5. Neutron zderza się centralnie i elastycznie ze spoczywającym

5. Neutron zderza się centralnie i elastycznie ze spoczywającym jądrem deuteru D. Jaki jest
stosunek energii kinetycznej neutronu po zderzeniu do energii neutronu przed zderzeniem?
Rozważyć analogiczne zderzenie ze spoczywającym jądrem węgla. Co lepiej nadaje się do
spowalniania neutronów - węgiel czy deuter? Przyjąć masę węgla równą 12m, masę deuteru 2m (m -masa neutronu).
I)
v1, m1
v2 = 0, m2
II)
D
n
v’1 m1
v’2 m2
n
D
Zderzenie elastyczne(sprężyste), więc zachodzi prawo zachowania pędu i energii kinetycznej.
Równanie pędów:
ଵ ଵ ଶ ଶ ଵ ଵᇱ ଶ ଶᇱ
Równanie energii:
ଵ ଵଶ ଶ ଶଶ ଵ ′ଵଶ ଶ ′ଶଶ
2
2
2
2
Ponieważ deuter spoczywa v2 = 0, po przekształceniach:
ଵ ଵ ଵᇱ ଶ ଶᇱ
ଵ ଵଶ ଵᇱଶ ଶ ଶᇱଶ
(1)
(2)
Dzieląc równanie (2) przez (1).
Otrzymujemy:
ଵଶ ଵᇱଶ ଶᇱଶ ᇱ
ଵ ଵᇱ ଶ ଶᇱ ଵଶ ଵᇱଶ ଵ ଵᇱ ଵ ଵᇱ ଵ ଵᇱ ଵ ଵᇱ ଵ ଵᇱ Wyliczone w ten sposób ଶᇱ wstawiamy do równania (1).
ଵ ଵ ଵ ଵᇱ ଶ ଵ ଶ ଵᇱ
ଵ ଵ ଶ ଵᇱ ଶ ଵ ଵᇱ ଵ ଶ
ଵ ଵ ଶ
W zadaniu pytają o stosunek energii kinetycznej a nie prędkości, więc tak naprawdę pytają o
stosunek kwadratów prędkości i stosunek ten wynosi tyle, co kwadrat wyrażenia z masami.
௞ᇱ ଵ ଵᇱଶ ଵᇱଶ
ଵ ଶ ଶ
௞ ଵ ଵଶ
ଵ ଶ
ଵଶ
Zakładając ݉ଶ = 2݉ଵ (przypadek deuteru)
otrzymujemy
൬
݉ଵ − ݉ଶ ଶ
݉ଵ − 2݉ଵ ଶ ݉ଵଶ ሺ1 − 2ሻଶ 1
൰ =൬
൰ = ଶ
=
݉ଵ + ݉ଶ
݉ଵ + 2݉ଵ
݉ଵ ሺ1 + 2ሻଶ 9
Spowolniony neutron na deuterze ma dziewięciokrotnie mniejszą energię kinetyczną.
Analogicznie rozważamy przypadek spowalniania na atomie węgla ݉ଶ = 12݉ଵ
‫ܧ‬௞ᇱ 121
=
= 0.71
‫ܧ‬௞ 169
Węgiel słabo zmniejsza energię kinetyczną neutronu.