tutaj - MAT-MAX

l
.cb
a.p
WYRAZŻ ENIA ALGEBRAICZNE
Zadanie 1
Zapisz odpowiednie wyrażenia algebraiczne.
A. Suma liczb a i d: 𝑎 + 𝑑;
B. Liczba o 5 mniejsza od liczby k;
C. Podwojony iloczyn liczb r i s;
D. Różnica podwojonej liczby c i d;
E. Iloraz liczby x przez sumę liczb 5 i t;
F. Suma kwadratu liczby d i liczby e;
G. Połowa ilorazu liczb x przez y;
H.
I.
J.
K.
L.
M.
N.
Zadanie 2
Dla podanej liczby dodatniej x zapisz:
A. Liczbę o 4 większą od liczby x: 4x;
B. Liczbę 3 razy mniejszą od liczby x;
C. Liczbę o 55% większą od liczby x;
D. Liczbę równą 15% liczby x;
E. Piątą część liczby x;
F. Liczbę o 2 większą od drugiej części x;
G. Liczbę o 0,5% większą od liczby x;
H. Liczbę o 12% mniejszą od podwojonej
liczby x;
I. Liczbę 2 razy większą od kwadratu liczby x;
J. Liczbę o 7 większą od sześcianu liczby x;
K. Liczbę, która jest średnią arytmetyczną
liczby x i x2;
L. Połowę trzykrotności liczby x.
t-m
ax
Liczba o 6 większa od sumy liczb a i b;
Kwadrat różnicy liczb d i e;
Suma kwadratów liczb 2 i k;
Trzecia część sumy liczb s i w;
Liczba o 20% mniejsza od liczby q;
88% liczby a;
26% sumy liczb c i d.
ma
Zadanie 3
Niech n będzie liczbą całkowitą, Zapisz trzy kolejne liczby całkowite:
A. Następujące po liczbie n: n+1, n+2, n+3;
H. Podzielne przez 9 poprzedzające liczbę
9n+5;
B. Poprzedzające liczbę: 2n+98;
C. Następujące po liczbie 3n;
I. Podzielne przez 4 z resztą 3 następujące
D. Parzyste następujące po liczbie 2n;
po liczbie 4n;
E. Nieparzyste następujące po liczbie 2n;
J. Podzielne przez 5 z resztą 1
F. Parzyste poprzedzające liczbę 2n+3;
poprzedzające liczbę 5n;
G. Podzielne przez 3 następujące po liczbie
K. Podzielne przez 7 z resztą 2 następujące
3n;
po liczbie 7n+3.
ww
w.
Zadanie 4
Ołówek kosztuje x złotych a gumka y złotych.
Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego:
A. Ile złotych trzeba zapłacić za ołówek i gumkę? 𝑥 + 𝑦
B. Ile złotych trzeba zapłacić za 2 ołówki i 7 gumek?
C. O ile złotych gumka jest tańsza od ołówka?
D. Gumka podrożała o 20%, a ołówek staniał o 30%. Ile trzeba gumkę i ołówek?
E. Cena ołówka zwiększyła się o 3 złote, a cena gumki zmalała o 3 złote. Ile trzeba zapłacić na 2
ołówki i gumkę?
F. Gumka staniała o połowę, a ołówek o 66%. Ile trzeba zapłacić za 2 gumki i 4 ołówków?
Opracowała: Anna Bera
Strona 1
.cb
a.p
l
Zadanie 5
W worku jest 𝑎 kilogramów mąki ziemniaczanej, a w skrzynce 𝑏 kilogramów mąki pszennej.
Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego, ile kilogramów mąki będzie w worku, a ile w skrzynce,
jeśli:
A. Z worka przesypiemy 3 kg mąki do skrzynki: 𝑎 − 3, 𝑏 + 3;
B. Z skrzyni przesypiemy 8 kg mąki do worka;
C. Ze skrzyni przesypiemy połowę jej zawartości do worka;
D. Z worka przesypiemy trzecią część jego zawartości do skrzyni i jeszcze 1 kilogram;
E. Ze skrzyni wysypiemy 6 kilogramów, a połowę pozostałej części przesypiemy do worka;
F. Z worka przesypano całą zawartość do skrzyni, a następnie połowę jej zawartości
przesypano do worka.
ax
Zadanie 6
Ania ma 𝑎 lat i jest o 4 lata młodsza od Marka oraz 3 razy starsza od Oli.
A. Ile lat ma Marek? 𝑎 + 4
B. Ile lat będzie miała Ania, a ile Ola za 10 lat?
C. Ile lat miała Ania, gdy urodziła się Ola?
D. O ile lat Marek jest starszy od Oli?
E. Ile lat będą mieli razem Ania i Marek za 6 lat?
F. Ile lat miały dzieci 4 lata temu?
ma
t-m
Zadanie 7
Dane są cztery cyfry 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑. Zapisz liczbę:
A. Dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek jest 𝑎, zaś cyfrą jedności 𝑑: 10𝑎 + 𝑏;
B. Dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek jest 𝑐, zaś cyfrą jedności 𝑎;
C. Trzycyfrową, której cyfrą jedności jest 𝑎, cyfrą dziesiątek 𝑏, zaś cyfrą setek 𝑐;
D. Liczbę o 1 większą od liczby dwucyfrowej o cyfrze dziesiątek 𝑐 i jedności 𝑑;
E. Liczbę 2 razy większą od liczby trzycyfrowej o cyfrze setek 𝑑, dziesiątek 𝑏 i jedności 𝑎;
F. Liczbę trzycyfrową której cyfrą setek jest 𝑎, cyfrą dziesiątek 0, a cyfrą jedności 𝑑;
ww
w.
Zadanie 8
W klasie 1A jest 𝑑 dziewcząt i 𝑐 chłopców.
A. Ilu jest uczniów w klasie? 𝑐 + 𝑑;
B. Ilu uczniów liczyłaby klasa, gdyby dziewcząt było o 20% więcej?
C. Ilu uczniów liczyłaby klasa, gdyby chłopców było 3 razy mniej, a dziewcząt o 3 więcej?
D. Ilu uczniów liczyłaby klasa, gdyby dziewcząt było o 60% mniej, a chłopców o 40% więcej?
E. Połowa dziewcząt nosi długie włosy i co czwarty chłopiec. Ilu uczniów ma długie włosy, a ilu
krótkie?
F. 30% dziewcząt i 20% chłopców ma średnią ocen poniżej 4,00. Ilu uczniów ma średnią co
najmniej 4,00?
Opracowała: Anna Bera
Strona 2
(ℎ − 2)(𝑖 + 3) 𝑑𝑙𝑎 ℎ = 3 𝑖 𝑖 = −4
𝑘 2 + 2𝑗 2 − 𝑘𝑗 𝑑𝑙𝑎 𝑘 = −1 𝑖 𝑗 = 3
𝑙(𝑚 − 1) + 𝑚(𝑙 − 1) 𝑑𝑙𝑎 𝑙 = 2 𝑖 𝑚 = 5
−6𝑝𝑛 − 𝑝 + 𝑛 𝑑𝑙𝑎 𝑝 = −2 𝑖 𝑛 = 0
𝑠 − (𝑠 + 𝑟)𝑟 𝑑𝑙𝑎 𝑠 = 3 𝑖 𝑟 = −3
7𝑢 − 8(𝑡 + 10) 𝑑𝑙𝑎 𝑢 = 1 𝑖 𝑡 = 9
t-m
ax
Zadanie 10
Oblicz wartości liczbowe wyrażeń:
A. 𝑥 2 + 1 dla x = −2; 𝑥 2 + 1 = (−2)2 + 1 = 5
H.
B. 𝑎2 − 𝑎 + 3 𝑑𝑙𝑎 𝑎 = 3
I.
C. 𝑏 − 𝑏(𝑏 + 1) 𝑑𝑙𝑎 𝑏 = 1
2
J.
D. 𝑐 − 2(𝑐 + 6) 𝑑𝑙𝑎 𝑐 = −2
3
K.
E. 5𝑑 − 𝑑 𝑑𝑙𝑎 𝑑 = −3
L.
F. (𝑒 + 1)(𝑒 − 4) 𝑑𝑙𝑎 𝑒 = 5
M.
G. 𝑔3 (27 − 𝑔2 ) 𝑑𝑙𝑎 𝑔 = 2
.cb
a.p
l
Zadanie 9
Uczniowie klasy humanistycznej pisali test z matematyki. Dwie osoby dostały ocenę niedostateczną,
trzy – ocenę dopuszczającą, 𝑦 osób – ocenę dostateczną, ocenę dobrą dostało o 5 osób więcej niż
ocenę dostateczną, ocenę bardzo dobrą otrzymało 3 razy więcej osób niż ocenę dobrą, a ocen
celujących nie było.
A. Ile osób dostało ocenę dobrą? 𝑦 + 5
B. Ile łącznie osób otrzymało ocenę dobrą lub dostateczną?
C. Ile osób pisało test?
D. Jaka jest średnia arytmetyczna osób, które dostały ocenę co najwyżej dostateczną?
E. Jaka jest średnia arytmetyczna osób, które dostały ocenę co najmniej dostateczną?
F. Jaka jest średnia klasy?
ma
Zadanie 11
Przyjmijmy, że litery 𝑥, 𝑦 i 𝑤 oznaczają pola figur narysowanych poniżej.
Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych pola poniższych figur.
w.
A.
F.
C.
D.
G.
H.
ww
E.
B.
Opracowała: Anna Bera
Strona 3
1. 𝐵. 𝑘 − 5; 𝐶. 2𝑟𝑠; 𝐷. 2𝑐 − 𝑑; 𝐸.
1
𝑥
;
𝑠+𝑡
𝐹. 𝑑2 + 𝑒; 𝐺.
𝑥
;
2𝑦
𝐻. 6 + 𝑎 + 𝑏; 𝐼. (𝑑 − 𝑒)2 ;
1
3
𝑥+𝑥 2
𝐾. 2 ;
1
5
1
2
.cb
a.p
𝐽. 22 + 𝑘 2 ; 𝐾. (𝑠 + 𝑤); 𝐿. 0,8𝑞; 𝑀. 0,88𝑎; 𝑁, 0,26(𝑐 + 𝑑);
3
l
Odpowiedzi:
2. 𝐵. 𝑥; 𝐶. 1,55𝑥; 𝐷. 0,15𝑥; 𝐸. 𝑥; 𝐹. 2 + 𝑥; 𝐺. 1,005𝑥; 𝐻. 1,76𝑥; 𝐼. 2𝑥 2 ; 𝐽. 7 + 𝑥 3 ;
3
2
𝐿. 𝑥;
3. 𝐵 . 2n + 97, 2n + 96, 2n + 95; C. 3n + 1, 3n + 2, 3n + 3; D. 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6;
E. 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5; F. 2n + 2, 2n, 2n − 2; G. 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9;
H. 9n, 9n − 9, 9n − 18; I. 4n + 3, 4n + 7, 4n + 11; J. 5n − 4, 5n − 9, 5n − 14;
K. 7n + 9. 7n + 16, 7n + 23;
4. 𝐵. 2𝑥 + 7𝑦; 𝐶. 𝑥 − 𝑦; 𝐷. 0,7𝑥 + 1,2𝑦; 𝐸. 2𝑥 + 𝑦 + 3; 𝐹. 1,36𝑥 + 𝑦;
1
2
1
2
1
3
2
3
5. 𝐵. 𝑎 − 8, 𝑏 + 8; 𝐶. 𝑏, 𝑎 + 𝑏; 𝐷. 𝑎 + 𝑏 + 1, 𝑏 − 1; 𝐸.
1
3
2
3
2
3
1
3
𝑎−6 𝑎−6
,
+
2
2
6. 𝐵. 𝑎 + 10, 𝑎 + 10; 𝐶. 𝑎; 𝐷. 𝑎 + 4; 𝐸. 2𝑎 + 16; 𝐹. 2 𝑎 − 8;
7.
𝑏; 𝐹.
𝑎+𝑏 𝑎+𝑏
,
;
2
2
𝐵. 10𝑐 + 𝑎; 𝐶. 100𝑐 + 10𝑏 + 𝑎; 𝐷. 10𝑐 + 𝑑 + 1; 𝐸. 200𝑑 + 20𝑏 + 2𝑎; 𝐹. 100𝑎 + 𝑑;
1
3
1
4
1
2
3
4
1
2
𝐹. 0,8𝑐 + 0,7𝑑
9. 𝐵. 2𝑦 + 5; 𝐶. 5𝑦 + 25; 𝐷.
8+3𝑦
;
5+𝑦
𝐸.
22𝑦+95
;
5𝑦+20
ax
8. 𝐵. 𝑐 + 1,2𝑑; 𝐶. 𝑐 + 𝑑 + 3; 𝐷. 1,4𝑐 + 0,4𝑑; 𝐸. 𝑑ł𝑢𝑔𝑖𝑒: 𝑐 + 𝑑, 𝑘𝑟ó𝑡𝑘𝑖𝑒: 𝑐 + 𝑑;
𝐹.
22𝑦+103
;
5𝑦+25
ww
w.
ma
t-m
10. 𝐵. 9; C. -1; D. -4; E. -132; F. 6; G. 184; H. -1; I. 22; J. 13; K. 2; L. 3; M. -145;
11. 𝐴. 4𝑥 𝑙𝑢𝑏 2𝑦; 𝐵. 3𝑤; 𝐶. 𝑥 + 2𝑦 + 𝑤; 𝐷. 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑤 𝑙𝑢𝑏 4𝑦 + 2𝑤; 𝐸. 4𝑥 + 6𝑦 𝑙𝑢𝑏 8𝑦;
𝐹. 2𝑥 + 6𝑦 + 2𝑤; 𝐺. 2𝑥 + 4𝑦 + 2𝑤; 𝐻. 9𝑦 − 4𝑤;
Opracowała: Anna Bera
Strona 4