Podstawy logiki i teorii mnogości

Podstawy logiki i teorii mnogości
Wykład 1
Sprawy organizacyne
Andrzej Jasiński
Pokój urzędowania: 207 budynek informatyki
E-mail:
[email protected]
Andrzej.Jasiń[email protected]
Materiały i listy zadań:
www.math.uni.opole.pl/~ajasi
Literatura
Helena Rasiowa – Wstęp do matematyki współczesnej
Ludwik Borkowski – Elementy logiki formalnej
Tadeusz Batóg – Podstawy logiki
Kazimierz Kuratowski – Wstęp do teorii mnogości i topologii
Jerzy Tiuryn – Wstęp do teorii mnogości i logiki
Internet www.mimuw.edu.pl/~tiuryn/skrypt-98.ps.gz
W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w
zadaniach
Zdanie logiczne
Przykłady:
1. Opole jest stolica Polski.
2. Opole leŜy nad Odrą lub Opole leŜy nad Wisłą.
3. Wczoraj był słoneczny dzień i nie padał deszcz.
4. JeŜeli Opole leŜy nad Odrą lub wczoraj był słoneczny dzień,
to nieprawda, Ŝe Wrocław leŜy nad Odrą.
Formuły rachunku zdań
Tautologie
Tautologie
Tautologie
Tw. Niech ϕ będzie formułą zawierającą zmienną p.
Jeśli formuła ϕ jest tautologia KRZ, to to formuła ϕ*,
która powstaje z ϕ przez podstawienie za zmienną p
formuły τ jest teŜ tautologią.
Przykład:
(p ∧ (p→q) )→q robimy podstawienie p/p →r
((p →r) ∧ ((p →r )→q) )→q ------ tautologią
To by było na tyle