Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom

Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja A
Zadanie 1. (3 pkt.)
Rozwiąż równanie:
.
Zadanie 2. (3 pkt.)
Obok, na wykresie kołowym, przedstawiono
procentowy udział stacji telewizyjnych w zyskach z
reklam w 1999 roku. Wiedząc, że w 1999 roku cały
zysk z reklam wyniósł 2 miliardy złotych, oblicz o ile
więcej pieniędzy uzyskała telewizja Polsat niż TVP 2.
Zadanie 3. (3 pkt.)
Aby wyznaczyć ułamek zwykły, który ma rozwinięcie dziesiętne 0,(172) można postąpić następująco:
(1)
(2)
Po odjęciu stronami równania oznaczonego (1) od równania oznaczonego (2) mamy:
Przeprowadź analogiczne rozumowanie i znajdź ułamek zwykły, który ma rozwinięcie dziesiętne
0,(75).
Zadanie 4. (3 pkt.)
Okrągły obrus został w całości wykrojony z materiału w kształcie kwadratu o boku 4 m. Wiedząc, że
materiał został maksymalnie wykorzystany, oblicz ile metrów ozdobnego sznura potrzeba na obszycie
brzegu tego obrusa. Podaj wynik z dokładnością do 0,1 m.
Zadanie 5. (3 pkt.)
Dane są punkty: A(-3, -1), B(-1, 0), C(-2, 2).
Oblicz współrzędne i długość wektora
.
Zadanie 6. (3 pkt.)
Pan Kowalski założył w swojej firmie zamek z czterocyfrowym kodem. Aby mógł łatwiej zapamiętać,
wybrał kod, w którym suma dwóch pierwszych cyfr równa jest 12, a suma dwóch ostatnich cyfr 10. Ile
miał możliwości wyboru kodu?
Zadanie 7. (3 pkt.)
Drużyna siatkówki składa się z sześciu zawodników. Do kontroli antydopingowej wybiera się dwóch
zawodników. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kontroli poddany zostanie kapitan drużyny?
Zadanie 8. (4 pkt.)
Wydatki rodziny Kowalskich w latach 1997 - 1998 przedstawiono na wykresie. Przyjmujemy, że w roku
1997 całkowity dochód brutto tej rodziny wynosił 50000 zł, zaś w roku 1998 - 45000 zł.
a. W 1997 r państwo Kowalscy wydali 49% swojego dochodu brutto na dwie spośród pozycji
przedstawionych na wykresie. Ile złotych wyniosły ich wydatki na te same cele w 1998 r.?
b. Dochód brutto jest sumą dochodu pani Kowalskiej i pana Kowalskiego. W 1997 r. dochody
obojga wynosiły po 25000 zł. Gdyby w 1998 roku dochód pana Kowalskiego był o 10%
większy w porównaniu z jego dochodem w roku 1997, to o ile procent musiałby zmniejszyć się
w roku 1998 dochód pani Kowalskiej w porównaniu z rokiem 1997?
Zadanie 9. (5 pkt.)
Pan X umówił się z panem Y, że będzie mu wypłacał codziennie przez trzy tygodnie pieniądze, przy
czym pierwszego dnia 10 zł, drugiego 20 zł, trzeciego 30 zł, czwartego 40 zł itd. W zamian pan Y
wypłaci mu pierwszego dnia 1 grosz, drugiego 2 grosze, trzeciego 4 grosze, czwartego 8 groszy itd.
Który z panów zyska na tej umowie i ile?
Zadanie 10. (5 pkt.)
Pewna firma telekomunikacyjna proponuje abonentowi do wyboru dwa warianty opłat miesięcznych za
telefon:
I - za każdy impuls 20 groszy i jednocześnie brak opłaty stałej;
II - za każdy impuls 8 groszy i jednocześnie opłatę stałą w wysokości 12 złotych.
a. Dla każdej z możliwości zapisz w postaci wzoru zależność między miesięczną opłatą
za telefon a liczbą wykorzystanych w miesiącu impulsów.
b. Którą z możliwości należy wybrać, jeżeli zakładamy, że miesięcznie wykorzystuje się
120 impulsów?
c. Oblicz, przy jakiej liczbie impulsów wybór pomiędzy podanymi wariantami opłat nie wpływa na
wysokość opłat.
Zadanie 11. (5 pkt.)
Grupa sześciu przyjaciół kupiła tort w kształcie
graniastosłupa prostego, którego jedną z podstaw jest
trójkąt równoramienny ABC (patrz rysunek). W trakcie
dyskusji - jak podzielić tort na 6 "równych" części,
Krysia przypomniała sobie własności środkowych
dowolnego trójkąta i przecięła tort prostopadle do
podstawy wzdłuż linii AK, BM i NC, gdzie punkty K,
M, N są środkami odpowiednich boków trójkąta ABC.
Czy Krysia miała rację? Odpowiedź uzasadnij.
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO
I - POZIOM PODSTAWOWY - WERSJA A
Nr
Etapy rozwiązania zadania
zadania
Liczba
punktów
1.
Pogrupowanie wyrazów
1
Rozłożenie na czynniki:
1
Sformułowanie poprawnej odpowiedzi:
1
Obliczenie zysku telewizji Polsat: 700 mln zł
1
Obliczenie zysku telewizji TVP 2: 220 mln zł
1
Obliczenie różnicy zysków i sformułowanie odpowiedzi:
480 mln zł
1
Zapisanie równości (1):
1
Zapisanie równości (2):
1
2.
3.
Obliczenie ułamka:
4.
5.
Obliczenie długości promienia koła: r = 2 m
1
Obliczenie obwodu koła:
1
Sformułowanie poprawnej odpowiedzi: 12,6 m.
1
Wyznaczenie współrzędnych wektora
Wyznaczenie współrzędnych wektora
Obliczenie długości wektora
6.
1
Wyznaczenie liczby możliwych wyborów dwóch
pierwszych cyfr - 7
1
1
1
1
Wyznaczenie liczby możliwych wyborów dwóch ostatnich 1
cyfr - 9
Wyznaczenie liczby wszystkich możliwych kodów - 63
1
7.
Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych - 15
1
Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających - 5
1
Obliczenie prawdopodobieństwa:
8.
9.
10.
Wskazanie dwóch pozycji (mieszkanie i oszczędności), na
które państwo Kowalscy wydali w 1997 r. 49% swojego
1
dochodu brutto
Obliczenie kwoty wydanej na te same cele w 1998 r. 17550 zł
1
Podanie rocznego dochodu pana Kowalskiego w 1998 r. 27500 zł
1
Obliczenie, o ile procent zmniejszył się dochód pani
Kowalskiej w 1998 r. - o 30%
1
Opisanie ciągu arytmetycznego:
1
Opisanie ciągu geometrycznego:
1
Obliczenie sumy ciągu arytmetycznego
1
Obliczenie sumy ciągu geometrycznego
1
Sformułowanie pełnej odpowiedzi
1
a) Jeśli n - liczba impulsów, y - opłata miesięczna: za
zapisanie zależności dla wariantu I:
1
za zapisanie zależności dla wariantu II:
1
b) za obliczenie opłaty w wariancie I: (n = 120); 24 zł za
obliczenie opłaty w wariancie II: 21,6 zł
1
c) za zapisanie równania:
za
rozwiązanie równania i sformułowanie poprawnej
odpowiedzi: n =100
11.
1
Wskazanie 3 par trójkątów o równych polach: BKO i
COK, AOM i CMO oraz ANO i BON
1
1
2
Wskazanie pary trójkątów o równych polach: BKO i AOM 2
Wskazanie np. pary trójkątów ABK i AKC o równych
polach i sformułowanie wniosku o równości pól trójkątów: 1
ANO i AOM
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawionej
w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.