trening maturalny z matematyki

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
T RENING M ATURALNY
Z M ATEMATYKI
Z ESTAW NR 49597
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW. ZADANIA . INFO
POZIOM ROZSZERZONY
C ZAS PRACY: 45 MINUT
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Zadania zamkni˛ete
Z ADANIE 1 (1 PKT )
Punkt S = (−2, 4) jest środkiem okr˛egu. Na okr˛egu leży punkt P = (1, 0). Równanie tego
okr˛egu ma postać
A) ( x − 2)2 + (y + 4)2 = 25
B) ( x + 2)2 + (y − 4)2 = 5
C) ( x − 2)2 + (y + 4)2 = 5
D) ( x + 2)2 + (y − 4)2 = 25
Z ADANIE 2 (1 PKT )
Wskaż rysunek, który może przedstawiać zbiór rozwiaza
˛ ń nierówności | x +
A)
B)
C)
D)
√
0
x
0
x
0
x
0
x
2| > 1.
Z ADANIE 3 (1 PKT )
(
Funkcja f ( x ) =
A) m = 1
x 2 −1
x −1
dla x 6= 1
jest funkcja˛ ciagł
˛ a.˛ Wtedy
m
dla x = 1
B) nie istnieje takie m
C) m = 2
2
D) m = −1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 4 (2 PKT )
Ciag
˛ ( an ) określony jest wzorem an =
si˛e od liczby -2 o wi˛ecej niż 0,1.
4n−3
1−2n ,
dla n > 1. Oblicz ile wyrazów ciagu
˛ ( an ) różni
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 5 (3 PKT )
W architekturze islamu cz˛esto stosowanym elementem był łuk podkowiasty. Schemat okna
w kształcie takiego łuku (łuku okr˛egu) przedstawiono na rysunku poniżej. Korzystajac
˛ z
danych na rysunku oblicz wysokość okna h i najwi˛ekszy prześwit d.
d
U
h
S
P
O
3m
4
o
30
T
R
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 6 (4 PKT )
Dane sa˛ punkty A = (2, 3), B = (5, 0), C = (0, −5).
a) Uzasadnij, że proste AB i BC sa˛ prostopadłe.
b) Wyznacz współrz˛edne takiego punktu D, dla którego czworokat
˛ ABCD jest prostoka˛
tem.
c) Oblicz pole prostokata
˛ ABCD.
5
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 7 (5 PKT )
√
W prostokacie
˛
ABCD, w którym | AB| = 9, | AD | = 3 7, na przekatnej
˛
AC wybrano taki
punkt E, że | AE| : | EC | = 2 : 1. Oblicz sinus kata
˛ ]EBC.
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
O DPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR
1
D
2
C
49597
3
C
4. 5 pierwszych wyrazów.
√
√
5. d = 2 3 m, h = 3 2 3 m
6. b) D = (−3, −2), c) 30
7.
√3
37
=
√
3 37
37
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /49597
znajdziesz pełne rozwiazania
˛
wszystkich zadań!
7