Praca kontrolna z matematyki (poziom rozszerzony) Semestr 3 LO + .

…………………………………………………………………………………………………..…………….
(Imię i nazwisko słuchacza)
Praca kontrolna z matematyki (poziom rozszerzony)
Semestr 3 LO
1. Dane są zbiory 𝐴 = (−5,1) i 𝐵 =< −3, ∞). Wyznacz zbiory: 𝐴 ∪ 𝐵′ ; 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐴 − 𝐵.
2. Rozwiąż równania i nierówności:
a. |3 − 2𝑥 | < 1
b. |𝑥 + 3| = 4 − |𝑥 − 1|
c. 𝑥 4 − 10𝑥 2 + 9 = 0
3. Zbadaj liczbę rozwiązań równania 𝑘𝑥 − 5 = 2𝑥 + 𝑘.
4. Nie obliczając pierwiastków równania 𝑥 2 + 2𝑥 − 4 = 0 wyznacz wartość wyrażenia
1
𝑥1
+
1
𝑥2
.
5. Zamień miarę stopniową na łukową lub odwrotnie:
a. 18º =…
b.
2𝜋
9
=…
c. 4050º=…
𝜋
6. Rozwiąż graficznie nierówność 2 ∙ sin (𝑥 − 2 ) > 0.
7. Wielomian 𝑊 (𝑥 ) = 𝑥 4 − 2𝑎𝑥 2 + 𝑥 + 𝑏 + 1 przy dzieleniu przez dwumian x - 1 daje resztę 2.
Oblicz a i b, wiedząc, że pierwiastkiem wielomianu W jest liczba 2.
8. Rozłóżwielomian na czynniki 𝑄(𝑥 ) = 2𝑥 3 − 𝑥 2 − 2𝑥 + 1.