Mieszadła z łamanymi łopatkami. Wpływ liczby łopatek na

TOMÁŠ JIROUT
FRANTIŠEK RIEGER
Wydział Mechaniczny. Czeski Uniwersytet Techniczny. Praha
EDWARD RZYSKI
Wydział Inżynierii Procesowej i Ochrony Środowiska. Politechnika Łódzka. Łódź
Mieszadła z łamanymi łopatkami.
Wpływ liczby łopatek na wytwarzanie zawiesin
W pracy przedstawiono wyniki badań mieszadeł z łamanymi łopatkami, użytych do
uzyskania zawiesin cząstek stałych. Liczba łopatek mieszadła (3, 4 lub 6) ma znaczny wpływ
na częstość obrotów mieszadła, konieczną do uniesienia cząstek. Nie ma natomiast wpływu na
bezwymiarową moc mieszania.
Słowa kluczowe: mieszadła z łamanymi łopatkami, mieszanie, zawiesiny
Folded blade impellers. Influence of blade number on mixing of suspensions
In the paper the results of the investigation of impellers with diagonally folded blades used
for mixing of suspensions are presented. The number of blades (3, 4 or 6) has a great
influence on the rotational frequency of the impeller, necessary to obtain a suspension. The
influence of the blade number on the dimensionless mixing power was not observed.
Key words: folded blade impellers, mixing, number of blades, suspensions
Wprowadzenie
Prawie 60% wszystkich przemysłowych operacji mieszania związanych jest z mieszaniem
zawiesin. Używa się do tego celu szybkobieżnych mieszadeł wywołujących w zbiornikach
przepływ osiowy. W pracy [1] dokonano porównania efektów pracy trzyłopatkowych
mieszadeł o różnym kształcie łopatek. Okazało się, że z energetycznego punktu widzenia
najwygodniejsze jest mieszadło z łamanymi łopatkami. Dlatego też celem niniejszej pracy jest
określenie wpływu liczby łopatek tego właśnie mieszadła na jego przydatność do uzyskania
zawiesiny.
Podstawy teoretyczne
Zdolność mieszadła do uzyskania zawiesiny można ocenić na podstawie częstości
obrotowej mieszadła, przy której nastąpi zawieszenie cząstek stałych. To zawieszenie fazy
stałej definiuje się jako stan, w którym wszystkie cząstki są rozproszone w cieczy, tzn. nie ma
cząstek na dnie zbiornika i wszystkie cząstki są całkowicie otoczone cieczą.
Pomiary częstości obrotów mieszadła, przy której następuje stan zawieszenia cząstek w
obszarze burzliwym mieszania przedstawia się w postaci bezwymiarowych charakterystyk [2]
(
Fr ' = f d p D , c v
)
(1)
Zdolność uzyskania zawiesiny cząstek stałych może być oceniana na podstawie mocy
mieszania potrzebnej do podniesienia cząstek z dna. W tym celu zaproponowano [3]
bezwymiarowe kryterium
P
Π=
ρz
 ρ 


 g ⋅ ∆ρ 
3
2
D
−7
2
= Po Fr '3 (d D )
7
(2)
gdzie Po – liczba mocy mieszania, Po = P/(n3d5ρz), Fr’ = zmodyfikowana liczba Froude’a,
Fr’ = (n2d/g)(ρ/∆ρ). Wielkości występujące we wzorach to: P – moc mieszania, n – częstość
obrotów mieszadła, ρz – gęstość zawiesiny, g – przyspieszenie ziemskie, ρ – gęstość cieczy,
∆ρ = ρs-ρ, ρs - gęstość ciała stałego, cv – stężenie objętościowe ciała stałego, dp – średnica
cząstki stałej.
Doświadczenia
Pomiary wykonywano w przezroczystych walcowych zbiornikach z wypukłym dnem o
średnicy D = 0,2 oraz 0,3 m. Zbiorniki były zaopatrzone w cztery standardowe przegrody, a
wysokość napełnienia zbiornika wynosiła H = D. Schemat stanowiska badawczego pokazano
na rys. 1.
Rys. 1. Stanowisko badawcze
Mierzono częstość obrotów mieszadła konieczną do uzyskania zawiesiny oraz
zapotrzebowanie mocy dla mieszadeł z łamanymi łopatkami o stałej szerokości. Liczba
łopatek wynosiła 3, 4 lub 6. Kształt łopatek mieszadeł [4] charakteryzuje się stosunkiem
skoku zastępczej płaszczyzny śrubowej do średnicy mieszadła, s/d. Badane mieszadła miały
średnice d = 67 i 100 mm, skok s/d = 1,5 oraz kąty: α = 67°, β = 25° i γ = 48° (p. rys. 2).
Inwariant średnic zbiornika i mieszadła wynosił zawsze D/d = 3, zaś wysokość umieszczenia
mieszadła nad dnem H2 = d/2. Kierunek obrotów mieszadeł był taki, by ciecz była
pompowana w kierunku dna.
Rys. 2. Schemat mieszadła z łopatkami łamanymi
Fazę stałą stanowiły kulki szklane o średnicach dp = 0,52 – 4 mm (średnice wyznaczano na
drodze analizy sitowej i sedymentacyjnej), fazą rozpraszającą była woda. Wszystkie pomiary
prowadzono dla dwóch wartości średniego stężenia ciała stałego: cv = 2,5% oraz 10%.
Moment wzniesienia wszystkich cząstek z dna określano wizualnie jako stan, kiedy żadna
z cząstek nie przebywa na dnie przez czas dłuższy niż 1 s [5].
Wyniki pomiarów
Pomiary częstości obrotowej mieszadeł przedstawiono w postaci zależności (1), podanej w
części teoretycznej. Wyniki dla mieszadła z trzema łopatkami przykładowo podano na
rysunku 3. Zależności dla wszystkich badanych mieszadeł przedstawione są w pracy [6].
0
Fr'
10
cv=2,5%
cv=10%
-3
10
-2
dp /D
10
Rys. 3. Zależność Fr’ = f(dp/D) dla mieszadła z trzema łopatkami
Wyniki pomiarów mocy mieszania zostały opracowane w postaci bezwymiarowych
charakterystyk mocy. Statystyczne opracowanie tych pomiarów pozwoliło na stwierdzenie, że
w badanym burzliwym obszarze mieszania wartości liczby mocy mieszania były stałe. Ich
wartości przedstawiono w tabeli 1. Przedstawiono tam także badany zakres wartości liczb
Reynoldsa, Re = nd2ρ/η (gdzie η – współczynnik lepkości cieczy).
Tab. 1. Wartości liczby mocy mieszania (95% przedział ufności)
Liczba łopatek
mieszadła, z
3
Zakres Re
20000 - 130000
Wartość liczby
mocy Po
0,79 ± 0,03
4
20000 - 120000
0,99 ± 0,04
6
14000 - 90000
1,34 ± 0,05
Dyskusja wyników
Na rysunku 4 dokonano zestawienia charakterystyk badanych mieszadeł dla jednego ze
stężeń (cv = 2,5%). Z przedstawionego wykresu widać, że w całym mierzonym zakresie
inwariantu średnic dp/D częstość obrotowa mieszadła potrzebna do osiągnięcia stanu
zawieszenia cząstek zmniejsza się przy zwiększaniu liczby łopatek badanych mieszadeł. Dla
tego stężenia stan zawieszenia jako ostatnie osiągają cząstki znajdujące się w środkowej
części dna pod mieszadłem. Jedynie w obszarze stosunkowo dużych cząstek ostatnimi
miejscami, z których unoszą się cząstki są jednocześnie: obszar w środkowej części dna pod
mieszadłem i pierścieniowy obszar przylegający do połączenia dna ze ścianką zbiornika.
0
Fr'
10
cv = 2,5%
liczba łopatek
3
4
6
10
-1
10
-3
d p /D
-2
10
Rys. 4. Charakterystyki Fr’ = f(dp/D) dla wszystkich badanych mieszadeł
Po zwiększeniu średniego stężenia objętościowego cząstek do 10% mamy podobny
mechanizm porywania z dna jak przy mniejszym stężeniu. Jedyna różnica polega na tym, że
jako ostatnie wprowadzane są do zawiesiny cząstki stałe nagromadzone w pierścieniowym
obszarze przyległym do połączenia dna ze ścianką. Tylko dla zawiesin najmniejszych cząstek
ostatnim miejscem, z którego cząstki stałe wprowadzane są do zawiesiny są: środek dna oraz
wspomniany pierścieniowy obszar.
Na rysunku 5 przedstawiono bezwymiarową moc konieczną do wprowadzenia cząstek w
stan zawieszenia w zależności od inwariantu średnic. Z zależności tych widać, że moc
konieczna do wytworzenia zawiesiny jest niezależna od liczby łopatek badanego mieszadła.
Odstępstwo od tej reguły, występuje w obszarze obejmującym stosunkowo duże cząstki stałe
o stężeniu 2,5%, można przypisać trudnościom związanych z wizualnym określaniem
momentu podniesienia cząstek. Warstwa cząstek przy uniesieniu pulsuje i dlatego
przedstawiona wyżej definicja stanu zawieszenia cząstek jest w tej sytuacji trudna do
zastosowania. W przypadku najmniejszych cząstek z energetycznego punktu widzenia
najlepsze jest mieszadło z trzema łopatkami.
-2
Π
10
liczba
łopatek
3
4
6
cv=2,5%
cv=10%
-3
10
10
-3
dp /D
-2
10
Rys. 5. Zależność kryterium Π od inwariantu średnic dp/D
Wnioski
1. Kryterium Π może być podstawą oceny przydatności mieszadeł w procesu wytwarzania
zawiesin.
2. Częstość obrotowa mieszadła konieczna do uzyskania zawiesiny cząstek jest dla badanych
mieszadeł zależna od liczby łopatek. Częstość ta maleje dla rosnącej liczby łopatek.
3. Liczba łopatek mieszadła nie ma natomiast wpływu na moc mieszania potrzebną do
wytworzenia zawiesiny. Jedynie dla zawiesin tworzonych z najdrobniejszych cząstek
najmniejszej mocy wymagają mieszadła trzyłopatkowe.
LITERATURA
[1] T. Jirout, F. Rieger: Strojnícky Časopis 51, nr 2, 92 (2000)
[2] F. Rieger, P. Ditl: Chem. Eng. Science 49, nr 14, 2219 (1994)
[3] F. Rieger: Mater. VI Ogólnopolsk. Semin. MIESZANIE, Kraków-Zakopane, 78 (1993)
[4] Czeska Norma CVS 69 1043
[5] F. Rieger, E. Rzyski: Inż. Aparat. Chem. 37, nr 5, 20 (1998)
[5] T. Jirout, F. Rieger: Mater. (CD-ROM) 48 Konf. CHISA’01, Srni (2001)
Część badań prezentowanych w niniejszej pracy była finansowana z projektu badawczego
Ministerstwa Edukacji Republiki Czeskiej (Grant No J04/98: 212200008).