nie-jestem-osoba

‘Nie - matematyczna osoba’: Jak
wyeliminować przeszkody w nauce
matematyki.
Autor: Katrina Schwartz
LISTOPAD
2015
Profesor Uniwersytetu Stanford Jo Boaler spędza mnóstwo czasu
analizując system nauczania matematyki w Stanach Zjednoczonych i
martwiąc się jak negatywny ma on wpływ na uczniów. Niedawno
siedmioletnie dziecko jej przyjaciółki przyszło do domu i oświadczyło że
nie cierpi już matematyki. Mama zapytała - “dlaczego”? Na co jej
dziecko odpowiedziało : “na matematyce ciągle musimy odpowiadać na
pytania, a za mało się uczymy “
Ta historyjka w prosty sposób pokazuje w jak oczywisty sposób dzieci
postrzegają, iż na matematyce w przeciwieństwie do innych
przedmiotów ich rolą jest aby dobrze i szybko udzielić odpowiedzi.
Boaler podkreśla, iż jeśli ten model nauczania się nie zmieni to
nauczanie matematyki w Stanach Zjednoczonych pozostanie na długo
na bardzo niskim poziomie.
“Istnieje powszechne społeczne przekonanie, iż niektórzy ludzie mają
“umysły matematyczne” a inni nie” takie słowa do rodziców i
nauczycieli wypowiedziała Boaler na Konferencji Innowacyjnego
Nauczania w 2015 roku. Niestety to fałszywe z gruntu przekonanie
ugruntowało się przez lata i powszechnie przyjęło wśród rodziców,
uczniów i nauczycieli i utrudnia codzienne uczenie się i nauczanie
matematyki.
‘Nie ma czegoś takiego jak umysł matematycny” mówi Jo Boaler, profesor
matematyki na Uniwersytecie Stanford
“Żyjemy w społeczeństwie w którym mnóstwo dzieci ma przekonanie że
są bardzo słabi z matematyki” powiedziała Boaler na konferencji
Stowarzyszenia Nauczycieli. “Dzieciaki są umieszczane w słabych
grupach, dostają zadania na bardzo niskim poziomie i od samego
początku ich ścieżka edukacyjna w nauce matematyki jest niewłaściwie
wyznaczona.” Ale nauka matematyki nie musi tak wyglądać.
Prowadzone obecnie badania neurologiczne pokazują bardzo silny
związek pomiędzy nastawieniem i przekonaniem uczniów odnośnie
własnych umiejętności a osiąganymi przez nich wynikami w uczeniu się.
To spora zmiana w stosunku do hołdowanego powszechnie do tej pory
www.thiningzone.pl
tłumacz.: Magdalena Czapa
tradycyjnego przekonaniu, iż sukces w nauczaniu głównie uzależniony
jest od umiejętności nauczyciela i jakości programów nauczania.
Naukowcy Carol Dweck, Camille Farrington i David Yeager starali się
wielokrotnie pokazać, iż wprowadzanie drobnych zmian w sposobie
myślenia i nastawienia w tej kwestii, może mieć niezwykle istotne
znaczenie w ogólnych wynikach osiąganych przez uczniów.
Neurolodzy obecnie mają wiedzę na temat tego, iż mózg ma zdolności do
zwiększania i zmniejszania swojej objętości. Zostało to wyraźnie
zaprezentowane podczas badań nad kierowcami taksówek w Londynie.
Muszą oni zapamiętać nazwy wszystkich ulic i znaków szczególnych w
Londynie jeśli chcą uzyskać licencję taksówkarza. Przeciętnej osobie
próbującej uzyskać tą licencję potrzeba 12 prób żeby zdać egzamin.
Naukowcy odkryli w trakcie prowadzenia badań iż hipokamp kierowców
przygotowujących się do zdania testu w trakcie nauki powiększał się w
znacznym stopniu. Ale kiedy taksówkarze przechodzili na emeryturę ich
hipokamp kurczył się drastycznie. Przed tymi badaniami nikt nie zdawał
sobie sprawy, że mózg może w taki sposób zmieniać swój rozmiar.
“Obecnie wiemy iż wtedy kiedy popełniasz błąd na matematyce twój
mózg powiększa się” - powiedziała Boaler. Neurolodzy badali uczniów
podczas wykonywania testów z matematyki przy użyciu rezonansu
magnetycznego i wyraźnie zauważyli, iż w momencie kiedy uczeń
popełnia błąd następuje tzw “zapalenie się” synapsy , nawet wtedy kiedy
uczeń nie ma świadomości iż popełnia błąd. “Nasz mózg zmienia swoją
objętość w momencie kiedy popełniamy błąd, nawet jeśli nie jesteśmy
tego świadomi. Dzieje się tak dlatego że mózg w takich momentach
zmuszony jest do ogromnego wysiłku. Jest to niezwykle istotny moment
dla naszego mózgu”
Druga synapsa odpala się wtedy kiedy uczeń uświadamia sobie że
popełnił błąd. Jeśli ta czynność powtarza się, pierwsza odpalona synapsa
może stać się ścieżką pamięciową. która ma niezwykłe znaczenie w
procesie uczenia się. Jeśli nie ma powtarzalności pierwsza synapsa
zaniknie.
Ostatnie badania prowadzone na grupie uczniów z ograniczeniami w
uczeniu się matematyki pokazują, iż mózgi tych uczniów zachowują się
inaczej niż dzieci bez tych ograniczeń. To co widać podczas badań to
aktywność mózgu widoczna w różnych strefach podczas pracy nad
zadaniami matematycznymi. Boaler relacjonuje: “Dzieci angażowały do
pracy te części mózgu, które zazwyczaj nie są używane podczas nauki
matematyki.
Badacze pracowali z grupą uczniów z ograniczeniami w uczeniu się
matematyki przez osiem tygodni posługując się metodami wizualnymi
rekomendowanymi przez Boaler. Między innymi prowadzili dyskusje i
pisemne polemiki o matematyce. Pod koniec tego ośmiotygodniowego
www.thiningzone.pl
tłumacz.: Magdalena Czapa
okresu pracy naukowcy przeprowadzili badania rezonansu mózgu na
uczniach ze swojej grupy. Okazało się, iż wszyscy uczniowie niezależnie
od ograniczeń mogą uczyć się matematyki efektywnie. Boaler ocenia iż
tylko 2-3% ludzi ma tak poważne ograniczenia, iż nie mogą nauczyć się
matematyki na wyższym poziomie.
Ludzie, którzy uczyli się matematyki w sposób tradycyjny prezentują
spory opór wobec metod wizualnych. Taki sposób myślenia pokazuje
głębokie niezrozumienie tego w jaki sposób pracuje mózg. Boaler
podkreśla: “Kiedy myślisz obrazowo o jakimkolwiek przedmiocie różne
rodzaje śladów w mózgu zostają zaangażowane w porównaniu do czysto
numerycznego sposobu myślenia” Im więcej ścieżek w mózgu uczeń
zaangażuje w proces tym uczenie się będzie bardziej efektywne.
Przykład wizualnych reprezentacji rozwiązania matematycznego działania 18x5 A (Jo
Boaler/YouCubed)
NASTAWIENIE - SPOSÓB MYSLENIA I MATEMATYKA
Coraz częściej nauczyciele dostrzegają związek pomiędzy przekonaniami
jakie na własny temat mają uczniowie i sposobem w jaki ich mózgi
podchodzą do procesu uczenia się. Wzrost sposobu myślenia jest
najprawdopodobniej najbardziej znanym aspektem tych badań. Szkolni
liderzy cały czas zastanawiają się jak wprowadzić zwiększoną
świadomość sposobu myślenia do swoich klas.
“W przypadku matematyki więcej dzieci niż w przypadku innych
przedmiotów ma bardzo utarte schematy myślenia i to nie jest
przypadkowy sposób myślenia” twierdzi Boaler. Nauczyciele bardzo
często sami mają błędne przekonanie, iż ich uczniowie nie są w stanie
opanować matematyki na wyższym poziomie i w konsekwencji uczniowie
przejmują taki sposób myślenia. Również w sposobie doboru zadań
wyraźnie widać zafiksowany sposób myślenia.
“Niezwykle trudno jest osiągnąć zmianę sposobu myślenia i uwierzyć im
w to, iż mogą się rozwijać i uczyć się jeśli notorycznie otrzymują
www.thiningzone.pl
tłumacz.: Magdalena Czapa
zamknięte pytania wymagające odpowiedzi tak lub nie” - twierdzi Boaler.
W zamian proponuje przedstawianie zagadnień w sposób wizualny,
który będzie prowokował dyskusję i pokazywał różnorodne sposoby
rozwiązania problemów matematycznych.
Boaler twierdzi również, że dzieci nie powinny być grupowane ze względu
na ich umiejętności i możliwości
i przydzielane do grup
“zaawansowanych” i “średnich”. Ta powszechna praktyka z góry narzuca
uczniom zafiksowany sposób myślenia zarówno dla tych
zaawansowanych jak i słabszych. Najbardziej cierpią dzieci przydzielane
do najbardziej zaawansowanych grup, ponieważ to u nich rozwijają się
najbardziej zafiksowany sposób myślenia. Ci uczniowie są przerażeni
faktem, iż jeśli będą mieli trudności w trakcie nauki nie będą już dłużej
uznawani za mądrych i inteligentnych.
Grupy mieszane, złożone z uczniów o różnych możliwościach mogą
świetnie pracować nad zadaniami otwartymi i zadaniami typu “niska
podłoga / wysoki sufit”, które to pozwalają każdemu studentowi na
udział w wykonywaniu zadania i dają przestrzeń do ich wykonania we
własnym tempie i sposobie myślenia.
Na swojej stronie YouCubed oraz na NRICH website. Boaler podaje
mnóstwo przykładów pracy opartych na technice “niska podłoga/
wysoki sufit”
WDRAŻANIE W PRAKTYCE
Latem 2015 roku Boaler zaprosiła 81 uczniów klas 7 i 8 z biednych
dzielnic w sąsiedztwie Stanford na letni obóz matematyczny
skoncentrowany głównie na zagadnieniach nauczania algebry. Na
początku obozu każdy z uczniów dostał test na wejście, którego wynik
pokazywał iż możliwości uczniów wahały się od bardzo niskich - wynik
testu na poziomie 0 - do całkiem wysokiego wyniku. Po wstępnym teście
Boaler spotykała się ze swoją grupa przez 18 dni i nauczała ich
matematyki zgodnie ze swoją koncepcją.
Program był oparty i skoncentrowany na zadaniach typu “niska podłoga
/ wysoki sufit” , na materiale wizualnym i wykorzystywał przydzielanie
uczniów do grup o rożnych możliwościach. Pod koniec 18to dniowego
obozu Boaler przeprowadziła kolejny test który pokazał w stosunku do
pierwszego poprawę w granicach 50 procent.
“Tak spektakularna poprawa wyników nastąpiła głównie dzięki temu, iż
uczniowie zmienili swoje przekonania odnośnie samych siebie. Przeszli
od postrzegania siebie jako osób o umyśle niematematycznym do
przeciwnego bieguna” - powiedziała Boaler. Po ukończonym kursie
letnim uczniowie sami przyznawali, że oczekują niecierpliwie na lekcje
matematyki w szkole i postrzegają teraz matematykę jako przedmiot
kreatywny.
www.thiningzone.pl
tłumacz.: Magdalena Czapa
Administratorzy zewnętrzni obserwujący grupę podczas trwania obozu
letniego nie byli w stanie jednoznacznie stwierdzić, którzy uczniowie byli
mniej a którzy bardziej zdolni. Którzy mieli mniejsze a którzy większe
możliwości. Boaler w pracy ze swoimi uczniami jasno wyraża wobec
nich swoje oczekiwania i zawsze podkreśla, iż szybkość wykonywania
zadań nie jest dla niej czynnikiem ważnym ani godnym uwagi. W zamian
kładzie nacisk na kreowanie pozytywnych norm pracy w grupie oraz
wzajemną
pomoc
i
wsparcie.
“Jeśli nie będziemy przywiązywali uwagi do pozytywnych norm pracy w
grupie i uczniowie zdominują nas i siebie nawzajem to mamy poważny
problem” - mówi Boaler.
Usunięcie czynnika presji czasu z procesu nauczania matematyki jest
kolejnym niezwykle ważnym punktem dla Boaler.
Badanie
neurologiczne prowadzone przez Sian Beilock’s lab na Uniwersytecie
Chicago jasno pokazują, iż presja czasu potrafi całkowicie zablokować
funkcjonowanie pamięci operacyjnej w naszych mózgach. To badanie
pokazuje iż presja czasu jest szczególnie niekorzystna dla dzieci które
bardzo się denerwują podczas różnego rodzaju testów.
“Ironią jest to że matematycy sami w sobie nie są wcale szybcy w swoim
sposobie myślenia i pracy z liczbami” - mówi Boaler. Często nagradza się
prędkość na lekcjach matematyki, ale rozmowy z wieloma nauczycielami
jasno pokazują iż oni sami wcale nie postrzegają siebie jako szybkich.
Niestety powszechne jest iż ci sami nauczyciele chwalą uczniów, którzy
szybko wykonują zadania matematyczne utwierdzając tym samym
innych iż szybkie tempo pracy jest czymś pożądanym.
POWSZECHNE CZYNNIKI OPORU
Eksperci w zakresie nauczania matematyki od dziesięcioleci zwracją
nieustannie uwagę na kwestie poruszane prze Boaler, a nauka
matematyki w Stanach Zjednoczonych nie zmienia się w żaden znaczący
sposób. Nauczyciele bardzo często podkreślają, że ich obowiązkiem jest
“przerobienie” wszystkich zagadnień zawartych w programach
nauczania, tak aby uczniowie byli przygotowani do testów, które zgodnie
z oczekiwaniami powinny być zwieńczone wynikiem pozytywnym i tym
samym nie pozostawiając im miejsca ani czasu na uczenie się w duchu
pytań otwartych i opartych na dyskusji metodach które propaguje
Boaler.
‘Niezwykle trudno jest ukształtować przekonania i wiarę we własny
rozwój jeśli nieustannie jest się bombardowanym krótkimi pytaniami
zamkniętymi z dwoma wariantami odpowiedzi tylko.”
Boaler w pełni zgadza się z nauczycielami twierdzącymi , że programy
nauczania są przeładowane i sama personalnie uważa dodatkowo że są
www.thiningzone.pl
tłumacz.: Magdalena Czapa
przestarzałe. “ Najcenniejszą umiejętnością jaką możemy dać naszym
uczniom to umiejętność jakościowego myślenia o otaczającym świecie i
umiejętność zastosowania tegoż sposobu myślenia do rozwiązywania
problemów pojawiających sie w różnych sytuacjach.
Boaler nie skupia się tylko na uczeniu dzieci. Sporo czasu poświęca
również na zapoznanie nauczycieli z jej metodami pracy. Bardzo często
nauczyciele ci wracają do swoich klas i wdrażają nowo poznane metody
pracy. Co to dla nich oznacza? Oznacza to tyle, iż nie “przerabiają” na
lekcjach każdego kolejnego tematu z podręcznika, a ich uczniowie i tak
wypadają na standaryzowanych testach lepiej na tle innych. Sama Boaler
nie jest zwolenniczką wszystkich testów jakie amerykańscy uczniowie
muszą przejść w procesie edukacji, ale jednocześnie podkreśla, iż
nauczanie we właściwy sposób pogłębia możliwości zrozumienia
zagadnień matematycznych i tym samym ma to swoje odzwierciedlenie
w lepszych wynikach testów.
Nauczyciele i rodzice często wyrażają sprzeciw wobec takich
niekonwencjonalnych metod nauczania matematyki. Zastanawiają się
gdzie w ten model wpasowuje się uczenie pamięciowe wzorów i formuł
które mają zapewnić sukces w uczeniu sie matematyki na wyższym
poziomie. Boaler jasno mówi, iż uczenie się pamięciowe formuł i wzorów
jest zbędne. Ona sama jest nauczycielem matematyki i opanowała
matematykę na bardzo wysokim poziomie bez pamięciowego
przyswajania matematycznych faktów.
Posiada płynność w
posługiwaniu sie liczbami rozumie różne koncepcje matematyczne ale
nie robi tego w oparciu o pamięciowe opanowanie wzorów i formuł.
Jedną z części testu PISA - Program Międzynarodowej Oceny Uczniów,
który bardzo często wykorzystywany jest do porównywania osiągnięć
uczniów z różnych krajów, jest sekcja o nastawieniach i przekonaniach.
Badania przeprowadzone tym testem jasno pokazują, iż uczniowie którzy
podchodzą do matematyki jako nauki pamięciowej są tymi którzy
osiągają najsłabsze wyniki na świecie. Test ten pokazuje również iż w
Stanach Zjednoczonych jest najwięcej uczniów uczących sie na pamięć
niż w jakimkolwiek innym kraju na świecie.
Uczniowie o bardzo
wysokich wynikach to tacy którzy myślą globalnie i umieją łączyć fakty.
Powtarzalność wykonywania określonych działań matematycznych nie
ma pozytywnego wpływu na nauczanie pogłębione. To samo działanie
tylko wykonane na innych liczbach nie pomaga w procesie zrozumienia
zagadnienia. To czego uczniowie potrzebują naprawdę to produktywna
praktyka czyli podchodzenie do zagadnienia z różnych perspektyw i
kierunków, generowanie pomysłów, wyjaśnianie i argumentowanie
swojego zdania.
Boaler ma swoją misję zrewolucjonizowania sposobu nauczania
matematyki w Stanach Zjednoczonych. Napisała kilkanaście książek,
które miałyby pomóc nauczycielom w nauczaniu wypracowanymi przez
www.thiningzone.pl
tłumacz.: Magdalena Czapa
nią metodami. Oferuje również darmowe kursy online jak również
rozdaje nauczycielom, rodzicom i uczniom programy nauczania na
swojej stronie internetowej Youcubed. Podczas pierwszego tygodnia
szkoły w 2015 Boaler oddała pięć darmowych lekcji matematyki żeby
zachęcić nauczycieli do wypróbowania jej metod. Była zachwycona kiedy
okazało się że 100 tysięcy szkół wypróbowało jej lekcje i nauczyciele
mogli zauważyć różnicę u swoich uczniów. Badanie ankietowe po
przeprowadzonej lekcji pokazało iż 95 procent uczniów deklarowało po
tej lekcji iż w sytuacji gdy popełnią błąd na lekcji matematyki będą nadal
próbowali rozwiązać zadany problem.
Boaler podkreśla że ogromnym problemem jest to, iż nauczyciele sami są
ofiarami sztywnego przestarzałego systemu nauczania matematyki
przez który musieli osobiście przejść. System który jest niezmienny od
lat i identyczny w jakim oni teraz pracują. W szczególności niepewnie
czują się nauczyciele pracujący w szkołach podstawowych.
“Kiedy sami próbują zrozumieć matematykę poprzez metody wizualne
również dla nich wszystko staje sie łatwiejsze i mogą dostrzec
matematykę w jej lepszej i bogatszej postaci “ - mówi Boaler.
www.thiningzone.pl
tłumacz.: Magdalena Czapa