Zadania domowe z matematyki dyskretnej (SMU) Seria 2 Zasada

Olsztyn, dn. 18.10.2016 r.
Zadania domowe z matematyki dyskretnej (SMU)
Seria 2
Zasada wª¡czania-wyª¡czania
Zad 1. W trzydziestosobowej klasie dwudziestu uczniów uczy si¦ j¦zyka angielskiego,
trzynastu francuskiego, a dwunastu niemieckiego.
Ponadto siedmiu uczniów uczy si¦
niemieckiego i nie uczy si¦ francuskiego, sze±ciu uczy si¦ niemieckiego i angielskiego, a
dwóch uczy si¦ wszystkich trzech j¦zyków.
a) Ilu uczniów uczy si¦ tylko j¦zyka niemieckiego?
b) Je±li sze±ciu uczniów uczy si¦ jednocze±nie angielskiego i francuskiego, to ilu uczniów
nie uczy si¦ »adnego j¦zyka?
Zad 2. Ile jest liczb naturalnych nie wi¦kszych ni» 1000, które nie s¡ podzielne ani przez
3
ani przez
7
ani przez
11?
Zad 3. Ile jest liczb naturalnych nie wi¦kszych ni» 1500, które nie s¡ podzielne ani przez
4
ani przez
6
ani przez
9?
Zad 4. Ile jest liczb naturalnych nie wi¦kszych ni» 100, które nie s¡ podzielne przez
kwadrat »adnej liczby naturalnej wi¦kszej ni»
1
?
Zad 5. W ilu permutacjach cyfr 0, 1, . . . , 9 pierwsza cyfra jest wi¦ksza ni» 1, a ostatnia
cyfra jest mniejsza ni»
8
?
Zad 6. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w grupie 10 osób odbieraj¡cych kapelusze z
ciemnej szatni, »adna nie otrzyma swojego kapelusza?
Zad 7. Ile jest permutacji n-elementowych maj¡cych dokªadnie r punktów staªych?
Wykaza¢, »e ±rednia liczba punktów staªych w permutacji
n
elementów wynosi
1.
Zad 8. Adam, Urszula, Jacek i Anna graj¡ w bryd»a. Jakie jest prawdopodobie«stwo,
»e Jacek otrzymaª w rozdaniu karty nie zawieraj¡ce jednego lub wi¦cej kolorów?