oraz b

W
układzie
split-plot
dla
doświadczeń
trójczynnikowych możliwe są trzy podstawowe warianty
planowania:
A-BC
AB-C
A-B-C (split-split-plot)
W wariancie A-BC wydziel się tylko podbloki
pierwszego rzędu, który losowo przyporządkowuje się
a poziomów czynnika A. W obrębie każdego podbloku
rozlosowuje się wszystkie bc kombinacje czynników B
oraz C.
A2B1C1
A2B2C1 A2B2C2 A1B2C2
A1B1C1
A1B1C2
A2B2C2 A2B2C1
A2B1C2
A1
A1B2C2
A1B1C2
A2
A1B2C1
A1B1C1
A2B1C1
A2B1C1
A2B2C2 A2B2C1
A1
A2B1C2
A1B1C1
A1B1C2
A2B1C2
A2B2C1 A2B2C2
A1B2C1
A1B1C2
A1B2C1
A1
A2B1C1
A1B1C1
A1B2C2
Liczba poziomów czynnika A:
Liczba poziomów czynnika B:
Liczba poziomów czynnika C:
Liczba bloków:
Liczba jednostek doświadczalnych:
a
b
b
n
a
Blok
IV
A2
A1B2C2
Blok
III
A2
Blok
II
A1B2C1
Kierunek zmienności systematycznej
A2B1C2
A1
Blok
I
A2
2
2
2
4
b c n 2 2 2 4 32
W wariancie AB-C wydziela się podbloki pierwszego
rzędu, których liczba wynosi ab. Odpowiada ona liczbie
kombinacji czynników A oraz B, które są do tych
podbloków losowo przypisywane. W obrębie każdego
podbloku wydziela się c poletek, którym w sposób
losowy przypisuje się poziomy czynnika C.
A1B2C2
A1B2C1
A1B1C1
A1B1C2
A1B2C2
A1B2C1
A2B1C1
A2B1C1
A2B1C1
A2B1C2
A1B1C1
A1B1C2
A1B1C2
A1B2
A1B2C1
A1B1
A1B1C1
A2B1C1
A1B1
A2B2
A2B1C2 A2B2C2 A2B2C1
A2B1
A2B1C2
A2B1
A2B2C1 A2B2C2 A2B1C2
A2B1
A1B2C1
A1B2C2
A2B2
A2B2C2 A2B2C1
Liczba poziomów czynnika A:
Liczba poziomów czynnika B:
Liczba poziomów czynnika C:
Liczba bloków:
Liczba jednostek doświadczalnych:
a
b
b
n
a
Blok
IV
A1B2
A2B2
A1B2C2
Blok
III
A1B1
A1B1C1
A2B1
Blok
II
A1B2
A1B1C2
A1B2
Kierunek zmienności systematycznej
A2B2C1 A2B2C2
A1B1
Blok
I
A2B2
2
2
2
4
b c n 2 2 2 4 32
W wariancie A-B-C występują dwa rodzaje podbloków –
pierwszego i drugiego rzędu. Na a podblokach
pierwszego rzędu rozlosowuje się poziomy czynnika A.
Zaś w obrębie każdego podbloku pierwszego rzędu
wydziela się b podbloków drugiego rzędu, którym
losowo przypisuje się poziomy czynnika B. W ramach
podbloków drugiego rzędu wydziela się c poletek
i przypisuje się im losowo poziomy czynnika C.
B1
A2B1C1
B2
A2B1C2
A2B2C2
B2
A2B2C1
A1B2C2
B1
A1B2C1
A1B1C1
A1
B2
A2B2C2
B1
A2B2C1
A2B1C2
B1
A2B1C1
A1B1C1
B2
A1B1C2
A2
B1
A1B1C1
B2
A1B1C2
A1B2C2
B1
A1B2C1
A2B1C2
B2
A2B1C1
A2B2C2
A1
B2
B1
A2B2C1
A2B2C1
A2B1C1
B2
A2B1C2
A1B2C1
B1
A1B2C2
A1B1C2
A1B1C1
Blok IV
A2
A2B2C2
A1B2C2
Blok III
A1
A1B2C1
Blok II
A2
A1B1C2
Kierunek zmienności systematycznej
A1
Blok I
A2
Hipoteza statystyczna:
H 0 ( A) :
1
2

a
0
H 0( B ) :
1
2

b
0
H0 C :
1
2
H 0( A
:
11
12

ab
H 0( A C ) :
11
12

ac
0
H 0( B
C)
11
12

bc
0
H 0( A
B C)
B)
:
:

111
0
c
112

0
abc
0
Model liniowy analizy wariancji:
yijkl
m gl
i
(I )
il
j
ij
k
ik
jk
ijk
( II )
ijkl
yijk – obserwacja cechy Y na jednostce doświadczalnej dla i-tego poziomu czynnika A,
j-tego poziomu czynnika B, k-tego poziomu czynnika C oraz l-tego bloku;
m – prawdziwa średnia (populacji) cechy Y;
gl – efekt l-tego bloku (l = 1, 2, …, n);
αi – efekt i-tego poziomu czynnika A;
βj – efekt j-tego poziomu czynnika B;
γk – efekt k-tego poziomu czynnika C;
α βij – efekt interakcji i-tego poziomu czynnika A oraz j-tego poziomu czynnika B;
α γik – efekt interakcji i-tego poziomu czynnika A oraz k-tego poziomu czynnika C;
β γjk – efekt interakcji i-tego poziomu czynnika B oraz k-tego poziomu czynnika C;
α β γijk
– efekt interakcji i-tego poziomu czynnika A, j-tego poziomu czynnika B
oraz k-tego poziomu czynnika C;
ε(I)il – błąd I;
ε(II)ijkl
– błąd II (losowy)
•Bloki
•Czynnik A
•Błąd I
•Czynnik B
•Czynnik C
•Interakcja A × B
•Interakcja A × C
•Interakcja B × C
•Interakcja A × B × C
•Błąd II (losowy)
Model liniowy analizy wariancji:
yijkl
m gl
i
j
ij
(I )
ijl
k
ik
jk
ijk
( II )
ijkl
yijk – obserwacja cechy Y na jednostce doświadczalnej dla i-tego poziomu czynnika A,
j-tego poziomu czynnika B, k-tego poziomu czynnika C oraz l-tego bloku;
m – prawdziwa średnia (populacji) cechy Y;
gl – efekt l-tego bloku (l = 1, 2, …, n);
αi – efekt i-tego poziomu czynnika A;
βj – efekt j-tego poziomu czynnika B;
γk – efekt k-tego poziomu czynnika C;
α βij – efekt interakcji i-tego poziomu czynnika A oraz j-tego poziomu czynnika B;
α γik – efekt interakcji i-tego poziomu czynnika A oraz k-tego poziomu czynnika C;
β γjk – efekt interakcji i-tego poziomu czynnika B oraz k-tego poziomu czynnika C;
α β γijk
– efekt interakcji i-tego poziomu czynnika A, j-tego poziomu czynnika B
oraz k-tego poziomu czynnika C;
ε(I)ijl – błąd I;
ε(II)ijkl
– błąd II (losowy)
•Bloki
•Czynnik A
•Czynnik B
•Interakcja A × B
•Błąd I
•Czynnik C
•Interakcja A × C
•Interakcja B × C
•Interakcja A × B × C
•Błąd II (losowy)
Model liniowy analizy wariancji:
yijkl
m gl
i
(I )
il
j
ij
( II )
ijl
k
ik
jk
ijk
( III )
ijkl
yijk – obserwacja cechy Y na jednostce doświadczalnej dla i-tego poziomu czynnika A,
j-tego poziomu czynnika B, k-tego poziomu czynnika C oraz l-tego bloku;
m – prawdziwa średnia (populacji) cechy Y;
gl – efekt l-tego bloku (l = 1, 2, …, n);
αi – efekt i-tego poziomu czynnika A;
βj – efekt j-tego poziomu czynnika B;
γk – efekt k-tego poziomu czynnika C;
α βij – efekt interakcji i-tego poziomu czynnika A oraz j-tego poziomu czynnika B;
α γik – efekt interakcji i-tego poziomu czynnika A oraz k-tego poziomu czynnika C;
β γjk – efekt interakcji i-tego poziomu czynnika B oraz k-tego poziomu czynnika C;
α β γijk
– efekt interakcji i-tego poziomu czynnika A, j-tego poziomu czynnika B
oraz k-tego poziomu czynnika C;
ε(I)il – błąd I;
ε(II)ijl – błąd II;
ε(III)ijkl
– błąd III (losowy)
•Bloki
•Czynnik A
•Błąd I
•Czynnik B
•Interakcja A × B
•Błąd II
•Czynnik C
•Interakcja A × C
•Interakcja B × C
•Interakcja A × B × C
•Błąd III (losowy)
Możliwe jest zakładanie doświadczeń z większą liczbą
czynników
niż
trzy.
Planowanie
układów
doświadczalnych dla takich doświadczeń jest dalszym
rozwijaniem dotychczasowej metodyki.
Wraz ze wzrostem liczby czynników wzrasta stopień
komplikacji analizy i interpretacji wyników takiej
analizy. Dlatego też doświadczenia przyrodnicze
z większą liczbą czynników niż trzy należą do
rzadkości
Rozwiązywanie wielu zagadnień rolniczych odbywa się
poprzez prowadzenie doświadczeń powtarzanych
w różnych miejscowościach i w różnych sezonach
wegetacyjnych.
Metodyka umożliwiająca odpowiednią analizę tych
doświadczeń noszących nazwę serii doświadczeń nie
jest prosta i wymaga wprowadzenia właściwego
i realnego, odpowiadającego rzeczywistości, modelu
matematycznego.
Pojedyncze doświadczenia w serii zakłada się według
przyjętej metodyki stosowanej dla pojedynczych
doświadczeń polowych.
Najczęściej są to układy blokowe:
Losowane bloki
Split-plot
Split-blok (doświadczenia PDO)
Analiza danych pochodzących z serii doświadczeń
przebiega dwuetapowo:
 Szczegółowa analiza pojedynczych doświadczeń
zgodnie z planem doświadczenia;
 Synteza serii doświadczeń
Przy sporządzaniu syntezy miejscowości/lata traktuje
się jako bloki lub bloki nadrzędne (split-plot, splitsplit-plot), przy czym ten drugi wariant jest uważany
za właściwszy.
W przypadku gdy liczba miejscowości/lat przekracza
3 w miejsce klasycznej analizy wariancji zakładającej,
że badane czynniki (w tym miejscowości/lata) mają
charakter stały (są kontrolowane) stosuje się tak zwane
modele losowe lub mieszane analizy wariancji
(zakładają one, że czynniki w takiej analizie mogą
mieć charakter losowy i niekontrolowany).