional analysis of information on particular
desludging site, creation of its identification sheet and method of adding input data for realistic
prediction of its behavior. Geotechnical audit represents support input data for other
interdisciplinary cooperation and evaluation of the desludging site or environmental burden (e.g.
for contribution to and support of solving the issue using EU resources, establishment of
environmental management system, economical savings in the future, benefits for business,
management of administration organizations or owner companies, public relations, etc.) and is
effectively beneficial for both present and long-term existence of desludging sites. It is not oneshot and definitive act. To make it economically bearable and practically applicable, it has to be
repeated systematically in defined time intervals (e.g. according to desludging sites category or
in regular time intervals) and a database of data on desludging sites (environmental burdens) has
to be maintained and innovated continually.
GEOTECHNICAL AUDIT OF DESLUDGING SITE
stoctaking code
dike system size,
capacity and area of
desludging site,
history of existence
and present state
identification sheet
technical description of desludging site
EG and HG conditions of desludging site
geotechnical information on desludging site
soil structure
interaction
and dike
system
deposite
waste
(anthropog.
geomaterial)
name, city, district,
waterway, category,
waste, type,
administrator, project,
characteristics by STN,
time data operation,
situation of desludging
site
primary scheme of EG
division of the location
and its surroundings,
available data of the
site
water in
desludging
site body
available results of
surveys, projects,
expert examinations,
expert opinions,
monitoring
processing and analysis of information and limiting conditions
discussion on audit results
geotechnical
properties of
desludging site
geomaterials
stability and
filtration
prognosis of
desludging site
bahavior
desludging site
monitoring
daignostics of desludging site and its possible further existence
Fig. 5 Diagram of geotechnical audit (Masarovičová M., Slávik I., (2006))
122
5. Conclusion
Desludging sites are active structures, made in continuous operation out of anthropogenic
geomaterials. Properties of materials deposited at desludging sites are different from those of
soils and rocks. Issues of dike system stability, drainage functions, water leakage, filtration
stability, liquefaction and seismic effects represent sources of engineering risk. Results in this
field are always only a contribution to solving the interdisciplinary issue of desludging sites,
which is demanding both in its theoretical and experimental (laboratory and field tests) aspects,
including the scientific, innovative, methodical and technological relevance, because ‘it is better
to be probably right, than to be exactly wrong’ (Lacasse, S.( 2002)).
Design of geotechnical audit (for particular desludging site, the scheme is always highly
specific) is the result of our long-term research of geotechnical aspects of desludging sites,
collaboration with administrators, designers, supplier organizations of these structures,
employees of supervising and managing organizations and institutions. Research and solutions
in the field are very interdisciplinary. They represent a symbiosis of scientific and technological
knowledge applied through legal measures in environmental engineering. Audit, in the right
sense, means investigation, evaluation, verification of correct functioning, providing response to
the state in this case, relations and prognosis of geotechnical attributes of desludging sites while
predicting the possibilities of their comparison.
References
The above paper is based on our previous publications and results with sources cited
therein:
[1] Kovaľko, A., Hokynek, P., Ďurianová, D., Furindová, K.: Register kategorizovaných
vodných stavieb v SR, časť I., Vodné stavby–odkaliská, Vodohospodárska výstavba š.p.
Bratislava, 10/2006, 12 s., 215 A4 príl.
[2] Masarovičová, M., Slávik, I., et al: Kolapsibilita partikulárnych látok. záv. správa
VEGA SR č.1/7112/20, STU - SvF Bratislava, 12/2002, 98 s.
[3] Masarovičová, M., Slávik, I., et al: Štruktúrny kolaps geomateriálov. záv. správa
VEGA SR č.1/0330/03, STU - SvF Bratislava, 11/2005, 156 s.
[4] Masarovičová, M., Slávik, I., et al: Geotechnický audit environmentálnych stavieb
a záťaží. záv. správa VEGA SR č.1/331106, STU - SvF Bratislava, 11/2008, 132 s.
This paper is partial output of grant project VEGA SR 1/0879/10.
GEOTECHNICKÉ ASPEKTY ODKALÍSK – SYSTÉMOVÉ RIEŠENIE
Anotácia
Existencia odkalísk predstavuje množinu geotechnických problémov (prieskum, projekt,
výstavba, prevádzka, intenzifikácia, rekultivácia a využívanie odkalísk). Otázky stability
hrádzových systémov, funkcie drenáží, priesaku vody, stekutenia a seizmických účinkov sú
zdroje inžinierskeho rizika. Geotechnický audit je profesionálna analýza informácií o
konkrétnom odkalisku. Predstavuje podklad pre interdisciplinárnu spoluprácu a posúdenie
odkaliska.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
WYZNACZANIE FUNKCJI PEŁZANIA USZKODZONEJ
WARSTWY DREWNA – ANALIZA PRZYDATNOŚCI
MODELU
Kamil PAWLIK
Politechnika Opolska, Opole
1. Wstęp
Drewno jest materiałem silnie reologicznym. Jest ono także podatne na różnego typu
porażenia biologiczne, co powoduje, że w trakcie eksploatacji konstrukcji może dojść do
zmian jego właściwości wywołanych przez mikroorganizmy. Ocenę tych zmian można
dokonać analizując między innymi właściwości reologiczne drewna. Model pozwalający
oszacować wspomniane zmiany podany został w pracy [1]. Nie została jednak
przeprowadzona analiza wrażliwości podanego modelu.
W dalszej części pracy przedstawione zostaną wyniki badań pozwalające ocenić
stabilność modelu przedstawionego w pracy [1].
2. Opis analizowanego modelu
Badając drewno zainfekowane przez mikroorganizmy otrzymujemy średnią wartość
właściwości mechanicznych dla całego przekroju badanej próbki. Należy jednak zauważyć,
że proces niszczenia struktury nie zachodzi z taką samą intensywnością w całym przekroju.
Uszkodzona zostaje głównie część zewnętrzna przekroju elementu konstrukcyjnego (rys.
1).
Rys. 1. Przekrój zainfekowanego drewna
124
Fig. 1. Cross-section of infected wood
Oszacowanie właściwości uszkodzonej części możliwe jest dzięki zamodelowaniu
analizowanego elementu jako pręt warstwowy.
d
b
Rys. 2. Model zginanego pręta warstwowego
Fig. 2. Model of a bending layered rod
Analiza takiego pręta została przeprowadzona w pracach [1,2]. Dysponując wynikami
pełzania dla drewna zainfekowanego przez grzyby oraz zdrowego drewna, funkcję pełzania
dla warstwy uszkodzonej można obliczyć ze wzoru
F   F 
g 1
0 1
 
I0  Fz
Ig
1
Iz
,
(1)
gdzie F 0 , F g , F z , I 0 , I g , I z to kolejno funkcje pełzania całego przekroju, warstwy
zainfekowanej i warstwy zdrowej oraz odpowiadające im momenty bezwładności.
Do obliczenia poszczególnych momentów bezwładności potrzebne jest przyjęcie
grubości warstwy uszkodzonej. W pracy [1] została ona przyjęta arbitralnie jako 15%
szerokości przekroju, co wynikało z wizualnej analizy przekroju badanego pręta. Należy
jednak zbadać stabilność wyników w zależności od przyjętej grubości wspomnianej
warstwy. Tym zagadnieniem zajmiemy się w dalszej części artykułu.
3. Analiza stabilności modelu
Na podstawie badań przedstawionych w pracy [3] zostały wyznaczone funkcje pełzania
dla próbek zdrowych i zainfekowanych przez grzyby. Do aproksymacji wyników użyto
funkcji pełzania jak dla modelu standardowego w postaci


F   C   B 1  e  n t .
(2)
Wykorzystując wzory (1) i (2), po przeprowadzeniu analizy, która przedstawiona została
w pracy [3], przyjęto funkcję pełzania dla warstwy uszkodzonej w postaci
125


p
d
[%] .
b


F g t   D1  D2 1  e  a t  D3 1  e b t ,
Fg(t) [0,001/GPa]
(3)
gdzie D1 , D2 , D3 , a, b są zależne nie tylko od wartości współczynników równania (2) ale
także od momentów bezwładności poszczególnych warstw, a co za tym idzie, przyjętej
szerokości warstwy uszkodzonej.
Poniższy wykres przedstawia powierzchnię powstałą z krzywych pełzania otrzymanych
dla różnych wartości przyjętej grubości warstwy zewnętrznej d odniesionej do wymiaru
poprzecznego przekroju pręta b tak, że
(4)
Obszar poza
modelem
3
8,5
14
czas t [h]
20
25
p [%]
Rys. 3. Zależność funkcji pełzania od grubości warstwy uszkodzonej
Fig. 3. The dependence of creep function on the damaged layer thickness
Dla łatwiejszej analizy, na rysunku 4 pokazane są krzywe przedstawiające początkowe
i końcowe wartości pełzania w funkcji grubości warstwy uszkodzonej. Linia ciągła odnosi
się do początkowych F g t  0   , a linia przerywana do końcowych wartości funkcji
pełzania F g t    . Ich wielkości znajdują się na osi pionowej. Grubość analizowanej
warstwy odniesiona jest na osi poziomej.
126
wartość funkcji pełzania [0,001/GPa]
250
200
150
100
50
p - grubość warstwy
0
0%
-50
-100
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
Obszar poza
modelem
16%
18%
20%
F(0) - pocz.
F(∞) - końc.
-150
Rys. 4. Wykresy wartości pełzania w funkcji grubości warstwy uszkodzonej
Fig. 4. Graphs of the value of creep in the function of the damaged layer thickness
4. Analiza wyników i wnioski
W trakcie wyznaczania funkcji reologicznych na podstawie zadania odwrotnego
mechaniki, w powiązaniu z eksperymentem stwierdzamy, iż:
– dla względnych grubości warstwy zniszczonego drewna p<8,5% przyjęty model
procesu prowadzi do niestabilności numerycznych;
– dla względnych grubości warstw zniszczonych p>8,5% otrzymane funkcje pełzania
można przyjąć za prawdziwe (kiedy prędkość odkształceń   0 );
– w zakresie p>8,5% można używać klasyczne modele procesów pełzania;
– w przypadku p<8,5% zaczynają dominować procesy powierzchniowe, a duże
gradienty właściwości fizycznych, a także deformacji sugerują opis przy
wykorzystaniu teorii gradientowych.
Literatura
[1] Pawlik K.: Proces pełzania drewna zaatakowanego przez mikroorganizmy, RIB KIB
PAN, z. 10, Opole, 2010.
[2] Kubik J., Mechanika konstrukcji warstowych, Wyd. TiT, Opole, 1993.
[3] Pawlik K., Reologiczne właściwości drewna budowlanego, Rozprawa doktorska,
Politechnika Opolska, 2010
DETERMINATION OF CREEP FUNCTION FOR DAMAGED WOOD
LAYER – ANALYSIS OF MODEL USEFULNESS
Summary
A microorganisms change considerably the rheological properties of wood. The main
objective of the paper is to analyze the usefulness of model to estimate the effects of such
damage on the process of creep of wood.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
NUMERICAL SIMULATION OF VEHICLE MOTION ALONG
TWO SPAN BRIDGE STRUCTURE
Jozef MELCER and Renáta SÝKOROVÁ
University of Zilina, Faculty of Civil Engineering,
Department of Structural mechanics
1. Introduction
Solution of the problems of vehicle bridge interaction belongs to the oldest solved
problems of structural dynamics. The works of the civil engineer R. Willis [1] and
mathematician G. G. Stoks [2] in which they tried to clarify the breakdown of Chester Rail
Bridge in England in 1847 are not only considered the first attempts to solve the problems
of vehicle runway interaction but also the first works in the field of structural dynamics.
Slovak and Czech Republic are world-known by the high level of bridge engineering and
theoretical approach to the solution of dynamical problems of bridges. Basic knowledge
dedicated to the dynamic investigation of railway and highway bridges was published in
monographs [3], [4]. Numerical methods offer an effective tool for the solution of this
problem. Contemporary state of computing technique enables to solve all the problems in
real time. The results obtained from numerical analyses are used in the process of the
design of optimal parameters of bridges with respect to its lifetime and reliability.
2. Computing model of a vehicle and a bridge
For the purpose of this contribution the half plane computing model of the lorry
TATRA 815 was adopted, Fig. 1. Equations of motion for 5 unknown functions r1(t) ÷ r5(t)
describing the vehicle vibration are derived in the shape of differential equations (1).
r1 t   {k1  d1 t   b1  d1 t   k 2  d 2 t   b2  d2 t   f 2  d2 t /dc } / m1 ,
r2 t   { a  k1  d1 t   a  b1  d1 t   b  k 2  d 2 t   b  b2  d2 t   f 2  d2 t /dc } / I y1 ,
r3 t   {k1  d1 t   b1  d1 t   k 3  d 3 t   b3  d3 t } / m2 ,
(1)
r4 t   { k 2  d 2 t   b2  d2 t   f 2  d2 t /dc  k 4  d 4 t   b4  d4 t   k5  d 5 t   b5  d5 t } / m3 ,
r t   {c  k  d t   c  b  d t   c  k  d t   c  b  d t } / I .
5
4
4
4
4
5
5
5
5
y3
The contact forces Fint,i, (i = 6,7,8) belong to individual contact points are expressed as
128
Fint ,6 t   G6  k3  d 3 t   b3  d3 t  ,
F t   G  k  d t   b  d t  ,
int ,7
7
4
4
4
4
(2)
Fint ,8 t   G8  k5  d 5 t   b5  d5 t  .
Fig. 1 Half plane model of the vehicle TATRA 815
For the bridge the beam computing model with two degrees of freedom was adopted.
The assumption about the shape of deflection curve v(x,t) in time moment t and the shape of
load distribution function  (x) was assumed in the shape of sine function, Fig. 2. Than
v( x, t )   ( x)  v(t )  h( x ) eventually v x (t )   x (t )  v (t )  h(t ) ,
(3)
 ( x)  sin(  x / l ) eventually  x (t )  sin(  e  t / l )  sin(  t ) ,     e / l ,
(4)
F (t )  Fint (t )   x (t ) .
(5)
where
Equations of motion can be written as
[m]D  {v(t )}  2  b  [m]D  {v(t )}  [k ]  {v(t )}  {F (t )} .
(6)
In the above expressions t is time coordinate, x length coordinate, d(t) deformation of
connecting members, Gi gravity force, h(x), h(t) road roughness, e speed of vehicle motion
129
in [m/s], ω angular frequency, ωb damping angular frequency. Derivatives of functions with
respect to time are denoted by dot over symbol of dependently variable.
Fig. 2 Two span bridge computing model
3. Numerical simulation
For the numerical simulation of vehicle motion along the bridge structure the computer
program in the program language MATLAB was created. The following input data for
vehicle TATRA 815 and for the bridge were used during computation.
Vehicle input data and initial conditions:
k1 = 287433 N/m;
b1 = 19228 kg/s;
m1 = 22950 kg;
a = 3,135 m;
k2 = 1522512 N/m; k3 = 2550600 N/m; k4 = k5 = 5022720 N/m;
b2 = 260197 kg/s; b3 = 2746 kg/s;
b4 = b5 = 5494 kg/s;
m2 = 910 kg;
m3 = 2140 kg; Iy1 = 62298 kg.m2; Iy3 = 932 kg.m2;
b = 1,075 m;
s = 4,210 m;
c = 0,660 m;
r1 (0)  0,02 m;
r3 (0)  0,002 m;
r5 (0)  0,00 rad;
r1 (0)  0,0 m/s; r2 (0)  0,00 rad; r2 (0)  0,0 rad/s;
r3 (0)  0,0 m/s; r4 (0)  0,003 m; r4 (0)  0,0 m/s;
r5 (0)  0,0 rad/s;
Bridge input data and initial conditions:
µ = 19680,0 kg/m; I = 1,60622 m4; E = 3,85e10 N/m2; ωb = 0,1 rad/s;
mm1 = 285360,0 kg; l1 = 29,0 m; mm2 = 285360,0 kg; l2 = 29,0 m;
v1 (0)  0,0 m; v1 (0)  0,0 m/s; v2 (0)  0,0 m; v2 (0)  0,0 m/s;
The results displaying the time courses of vehicle and bridge vertical vibration while the
lorry TATRA 815 passing the bridge at the speed 40 km/h are presented in the Fig. 3, 4, 5.
The smooth road surface was assumed during computations.
130
Vertical deflections of vehicle gravitational centre m
40
r1 [mm]
20
0
-20
0
1
0
1
2
3
4
t [s]
Rotation of vehicle sprung mass m
5
6
5
6
0.15
0.05
0
-0.05
2
3
t [s]
4
Fig. 3 Vibration of vehicle sprung mass
Vertical deflections of front vehicle unsprung mass m3
20
r3 [mm]
0
-20
-40
0
1
2
3
4
5
t [s]
Vertical deflections of rear vehicle unsprung mass m4
1
2
6
15
10
r4 [mm]
r2 [rad]
0.1
5
0
-5
0
3
t [s]
4
Fig. 4 Vibration of vehicle un-sprung masses
5
6
131
Vertical deflections at mid span width of the 1st span
v1 [mm]
1
0
-1
-2
0
1
2
3
4
5
t [s]
Vertical deflections at mid span width of the 2nd span
1
2
6
1
v2 [mm]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
3
t [s]
4
5
6
Fig. 5 Vibration of mid bridge spans
4. Conclusions
Numerical modeling of the problems of vehicle and bridge interaction is an effective
tool for the solution of real tasks of engineering practice. Quality of obtained results is
dependent on the quality of input data. The present state of computing technique enables
the numerical processing of solved problems in real time. From the practical point of view
the influence of various vehicle and bridge parameters is interested. The results obtained
from numerical analyses are used in the process of design of optimal bridge parameters
with respect to lifetime and reliability of the bridge structure.
References
[1] Willis, R.: Appendix, Report of the Commissioners Appointed to Inquire into the
Application of Iron to Railway Structures. Stationary Office, London, 1849.
[2] Stokes, G.G.: Discussion of a Differential Equation Relating to the Breaking of Railway
Bridges. Transactions Cambridge Philosophic Society, 8, 1849, p.707.
[3] Frýba, L.: Dynamics of railway bridges (in Czech). ACADEMIA, Prague, 1992.
[4] Melcer, J.: Dynamic computation of highway bridges (in Slovak). EDIS, University of
Žilina, Žilina, 1997.
132
Acknowledgement
This contribution is the result of the project implementation: "Centre of Excellence in
Transport Engineering" (ITMS: 26220120027) supported by the Research & Development
Operational Programme funded by the ERDF.
The Authors are grateful for support from the Grant Agency VEGA of the Slovak Republic.
NUMERICKÁ SIMULÁCIA POHYBU VOZIDLA PO MOSTE
S DVOMA POLIAMI
Resumé
Predkladaný príspevok je venovaný metódam numerického modelovania pohybu
vozidiel po mostných konštrukciách. Uvažuje rovinný výpočtový model vozidla TATRA
815 a diskrétny výpočtový model mosta s dvoma poliami. Pri tvorbe diskrétneho
výpočtového modelu mosta bol prijatý predpoklad o tvare ohybovej čiary a tvare funkcie
popisujúcej roznos zaťaženia na jednotlivé hmotné body výpočtového modelu. Obidve
funkcie sú zavedené do výpočtu ako sínusové funkcie. Riešenie pohybových rovníc je
robené numericky v prostredí programovacieho jazyka vyššej úrovne MATLAB. Získané
výsledky sú zobrazené v grafickej forme.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
MODELOWANIE EFEKTYWNEGO PRZEWODZENIA
CIEPŁA W MATERIALE Z MIKROSPĘKANIAMI
Zbigniew PERKOWSKI
Politechnika Opolska, Opole
1. Wprowadzenie
W materiałach kruchych, stosowanych w inżynierii lądowej, właściwe nie można
uniknąć występowania wstępnych mikrodefektów ich struktury, które najczęściej są
konsekwencją, nie dających się wyeliminować, ograniczeń technologii ich wytwarzania.
Np. w betonie podczas wiązania, w matrycy cementowej na skutek jej skurczu i innej
rozszerzalności termicznej w stosunku do kruszywa, powstają mikrozarysowania [4,6].
Te początkowe defekty przy względnie małych obciążeniach nie ulegają wzrostowi.
Z kolei, w stanach bliskich spełnienia kryterium wytrzymałości materiału rozwijają się
intensywnie i finalnie łączą się, tworząc często widoczne gołym okiem pęknięcia.
W skrajnych sytuacjach ten ostatni przypadek na poziomie konstrukcji oznacza awarię.
W stanach pośrednich obciążeń mikrorysy w materiałach rozwijają się stabilnie, jednak
wtedy często nie dostarczają użytkownikowi obiektu informacji o postępującej „po cichu”
degradacji. Z drugiej strony, tylko wtedy istnieje szansa na bezpieczne i w miarę tanie
przeciwstawienie się często poważnym konsekwencjom, wynikającym z postępującego
uszkadzania obiektu. Dlatego umiejętność ilościowego określenia, jak bardzo zmienia się
pod wpływem wzrostu mikrouszkodzeń jakaś „łatwo” mierzalna technikami
nieinwazyjnymi wielkość, charakteryzująca dowolne fizyczne właściwości całej
konstrukcji lub jej części, jest ważna z praktycznego punktu widzenia. Sytuacja taka daje
bowiem podstawy do sensownego opracowania dogodnych sposobów diagnozowania stanu
konstrukcji inżynierskich, bądź ich elementów jeszcze w sytuacji, kiedy rozwój uszkodzeń
nie zagraża bezpośrednio bezpieczeństwu ich użytkowników. Oczywiście, im większy
wpływ uszkodzeń na zmiany takiej wielkości fizycznej, tym większe możliwości
potencjalnego wykorzystania jej pomiarów w diagnostyce.
Kierując się omówionymi przesłankami, w pracy przedstawiono prosty sposób
określania efektywnej przewodności cieplnej materiału z kruchymi mikrouszkodzeniami
struktury przy wykorzystaniu znanych w literaturze modeli równoważnych przewodników
ciepła – szeregowego i równoległego (np. [7]). Wyprowadzone relacje dają bezpośrednią
możliwość wykorzystania odpowiednich pomiarów cieplnych w nieinwazyjnych badaniach
stanu materiału lub konstrukcji.
W prezentowanym podejściu wykorzystano następujące założenie upraszczające:
rzeczywisty materiał złożony jest z dwóch faz o znanych z osobna właściwościach
134
cieplnych – tj. matrycy materiału (w stanie nieuszkodzonym) i płynu wypełniającego
spękania matrycy.
2. Transport ciepła w mikroszczelinach
Z uwagi na fakt, że wykorzystane w dalszej części pracy modele efektywnych
przewodników ciepła ujmują tylko jego przewodzenie i będą one odniesione do materiału
dwufazowego, z których jedna faza jest płynem, to wstępne rozważania pracy poświęcone
zostaną ocenie tego, czy zjawisko transportu ciepła przez konwekcję i promieniowanie
w tej fazie może zostać pominięte.
W przypadku konwekcji jej udział w całkowitym transporcie ciepła można ocenić,
badając wartość iloczynu liczb podobieństwa Grasshoffa i Prandtla (GrPr) (np. [5])
Gr  Pr 
αTp gl 3 T1  T2 
νpap
(przy czym T1  T2 ),
(1)
gdzie: g – przyśpieszenie ziemskie; Tp,ap,p – współczynnik rozszerzalności cieplnej,
dyfuzyjność cieplna i lepkość kinematyczna płynu w szczelinie; l – grubość szczeliny;
T1,T2 – temperatury naprzeciwległych ścianek szczeliny. Jeśli iloczyn ten jest mniejszy od
2000, uznaje się, że konwekcja nie zachodzi. Z kolei, jeśli oceniać udział wymiany ciepła
przez promieniowanie, to można to uczynić, podając, jaki jest stosunek gęstości strumieni
ciepła w szczelinie na drodze przewodzenia (q) i radiacji (qr). Zakładając w przybliżeniu
liniowy rozkład temperatury po jej grubości przy szacowaniu strumienia przewodzenia
i prawo dotyczące natężenia promieniowania ciał szarych (np. [5]), stosunek ten wyraża się
następująco
 T  4  T  4  
q λ  T1  T2   
(2)
  λp
 : ε1 2 C0 φ1 2  1    2    ,

qr 
l
 
 100   100   
T1–T2[K]
T1–T2[K]
q/qr
GrPr
l [m]
l [m]
Rys. 1 Iloczyn GrPr i stosunek strumieni ciepła q/qr w zależności od grubości szczeliny l
i różnicy temperatur T1–T2 pomiędzy ściankami szczeliny.
Fig. 1 The product GrPr and the ratio of heat fluxes q/qr in the dependence from the
thickness of crack l and the difference of temperatures T1–T2 between the walls of crack.
135
gdzie: p – współczynnik przewodności cieplnej płynu w szczelinie; 1-2, 1-2 – emisyjność
zastępcza i współczynnik konfiguracji układu naprzeciwległych ścianek szczeliny
(w analizowanym przypadku można przyjąć 1-2=1); C0 – współczynnik promieniowania
ciała czarnego równy 5.77W/m2·K4. Przykładowo, w przypadku szczelin pomiędzy
ściankami z betonu wypełnionych powietrzem w temperaturze średnio 20oC o grubości do
1mm i różnicy temperatur pomiędzy ściankami do 0.5K uzyskane wykresy GrPr i q/qr
przedstawiono na rys. 1. Maksymalną grubość i różnicę temperatur przyjęto, jako znacznie
przekraczające te, spotykane w typowych mikroszczelinach. Można zauważyć, że
w podanych zakresach zmienności l i T1–T2 iloczyn GrPr jest minimalnie ok. 5 rzędów
mniejszy od wartości granicznej, wyznaczającej początek zakresu wymiany konwekcyjnej
a gęstość strumienia q jest minimum ok. rząd większa od qr. W przypadku wypełnienia
szczelin wodą wpływ konwekcji i promieniowania na proces będzie jeszcze mniejszy.
Oszacowania takie pozwalają na pominięcie mechanizmów konwekcji i promieniowania
ciepła, zachodzących w mikroszczelinach w strukturze typowych, porowatych materiałów
budowlanych.
3. Model szeregowy i równoległy dwufazowych przewodników cieplnych
w odniesieniu do materiałów z kruchymi uszkodzeniami
Rozpatrzmy elementy objętości materiału z kruchymi uszkodzeniami struktury
o schematach jak na rys. 2ab, które są reprezentatywne dla tego materiału odpowiednio
przy stosowaniu równoległego i szeregowego modelu równoważnego przewodnika ciepła.
Załóżmy, że w elementach tych zachodzi ustalony przepływ ciepła w kierunku osi x.
Na elementach kolorem jaśniejszym zaznaczono mikronieciągłości (uszkodzenia) w fazie
stałej materiału, którą z kolei oznaczono kolorem ciemniejszym.
a)
b)
całkowite pole, przez które
przepływa strumień q
y
F =Fp+Fm
RVE
x
z
q
RVE
q
qm
materiał
nieuszkodzony
kruche
uszkodzenie
Fp
x
z
l
k
qp
l
y
 =k+l
qp
qm
Fm

materiał
nieuszkodzony
kruche
uszkodzenie
Rys. 2 Schematy reprezentatywnych elementów objętości materiału z kruchymi
uszkodzeniami struktury w przypadku modeli równoważnych przewodników ciepła:
a) równoległego, b) szeregowego.
Fig. 2 The schemes of representative volume elements for material with brittle damaged
structure in the cases of equivalent models of thermal conductors:
a) parallel, b) series.
136
Warto zauważyć, że sposoby obierania rozmiarów tych elementów muszą być są odmienne
w przypadku dwóch analizowanych modeli z uwagi na różne zasady równoważności
przyjęte przy ich formułowaniu. Mianowicie w przypadku modelu równoległego jest
to przyjęcie, że suma strumieni ciepła przewodzona przez spękanie i lity materiał równa się
strumieniowi z całej powierzchni elementu, skąd mamy:
 Fp  λ p


 1 ,
qF  q p F p  q m Fm  λx  λm 1 

F  λm


(3)
gdzie: x,m,p– współczynniki przewodzenia ciepła odpowiednio dla: całego elementu
efektywnie w kierunku osi x, litego materiału i płynu wypełniającego pęknięcie; q,qm,qp–
wektory średnich gęstości strumieni ciepła na: powierzchni całkowitej elementu F,
sumarycznej powierzchni litego materiału Fm i pęknięcia Fp. Z kolei w przypadku modelu
szeregowego musi zachodzić równość pomiędzy poszczególnymi wektorami gęstości
strumieniami ciepła, co daje, że:
1
 l λ

q  q p  q m  λx  λm 1   m  1 ,

 Δ  λ p

(4)
gdzie l i  mają znaczenie, jak na rys. 2. Warto zauważyć, że zgodnie z rys. 2 ilorazy Fp/F i
l/ odpowiadałyby wg definicji składowym głównym tensora uszkodzeń drugiego rzędu 
[3] odpowiednio w kierunku osi x i z w przypadku, kiedy osie xyz pokrywałyby się
z kierunkami głównymi tensora naprężeń i kiedy to naprężenia byłyby bezpośrednią
przyczyną ewolucji mikrospękań. Wówczas wzory na x przedstawiłaby się następująco:

λx  λm 1  Ω x

 λp



 λ  1  ,
 m


λx  λm 1  Ω z

1
 λm


 1 .
 λp



(5)
x [W/m·K]
Model równoległy
(pustki wypełnione wodą)
Model szeregowy
4.równoległy
Podsumowanie
Model
(pustki wypełnione wodą)
(pustki wypełnione pow.)
Model szeregowy
(pustki wypełnione pow.)
x, z [-]
Rys. 3 Efektywny współczynnik przewodności cieplnej wg modelu szeregowego
i równoległego w funkcji stopnia kruchego uszkodzenia materiału wyrażonego
przez wartości główne tensora uszkodzenia drugiego rzędu.
Fig. 3 Effective thermal conductivity according to the series and parallel models in function
of brittle damage level expressed by principal values
of the damage tensor of rank two.
137
Wzory (5) dają podstawę do sprzęgnięcia zagadnień transportu ciepła i mechaniki
uszkodzeń (np. wg [1]) a ponadto, jak zaznaczono we wstępie, w przypadku stosowania
metod bezinwazyjnych pomiarów przewodności cieplnej do łatwej diagnostyki stanu
technicznego materiałów inżynierskich i elementów konstrukcji. Warto także zauważyć, że
mikrospękania w ośrodkach kruchych, które narastają przede wszystkim w kierunkach
prostopadłych do kierunku naprężeń głównych rozciągających, przyczyniając się do
rozwoju anizotropii sztywności materiału (np. [2]), wywołają także anizotropię
przewodności cieplnej (np. [1]) w każdym przypadku obciążenia innym niż hydrostatyczne
ściskanie/rozciąganie ciała. Skala efektu będzie też inna, jeśli materiał będzie w stanie
suchym lub wilgotnym. Stąd, w celach poglądowych, zależności (5) na współczynnik x
przedstawiono w przypadku wypełnienia spękań materiału w całości powietrzem lub wodą
w funkcji wartości głównych tensora uszkodzenia x lub z. Przykładowo wartości
przewodności powietrza i wody przyjęto przy temperaturze 20oC (0,026 i 0,58W/m·K)
a przewodność litego materiału równą 1W/m·K.
Na podstawie wykresu z rys. 3 można wywnioskować, że efekt zmiany przewodności
cieplnej materiału w rezultacie narastających w nim spękań jest szczególnie silny
w materiale suchym i w kierunku prostopadłym do powierzchni spękań i mniejszy
w kierunku równoległym do spękań. W przypadku materiału zawilgoconego efekt ten jest
znacznie słabszy, niż w przypadku materiału suchego, z uwagi na oczywisty fakt większej
przewodności wody w stosunku do powietrza w spękaniach. Spadek zdolności do
przewodzenia ciepła niezależnie od ukierunkowania względem powierzchni spękań jest
jednak wtedy zbliżony.
4. Podsumowanie
W artykule wykazano przy wykorzystaniu klasycznych modeli równoważnych
przewodników ciepła, że spadek współczynnika przewodności cieplnej materiału w wyniku
narastania w nim mikrospękań jest znaczny na kierunku prostopadłym do powierzchni tych
spękań w sytuacji, kiedy są one wypełnione powietrzem. Np. przy udziale zaledwie na
poziomie 0.02 tak rozumianych uszkodzeń materiału, w bezwymiarowej skali od 0 do 1,
spadek przewodności sięga już ok. 25% w stosunku do wartości tej wielkości dla materiału
bez uszkodzeń (rys. 3). Fakt ten daje potencjalnie duże możliwości w nieinwazyjnym
badaniu stopnia kruchych uszkodzeń materiałów inżynierskich i elementów
konstrukcyjnych na podstawie pomiarów cieplnych. Przedstawione oszacowania zmian
efektywnej przewodności cieplnej w oparciu o model równoległy i szeregowy można
odpowiednio traktować jako dolne i górne ograniczenie możliwych do uzyskania wartości
przy danym stopniu uszkodzenia materiału, wyrażonym wartościami głównymi tensora .
Przedstawione badania teoretyczne wymagają dalszych prac eksperymentalnych, w których
zmiany przewodności cieplnej oceniane będą w powiązaniu z badaniami
mikrostrukturalnymi rzeczywistych materiałów, np. przy wykorzystaniu badań
stereometrycznych (np. [6]).
Oznaczenia symboli
a
l
q
- dyfuzyjność cieplna, thermal diffusivity, [m2/s],
- grubość pęknięcia, thickness of crack, [m],
- wektor gęstości strumienia ciepła, heat flux density vector, [W/m2],
138
Gr
Pr
T
- liczba Grasshoffa, Grasshoff number, [-],
- liczba Prandtla, Prandtl number, [-],
- temperatura, temperature, [K],
T - współczynnik rozszerzalności termicznej,
coefficient of thermal expansion, [1/K],
 - przewodność cieplna, thermal conductivity, [W/mK],

- współczynnik lepkości kinematycznej, coefficient of kinematic viscosity, [m2/s],
 - tensor uszkodzenia drugiego rzędu, damage tensor of rank two, [-],
(...)m - wielkości związane z nieuszkodzoną matrycą materiału,
quantities related with not damaged matrix of material,
(...)p - wielkości związane z płynem wypełniającym spękania materiału,
quantities related with fluid filling cracks in material,
Literatura
[1] Ganczarski A., Skrzypek J.J., Concept of thermo-damage coupling in continuum
damage mechanics, 2th Int. Congress “Thermal Stresses 1995”, Rouchester, 1995, 8386
[2] Litewka A., Bogucka J., Dębiński J., Analytical and experimental study of damage
induced anisotropy of concrete, Foundations of Civil and Environmental Engineering,
2, 2002, 101-124
[3] Murakami S., Ohno N., A continuum theory of creep and creep damage, w: Creep in
Structure, Editors: Ponter A.R.S., Hayhurst D.R., 3rd IUTAM Symp., Leicester,
Springer, Berlin, 1981, 422-443
[4] Neville A.M., Właściwości betonu, Polski Cement, Wyd. 4, Kraków, 2000
[5] Pogorzelski J.A., Fizyka cieplna budowli, PWN, Warszawa, 1976
[6] Prokopski G., Mechanika pękania betonów cementowych, OW Pol. Rzeszowskiej,
2008
[7] Wyrwał J., Marynowicz A., Świrska J., Effective thermal conductivity of porous
building materials – analysis and verification, Bauphysik, 6, 2008, 431-433
MODELLING OF EFFECTIVE HEAT CONDUCTION
IN MICROCRACKED MATERIAL
Summary
One employed in the work two classical (parallel and series) models of effective
thermal conductors to explain quantitatively changes in thermal conductance of material
resulting from brittle microdamage evolution. I order to simplify the problem one neglected
convective and radiational heat transport in the microcracks. One showed that these
changes were significant in the case of heat transport in the perpendicular direction to the
plane of microcracks when the cracks were filled by air (Fig. 3). The effect has potentially
serious possibilities in non-invasive diagnostics of engineering brittle materials and
elements of structures by means of thermal measurements.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
THE METHOD OF EXPRESSION OF THE DEFORMATION
PARAMETERS OF SOILS FOR THE PROGNOSIS OF
SETTLEMENT OF HIGH-RISE BUILDINGS FOUNDED IN
DEEP EXCAVATION PITS
Ivan SLÁVIK
Slovak University of Technology, Bratislava
1. Introduction
Recently, the construction of high-rise buildings is worldwide conditioned by the effort
to achieve to most effective increasing of the value of land, but it also becomes the subject
of dominance and economic prestige of the company. The same trend can be observed also
in the construction activity in Slovakia, mainly in Bratislava.
The subsoil of Bratislava can be split, from the geological point of view, into the
following formations:
sandy silt
sandy grawel
clays with
medium-to-high
plasticity
sandy silt
clays with
medium-to-high
plasticity
 Quaternary – formed in the upper
minority part by alluvial sediments
(sandy silt and sandy clay), in the
main part formed by proluvial and
fluvial sediments (silty gravels or
clayey gravels and sandy gravel
sediments);
 Neogene – limnic sediments forming
the subsoil of the Quaternary
sediments, represented by clays with
medium-to-high
plasticity
with
sporadic locations of sands.
The boundary between two different
geological formations (Quaternary–
Neogene) is, in the conditions of
Bratislava, usually situated between
8–18m under the terrain surface. Fig. 1
depicts the geological profile from the
central part of Bratislava [3].
Fig.1 Subsoil composition in the central part of Bratislava
140
The realization of the high-rise buildings in the conditions of Bratislava requires, among
others, to cope with the problem of considerable number of parking spaces. Parking is
usually resolved in basement areas of the high-rise objects and so there is a number of
basement floors under the high-rise object (usually 2–4 basement floors). Thereby the
position of the footing bottom shifts to the boundary of Quaternary–Neogene or, possibly,
directly into Neogene. The strata of Quaternary with higher bearing capacity and the less
compressible ones, formed by gravelly soils, are removed by the excavation of the
excavation pits, and the foundational constructions lay on Neogene clay soils with less
bearing capacity and the more compressible ones. For the reason of elimination of
deformations of the Neogene clay subsoil due to more substantial load, the foundations of
the high-rise buildings in Bratislava are mainly laid on rafts foundation.
2. Modifications of the condition of the state of stress of the subsoil in course
of building the construction
In course of realization of the construction of a high-rise building, the state of stress in
the subsoil changes significantly. By excavation of a deep excavation pit (at 2–4 basement
floors, the depth of the excavation is 7–15m under the level of the original terrain), the load
onto footing bottom is significantly reduced and the subsoil rises (deconsolidates). If we
consider the unit weight of the soil n = 20kN.m-3, the reduction of load in the footing
bottom at the excavation depth of 7–15m represents the stress of 140–300kPa. After the
excavation works are done, the foundational construction and gradually the upper
construction are built. Through the foundational construction, the load is transferred to the
subsoil and, subsequently, its deformation occurs.
The simplest and, for expression of the changes of the state of stress in the subsoil being
an acceptable idealization, is the theory of linearly elastic semispace [1], introduced by the
French scientist Boussinesq in the year 1885. The equation for statement of vertical stress
σz in arbitrary depth z under the corner of the foundational construction with dimensions
bxl, loaded with uniform load with the value f and situated on the surface of a homogenous,
isotropic, linearly elastic semispace, has the following form:

l .b
l .b.z
1 
 1
σz = f arctg
(1)

 2

 2
2
2 
2
2
2
2
2
2
2 
l
z
b
z





z l b  z
l b  z

Using the equation (1) allows to express the course of change of stress in subsoil not
only in dependence on additional load by the building construction, but also the course of
change of state of stress induced by unloading – by excavation of the excavation pit. In the
case of a uniformly loaded raft foundation, which will behave as a ductile foundational
construction (small thickness in relation to the length and width of the raft), extreme
vertical stresses in the subsoil at the vertical passing through the centre of the raft can be
awaited. As the computing model (1) is created for the corner of the foundational
construction, the value of vertical stress σz under the centre has to be specified by
superposition, by the method of corner points. The raft foundation with the dimensions of
b x l is divided into quarters, and the resulting effect of the vertical stress under the centre
of the base is the sum of effects of the vertical stress of the four raft foundations with the
dimensions of b/2 x l/2 under their corners.
A high-rise building usually constitutes a dominant of a whole complex of objects, the
foundation of which is usually resolved at a common depth level, on raft foundations
divided by dilatation. Load of the raft foundation of a high-rise building is a multiple of the
141
Depth under footing bottom [m]
load of the foundation construction of other low-rise parts. Significant unloading occurs
along the whole area of the footing bottom of the complex of objects; however, significant
additional load is in the footing bottom only on the area delimited by the foundational
construction of the high-rise building. Fig. 2 shows an example of the change of the
condition of the state of stress in the subsoil of a high-rise building founded in a deep
foundation pit. This is a high-rise building based on a raft foundation with the dimensions
of 15 x 45m, in an excavation pit with the dimensions of 62,8 x 174,6m.
The footing bottom is situated in
footing bottom - 11,0 m
the depth of 11m under the
under terrain surface
Stress [kPa]
terrain surface and its load in the
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
location of the high-rise building
0
was specified to 850kPa. Fig. 2
sampling - 17,6 m
depicts the original state of stress
under terrain surface
reconsolidation - or
(the behaviour of geostatic stress
5
excavation - zexcavation
σor), influence of the unloading of
the footing bottom (excavation of
I
II
vertical load I. - z
vertical load II. - z
the excavation pit σzexcavation), and
10
influence of vertical load of the
footing bottom in the location of
excavation
z
the high-rise building (vertical
15
load σzI and σzII). Besides that, the
behaviour of structural strength
20
of soil m.σor is drawn here
(considered to be approx. 0,2.σor).
The place of intersection of the
z
25
course of structural strength
(m.σor) and vertical load (σz)
or
provides a picture showing the
30
extent of the deformation zone
[4] (33m under the footing
Dimensions of the excavation pit : 62,8 x 174,6 m
Dimensions of the raft foundation : 15 x 45m
bottom – 44m under the surface
Footing bottom : 11,0 m
35
of the original terrain). Further,
Loading of the raft foundation : 850kPa
in Fig. 2 the stresses are marked
m.or
which should be respected by the
40
oedometric compressibility test.
Fig.2 Changes of the state of stress under the footing bottom
In Fig. 2, those stresses are marked which were used in the odeometric test for the
sample of soil taken from the depth of 17,6–17,9m under the terrain surface (i.e. 6,6–6,9m
under the footing bottom). This method allows, for any depth level of taking samples, to
specify the stresses at which the odeometric test will be performed.
3. Experimental measurements of deformation parameters of soils
Experimental verification of the deformation properties of soils is performed in the
laboratory conditions by an odeometric test. This is a model test of a so-called onedimensional consolidation. In order that the odeometric method takes into account the
changes of the state of stress in the subsoil of the object, it is necessary to perform the
experimental measurement in the following steps:
142
1) sample reconsolidation by the original geostatic stress σor – the soil gets into such state
of stress in which it was before taking the sample from the subsoil;
2) sample unloading by the stress σzexcavation, which represents the excavation of the
excavation pit – it is necessary to take into account the influence of unloading in the
respective depth of taking of the sample;
3) vertical load of the sample σzI – load up to the level of the reconsolidation stress σor;
4) vertical load of the sample σzII – load above the level of the reconsolidation stress σor.
The method of quantitative specification of the individual load or unload stages is
graphically depicted in Fig. 2 and, subsequently, in Fig. 3 it is projected into the behaviour
of the oedometric test of compressibility.
Stress ln  [MPa]
0,01
0
0,1
or = 350 kPa
0,1
a
1
Sampling 17,6 - 17,9 m
under terrain surface
0,2
Deformation of the sample [mm]
0,3
0,4
0,5
reconsolidation - or
0,6
0,7
c
0,8
excavation - zexcavation
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
Stress level
1 2
[MPa]
excavation 0,350  0,250
excavation
z
0,250  0,125
vertical load 0,125  0,225
I
z
0,225  0,350
vertical load 0,350  0,550
II
z
0,550  0,850
Oedometric modulus of compressibility
1
2
average
Eoed
Eoed
Eoed
[MPa]
[MPa]
[MPa]
132,40
180,69
156,55
50,57
52,37
51,47
63,53
72,49
68,01
55,35
51,78
53,56
31,20
26,36
28,78
30,60
20,00
25,30
b
d
e
vertical load I. - zI
1
vertical load II. - zII
1,8
2
Fig. 3 The method of loading/unloading of the sample of soil in the oedometric test
The results of the test of compressibility are interpreted by the line of compressibility,
as the dependence of the magnitude of sample compression on the acting normal stress in
a semi-logarithmic scale lnσ – Fig. 3. After unloading of the soil sample loaded by
reconsolidation stress σor by the stress representing the influence of excavation σzexcavation,
the branch of unloading of the line of compressibility (section b-c) remains under the
branch of primary vertical load (section a-b). From this part of the oedometric test, the
elastic oedometric modules can be expressed, on the basis of which the elevation of the
bottom of the excavation pit can be prognosticated (for the presented sample of soil, they
are in the range of Eoed = 51,47–156,55MPa). After repeated loading up to the level of
reconsolidation stress σor by the stress σzI representing vertical load by the object (section cd), the line of compressibility creates a hysteresis loop; after exceeding the reconsolidation
stress σor by the stress σzII (section d-e) the line changes back to the original line of
compressibility. The soil once compressed acquires by consolidation, after unloading and
repeated vertical load in the extent of preconsolidation stress, more favourable physical and
mechanical properties. It has smaller porosity, higher strength and, most important of all, it
is less compressible. This can be documented also by the values of the oedometric modules
of deformation. For the first branch of vertical load, those values are in the range of
Eoed = 53,56–68,01MPa; for the second branch of vertical load Eoed = 25,30–28,78MPa.
143
4. Presentation of the results of the experimental measurements
At founding of the high-rise buildings in deep excavation pits, the radius of the
deformation zone under the original terrain surface is signficant. The depth of the
deformation zone often reaches 30–40m under the level of the footing bottom (depending
on the intensity of the load of the raft foundation), at the excavation depth of 10–15m this
represents 40–55m under the original terrain level. The soils in major depths are exposed to
considerable geostatic stress; this is proven also at the deformation characteristics of the
soils. It is reasonable to expect that increasing depth under the original terrain level and the
increase of the geostatic stress resulting thereof will be positively reflected in the properties
of soils. Firstly, the compressibility of soils will gradually decrease with increasing depth
(and the values of the deformation characteristics will increase). Therefore it is inevitable to
monitor the way how the values of the deformation characteristics are influenced not only
by the change of the state of stress under the foundations of the high-rise buildings realized
in deep excavation pits, but also by the depth under the original terrain level.
An example of evaluation of experimental verification of the deformation properties of
Neogene soils in dependence on the depth of sampling under the original terrain level,
taking at the same time into account the change of the state of stress in the respective depth,
is shown in Figs. 4a, b, c [2].
b) z < or
I
excavation
Eoed [MPa]
100
200
300
400
min
Eoed
Depth under terrain surface [m]
20
25
30
35
40
50
100
200
250
c) z > or
II
Eoed [MPa]
150
300
350
400
10
10
15
0
500
Eoedmax
Eoedmin = 1,140.h1,224
1,646
= 0,445.h
priem
Eoed
1,424
= 1,266.h
0
15
1,346
= 2,087.h
20
25
30
35
40
50
Eoed [MPa]
100
150
10
Eoedmin = 2,294.h0,797
Eoedpriem = 0,897.h1,366
Eoedmax
15
1,461
= 0,776.h
20
Depth under terrain surface [m ]
0
Depth under terrain surface [m]
a) z
Eoedpriem = 2,516.h0,774
Eoedmax = 2,713.h0,756
25
30
35
40
45
45
45
50
50
50
55
55
55
Fig.4 An example of evaluation of deformation characteristics in dependence on the depth
under the original terrain level : ○ – minimum Eoed values; ● – maximum Eoed values;
a) – oedometric moduli of elasticity (unloading by excavation σzexcavation), b) – oedometric
moduli of deformation Eoedzor (vertical load I. σzI – up to the level of the original geostatic
stress σor), c) – oedometric moduli of deformation Eoedzor (vertical load II. σzII – above the
level of the original geostatic stress σor)
Within the geological exploration [2] realized at the locality Bratislava – Račianska
street, 66 intact Neogene samples were taken, mainly those of the clayly soils. The change
of the state of stress was considered according to the behaviour of the stresses in Fig. 2, and
the procedure of loading/unloading of the samples in the oedometric test was identical with
the technique presented in Fig. 3.
144
Figs. 4a, b, c also show the regression functions describing the dependence of the
change of the deformation characteristics with depth, for the minimum, average
and maximum measured values. From the comparison of the deformation moduli in
Figs. 4b and 4c, an evident influence of the repeated vertical load in the extent of
the preconsolidation stress can be seen. The values of the deformation moduli Eoedzor for
vertical loads σz<σor are noticeably higher than the values Eoedzor of the moduli for
vertical loads σz>σor. It is possible to utilize this fact at the prognosis of deformations of the
subsoil under the foundational constructions of the deeply founded buildings. In the case of
extremely high loads of the foundational constructions, where even after unloading by
excavation, the vertical loads in the range of the entire deformation zone exceeds the
original (geostatic) stresses, it is necessary to consider, for the prognosis of the
deformations, lower values of the deformation moduli Eoedzor. However, if unloading by
excavation and repeated vertical load by the object will not be noticeably different, or if
unloading by excavation will be the same as vertical load caused by the object, then it is
possible to use, for certain parts or for the entire deformation zone, for the prognosis of the
deformations, the more favourable values of the deformation moduli Eoedzor.
5. Conclusion
The actual prognosis of subsoil deformations under the foundations of the high-rise
buildings realized in deep excavation pits is possible only on the basis of the results of
experimental verifications of the deformation properties of soils. It is necessary to project
the changes of stress resulting from the technique of building the construction into the
procedure of experimental measurement. The mentioned method provides a real conception
concerning the deformation properties of the subsoil of high-rise buildings.
References
[1] Jesenák, J., 1994 : Mechanika zemín, STU Bratislava
[2] Šujan, M., Blažo E., Menzelová, O., Masarovičová, M., Slávik, I., Kovács, T.:
Polyfunkčný dom Slovany, Podrobný IG prieskum, EQUIS spol. s.r.o., Bratislava,
2008.
[3] Šujan, M., Blažo E., Masarovičová, M., Slávik, I.: Bratislava – Nová Mýtna, Podrobný
IG prieskum, EQUIS spol. s.r.o., Bratislava, 2005.
[4] STN 73 1001 Základová pôda pod plošnými základmi.
SPÔSOB VYJADRENIA DEFORMAČNÝCH PARAMETROV ZEMÍN PRE
PROGNÓZU SADANIA VYSOKÝCH BUDOV ZALOŽENÝCH
V HLBOKÝCH STAVEBNÝCH JAMÁCH
Anotácia
Spoľahlivá prognóza deformácií podložia pod hlboko založenými základovými
konštrukciami výškových budov je možná iba na základe experimentálneho overenia
deformačných parametrov zemín. Aby boli deformačné parametre reálnym obrazom stavu
podložia je potrebné, experimentálnymi meraniami rešpektovať zmenu napätosti podložia
vyvolanú výstavbou výškovej budovy. Uvedený spôsob meraní deformačných vlastností
zemín dáva reálnu predstavu o deformačných vlastnostiach podložia výškových budov.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ZGINANE PRĘTY Z WARSTWĄ PIEZOELEKTRYCZNĄ
Joachim RZEPKA
Politechnika Opolska, Opole
1. Wstęp
W pracy będzie analizowane zginanie prętów z warstwą piezoelektryczną. Poprzez
porównanie zginanego pręta warstwowego (z czujnikami piezoelektrycznymi) z prętem
jednorodnym, zostaną wyznaczone zastępcze funkcje materiałowe. Otrzymamy również
związek między wartością lokalnego parametru uszkodzenia a wartością globalnego
parametru uszkodzenia.
2. Zginanie pręta warstwowego oraz pręta jednorodnego (przypadek sprzężony)
Rozważania prowadzące do oceny uszkodzeń z twierdzenia o wzajemności dotyczą
ośrodków jednorodnych. Jeżeli rozważania te mają dotyczyć zadań technicznych to należy
podać sposób uśredniania od zadań niejednorodnych opisujących lokalne uszkodzenia do
ekwiwalentnych jednorodnych. Przeanalizujemy w tym celu zginanie pręta warstwowego z
czujnikami piezoelektrycznymi oraz porównawczo – piezoelektrycznego pręta
jednorodnego.
Rys. 1. Pręt warstwowy piezoelektryczny
Fig. 1. Layered piezoelectric rod
W pręcie warstwowym problem opisuje układ równań fizycznych

 ij  E ijkl
1    kl  hijk E k
  1, 2,  , n .
(1)
146
A w szczególności
e
 11(1)  E1111
 11  h311 E3

( 2)
11

D3  h311 11  g 33 E3
– piezowarstwa,
(2)
 E1111 (1   ) 11 - warstwa uszkodzona,
(3)
 E1111  11 - rdzeń nieuszkodzony,
(4)
( 3)
11
oraz geometrycznych
 11  x3 .
(5)
Równania te dotyczą piezoelektrycznej warstwy oraz konstrukcji, w której wystąpiły
uszkodzenia  . Moment zginający M w pręcie warstwowym określa relacja [1]:
M 
 


11


F



e
x3 dF   E1111 (1   )  ( x3 ) 2 d F2  ( E1111
 x3  h311 E3 ) x3 dF1 
F2
e
(6)
F1
E1111 11 x3 dF3
F3
stąd


e
e
M  E1111 I 3   ( E1111 (1   ) I 0  E1111
I )  h311
E3 S ,
gdzie: I 0 
x
3
F2
2
dF2 , Iˆ 
x
F1
2
3
dF1 , I 3 
x
3
F3
2
dF3 , Sˆ 

x3 dF2 .
F
Rys. 2. Rozkład odkształceń i naprężeń w przypadku zginania pręta warstwowego
Fig. 2. Distribution of strains and stresses in the case of bending the layered rod
(7)
147
W analogicznym jednorodnym pręcie piezoelektrycznym zachodzi
 11  E1111' (1  ' )11  h311' E3 ,
(8)
stąd moment Mc wynosi
'
'
M c    11x3 d F   ( E1111
(1  ' )  ' ( x3 ) 2  h311
E3 x3 ) dF ,
F
M   (E
c
'
'
1111
F
I (1   )  h
'
'
'
311
E3 S ' ,
I '   ( x3 ) 2 dF , S '   x3 dF .
gdzie
F
(9)
F
Z przyrównania (7) i (9) dla M =Mc otrzymamy

e
e
'
'
E1111 I 3   [ E1111 (1   ) I 0  E1111
Iˆ]  h311
E3 S   ' ( E1111
I ' (1  ' )  h311
E3 S '
(10)
Na początku procesu   '  0, co dla    ' prowadzi do równości


'
e
e
e
E1111 I 3  E1111 I 0  E1111
I  E1111
I '  E1111
 [ ( I ' ) 1 ( E1111 I 3  E1111 I 0  E1111
I )] ,


e
'
'
e
h311
E3 S  h311
E3 S '  h311
 ( S ' ) 1 h311
S,
S '  S C  h '311  h e 311 , stąd
(11)
'
h 311
1.
h c 311
W dalszych rozważaniach pomijamy składnik momentu zginającego dla warstwy
piezoelektrycznej
h311 E3 S  0 , h e 311 E3 Sˆ  0 .
'
(12)
'
'
i h311
Z otrzymanych relacji wyznaczamy zastępcze funkcje materiałowe E1111
w pręcie
jednorodnym, które analizowano w pracy. Istnieje też szansa na wyznaczenie parametru
uszkodzenia  .
Porównując momenty M = Mc i krzywizny    ' dla   0 otrzymamy

e
'
E1111 I 3  E1111 (1   ) I 0  E1111
I  E1111
(1 ' ) I ' .
(13)
Stąd

E e1111 Iˆ  E '1111 (1  ' ) I ' I 3
 1.
E1111 I 0
I0
(14)
148
Otrzymano więc współzależność parametrów uszkodzenia pręta zginanej konstrukcji  od
uszkodzenia ' ekwiwalentnego pręta jednorodnego analizowanego w pracy.
W ten sposób rozważania prowadzone dla ośrodków jednorodnych można wykorzystać
w analizie układów: konstrukcja – czujnik piezoelektryczny.
3. Indukcja elektryczna w zginanym pręcie warstwowym i jednorodnym
Podobne porównania przeprowadzimy dla wzoru na indukcję Di w pręcie z warstwą
piezoelektryczną oraz pręcie jednorodnym (por. rys. 2). Zachodzi
Di  hijk (1  ' ) jk  g ij E j ,
'
D3
  h311 (1   ) 11
(1)
'
'
(15)
(16)
oraz
 11  x3 , Di ( 2)  0 , Di (3)  0 .
(17)
Wartość uśredniona
Di 
1
F
 D

i
1 F
dF   hi11 (1  ' )   x3 dF 1 ,
(18)
2S
, gdzie S  x3 dF 1 .
F
F1
(19)
'
F1
stąd
Di  hi11 (1  ' ) 
'

W przypadku zastępczego pręta jednorodnego zachodzi
Di   hi11 (1  c ) 11 ,  11  x3 .
c
c
(20)
Stąd po uśrednieniu otrzymamy

(21)
1
2S c .
F
(22)
FDi  hi11 (1  c )  x3 dF ,
c
c
F
czyli
Di  hi11 (1  c ) 
c
c
Zakładając równość Di  Di
otrzymamy współzależność między rzeczywistymi
a uśrednionymi własnościami materiału
c
hi11 (1  ' ) 
'
2S
2S c
'
c
c
 hi11 (1  ' ) S  hi11 (1  c ) S c .
 hi11 (1  c ) 
F
F
(23)
149
W pręcie bez uszkodzeń '  c  0 , stąd
'
hi11  hi11
c
Sc
S
(24)
S
.
Sc
(25)
lub
hi11  hi11
c
'
Natomiast współzależność lokalnego parametru uszkodzenia ' od globalnego c wynosi
' 
 hi11 (1  c ) S c
1.
'
hi11 S
c
(26)
Możemy sporządzić wykresy zależności lokalnego parametru uszkodzenia
ilorazu funkcji materiałowych w piezoelektrykach
'   n
1

 1,
'
od
(27)
gdzie
 n  {(1  c )
'
h
Sc
}n ,   i11c .
S
hi11
(28)
Rys. 3. Wykres zależności lokalnego parametru uszkodzenia ' od ilorazu stałej
piezoelektrycznej lokalnej do stałej piezoelektrycznej globalnej
Fig. 3. Graph of the local damage parameter ' of the piezoelectric constant ratio of local
to global piezoelectric constant
150
Rozważania tu podane pozwalają przenosić wyniki uzyskane dla jednorodnych
zagadnień piezoelektryki na zagadnienia techniczne, gdzie uszkodzenia są zlokalizowane w
określonych warstwach przekroju
Literatura
[1] Kubik J.: Mechanika konstrukcji warstwowych, Wydawnictwo TiT, Opole, 1993.
[2] Kubik J., Perkowski Z.: Narastanie uszkodzeń w materiałach porowatych, Oficyna
Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Opole, 2005.
[3] Nowacki W.: Efekty elektromagnetyczne w stałych ciałach odkształcalnych, PWN,
Warszawa, 1983.
BENDING OF BARS WITH PIEZOELECTRIC LAYER
Summary
In the paper – bending of bars with piezoelectric layer – is analyzed. It were calculated
equivalent material function as a result of comparison of bending bar with piezoelectric
sensors to homogeneous bar. It was received correlation between local value of damage
parameter and global value of damage parameter.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
DAS HOCHHAUS ALS KRAFTWERK
Burkhard SUTHOFF
Karl Josef MRACZNY
1.
Einleitung
Viele Menschen reden von Energie, aber wenige wissen, was dies eigentlich ist. Wir
reden über eine Eigenschaft der Materie und diese anzuwenden, um wieder diese
Eigenschaft zu erhalten, nämlich durch ein Potential U eine Wirkung hervorzurufen, die
Vitalziele zu verwirklichen gestattet.
2. Theoretische Grundlagen
Aus dem Potential U bekommt man nämlich eine Antriebskraft durch die
Gradientenbildung eines möglichen Wirkungsweges r
F   grad U .
(1)
Wirkt diese Kraft auf einen Hebel der Länge l, dann ist ein Drehmoment geboren
M
r



 F oder M i    ijk r j Fk

M  r 1  F 11  r 2  F 12  ...
(2)

wobei die Teilvektoren F  der Kraft F sicher ergeben durch die Verteilung im
Kugelhaufwerk
 
2
F   ci A v m n
(3)
mit ρ als Dichte der Gasströmung (temperaturabhängig), ci als Widerstandszahl der
Absorber-Teilkörper, A  als Windauffangfläche und vw als Windgeschwindigkeit und  ijk
- das Permitation symbol ist. Da die Kugel ein Geometriekörper ist, der auf kleinen
räumlichen Ausdehnungen die größte Oberfläche erzeugt, liegt der Gedanke nahe, ein
Kugel-Haufwerk der Gasströmung entgegenzustellen, um einen hohen Wirkungsgrad bei
kleiner Bauweise zu erzielen. Die Antriebskraft F ist als Gesamtausdruck des Tensors F 
aufzufassen, welche als Wirkvektoren im Kugel-Haufwerk das Gesamtdrehmoment M an
einer Vertikalachse auslöst und dies schließlich als Antriebsquelle für den Generator zur
Verfügung stellt.
Die Aktion-Reaktion-Wechselwirkung der Materie, die in der Zeit t nur wirksam
werden kann und so eine (hoffentlich gewollte) Wirkung auslöst, ist hier die optimale
Absorption der kinetischen Energie der Strömung (Aktion) zur Erzeugung elektrischer
152
Energie (Reaktion).
Aus dem bisher der theoretischen Physik stammender
Grundbeziehungen, ergeben sich folglich auch die augenblicklichen Zeit-Problem:
a) Schaffung eines künstlichen, steuerbaren Absorber-Körper
b) Potential-Speicherung der absorbierten Energie!
Für die erste Problematik ergeben sich vielfältige, bisher noch nicht genutzte
Möglichkeiten, so die Hochhausschwankungen, der Tiefendruck der Meere, Stäube,
optimierte miniaturisierte Konverter mit besserem Wirkungsgrad, Osmotische Gefälle
usw., usw.
3. Wissenschaftliche Anwendung - aus der Praxis, für die Praxis mit den
Praxis-Bedingungen
Gehen wir den konkreten Erkenntnisweg. Schaffen wir Gebäude, welche sich autark
energetisch versorgen, z.B. durch optimierte Konverter mit spezieller Geometrie als
Absorber für Strömungsenergie. Bereits bei kleinen Windgeschwindigkeiten von 1,5 bis 3
ms-1 welche bei Hochbauten immer auftreten, können Leistungen erreicht werden, welche
um 1, 2 kW liegen. Dabei ist das hier zu betrachtende Funktionsmuster nur 2 m hoch, mit
unterschiedlichen Kugeln von 50 bis 120 mm im Durchmesser und ein Radius von 1 m. Im
optischen Schatten eines Flachdaches positioniert, bleibt die Kugel-Turbine nicht nur
unsichtbar, sonder infolge wegfallender Wirbel, innerhalb des Kugelhaufwerkes, auch total
leise (10 Phon).
Bild 1. Die neue Kugel-Turbine
Fig. 1. The new ball-turbine
Das folgende Bild 1 gibt den erprobten neuen Konverter wider. Dabei erzeugen Fij, als
die Wind-Vektoren im Kugelhaufwerk der zeitlich ständig änderden Wirkmatrix, das
Drehmomentes M an der Vertikalachse, welches über das Getriebe zum Generator geleitet
wird.
153
Bild 2. Kugel-Verteilungen auf einer Ebene an einer vertikalen Achse des Konverters
Fig. 2. Spherical distributions on a plane to a vertical axis of the converter
Die Vorgänge im Kugelhaufwerk sind zeitlich frequentiert, wobei elektronisch
gesteuerte Schotten an den Strömungsröhren die Windrichtung einfangen, ohne den Mantel
um den Konverter (Vogel- und Sturmschutz) als Gesamtgebilde bewegen zu müssen, vgl.
Bild 2.
Man erkennt, dass in einer Strömungsröhre der Wind total kinetisch im KugelHaufwerk absorbiert wird und die Bewegungsenergie auf die Vertikalachse des Konverters
gebracht, über ein Getriebe zum Generator zugeführt wird. Die Kugeln sind dabei immer
im vollen Querschnitt im Wind und gestalten folglich einen mehr als 80% igen
Wirkungsgrad. Wechselt der Wind werden elektronisch konforme Strömungsröhren
geöffnet. Die vorliegende Ausführung des Prototypen ergibt eine elektrische Leistung von
11 kW bei Wind-Geschwindigkeit von 5,5 ms-1. Dies reicht aus, um zwei vierköpfige
Familien zu versorgen /1/. Die einströmenden Windvektoren werden, durch die gezielt
verteilten Kugeln so zerteilt, dass die gesamte kinetische Energie im Kugelhaufwerk
nahezu abgeben wird.
So werden die an Gebäuden immer auftretende Winde energetisch genutzt zur autarken
Energieversorgung des Gebäudes selbst /2/.
Das Hochhaus als Kraftwerk ist bereits in den Jahren 1999/2000 veröffentlicht worden
/3/. Hierbei geht es darum, die verschiedenen potentiellen Gegebenheiten zu nutzen, um die
hinreichende energetische Versorgung zu sichern und damit auch gleichzeitig die Fixkosten
zu reduzieren. Die Ausführungen fangen bei den Abwasser-Gefällen an, gehen über die
Temperaturdifferenzen und Strömungen zwischen den Etagen bis zu den
Hochhausschwankungen selbst, als bisher nichtgenutztes Potential. Dies dürfe ein
154
interessanter Aspekt sein, denn Hochhäuser schwanken nicht nur immer, ihre Amplituden
sind oft meterweit in Abhängigkeit von der Höhe. In NEW York hat man diesbezüglich
Dämpfer eingebaut, welche aber auch die umgesetzte Energie nicht nutzen.
Bild 3. Einblick in die Kugel-Turbine (Erfinder Prof. Dr. B. Suthoff, Deutschland)
Fig. 3. Insight into the ball-turbine (inventor Prof. Dr. B. Suthoff, Germany)
Kommen wir zur Speicherung der elektrischen Energie. Hierzu gibt es verschiedene
Ansätze in der Forschung, wobei man sich entscheiden muss, welche Richtung man gehen
will. Man kann einerseits mit dem Strom Müll zerstäuben, welcher in Brennöfen mit 90%
igen Wirkungsgrad zur Klimatisierung der Hochhauswohnungen benutzt wird, oder man
kann auch entsprechende Wärmespeicher anlegen oder H2 –Erzeuger betreiben Lagerung.
Die Autoren haben jetzt einen neuen Speicher patentieren lassen, welcher 100 kWh
Energie Langzeit zu speichern gestattet. Darüber soll in der nächsten Veröffentlichung
berichtet werden.
Literatur
[1] Suthoff, B.; A. Schwietring Neuartiges Verfahren und Vorrichtung zur Erzeugung von
alternativer Energie aus der Kinetik von Strömungen Patentanmeldung München, 2011.
[2] Suthoff, B. ; K. J. Mraczny Physik zur optimalen Ausnutzung von Strömungen
Physikalische Blätter, demnächst.
[3] Suthoff, B. at.al.Das Extremhochhaus als Kraftwerk Offenlegungsschrift des Deutschen
Patentamtes München, 2003.
THE HOUSE AS A HIGH POWER PLANT
Zusammenfassung
Die vorliegende Veröffentlichung zeigt neue Möglichkeiten auf, das Hochhaus als
Kraftwerk zu betrachten und entsprechende Vorrichtungen zu installieren, das eine
zukünftige Energieversorgung autark und umweltfreundlich garantiert.
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ – ZESZYT 11/2011
Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
OPIS DYFUZJI CHLORKÓW W BETONIE
WEDŁUG TEORII OŚRODKA WIELOSKŁADNIKOWEGO
Adam ZYBURA
Politechnika Śląska, Gliwice
1. Wprowadzenie
Budowle żelbetowe infrastruktury drogowej są narażone na uszkodzenia stosowanymi
zimą środkami do odladzania jezdni. Zawarte w tych środkach chlorki stanowią bardzo
silny depasywator powodujący korozję stali zbrojeniowej. Zwiększające objętość produkty
korozji powodują naprężenia w betonie i po kilkudziesięciu latach eksploatacji pęknięcie i
odspojenie otuliny. Numeryczny opis mechanicznego uszkodzenia elementu żelbetowego w
wyniku korozji zbrojenia przedstawiono w jednym z rozdziałów monografii [1]. Pęknięcie
otuliny jest ostatnim stadium długotrwałego działania chlorków. Jednak do tego końcowego stanu zniszczenia doprowadzają przebiegające cały czas procesy dyfuzyjne.
Celem pracy jest przedstawienie analitycznego opisu wnikania chlorków z uwzględnieniem specyfiki mikrostruktury betonu. Dotychczas proces ten ujmowano w układzie jednoskładnikowym według praw Ficka [2, 3]. W niniejszym opracowaniu postąpiono odmiennie
wyszczególniając zarówno oddziaływania elektrostatyczne między jonami, jak też adsorpcję jonów na ściankach porów. Proces analizuje się zgodnie z teorią ośrodka wieloskładnikowego, wyznaczając równanie przepływu chlorków oraz formułując zadanie odwrotne
tego równania, co umożliwia uogólnienie wyników badań doświadczalnych i określenie
miarodajnego współczynnika dyfuzji chlorków.
2. Przebieg procesów dyfuzyjnych
Działający na konstrukcje żelbetowe chlorek jest najczęściej zawarty w roztworach
NaCl. Ponieważ roztwory te są silnie zdysocjowane, więc w strukturze porów betonu
przemieszczają się w postaci jonów chlorkowych Cl– i sodowych Na+.
Wnikający do porów roztwór chlorków miesza się z występującą naturalnie cieczą porową (wilgocią) zawierającą dużą liczbę jonów, Na+, K+ i Ca2+ oraz OH–. Jony te początkowo znajdują się w równowadze pod wpływem wyrównanych stężeń oraz zrównoważonych sił elektrostatycznych. Część kationów jest zaadsorbowana na powierzchni żelu CSH
lub innych minerałów, natomiast pozostałe występują w „stanie wolnym” w roztworze.
W modelu procesu uwzględnia się, że żel cementowy wraz z roztworem porowym stanowi szkielet o właściwościach niezmiennych w czasie – ρ 0 t  0 .
156
Równowaga między jonami w roztworze porowym zostaje naruszona w chwili wniknięcia z zewnątrz jonów Na+ i Cl–. Jony Cl– przemieszczają się w roztworze jako tzw.
chlorki wolne lub ulegają unieruchomieniu w strukturze betonu (chlorki związane).
Opisując proces przyjęto, że przepływ części jonów Cl– odbywa się w oddaleniu od
ścianek porów, natomiast przepływ pozostałej części tych jonów zachodzi w warstwie
przyściennej. Z warstwy przyściennej jony Cl– są adsorbowane na powierzchnię żelu CSH.
Przemieszczanie towarzyszących jonów sodowych ma charakter dyfuzji objętościowej
w roztworze. Wiązaniu jonów Cl– sprzyjają elektrostatyczne oddziaływania z dodatnio
naładowanymi ściankami porów. Schemat procesu przedstawiono na rys. 1.
NaCl
=0
a) x2
Na+ + Cl
0 =const.
x1
x3
X
CSH
w+
v0 + + +
X
V
+++
++
++
v
+
+
+
+
+
P
dA
1
+
2
n
v1
3
2
A
=2
Cl -
v3
=3
Na+
b)
=1
Cl -
v
u
w
Rys. 1. Schemat wnikania do otuliny betonowej roztworów soli
Fig.1. Penetration scheme of salt solutions into the concrete covering
Wyodrębniono składnik  = 1 – jony Cl– w roztworze porowym, składnik  = 2 – jony Cl–
w warstwie przyściennej porów oraz składnik  = 3 – jony Na+. Indeksem  = 0 oznaczono
szkielet o stałej gęstości masy.
Do modelowania procesu zastosowano równania dyfuzji w ośrodku wieloskładnikowym [4], w których dodatkowo uwzględniono przemieszczający się wraz z jonami ładunek
elektryczny. Przepływy określa się równaniami parcjalnych bilansów masy i ładunku elektrycznego
d
dt
d
dt
ρ
α
dV 
V
 R dV ,
α
 = 1, 2, 3,
(1)
V
 e ρ dV   e R dV.
α α
V
α
α
(2)
V
α
Po uwzględnieniu stężenia C otrzymuje się zależności
ρ
dCα
 R α  div jα ,
dt
j = u,
Cα 
ρα
,
ρ
ρ
vα  w  uα  v0  uα .
ρ
α
,
(3)
α
(4)
157
3. Ograniczenia termodynamiczne procesu
Składniki jonowe w porach betonu są poddane działaniu sił. Związek między tymi siłami określa równanie bilansu pędu
d
 dt  ρ
α
α
v α dV 
V
  ρ
V
α
α

F α  ρ α Feα dV    P α dA .
A
(5)
α
Wywołane przepływami jonów zmiany energetyczne w wydzielonym z betonu reprezentatywnym elemencie objętościowym X ujmuje równanie bilansu energii
d
 dt  ρ U
α
α
α

 K α dV 
α α
α
V

  ρ r



 ρ α F α  Feα v α  E α dV 
V

   P α v α  q α n dA .
α
(6)
A
Uwzględnia się także potencjał chemiczny składnika α
Mα  Uα 
trσ α
,
ρα
(7)
nierówność entropii
d
dt
1
 ρSdV   T  ρr   M
V
α
V
α

R α dV 

q
 T ndA ,
(8)
A
oraz energię swobodną
A = A(C, T, E, ε ),
ρA  ρU  ρST  ED ,
(9)
i otrzymuje się nierówność rezydualną

 A
  C
α
α
α
 dC  A
 dT  A
 dE

 ρ

 M α ρ
 S ρ
 D
dt
T
dt
E






 dt

 A
 σ  : d  E eρ w 
 ρ

 ε
 j grad M
α
α
α

q
grad T  0 ,
T
(10)
z której wynikają równania konstytutywne określające potencjał chemiczny Mα oraz strumień masy jα
A
 Mα ,
j = –D grad M.
(11)
Cα
4. Równania przepływu jonów w betonie oraz zadanie odwrotne
Upraszczając problem uwzględnia się, że w strefie przyściennej przeważają procesy adsorpcji jonów Cl– (α = 2), natomiast przepływy dyfuzyjne są niewielkie. Przyjmuje się
158
źródło masy tych jonów R2 ≠ 0 oraz ich strumień masy j2 = 0. Strumienie masy jonów Cl–
w głębi roztworu porowego (α = 1) i jonów Na+ (α = 3) spełniają warunki j1 > 0, j3 > 0.
Na podstawie parcjalnych równań (1) i (2) otrzymuje się układ dwóch równań


(12)
eρ
 div e1 j1  e 3 j3  0 ,
t
(13)
 C1 C 2 C3 
  div j1  j3  0 ,
ρ



t
t
t







który w szczególnych warunkach można sprowadzić do jednego równania przepływu



C1 C 2 
1
ρ (1  k)

  div D m grad C ,
t 
t

k
C 3
.
C1
(14)
W równaniu tym pod operatorem dywergencji występuje gradient stężenia jonów chlorkowych (składnika α = 1) oraz miarodajny współczynnik dyfuzji Dm, który uwzględnia nie
tylko wpływy dyfuzyjne jonów Cl– i jonów Na+, ale także oddziaływania elektrostatyczne.
Miarodajny współczynnik dyfuzji Dm jonów chlorkowych określa się przez sformułowanie zadania odwrotnego równania dyfuzji (14) – analogicznie jak przy wyznaczaniu
współczynnika dyfuzji wilgoci materiałów budowlanych [4].
Przyjmuje się układ współrzędnych, w którym powierzchni zewnętrznej elementu odpowiada płaszczyzna x = 0, natomiast styk otuliny z wkładką określa równoległa płaszczyzna x = a – rys. 2.
a)
b)
x
t 2 > t1
t1 > 0
1
j (a,t1)
1
C (a,t1)
a
1
1
1
j (a,t2)
1
C (a,t2)
1
1
x’
0
C
Na+
1
Cl
1
C (0,t1)
C (0,t2)
Rys. 2. Schemat przepływów do sformułowania zadania odwrotnego
Fig. 2. Scheme of the flows needed for formulating a converse task
Uwzględniono opór dyfuzyjny Qx wydzielonej z otuliny warstwy grubości x´ oraz opór
dyfuzyjny Q całej otuliny grubości a. Po podwójnym scałkowaniu podług współrzędnej x i
czasu t
t  Δt a

t
0
C1
C2
Qx
ρ
[ρ1  k 
]dxdτ  
t
t
Q
t  Δt a

t
0
C1
Qx 
(Dm
)dxdτ ,
x
Q x
(15)
159
oraz zastąpieniu całki wartościami średnimi strumienia masy i stężeń przemnożonymi przez
przyrost czasu t uzyskano miarodajny współczynnik dyfuzji jonów Cl–
Dm 

1

Q
j1 (a)nat
a
[C (0)  C (a)]Δt   Qx {ρ1  k [C (x, t  Δt)  C (x, t)] ρC x, t  Δt   C x, t dx
1
1
1
1
2
.
2
0
(16)
Rozwiązanie teoretyczne zilustrowano obliczeniami na podstawie wyników pomiarów
stężeń chlorków wnikających do betonu w środowisku morskim [5]. Próbki były eksponowane przez 1 rok, w odległości około 30 m od linii brzegu i na wysokości 5 m nad poziomem morza. Po upływie 90, 180, 270 i 365 dni pobrano rozdrobniony materiał do analiz
chemicznych z odwiertów wykonywanych stopniowo na głębokość 10, 15, 20, 25 i 30 mm.
Wyniki pomiarów zamieszczono w tablicy 1.
Tablica 1. Zawartość chlorku całkowitego w betonie znajdującym się w środowisku nadmorskim, g/m3 [5]
Czas t
dni
90
180
270
365
Głębokość od powierzchni, mm
15
20
25
50
30
30
120
30
40
130
120
100
160
130
100
10
80
160
260
380
30
10
30
20
40
W analizie liczbowej uwzględniono wyznaczoną w badaniach zawartość chlorku całkowitego, natomiast potrzebne stężenia jonów Cl– i Na+ oszacowano. Obliczoną zależność mia1
Dm 10
10
3
[g s/m ]
rodajnego współczynnika dyfuzji Dm od różnicy średnich stężeń brzegowych ΔC jonów
Cl– przedstawiono na rys. 3.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
90 days
180 days
270 days
365 days
C1
1
C (a)
1
C (0)
2
1
(nst)
Dm
2
(st)
a
0.05
0.10
0.15
0.25
0.20
Dm
0.30
0.35
0.40
C1
Rys. 3. Wartości miarodajnego współczynnika dyfuzji
Fig. 3. Determinant diffusion coefficient values
160
5. Podsumowanie
Dyfuzję w betonie jonów chlorkowych, ich adsorpcję oraz dyfuzję towarzyszących jonów sodowych opisano równaniami bilansu masy, ładunku elektrycznego, pędu, energii
oraz nierówności entropii. Równania parcjalne sprowadzono do jednego równania przepływu. Sformułowano zadanie odwrotne tego równania i określono miarodajny współczynnik dyfuzji jonów chlorkowych. Analiza liczbowa wykazała przydatność wyprowadzonych
zależności do uogólnienia wyników badań doświadczalnych.
LITERATURA
[1] Krykowski T., Zybura A.: Chapter 11. FEM modelling of concrete cover degradadation
caused by rebars corrosion in reinforced concrete. Advances in the mechanics of inhomogeneous media. Ed. by Cz. Woźniak, M. Kuczma, R. Świdka, K. Wilmański.
University of Zielona Góra 2010, p.161-187.
[2] Page C. L., Short N. R., Tarras A. C.: Diffusion of chloride ions in hardened cement
pastes, Cement and Concrete Research, 11, 395-406, 1981
[3] Chatterji S.: On the applicability of Fick’s second law to chloride ion migration through
portland cement concrete, Cement and Concrete Research, 25, 2, 299-303, 1995
[4] Kubik J.: Przepływy wilgoci w materiałach budowlanych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Opole, 2000.
[5] Mustafa M. A., Yusof K. M.: Atmospheric chloride penetration into concrete in semitropical marine environment, Cement and Concrete Research, 24, 4, 1994, p. 661-670.
Oznaczenie symboli
, R – gęstość i źródła masy składników , e – ładunek elektryczny jednostki masy
składnika , e, eR – gęstość i źródło ładunków elektrycznych składnika , v, u, w –
prędkości: całkowita i dyfuzyjna składnika  raz środka ciężkości masy, j – wektor strumienia masy składnika , F – siła masowa, Feα – siła elektrostatyczna, P – parcjalna siła
powierzchniowa, E – wektor natężenia pola elektrycznego, σ α – tensor naprężenia parcjalnego, U – energia wewnętrzna jednostki masy składnika , K – energia kinetyczna jednostki masy składnika, r – parcjalne źródło ciepła, E – wewnętrzny przekaz energii, q
– parcjalny strumień ciepła, D – wektor indukcji elektrycznej.
DESCRIPTION OF CHLORIDE DIFFUSION IN CONCRETE
BASED ON MULTICOMPONENT MEDIUM THEORY
Summary
An analytic description of chloride migration in concrete has been carried out using
multicomponent medium equations. These equations have made it possible to quantify flow
of ions Cl–, take into account both effects of their adsorption taking place on the pore walls
and interactions of accompanying sod ions as well.