3. Przedziały ufności

Zadanie 1. Przedział ufności dla średniej.
a)Wytrzymałość pewnego materiału budowlanego jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N (m, σ).
W celu oszacowania nieznanej średniej m wytrzymałości tego materiału dokonano pomiarów wytrzymałości na n = 5 wylosowanych niezależnie sztukach tego materiału. Wyniki pomiarów były następujące
(w kG/cm2 ) : 20,4, 19,6, 22,1, 20,8, 21,1. Przyjmując współczynnik ufności 1 − α =0,99, zbudować przedział ufności dla średniej wytrzymałości m tego materiału.(p1)
b)Chcemy oszacować średni staż pracy pracowników zatrudnionych przy obsłudze elektronicznych maszyn
cyfrowych w Polsce. W tym celu, za pomocą schematu losowania nieograniczonego niezależnego, wylosowano z populacji tych pracowników próbę liczącą n=100 osób i otrzymano następujące wyniki badania
tego stażu pracy w latach (wyniki pogrupowane w szereg rozdzielczy):
Staż pracy w latach xj
0-2
2-4
4-6
6-8
8 - 10
Liczba pracowników nj
4
10
55
25
6
Przyjmując współczynnik ufności 1-α=0,90, zbudować przedział ufności dla średniego stażu pracy badanej
populacji pracowników.(p2)
c) Należy oszacować żywotność (w godzinach świecenia) wyprodukowanej partii świetlówek. Wiadomo, że
czas świecenia świetlówek ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym σ=120 godzin. Wylosowana
niezależnie z tej partii próba n=25 świetlówek, dała następujące wyniki pomiarów czasu ich świecenia (w
godzinach): 2630, 2820, 2900, 2810, 2770, 2840, 2700, 2950, 2690, 2720, 2800, 2970, 2680, 2660, 2820, 2580,
2840, 3020, 2780, 2920, 3060, 2840, 2550, 2790, 2850. Przyjmując współczynnik ufności 0,98 oszacować
metodą przedziałową średni czas świecenia świetlówek tej partii.(1.1) d)Do zagadnień normowania pracy
potrzebne jest oszacowanie średniego czasu pracy potrzebnego tokarzowi na obróbkę skrawaniem pewnego
detalu na określonym typie obrabiarki. W tym celu zmierzono czas toczenia tego detalu u n=10 wybranych losowo (niezależnie) tokarzy. Otrzymano następujące wyniki (w minutach): 16,2, 15,4, 13,8, 18,0,
15,1, 17,3, 16,8, 15,0, 15,9, 16,5. Przyjmując, że rozkład czasu toczenia tego detalu jest normalny, podać
przedział ufności ze współczynnikiem ufności 0,95 dla średniego czasu toczenia.(1.2)
e)W pewnym doświadczeniu medycznym bada się czas snu pacjentów leczonych na pewną chorobę. Zmierzono u n=16 wylosowanych niezależnie pacjentów czas snu i otrzymano następujące wyniki (w minutach):
435, 533, 393, 458, 525, 481, 324, 437, 348, 503, 383, 395, 416, 553, 500, 488. Przyjmując, że czas snu ma
rozkład N(m,70), oszacować średnią m czasu snu pacjentów metodą przedziałową, przyjmując współczynnik ufności 0,99.(1.4)
f)Czas mocowania detalu toczonego na obrabiarce ma rozkład normalny. Zmierzono czasy mocowania dla
n=10 wylosowanych niezależnie robotników i otrzymano następujące wyniki (w sekundach): 10, 20, 16,
20, 18, 30, 24, 20, 17, 25. Oszacować metodą przedziałową przy współczynniku ufności 0,95 średni czas
potrzebny na zamocowanie tego detalu na obrabiarce.(1.11)
g)Dokonano n=4 niezależnych pomiarów głębokości oceanu w pewnym rejonie i uzyskano następujące wyniki (w km): 4,33, 4,58, 4,47, 4,50. Wyznaczyć przedział ufności dla szacowanej średniej głębokości oceanu
w tym rejonie, przyjmując współczynnik ufności 0,99.(1.12)
Zadanie 2. Przedział ufności dla wskaźnika struktury (procentu).
(———)
Zadania z książki ”Statystyka matematyczna. Modele i zadania” Jerzy Greń
wybór: Andrzej Musielak
Zadanie 3. Przedział ufności dla wariancji.
a)Badając wytrzymałość elementu konstrukcyjnego pewnego urządzenia technicznego dokonano n=4 niezależnych pomiarów wytrzymałości i otrzymano następujące wyniki (w kG/cm2 ): 120, 102, 135, 115. Należy
zbudować przedział ufności dla wariancji σ 2 wytrzymałości tego elementu, przyjmując współczynnik ufności 1-α=0,96.(p1)
b)W baniach budżetów rodzinnych zbadano w 1963 roku wylosowane 632 gospodarstwa domowe w województwie katowickim i otrzymano z tej próby między innymi następujące dane: średnia miesięczna wydatków na żywność w tych gospodarstwach domowych wynosiła 1570 zł, a odchylenie standardowe tych
wydatków 224 zł. Przyjmując współczynnik ufności 0,90 należy zbudować przedział ufności dla odchylenia
standardowegoσ wydatków na żywność.(p2)
c)W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego dokonano nim 5 niezależnych pomiarów długości pewnego odcinka i otrzymano następujące wyniki (w mm): 15,15, 15,20, 15,04, 15,14, 15,22.
Przyjmując współczynnik ufności 0,98, zbudować przedział ufności dla nieznanej wariancji pomiarów tym
przyrządem. (1.35)
d)Dokonano 7 niezależnych pomiarów szybkości początkowej pocisku wystrzelonego z pewnej broni i otrzymano następujące wyniki (w m/sek): 605,4, 604,6, 605,4, 605,2, 607,0, 603,7, 603,3. Przyjmując współczynnik ufności 0,98 oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe szybkości początkowej wystrzelonego z tej broni pocisku.(1.36)
e)W celu oszacowania rozrzutu donośności pocisków wystrzelonych z pewnego typu moździerza wystrzelono 16 pocisków (przy ustalonym kącie podniesienia) i uzyskano ŝ2 = 20m2 . Przyjmując współczynnik
ufności 0,98 oszacować metodą przedziałową wariancję σ 2 donośności pocisku z tego moździerza.(1.37)
Zadania z książki ”Statystyka matematyczna. Modele i zadania” Jerzy Greń
wybór: Andrzej Musielak