Lepkość - Akademia Morska w Gdyni

mgr Kamila Haule
Akademia Morska w Gdyni
Wprowadzenie teoretyczne
Doświadczenie „L E P K O Ś Ć”
Lepkość
Podczas ruchu płynów rzeczywistych (cieczy i gazów) istotne znaczenie odgrywa zjawisko
lepkości zwane teŜ zjawiskiem tarcia wewnętrznego. Polega ono na powstawaniu sił oporu, które
towarzyszą przepływowi płynu. Przepływ ten moŜe być dwojakiego rodzaju. Jeśli moŜna
wyodrębnić płynące równolegle, na ogół z róŜnymi prędkościami, nie mieszające się warstwy
płynu, to mamy do czynienia z przepływem laminarnym (warstwowym). Wartości prędkości i jej
kierunki w róŜnych punktach nie zmieniają się w sposób przypadkowy. Natomiast przepływ
w obrębie którego elementy płynu poruszają się po skomplikowanych, przeplatających się
i chaotycznie zmieniających kierunki torach nazywa się przepływem burzliwym – turbulentnym. Nie
moŜna tu wyróŜnić nie mieszających się warstw płynu, a prędkości w danym punkcie zmieniają się
w sposób przypadkowy. Opory ruchu w przypadku przepływu burzliwego są znacznie większe niŜ
przy przepływie laminarnym.
Wiskozymetr Höpplera
Na
kulkę
spadającą
Fg = mg = π r 3d kulki g ,
w
cieczy
lepkiej
działa
siła
cięŜkości
4
3
3
siła wyporu: Fw = 43 π r dcieczy g i siła lepkości: dla kulki o promieniu r,
poruszającej się z prędkością v w cieczy o współczynniku lepkości η, jest
to siła Stokesa FL = 6π r vη . Gdy działające siły się zrównowaŜą, kulka
będzie się poruszała ruchem jednostajnym (poniewaŜ kulka opada pod
pewnym kątem do pionu, w równaniu sił trzeba uwzględnić to odchylenie):
Fg cosα − Fw cosα − FL = 0
4
3
πr 3d kulki g cosα − 43 πr 3dcieczy g cosα − 6πrvη = 0
Prędkość opadania kulki wynosi v = s/τ, gdzie τ jest czasem spadku kulki na odcinku s.
Wyznaczając współczynnik lepkości η otrzymamy:
η = L(d kulki − d cieczy )τ
gdzie L jest stałą aparaturową, którą moŜna wyznaczyć posługując się cieczą o znanej lepkości.
Lepkość cieczy zmienia się wraz z temperaturą, poniewaŜ zmienia się gęstość cieczy. ZaleŜność
współczynnika lepkości od temperatury opisuje wzór:
η (T ) = A e
EA
kT
gdzie EA – energia aktywacji przepływu lepkiego molekuł cieczy, k – stała Boltzmanna, T –
temperatura w skali bezwzględnej, A – współczynnik proporcjonalności charakteryzujący ciecz
(bardzo słabo zaleŜny od temperatury). Z teorii lepkości cieczy wynika, Ŝe przejście cząsteczki z jej
połoŜenia równowagi w kierunku przepływu jest moŜliwe gdy uzyska ona określoną energię zwaną
energią aktywacji lepkości. Względną liczbę cząsteczek mających w danej temperaturze energię
EA
−
∆n0
równą co najmniej energii aktywacji określa funkcja rozkładu Boltzmanna:
= e k T . Ze
n
wzrostem temperatury rośnie energia bezładnego ruchu cząsteczek, przez co większa ich liczba
ma energię większą od energii aktywacji i rośnie wartość wyraŜenia ∆n0 . Tym samym
n
współczynnik lepkości maleje. ZaleŜność lepkości cieczy od temperatury jest dosyć silna, gdyŜ na
przykład wzrost temperatury wody od 20 do 55oC powoduje spadek jej współczynnika lepkości
o połowę.
Zagadnienia do przygotowania:
- rozkład sił działających na kulkę spadającą w cieczy;
- współczynnik lepkości (definicja, jednostka, metody pomiaru);
- wiskozymetr Höpplera – zasada działania.
mgr Kamila Haule
Akademia Morska w Gdyni
Szablon metodyczny
„L E P K O Ś Ć”
Student 1: Wyznaczanie energii aktywacji przepływu lepkiego cieczy.
Student 2: Sprawdzanie zaleŜności współczynnika lepkości od temperatury.
Baza teoretyczna
Baza teoretyczna:
ZaleŜność lepkości cieczy od temperatury
wyraŜa następujące równanie:
η (T ) = A e
EA
kT
w której
EA – energia aktywacji przepływu lepkiego cieczy
T – temperatura w skali bezwzględnej
k – stała Boltzmanna (1,380658⋅10-23 J/K)
A – współczynnik proporcjonalności charakteryzujący
ciecz
k lnη = E A ⋅
1
+ k ln A
T
lnη =
Zatem, w celu wyznaczenia energii aktywacji
przepływu lepkiego cieczy naleŜy:
- przeprowadzić pomiary zaleŜności czasu
spadku kulki od temperatury w wiskozymetrze
Höpplera wypełnionym gliceryną lub glikolem,
- wykonać obliczenia temperaturowej
zaleŜności współczynnika lepkości
uwzględniając temperaturowe zmiany
gęstości cieczy,
- sporządzić wykres zaleŜności k ln η od T − 1
,
-
η = L(d kulki − d cieczy )τ
odczytać na nim energię aktywacji przepływu
lepkiego, którą jest współczynnik kierunkowy.
EA 1
⋅ + ln A
k T
Zatem, aby sprawdzić zaleŜności współczynnika
lepkości od temperatury naleŜy:
- wykonać pomiary zaleŜności czasu spadku
kulki od temperatury w wiskozymetrze
Höpplera wypełnionym gliceryną lub glikolem,
- wykonać obliczenia temperaturowej
zaleŜności współczynnika lepkości
uwzględniając temperaturowe zmiany
gęstości cieczy,
−1
- sporządzić wykres zaleŜności ln η od T
,
- zanalizować jego liniowość.
mgr Kamila Haule
Akademia Morska w Gdyni
Wskazówki do sprawozdania – wyznaczanie
„L E P K O Ś Ć”
Student 1: Wyznaczanie energii aktywacji przepływu lepkiego cieczy.
I.
Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II. Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
2
3
4
T
[K]
dcieczy
[…]
τ1
[s]
τ2
[s]
τ3
[s]
τśredni
[s]
∆T = ...
dkulki = …
∆t = ...
L (stała wiskozymetru) =
5
6
7
8
9
10
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 7)
η = L(d kulki − d cieczy )τ sredni = ...
∆η = …
k lnη = ...
∆k lnη = ...
Uwaga: logarytm naturalny traci jednostkę (Wyjaśnienie matematyczne: MoŜna logarytmować jedynie wielkości
niemianowane, dlatego formalnie logarytmujemy wartość współczynnika lepkości podzieloną przez jego jednostkę.)
Do obliczeń moŜna więc wziąć η w Pa·s lub innych jednostkach, gdyŜ nie wpłynie to na wynik.
1
= ...
T
1
∆ = ...
T
III.3. Wyniki obliczeń
1
η
[…]
∆η
[…]
k lnη
∆k lnη
1
T
∆
1
T
2
3
4
5
6
7
[…]
[…]
[…]
[…]
III.4. Wykres + obliczenie wyniku na wykresie (wszystko ołówkiem!)
IV. Podsumowanie
Wyznaczona wartość … wynosi ...
Dokładność metody: ...
Dodatkowe wnioski, spostrzeŜenia, przyczyny niepewności pomiarowych.
8
9
10
mgr Kamila Haule
Akademia Morska w Gdyni
Wskazówki do sprawozdania – sprawdzanie
„L E P K O Ś Ć”
Student 2: Sprawdzanie zaleŜności współczynnika lepkości od temperatury.
I. Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II. Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
2
3
4
T
[K]
dcieczy
[…]
τ1
[s]
τ2
[s]
τ3
[s]
τśredni
[s]
∆T = ...
dkulki = …
∆t = ...
L (stała wiskozymetru) =
5
6
7
8
9
10
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się do pomiaru nr 3)
η = L(d kulki − d cieczy )τ sredni = ...
∆η = …
lnη = ...
∆ lnη = ...
Uwaga: logarytm naturalny traci jednostkę (Wyjaśnienie matematyczne: MoŜna logarytmować jedynie wielkości
niemianowane, dlatego formalnie logarytmujemy wartość współczynnika lepkości podzieloną przez jego jednostkę.)
Do obliczeń moŜna więc wziąć η w Pa·s lub innych jednostkach, gdyŜ nie wpłynie to na wynik.
1
= ...
T
1
∆ = ...
T
III.3. Wyniki obliczeń
1
η
[…]
∆η
[…]
lnη
∆ lnη
[…]
[…]
1
T
[…]
∆
1
T
2
3
4
5
6
7
8
9
10
[…]
III.4. Wykres
IV. Podsumowanie
PoniewaŜ na wykresie … moŜna poprowadzić prostą przechodzącą przez wszystkie prostokąty
niepewności pomiarowych, nie ma podstaw do stwierdzenia odstępstwa od …
Ewentualnie: Odstępstwo od liniowości w zakresie ... moŜe wynikać z ….
Dodatkowe wnioski, spostrzeŜenia, przyczyny niepewności pomiarowych.