x 2 >0 /+1 6 > 1 6 > 1 6 > 1
Transkrypt
x 2 >0 /+1 6 > 1 6 > 1 6 > 1
1.16 x 1 x 3 - 2 > 6 x / -6 x 1 x 3 - 6 - 2 > 0 1 / +2 x 1 x 3 - 6 > 2 2x x 1 6 - 6 > 2 1 x 6 > 2 / ·6 6 x > 2 x > 3 1.17 Nierówno±¢ ma sens dla x6=0. 1 x > 2 / -2 1 x - 2 > 0 2x 1 x - x > 0 1−2x > 0 x /·(-1) 2x−1 < 0 x 2(x− 21 ) < 0 x x− 12 x / :2 < 0 (1) Oznaczmy lew¡ stron¦ nierówno±ci symbolem L(x). Znak L(x) zale»y od znaku dwóch wyra»e« liniowych: x− 1 2 oraz x. Znak ten mo»e si¦ zmieni¢ tylko wtedy, gdy zmieni si¦ znak jednego z tych wyra»e«. W celu okre±lenia znaku wyra»enia L(x) tworzymy tabelk¦, w której umieszczamy wszystkie liczby, dla których 1 chocia»by jedno z tych wyra»e« jest równe 0. A wi¦c mamy tu liczby 2 i tabelki oznacza, »e L(x) jest tu nieokre±lone: 1 2 ... ∞ - 0 + + + + + + 0 + + x −∞ ... 1 x- 2 - - - x - - 0 L(x) + + | - 0 Z powy»szej tabeli odczytujemy rozwi¡zanie: L(x) < 0 ... 0. Znak | w ostatnim wierszu ⇔ x∈(0; 21 ). 1.18 Nierówno±¢ ma sens dla 3x - 56=0 ⇔ 3x6=5 ⇔ x= 6 35 2x+1 3x−5 < 0 2(x+ 12 ) < 0 3(x− 53 ) x+ 12 < 0 x− 53 3 /· 2 Oznaczmy lew¡ stron¦ nierówno±ci symbolem L(x). Znak L(x) zale»y od znaku dwóch wyra»e« liniowych: x+ 1 2 oraz x− 5 3 . Znak ten mo»e si¦ zmieni¢ tylko wtedy, gdy zmieni si¦ znak jednego z tych wyra»e«. W celu okre±lenia znaku wyra»enia L(x) tworzymy tabelk¦, w której umieszczamy wszystkie liczby, dla których chocia»by jedno z tych wyra»e« jest równe 0. A wi¦c mamy tu liczby tabelki oznacza, »e L(x) jest tu nieokre±lone: 1 − 12 5 i 3 . Znak | w ostatnim wierszu x −∞ ... − 21 ... 5 3 ... ∞ 1 x+ 2 5 x -3 - - 0 + + + + - - - - 0 + + L(x) + + 0 - | + + Z powy»szej tabeli odczytujemy rozwi¡zanie: L(x) < 0 ⇔ x∈(- 21 ; 53 ). 1.19 Nierówno±¢ ma sens dla x - 36=0 ⇔ x= 6 3 3 2 > x−3 3 x−3 < 2 /-2 3 x−3 - 2 < 0 2(x−3) 3 x−3 - x−3 < 0 3−2x+6 < 0 x−3 9−2x x−3 < 0 /·(-1) 2x−9 x−3 > 0 2(x− 92 ) > 0 x−3 /:2 x− 92 x−3 > 0 Oznaczmy lew¡ stron¦ nierówno±ci symbolem L(x). Znak L(x) zale»y od znaku dwóch wyra»e« liniowych: x− 9 2 oraz x − 3. Znak L(x) mo»e si¦ wi¦c zmieni¢ tylko wtedy, gdy zmieni si¦ znak jednego z tych wyra»e«. W celu okre±lenia znaku wyra»enia L(x) tworzymy tabelk¦, w której umieszczamy wszystkie liczby, dla których 9 chocia»by jedno z tych wyra»e« jest równe 0. A wi¦c mamy tu liczby 2 i 3. Znak | w ostatnim wierszu tabelki oznacza, »e L(x) jest tu nieokre±lone: 9 2 ... ∞ - 0 + + + + + + 0 + x −∞ ... 9 x -2 - - - x - 3 - - 0 L(x) + + | - 3 Z powy»szej tabeli odczytujemy rozwi¡zanie: L(x) > 0 ... ⇔ x∈(−∞; 3) + S ( 29 ;−∞). 1.20 Nierówno±¢ ma sens dla x + 16=0 ⇔ x= 6 -1, oraz dla x - 26=0 ⇔ x= 6 2. 2 3 x+1 > x−2 3 2 x+1 - x−2 > 0 3(x−2) 2(x+1) (x+1)(x−2) - (x+1)(x−2) > 0 3x−6−2x−2 (x+1)(x−2) > 0 x−8 (x+1)(x−2) > 0 Oznaczmy lew¡ stron¦ nierówno±ci symbolem L(x). Znak L(x) zale»y od znaku trzech wyra»e« liniowych: x − 8, x + 1 oraz x − 2. Znak L(x) mo»e si¦ wi¦c zmieni¢ tylko wtedy, gdy zmieni si¦ znak jednego z tych wyra»e«. W celu okre±lenia znaku wyra»enia L(x) tworzymy tabelk¦, w której umieszczamy wszystkie liczby, dla których chocia»by jedno z tych wyra»e« jest równe 0. A wi¦c mamy tu liczby 8, 2 i -1. Znak | w ostatnim wierszu tabelki oznacza, »e L(x) jest tu nieokre±lone: 2 x −∞ ... x - 8 - - - - - x+1 - - 0 + + x - 2 - - - - 0 L(x) - - | + | -1 Z powy»szej tabeli odczytujemy rozwi¡zanie: L(x) > 0 ... 2 8 ... ∞ - 0 + + + + + + + + + + - + + + ... ⇔ x∈(−1;2) 3 S (8;∞).