Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku
Transkrypt
Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku
Zad 1. Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180∘. Jak jest miara kąta środkowego? Zad 2. Jaka jest miara kąta α? Jeżeli średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50° (tak jak na rysunku). Zad 3. Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek O okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 20°, to kąt ACB ma miarę? Zad 4. Punkty A i B należą do okręgu o środku w punkcie O i promieniu 3. Wiadomo, że |AOB| = 150°. Cięciwa AB dzieli okrąg na dwa łuki, z których większy ma długość? Zad 5. Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość? Zad 6. Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu o środku S i dzielą ten okrąg na pięć łuków równej długości (zobacz rysunek). Wówczas miara kąta ostrego α między cięciwą AB i styczną do tego okręgu w punkcie A jest równa? Zad 10. Dwa okręgi są styczne zewnętrznie. Odległość ich środków jest równa 8 cm. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie, to odległość ich środków byłaby równa 2 cm. Oblicz długości promieni tych okręgów. Zad 11. Miara kąta α, zaznaczonego na rysunku, jest równa? Zad 12. .Na trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| opisano okrąg o środku O. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie B i |∢BOC|=140∘. Kąt α ma miarę? Zad 13. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BAS, a kąt CBS jest dwa razy większy od kąta BAS. Oblicz kąty trójkąta ABC. Zad 7. Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa? Zad 8. Oblicz kąt α między cięciwą PQ, a styczną do okręgu w punkcie P. Zad 14. Punkty A, B i C okręgu dzielą ten okrąg na trzy łuki, których długości pozostają w stosunku |AB|:|BC|:|AC| = 3:4:5. Oblicz miary kątów α, β, γ trójkąta ABC. () Zad 9. W czworokącie OBMA kąty wewnętrzne AOB i AMB mają równe miary. Wówczas kąt α ma miarę: 1. 2. Zad 15. Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek 2). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy AOB ma miarę