10. Testowanie hipotez statystycznych: testy zgodności i niezależności

Statystyka matematyczna (3 mef, 2014/2015)
10. Testowanie hipotez statystycznych: testy zgodności
i niezależności
Ćw. 10.1 Użyj testu chi-kwadrat zgodności do rozwiązania ćwiczenia 9.5.
Ćw. 10.2 Tabela przedstawia dane dotyczące liczby roślin ostu na poletkach doświadczalnych.
Liczba roślin ostu 0 1 2 3 4 5 6 i więcej
Liczba poletek
24 57 65 35 10 6
3
Na poziomie istotności 0,05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem
Poissona.
Ćw. 10.3 Generator liczb losowych wygenerował 20 liczb z rozkładu wykładniczego E(2).
Liczby są uporządkowane niemalejąco:
0, 02 0, 03 0, 04 0, 04 0, 06 0, 11 0, 11 0, 18 0, 22 0, 26
0, 27 0, 44 0, 46 0, 60 0, 65 0, 80 0, 85 0, 95 1, 20 2, 00
Za pomocą testu χ2 oraz testu Kołmogorowa na poziomie istotności 0,05 przetestuj
zgodność tych danych z rozkładem E(2).
Ćw. 10.4 Z populacji pobrano 1000 elementową próbkę. Wyniki jej badania ze względu
na cechę X przedstawia tabelka
Przedział
Liczność
[0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) [6, 7) [7, 8)
120
273
280
192
92
34
7
2
Na poziomie istotności 0,01 testem Kołmogorowa zweryfikować hipotezę, że cecha
X ma rozkład o dystrybuancie
(
0,
x ≤ 0,
F (x) =
−x2 /2
1−e
, x > 0.
Ćw. 10.5 Wybrano losowo 780 mieszkańców Torunia, których zapytano o najchętniej
oglądany rodzaj seriali. Poniższa tabela przedstawia wyniki sondażu. Za pomocą
testu chi-kwadrat niezależności, przyjmując poziom istotności 0,05, zbadaj czy płeć
telewidza i rodzaj seriali przez niego oglądanych są niezależne.
Rodzaj seriali
Płeć
telenowele seriale kryminalne seriale komediowe Razem
Kobieta
210
90
160
460
Mężczyzna
50
150
120
320
Razem
260
240
280
780
Statystyka matematyczna (3 mef, 2014/2015)
10’. Testowanie hipotez statystycznych: testy zgodności
i niezależności
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 10’.1 Liczba ocen niedostatecznych uzyskanych na egzaminie z pewnego przedmiotu przez jednakowo liczne grupy studenckie I roku Wydziału Włókienniczego
Politechniki Łódzkiej były następujące
Grupa
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Liczba ocen ndst. 14 18 28 12 4 22 14 16 10 8 18 6 12
Na poziomie istotnosci 0, 05 testem chi-kwadrat zweryfikuj hipotezę, że prawdopodobieństwa
występowania ocen niedostatecznych w tych grupach były jednakowe.
Zad. 10’.2 Kandydatów na kierowców poddano badaniom sprawdzającym refleks. Każdy
kandydat miał wykonać określone czynności na czterech typach aparatów. Przebadano 100 osób otrzymując wyniki
Liczba wykonanych zadań 0 1 2 3 4
Liczba osób
10 25 40 20 5
Na poziomie istotności α = 0, 01 zweryfikuj hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem
dwumianowym.
Zad. 10’.3 Dochody pewnego supermarketu z ostatnich 25 miesięcy wynoszą (w tys.
zł.): 4,0 5,2 5,9 6,9 3,8 5,9 9,2 8,1 7,3 7,1 7,5 5,8 6,7
7,0 7,5 4,1 6,5 6,9 8,0 9,0 4,9 6,7 6,0 8,9 6,3.
Za pomocą testu Kołmogorowa na poziomie istotnosci α = 0, 01 zweryfikuj hipotezę,
że rozkład dochodów supermarketu jest rozkładem normalnym N (6, 4).
Zad. 10’.4 200 osób zapytano ile minut dziennie zajmuje im poranna toaleta. Otrzymane wyniki przedstawia poniższa tabela
Czas poświęcony na poranną toaletę
Liczba ankietowanych
[0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, ∞)
10
40
52
98
na poziomie istotności α = 0, 01 testem Kołmogorowa zweryfikuj hipotezę, że czas
poświęcony na poranną toaletę ma rozkład jednostajny U (1, 4).
Zad. 10’.5 Spytano 1000 respondentów o średni dzienny czas spędzany przed telewizorem. Na podstawie wyników przedstawionych w poniższej tabeli kontyngencji,
przetestuj na poziomie istotności 0,025 niezależność liczby godzin spędzanych dziennie przed telewizorem od wykształcenia telewidzów.
Liczba h
0-2
2-4
4-6
powyżej 6
podstawowe
65
68
78
53
Wykształcenie
zas. zawodowe średnie
57
63
70
62
82
68
60
43
wyższe
55
60
72
44